江蘇省泰州市常青藤學校2025屆七下數(shù)學期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果事件A發(fā)生的概率是，那么在相同條件下重復試驗，下列陳述中，正確的是（）A．說明做100次這種試驗，事件A必發(fā)生1次B．說明事件A發(fā)生的頻率是C．說明做100次這種試驗中，前99次事件A沒發(fā)生，后1次事件A才發(fā)生D．說明做100次這種試驗，事件A可能發(fā)生1次2．解方程3x+時，去分母正確的解是（）A．3x+4x﹣2＝3﹣3x﹣3 B．18x+4x﹣1＝18﹣3x﹣1C．18x+4x﹣2＝18﹣3x+3 D．18x+4x﹣2＝18﹣3x﹣33．如圖，將一張正方形紙片沿箭頭所示的方向依次折疊后得到一個三角形，再將三角形紙片減去一個小等腰直角三角形和一個半圓后展開，得到的圖形為A． B． C． D．4．如圖所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分別是C，D，那么以下線段大小的比較必定成立的是（）A． B． C． D．5．肥皂泡的泡壁厚度大約是米，數(shù)字用科學計數(shù)法表示為（）A． B． C． D．6．若，則等于（）A． B．1 C． D．7．如圖，∠1的同位角是（）A．∠4 B．∠3 C．∠2 D．∠18．將點A（1，﹣1）向上平移2個單位后，再向左平移3個單位，得到點B，則點B的坐標為（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）9．若點P（a，b）在第四象限，則點Q（﹣a，b﹣1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．“遼寧號”航母是中國海軍航空母艦的首艦，標準排水量57000噸，滿載排水量67500噸，數(shù)據(jù)67500用科學記數(shù)法表示為A．675×102 B．67.5×102 C．6.75×104 D．6.75×105二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．單項式的系數(shù)是，次數(shù)是．12．如圖，在△ABC中，AB=AC=8，AB的垂直平分線DE分別交AB、AC于點E、

D，BD=BC，△BCD的周長為13，則BC和ED的長分別為____________.13．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為________．14．樂樂在作業(yè)上寫到，同學英樹認為不對，并且他利用下面的圖形做出了直觀的解釋，根據(jù)這個圖形的總面積可以得到正確的完全平方公式__________．15．若是的算術(shù)平方根，則的值是_________.16．如圖，經(jīng)過點B（－2，0）的直線與直線相交于點A（－1，－2），則不等式的解集為．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解方程：18．（8分）（1）解方程組：（2）解不等式組，并找出整數(shù)解．19．（8分）在我國民間流傳著許多詩歌形式的數(shù)學算題，這些題目敘述生動、活潑，它們大都是關(guān)于方程和方程組的應(yīng)用題．由于詩歌的語言通俗易懂、雅俗共賞，因而一掃純數(shù)學的枯燥無味之感，令人耳目一新，回味無窮．請根據(jù)下列詩意列方程組解應(yīng)用題．周瑜壽屬：而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十比個位正小三，個位六倍與壽符；哪位同學算得快，多少年壽屬周瑜？詩的意思是：周瑜病逝時的年齡是一個大于30的兩位數(shù)，其十位上的數(shù)字比個位數(shù)字小3，個位上的數(shù)字的6倍正好等于這個兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)．20．（8分）某面包店推出一款新口味面包，每個成本1.5元，售價5元/個，試營業(yè)期間一律8折，每天只生產(chǎn)50個，為保持面包新鮮，當天未賣完的當天銷毀，試營業(yè)期間市場日需求量（即每天所需數(shù)量）如表所示：天數(shù)810102日需求量/個45485156（1）補充日銷售量（即每天銷售的數(shù)量）的條形統(tǒng)計圖；（2）試營業(yè)期間某天的日需求量為45個，求當天的利潤；（3）求試營業(yè)期間（30）天的總利潤21．（8分）如圖，AB∥CD，AE交CD于點C，DE⊥AE，垂足為E，∠A=37o，求∠D的度數(shù)22．（10分）如圖，已知線段．（1）作的垂直平分線；（2）在直線上（的上方）作一點，使．要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法23．（10分）某商場正在銷售、兩種型號玩具，已知購買一個型玩具和兩個型玩具共需元；購買兩個型玩具和一個型玩具共需元.（1）求一個型玩具和一個型玩具的價格各是多少元？（2）我公司準備購買這兩種型號的玩具共個送給幼兒園，且購買金額不能超過元，請你幫該公司設(shè)計購買方案？（3）在（2）的前提下，若要求、兩種型號玩具都要購買，且費用最少，請你選擇一種最佳的設(shè)計方案，并通過計算說明。24．（12分）某校為了迎接體育中考，3月底對初三某班學生進行了一次跳繩測試，測試成績分別記為A，B，C，D，E共5個等級（其中D，E為優(yōu)良），并繪制成了統(tǒng)計圖1.在進行了為期一個月的特訓后，4月底對同一批學生又進行了一次跳繩測試，發(fā)現(xiàn)A類的人數(shù)沒有發(fā)生變化，并將成績繪制成統(tǒng)計圖2.請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：圖1圖2（1）求此次參加測試的學生人數(shù)；（2）補全頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖C為____；（3）請估計該校九年級500名學生在進行一個月的特訓后，優(yōu)良人數(shù)增加了多少.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

概率指多次試驗下得到的一個可能發(fā)生情況的一個相對穩(wěn)定的值，而實驗帶有很大的偶然性，找到可能發(fā)生的事件即可【詳解】A、做100次這種試驗，事件A不一定發(fā)生，故A錯B、頻率不等于概率，所以B錯C、做100次這種試驗，事件A不一定發(fā)生，故C錯D、做100次這種試驗，事件A可能發(fā)生1次，故D對選D【點睛】本題考查概率的意義，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

將方程兩邊同時乘以各分母的最小公倍數(shù)6，去分母，再去括號即可．【詳解】解：方程兩邊都乘以6，得：28x+2（2x﹣2）＝28﹣2（x+2），去括號，得：28x+4x﹣2＝28﹣2x﹣2．故選：D．【點睛】本題考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟是，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為2．3、D【解析】

結(jié)合空間思維，分析折疊的過程及剪三角形的位置，注意圖形的對稱性，易知展開的形狀．【詳解】當正方形紙片兩次沿對角線對折成為一直角三角形時，在直角三角形中間的位置上剪三角形和半圓，則直角頂點處完好，即原正方形中間無損，且4個小正方形關(guān)于對角線對稱可得答案為D．故選D.【點睛】本題考核知識點：軸對稱.解題關(guān)鍵點：發(fā)揮空間想象能力，也可以動手做實驗.4、C【解析】A選項,CD與AD互相垂直，沒有明確的大小關(guān)系，錯誤；B選項,AC與BC互相垂直，沒有明確的大小關(guān)系，錯誤；C選項,BD是從直線CD外一點B所作的垂線段，根據(jù)垂線段最短定理，BC＞BD，正確；D選項,CD與BD互相垂直，沒有明確的大小關(guān)系，錯誤，故選C．5、D【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】數(shù)字0.00000011用科學記數(shù)法表示為1.1×10﹣1．故選D．【點睛】本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．6、A【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對值的概念先列出關(guān)于a,b的方程組，求出解，然后代入式子中求值.【詳解】解：因為，所以由②，得③，將③代入①，得，解得，把代入③中，得，所以.故選A.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，也考查了二次根式和絕對值的性質(zhì)，比較基礎(chǔ).7、A【解析】

根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角進行分析即可．【詳解】解：∠1的同位角是∠4，

故選：A．【點睛】此題主要考查了同位角，關(guān)鍵是掌握兩個同位角的邊有一條是公共邊．8、C【解析】分析：讓A點的橫坐標減3，縱坐標加2即為點B的坐標.詳解：由題中平移規(guī)律可知：點B的橫坐標為1-3=-2；縱坐標為-1+2=1，∴點B的坐標是（-2，1）．故選：C.點睛：本題考查了坐標與圖形變化-平移，平移變換是中考的?？键c，平移中點的變化規(guī)律是：左右移動改變點的橫坐標，左減右加；上下移動改變點的縱坐標，下減上加.9、C【解析】

因為點P（a，b）在第四象限，可確定a、b的取值范圍，從而可得-a，b-1的符號，即可得出Q所在的象限.【詳解】解：∵點P（a，b）在第四象限，∴a>0，b<0，∴-a<0，b-1<0，∴點Q（-a，b-1）在第三象限.故選：C.【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中象限內(nèi)的點的坐標的符號特征：第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）．10、C【解析】

根據(jù)科學記數(shù)法的定義，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當該數(shù)小于1時，－n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）.【詳解】67500一共5位，從而67500=6.75×104，故選C.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、，1．【解析】試題分析：單項式的系數(shù)是，次數(shù)為1．故答案為，1．考點：單項式．12、5，3【解析】

首先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD，由AC=8可得BD+CD=8，再根據(jù)△BCD的周長為13可得BC=13-8=5，進而可得BD=5，再根據(jù)勾股定理可得ED的長．【詳解】∵DE是AB的垂直平分線，

∴AD=BD，

∵AC=8，

∴BD+CD=8，

∵△BCD的周長為13，

∴BC=13?8=5,

∵BD=BC，

∴BD=5，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴BE=4，∠DEB=90°，

∴DE==3.【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì).13、1．【解析】

由多邊形的外角和等于310°，可得多邊形的內(nèi)角和為720°，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，即可求解．【詳解】∵多邊形的外角和是310度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，∴內(nèi)角和是720度，∵720÷180+2=1，∴這個多邊形是六邊形．故答案為：1．【點睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，掌握多邊形的外角和等于310°以及多邊形的內(nèi)角和公式，是解題的關(guān)鍵．14、a2+2ab+b2【解析】

依據(jù)圖形的總面積為或，即可得到完全平方公式.【詳解】這個圖形的總面積為或，∴根據(jù)這個圖形的總面積可以得到完全平方公式：=，故答案為：.【點睛】此題考查完全平方公式的證明過程，正確理解圖形中圖形的總面積的計算方法是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義知3x+1=16，據(jù)此求解可得．【詳解】根據(jù)題意知3x+1=16，則x=1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的定義.16、【解析】分析：不等式的解集就是在x下方，直線在直線上方時x的取值范圍．由圖象可知，此時．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、【解析】

根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可.【詳解】去分母，得去括號，得移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得【點睛】本題考查解一元一次方程，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化．18、（1）（2），－2，－1，0，1【解析】

（1）①+②求出x的值，再求出y即可；（2）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集并找到整數(shù)解即可．【詳解】解：（1），①+②得，7x＝14，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝2，∴原方程組的解為：；（2）解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞?3，∴不等式組的解集是?3＜x≤1，∴不等式組的整數(shù)解為：?2，?1，0，1．【點睛】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成解一元一次方程是解（1）的關(guān)鍵，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解（2）的關(guān)鍵．19、這個兩位數(shù)是1．【解析】

題意中涉及兩個未知數(shù)：十位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字；兩組條件：十比個位正小三，個位六倍與壽符．可設(shè)兩個未知數(shù)，列二元一次方程組解題．【詳解】設(shè)這個兩位數(shù)十位上的數(shù)字是x，個位上的數(shù)字是y,根據(jù)題意，得解得答：這個兩位數(shù)是1.故答案是：這個兩位數(shù)是．【點睛】本題考查了二元一次方程組在實際問題中運用，需要設(shè)兩個未知數(shù)，再尋找建立方程組的兩個等量關(guān)系．20、（1）見解析；（2）105元；（3）3510元.【解析】

（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）先求出在試營業(yè)期間每個面包的利潤，再求45個面包的總利潤，其中要減去5個沒賣出的成本即可；（3）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)扣除多生產(chǎn)的成本即可求出30天的總利潤.【詳解】（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，補全圖形如下；（2）45×（5×0.8-1.5）=112.5（元）.112.5-1.5×5=105（元），故當天的利潤為105元.（3）每個面包的利潤為：5×0.8-1.5=2.5（元），試營業(yè)期間（30）天的總利潤=45×2.5×8+48×2.5×10+50×2.5×10+50×2.5×2-1.5×5×8-2×1.5×10=3510（元）.【點睛】本題考查了畫條形統(tǒng)計圖、日利潤以及總利潤的求法，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．21、53°【解析】

解:∵AB∥CD,∠A=37o,∴∠ECD=∠A=37o∵DE⊥AE,∴∠D=90o–∠ECD=90o–37o=53o22、（1）詳情見解析；（2）詳情見解析【解析】

（1）分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧分別在AB上下兩處相交，連接兩處交點即可；（2）以A點為圓心，AB長為半徑畫弧交l于D，則DA=AB，利用等邊三角形性質(zhì)即可得出，據(jù)此從而畫出D點.【詳解】（1）如圖所示，直線l即為所求；（2）如圖所示，點D即為所求；【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的畫法以及等邊三角形性質(zhì)的運用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.23、（1）購買一個A型玩具需120元，一個B型玩具需40元；（2）有三種購買方案：方案1：購買A型玩具0個，B型玩具20個；方案2：購買A型玩具1個，B型玩具19個；方案3：購買A型玩具2個，B型玩具18個；（3）方案2為最佳方案，見解析.【解析】

（1）設(shè)一個A型玩具的價格為x元，一個B型玩具的價格為y元，根據(jù)“購買1個A型玩具和2個B型玩具共需200元；購買2個A型玩具和1個B型玩具共需280元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買a個A型玩具，則購買（20-a）個B型玩具，根據(jù)總價=單