2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：數(shù)據(jù)分析計(jì)算題高分技巧

2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：數(shù)據(jù)分析計(jì)算題高分技巧考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計(jì)量計(jì)算要求：計(jì)算以下數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和四分位數(shù)。數(shù)據(jù)集：2,5,7,8,9,10,10,12,13,15,15,15,16,17,18,19,20,20,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,301.計(jì)算數(shù)據(jù)集的均值。2.計(jì)算數(shù)據(jù)集的中位數(shù)。3.計(jì)算數(shù)據(jù)集的眾數(shù)。4.計(jì)算數(shù)據(jù)集的方差。5.計(jì)算數(shù)據(jù)集的標(biāo)準(zhǔn)差。6.計(jì)算數(shù)據(jù)集的第一四分位數(shù)。7.計(jì)算數(shù)據(jù)集的第二四分位數(shù)。8.計(jì)算數(shù)據(jù)集的第三四分位數(shù)。二、概率計(jì)算要求：根據(jù)以下概率分布，計(jì)算所求概率。1.拋擲一枚公平的六面骰子，求得到偶數(shù)的概率。2.從一副52張的標(biāo)準(zhǔn)撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。3.從1到100中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)字，求選擇的數(shù)字大于50的概率。4.拋擲兩枚公平的硬幣，求兩枚硬幣都出現(xiàn)正面的概率。5.從一副52張的標(biāo)準(zhǔn)撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，求抽到黑桃的概率。6.拋擲一枚公平的六面骰子，求得到奇數(shù)的概率。7.從1到100中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)字，求選擇的數(shù)字小于50的概率。8.拋擲兩枚公平的硬幣，求至少有一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率。三、假設(shè)檢驗(yàn)要求：根據(jù)以下數(shù)據(jù)，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，并給出結(jié)論。1.假設(shè)檢驗(yàn)題目：某品牌洗衣粉的平均重量為500克，現(xiàn)在從一批新生產(chǎn)的洗衣粉中隨機(jī)抽取了10個(gè)樣本，其重量分別為498克、502克、501克、499克、503克、497克、504克、500克、505克、506克。假設(shè)總體標(biāo)準(zhǔn)差為10克，使用0.05的顯著性水平進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷該批洗衣粉的平均重量是否發(fā)生了變化。2.假設(shè)檢驗(yàn)題目：某品牌手機(jī)的平均待機(jī)時(shí)間為2.5天，現(xiàn)在從一批新生產(chǎn)的手機(jī)中隨機(jī)抽取了15個(gè)樣本，其待機(jī)時(shí)間分別為2.4天、2.6天、2.5天、2.7天、2.8天、2.3天、2.9天、2.5天、2.6天、2.7天、2.8天、2.9天、3.0天、3.1天、3.2天。假設(shè)總體標(biāo)準(zhǔn)差為0.2天，使用0.01的顯著性水平進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷該批手機(jī)的平均待機(jī)時(shí)間是否發(fā)生了變化。四、回歸分析要求：根據(jù)以下數(shù)據(jù)，進(jìn)行線性回歸分析，并計(jì)算回歸方程的斜率和截距。數(shù)據(jù)集：|X（自變量）|Y（因變量）||--------------|--------------||1|2||2|4||3|6||4|8||5|10||6|12||7|14||8|16||9|18||10|20|1.計(jì)算回歸方程的斜率。2.計(jì)算回歸方程的截距。3.使用回歸方程預(yù)測(cè)當(dāng)X=11時(shí)的Y值。4.計(jì)算回歸方程的判定系數(shù)R2。5.計(jì)算回歸方程的均方誤差MSE。6.計(jì)算回歸方程的殘差平方和RSS。五、時(shí)間序列分析要求：根據(jù)以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)，進(jìn)行簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)下一個(gè)月的值。數(shù)據(jù)集（最近12個(gè)月的銷售額）：|月份|銷售額（萬(wàn)元）||------|--------------||1|10||2|12||3|14||4|16||5|18||6|20||7|22||8|24||9|26||10|28||11|30||12|32|1.計(jì)算最近3個(gè)月的簡(jiǎn)單移動(dòng)平均值。2.使用簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)下一個(gè)月的銷售額。3.計(jì)算簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法的預(yù)測(cè)誤差。4.計(jì)算簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法的平均絕對(duì)誤差MAD。5.計(jì)算簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法的均方根誤差RMSE。6.計(jì)算簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法的殘差平方和RSS。六、假設(shè)檢驗(yàn)（方差分析）要求：根據(jù)以下數(shù)據(jù)，進(jìn)行方差分析，判斷三個(gè)組之間是否存在顯著差異。數(shù)據(jù)集：|組別|樣本量|平均值||------|--------|--------||A|10|50||B|10|55||C|10|60|1.計(jì)算每個(gè)組的樣本方差。2.計(jì)算總方差。3.計(jì)算組間方差。4.計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量。5.使用0.05的顯著性水平進(jìn)行方差分析，判斷三個(gè)組之間是否存在顯著差異。6.如果存在顯著差異，請(qǐng)指出哪個(gè)組與其他組存在顯著差異。本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計(jì)量計(jì)算1.計(jì)算數(shù)據(jù)集的均值：解析：均值是所有數(shù)值的總和除以數(shù)值的個(gè)數(shù)。計(jì)算公式為：均值=(2+5+7+8+9+10+10+12+13+15+15+15+16+17+18+19+20+20+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30)/30=610/30=20.33332.計(jì)算數(shù)據(jù)集的中位數(shù)：解析：中位數(shù)是將數(shù)據(jù)集從小到大排列后，位于中間位置的數(shù)值。如果數(shù)據(jù)集的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則取中間兩個(gè)數(shù)的平均值。由于數(shù)據(jù)集有30個(gè)數(shù)值，中位數(shù)是第15和第16個(gè)數(shù)值的平均值。中位數(shù)=(17+18)/2=35/2=17.53.計(jì)算數(shù)據(jù)集的眾數(shù)：解析：眾數(shù)是數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值。在給定的數(shù)據(jù)集中，數(shù)值20出現(xiàn)了3次，是最頻繁出現(xiàn)的數(shù)值，因此眾數(shù)是20。4.計(jì)算數(shù)據(jù)集的方差：解析：方差是每個(gè)數(shù)值與均值之差的平方的平均值。計(jì)算公式為：方差=[(2-20.3333)2+(5-20.3333)2+...+(30-20.3333)2]/30≈40.66675.計(jì)算數(shù)據(jù)集的標(biāo)準(zhǔn)差：解析：標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根。計(jì)算公式為：標(biāo)準(zhǔn)差=√方差≈√40.6667≈6.32466.計(jì)算數(shù)據(jù)集的第一四分位數(shù)：解析：第一四分位數(shù)是數(shù)據(jù)集中低于該數(shù)值的50%的數(shù)值。在給定的數(shù)據(jù)集中，第一四分位數(shù)是第8個(gè)數(shù)值。第一四分位數(shù)=157.計(jì)算數(shù)據(jù)集的第二四分位數(shù)（即中位數(shù)）：解析：同第2題解析。8.計(jì)算數(shù)據(jù)集的第三四分位數(shù)：解析：第三四分位數(shù)是數(shù)據(jù)集中低于該數(shù)值的75%的數(shù)值。在給定的數(shù)據(jù)集中，第三四分位數(shù)是第23個(gè)數(shù)值。第三四分位數(shù)=23二、概率計(jì)算1.拋擲一枚公平的六面骰子，求得到偶數(shù)的概率：解析：偶數(shù)有2,4,6三種可能，共有3種結(jié)果，總共有6種可能，因此概率為3/6=1/2。2.從一副52張的標(biāo)準(zhǔn)撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，求抽到紅桃的概率：解析：紅桃有13張，總共有52張牌，因此概率為13/52=1/4。3.從1到100中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)字，求選擇的數(shù)字大于50的概率：解析：大于50的數(shù)字有51到100共50個(gè)，總共有100個(gè)數(shù)字，因此概率為50/100=1/2。4.拋擲兩枚公平的硬幣，求兩枚硬幣都出現(xiàn)正面的概率：解析：每枚硬幣出現(xiàn)正面的概率是1/2，兩枚同時(shí)出現(xiàn)正面的概率是(1/2)*(1/2)=1/4。5.從一副52張的標(biāo)準(zhǔn)撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，求抽到黑桃的概率：解析：黑桃有13張，總共有52張牌，因此概率為13/52=1/4。6.拋擲一枚公平的六面骰子，求得到奇數(shù)的概率：解析：奇數(shù)有1,3,5三種可能，共有3種結(jié)果，總共有6種可能，因此概率為3/6=1/2。7.從1到100中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)字，求選擇的數(shù)字小于50的概率：解析：小于50的數(shù)字有1到49共49個(gè)，總共有100個(gè)數(shù)字，因此概率為49/100=0.49。8.拋擲兩枚公平的硬幣，求至少有一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率：解析：至少有一枚出現(xiàn)正面的概率等于1減去兩枚都出現(xiàn)反面的概率，即1-(1/2)*(1/2)=1-1/4=3/4。三、假設(shè)檢驗(yàn)1.假設(shè)檢驗(yàn)題目：解析：使用t檢驗(yàn)，計(jì)算t值和p值。t值計(jì)算公式為：t=(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)p值可以通過(guò)t分布表查找或使用統(tǒng)計(jì)軟件計(jì)算。如果p值小于顯著性水平（0.05），則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為平均重量發(fā)生了變化。2.假設(shè)檢驗(yàn)題目：解析：使用t檢驗(yàn)，計(jì)算t值和p值。t值計(jì)算公式同上。如果p值小于顯著性水平（0.01），則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為平均待機(jī)時(shí)間發(fā)生了變化。四、回歸分析1.計(jì)算回歸方程的斜率：解析：斜率是Y變量對(duì)X變量的變化率。計(jì)算公式為：斜率=(Σ(Xi-X?)(Yi-?))/(Σ(Xi-X?)2)其中，Xi是自變量，Yi是因變量，X?是自變量的均值，?是因變量的均值。2.計(jì)算回歸方程的截距：解析：截距是當(dāng)自變量為0時(shí)，因變量的預(yù)測(cè)值。計(jì)算公式為：截距=?-斜率*X?3.使用回歸方程預(yù)測(cè)當(dāng)X=11時(shí)的Y值：解析：將X=11代入回歸方程中，計(jì)算Y的預(yù)測(cè)值。4.計(jì)算回歸方程的判定系數(shù)R2：解析：判定系數(shù)是回歸方程對(duì)因變量變化的解釋程度。計(jì)算公式為：R2=Σ((Yi-?)-(Y?i-?))2/Σ((Yi-?)2)其中，Y?i是回歸方程的預(yù)測(cè)值。5.計(jì)算回歸方程的均方誤差MSE：解析：均方誤差是預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間差異的平方的平均值。計(jì)算公式為：MSE=Σ((Yi-Y?i)2)/n其中，Yi是實(shí)際值，Y?i是預(yù)測(cè)值，n是樣本量。6.計(jì)算回歸方程的殘差平方和RSS：解析：殘差平方和是實(shí)際值與預(yù)測(cè)值之間差異的平方的總和。計(jì)算公式為：RSS=Σ((Yi-Y?i)2)五、時(shí)間序列分析1.計(jì)算最近3個(gè)月的簡(jiǎn)單移動(dòng)平均值：解析：將最近3個(gè)月的銷售額相加，然后除以3。2.使用簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)下一個(gè)月的銷售額：解析：將最近3個(gè)月的簡(jiǎn)單移動(dòng)平均值作為下一個(gè)月的預(yù)測(cè)值。3.計(jì)算簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法的預(yù)測(cè)誤差：解析：預(yù)測(cè)誤差是實(shí)際值與預(yù)測(cè)值之間的差異。4.計(jì)算簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法的平均絕對(duì)誤差MAD：解析：平均絕對(duì)誤差是所有預(yù)測(cè)誤差絕對(duì)值的平均值。5.計(jì)算簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法的均方根誤差RMSE：解析：均方根誤差是預(yù)測(cè)誤差平方的平均值的平方根。6.計(jì)算簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法的殘差平方和RSS：解析：殘差平方和是所有預(yù)測(cè)誤差平方的總和。六、假設(shè)檢驗(yàn)（方差分析）1.計(jì)算每個(gè)組的樣本方差：解析：對(duì)每