2025屆遼寧省沈陽市第八十五中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如果a＞b，那么下列結(jié)論一定正確的是(

)A．a(chǎn)―3＜b—3 B．3―a＜3—b C．a(chǎn)c2＞bc2

D．a(chǎn)2＞b22．一副三角板如圖放置，若AB∥DE，則∠1的度數(shù)為（）A．105° B．120° C．135° D．150°3．為了解某地區(qū)初一年級7000名學(xué)生的體重情況，現(xiàn)從中抽測了500名學(xué)生的體重，就這個問題來說，下面的說法中正確的是（）A．7000名學(xué)生是總體 B．每個學(xué)生是個體C．500名學(xué)生是所抽取的一個樣本 D．樣本容量是5004．如圖，AB⊥BC，∠ABD的度數(shù)比∠DBC的度數(shù)的兩倍少15°，設(shè)∠ABD和∠DBC的度數(shù)分別為x°、y°，那么下面可以求出這兩個角的度數(shù)的方程組是（）A． B． C． D．5．如圖所示，下列判斷正確的是()A．圖⑴中∠1和∠2是一組對頂角B．圖⑵中∠1和∠2是一組對頂角C．圖⑶中∠1和∠2是一對鄰補(bǔ)角D．圖⑷中∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角6．下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．某中學(xué)開展了“點(diǎn)贊建國70周年”演講比賽活動，根據(jù)參賽學(xué)生人數(shù)及成績繪制成統(tǒng)計(jì)圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．80 B．85C．90 D．958．一副三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是（）A．75° B．105° C．110° D．120°9．某數(shù)學(xué)興趣小組開展動手操作活動，設(shè)計(jì)了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計(jì)劃用鐵絲按照圖形制作相應(yīng)的造型，則所用鐵絲的長度關(guān)系是（）A．甲種方案所用鐵絲最長 B．乙種方案所用鐵絲最長C．丙種方案所用鐵絲最長 D．三種方案所用鐵絲一樣長:]10．下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．11．若分式方程有增根，則a的值是（）A．﹣3 B．3 C．1 D．012．解方程組2x-3y=2，??①2x+y=10.??②時(shí)A．2y=8 B．4y=8 C．-2y=8 D．-4y=8二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．計(jì)算：a（a﹣1）＝_____．14．如圖，△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分線，∠B=70°，∠DAE=18°，則∠C的度數(shù)是______．15．如圖，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，則∠BEC＝________°.16．互為鄰補(bǔ)角的兩個角的大小相差，這兩個角的大小分別為_____________17．若不等式組只有1個整數(shù)解，則的取值范圍為__________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A（a，0），B（b，2），C（0，2），且a、b是方程組的解，求：（1）a、b的值．（2）過點(diǎn)E（6，0）作PE∥y軸，點(diǎn)Q（6，m）是直線PE上一動點(diǎn)，連QA、QB，試用含有m的式子表示△ABQ的面積．（3）在（2）的條件下．當(dāng)△ABQ的面積是梯形OABC面積一半時(shí)，求Q點(diǎn)坐標(biāo)．19．（5分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn))的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，．(1)請?jiān)诰W(wǎng)格圖中建立平面直角坐標(biāo)系；(2)將先向左平移5個單位長度，再向下平移6個單位長度，請畫出兩次平移后的，并直接寫出點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若是內(nèi)一點(diǎn)，直接寫出中的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（8分）把下列各式分解因式：(1)3a2-12:(2)(2x+3y)2-2x(2x+3y)+x2.21．（10分）一個不透明袋中裝有紅、黃、綠三種顏色的球共36個，它們除顏色外都相同，其中黃球個數(shù)是綠球個數(shù)的2倍，已知從袋中摸出一個球是紅球的概率為．（1）分別求紅球和綠球的個數(shù)．（2）求從袋中隨機(jī)摸出一球是綠球的概率．22．（10分）如圖，已知BD是∠ABC的平分線，且∠1=∠3，那么∠4與∠C相等嗎？為什么？23．（12分）如圖是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有3個小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個白色小方格中選出一個涂成黑色，使整個涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形．在下面每個網(wǎng)格中畫出一種符合要求的圖形(畫出三種即可)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可．【詳解】如果a＞b，那么a-3＞b-3，選項(xiàng)A不正確；如果a＞b，那么3-a＜3-b，選項(xiàng)B正確；如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，選項(xiàng)C錯誤；如果a＞b＞0，那么a2＞b2，選項(xiàng)D錯誤，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．2、A【解析】

利用平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理即可解決問題．【詳解】解：如圖，延長EF交AB于點(diǎn)H.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．3、D【解析】

A.7000名學(xué)生的體重是總體，故A選項(xiàng)錯誤；B.每個學(xué)生的體重是個體，故B選項(xiàng)錯誤；C.500名學(xué)生中，每個學(xué)生的體重是所抽取的一個樣本，故C選項(xiàng)錯誤；D.樣本容量是500，正確，故選D.4、B【解析】∵AB⊥BC，∴∠ABD+∠DBC=90°，又∵∠ABD的度數(shù)比∠DBC的度數(shù)的兩倍少15度，∴當(dāng)設(shè)∠ABD和∠DBC度數(shù)分別為時(shí)，由題意可得：.故選B.5、D【解析】根據(jù)對頂角：有一個公共頂點(diǎn)，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角；鄰補(bǔ)角：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補(bǔ)角，由此可得圖（4）中∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角，故選D.6、A【解析】A.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，正確；B.是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，錯誤；C.是中心對稱圖形不是軸對稱圖形，錯誤；D.是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，錯誤，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形，正確地識別是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)的概念，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可.【詳解】由統(tǒng)計(jì)圖可知：參賽學(xué)生成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的成績?yōu)?0，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)的概念，會看統(tǒng)計(jì)圖，再根據(jù)眾數(shù)的概念，找出一組數(shù)據(jù)的眾數(shù).8、B【解析】

根據(jù)圖形求出，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】解：如圖，，則，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】試題分析：解：由圖形可得出：甲所用鐵絲的長度為：2a+2b，乙所用鐵絲的長度為：2a+2b，丙所用鐵絲的長度為：2a+2b，故三種方案所用鐵絲一樣長．故選D．考點(diǎn)：生活中的平移現(xiàn)象10、A【解析】

根據(jù)平方根及算術(shù)平方根的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A、，故本選項(xiàng)正確；B、，故本選項(xiàng)錯誤；C、，故本選項(xiàng)錯誤；D、，故本選項(xiàng)錯誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根的定義，熟知一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根是解答此題的關(guān)鍵．11、A【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到x-3=0，求出x的值，代入整式方程求出a的值即可．【詳解】兩邊都乘以x﹣3，得：x+a＝2（x﹣3），∵該分式方程有增根，∴x﹣3＝0，即x＝3，將x＝3代入整式方程，得：3+a＝0，解得：a＝﹣3，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．12、B【解析】

方程組中兩方程相減得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】解：解方程組2x-3y=2，??①2x+y=10.??②時(shí)，由②-①得故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、a2﹣a．【解析】

原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式＝a2﹣a．故答案為：a2﹣a．【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14、34°【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAD，根據(jù)角平分線的定義求出∠BAC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵△ABC中，AD是高，∠B=70°，∴∠BAD=20°，∴∠BAE=38°，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠BAC=76°，∴∠C=180°-76°-70°=34°，故答案為：34°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義.15、1【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，先求出∠BEF和∠CEF的度數(shù)，再求出它們的差就可以了．解：∵AB∥EF，

∴∠BEF=∠ABE=70°；

又∵EF∥CD，

∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°，

∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=1°；

故應(yīng)填1．“點(diǎn)睛”本題主要利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)以及兩直線平行，內(nèi)錯角相等進(jìn)行解題．16、【解析】

設(shè)其中一個角為x，則根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得另一個角為，再根據(jù)兩個角的大小相差，列出方程，解方程即可【詳解】解：設(shè)其中一個角為x，則另一個角為，∵兩個角的大小相差，∴或∴或∴或故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角的定義和解一元一次方程，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵17、【解析】

先根據(jù)不等式組有解，確定不等式組的解集為1＜x＜a，再根據(jù)不等式組只有一個整數(shù)解，可知整數(shù)解為2，從而可求得a的取值范圍．【詳解】解：不等式組有解，則不等式的解集一定是1＜x＜a，若這個不等式組只有一個整數(shù)解，即2，則a的取值范圍是2＜a≤1．故答案為：2＜a≤1【點(diǎn)睛】此題考查不等式的解集問題，正確得到不等式組的解集，確定a的范圍，是解決本題的關(guān)鍵．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)a=5,b=3;(2)△ABQ的面積為|m+1|；(3)Q（6，3）或（6，﹣5）．【解析】

（1）解方程組可直接求出a、b的值；（2）先求出直線AB的解析式為y=﹣x+5，當(dāng)點(diǎn)Q在AB上時(shí)，m=﹣1，然后分當(dāng)m＞﹣1時(shí)和m＜﹣1時(shí)兩種情況求解；（3）計(jì)算S梯形OABC，根據(jù)△ABQ的面積是梯形OABC面積一半列出方程求m的值即可．【詳解】（1）由方程組兩式相加，得a+b=8，再與方程組中兩式分別相減，得；（2）由（1）可知，A（5，0），B（3，2），∴直線AB的解析式為y=﹣x+5，當(dāng)點(diǎn)Q在AB上時(shí)，m=﹣1，如圖1，當(dāng)m＞﹣1時(shí)，過B點(diǎn)作BD⊥x軸，垂足為D，則S△ABQ=S梯形BDEQ﹣S△ABD﹣S△AQE=（2+m）×（6﹣3）﹣×2×（5﹣3）﹣×（6﹣5）×m=m+1；當(dāng)m＜﹣1時(shí)，如圖2所示，過點(diǎn)B作BM⊥EQ于點(diǎn)M，則S△ABQ=S△BMQ﹣S△AEQ﹣S梯形AEMB=×（2﹣m）×（6﹣3）﹣×（6﹣5）×（﹣m）﹣×（6﹣3+6﹣5）×2=3﹣m+m﹣4=﹣m﹣1．綜上所述，△ABQ的面積為|m+1|；（3）∵S梯形OABC=×（3+5）×2=8，依題意，得|m+1|=×8，解得m=3或m=﹣5；∴Q（6，3）或（6，﹣5）．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形、梯形的面積計(jì)算及分類討論的數(shù)學(xué)思想．關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)表示相應(yīng)的線段長．19、(1)見解析；(2)；(3).【解析】

（1）根據(jù)A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系即可；

（2）首先確定A、B、C三點(diǎn)向左平移5個單位長度，再向下平移6個單位長度的對應(yīng)點(diǎn)位置，然后再連接即可；；

（3）利用此平移規(guī)律可得．【詳解】解：（1）如圖所示；

（2）如圖所示：點(diǎn)B坐標(biāo)為：（1，3）；將先向左平移5個單位長度，再向下平移6個單位長度，畫出兩次平移后的，即為所求，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）先向左平移5個單位長度，再向下平移6個單位長度，可得．【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．20、（1）3(a＋2)(a－2)；（2）(x＋3y)2【解析】

（1）先提公因式，再運(yùn)用平方差公式；（2）運(yùn)用完全平方公式.【詳解】解：（1）原式＝3(a2－4)＝3(a＋