內(nèi)蒙古伊金霍洛旗2025年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知是方程組的解，則a＋b＝（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣42．下列各點(diǎn)中，在第二象限的點(diǎn)是（）A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）3．下列運(yùn)算中，計算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)4?a＝a4 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．（a3）2＝a6 D．（ab）3＝a3b4．如果a＞b，那么下列結(jié)論中，錯誤的是（）A．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 B．3a＞3b C． D．﹣a＞﹣b5．關(guān)于的不等式組恰好有四個整數(shù)解，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．6．如圖，△ABC是一把直角三角尺，∠ACB＝90°，∠B＝30°．把三角尺的直角頂點(diǎn)放在一把直尺的一邊上，AC與直尺的另一邊交于點(diǎn)D，AB與直尺的兩條邊分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．若∠AFD＝58°，則∠BCE的度數(shù)為（）A．20° B．28° C．32° D．88°7．如圖，在六邊形中，，分別平分，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．觀察下列各式及其展開式：(a﹣b)2＝a2﹣2ab+b2(a﹣b)3＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3(a﹣b)4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4(a﹣b)5＝a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5…請你猜想(a﹣b)10的展開式第三項的系數(shù)是()A．﹣36 B．45 C．﹣55 D．669．如果是任意實數(shù)，則點(diǎn)一定不在第象限()A．一 B．二 C．三 D．四10．下列說法不一定成立的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則11．下列四個實數(shù)中是無理數(shù)的是（）A． B． C．0 D．12．已知是二元一次方程3x﹣my＝5的一組解，則m的值為()A．﹣2 B．2 C．﹣ D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．有9張相同的片，每張片上分別寫有1-9的自然數(shù)，從中任取張卡片，則抽到卡片上的數(shù)字是3的整數(shù)倍的概率為___.14．在一個八邊形中，其中七個內(nèi)角的和是，則第八個角是_____．15．對于有理數(shù)，我們規(guī)定表示不小于的最小整數(shù)，如{2.2}=3,{2}=2,{-2.5}=-2，若,則的取值范圍是___________.16．如圖,將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合,擺放在桌面上,若∠BOC=∠AOD，則∠AOD=______°.17．一種細(xì)胞的直徑約為米，將用科學(xué)記數(shù)法表示為_____________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）填空完成推理過程：如圖，∠1=∠2，∠A=∠D，求證：∠B=∠C．證明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（），∴∠2=∠3（等量代換）.∴AF∥________（）.∴∠D=∠4（兩直線平行，同位角相等）.∵∠A=∠D（已知），∴∠A=∠4（等量代換）.∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.∴∠B=∠C（）.19．（5分）在汶川地震十周年紀(jì)念日，某教育集團(tuán)進(jìn)行了主題捐書活動，同學(xué)們熱情高漲，僅僅五天就捐贈圖書m萬冊，其中m與互為倒數(shù)．此時教育集團(tuán)決定把所捐圖書分批次運(yùn)往市區(qū)周邊的“希望學(xué)?！?，而捐書活動將再持續(xù)一周．下表為活動結(jié)束前一周所捐圖書存量的增減變化情況（單位：萬冊）：（1）m的值為．（2）求活動結(jié)束時，該教育集團(tuán)所捐圖書存量為多少萬冊；（3）活動結(jié)束后，該教育集團(tuán)決定在6天內(nèi)把所捐圖書全部運(yùn)往“希望學(xué)校”，現(xiàn)有A、B兩個運(yùn)輸公司，B運(yùn)輸公司每天的運(yùn)輸數(shù)量是A運(yùn)輸公司的1.5倍，學(xué)校首先聘請A運(yùn)輸公司進(jìn)行運(yùn)輸，工作兩天后，由于某些原因，A運(yùn)輸公司每天運(yùn)輸?shù)臄?shù)量比原來降低了25%，學(xué)校決定又聘請B運(yùn)輸公司加入，與A運(yùn)輸公司共同運(yùn)輸，恰好按時完成任務(wù)，求A運(yùn)輸公司每天運(yùn)輸多少萬冊圖書？20．（8分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，已知三角形ABC，按要求畫圖：(1)把三角形ABC向下平移4個小格，得到三角形A1B1C1，畫出三角形A1B1C1.(2)把三角形A1B1C1向右平移3個小格，得到三角形A2B2C2，畫出三角形A2B2C2.(3)經(jīng)過2次平移，點(diǎn)P(x，y)的對應(yīng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)是___________.(4)三角形ABC的面積是___________.21．（10分）已知直線，（1）如圖1，點(diǎn)在直線上的左側(cè)，直接寫出，和之間的數(shù)量關(guān)系是．（2）如圖2，點(diǎn)在直線的左側(cè)，，分別平分，，直接寫出和的數(shù)量關(guān)系是．（3）如圖3，點(diǎn)在直線的右側(cè)，仍平分，，那么和有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．22．（10分）閱讀材料（1），并利用（1）的結(jié)論解決問題（2）和問題（3）．（1）如圖1，AB∥CD，E為形內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)BE、DE得到∠BED，求證：∠E＝∠B+∠D悅悅是這樣做的：過點(diǎn)E作EF∥AB．則有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D．（2）如圖2，畫出∠BEF和∠EFD的平分線，兩線交于點(diǎn)G，猜想∠G的度數(shù)，并證明你的猜想．（3）如圖3，EG1和EG2為∠BEF內(nèi)滿足∠1＝∠2的兩條線，分別與∠EFD的平分線交于點(diǎn)G1和G2，求證：∠FG1E+∠G2＝180°．23．（12分）設(shè)x滿足不等式組，并使代數(shù)式的值是整數(shù)，求x的值.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

將代入方程組中的兩個方程，得到兩個關(guān)于未知系數(shù)的一元一次方程，解答即可．【詳解】解：∵是方程組的解，∴將代入①，得a＋3＝?3，∴a＝?3．將代入②，得3?3b＝0，∴b＝3．∴a＋b＝?3＋3＝?3．故選：B．【點(diǎn)睛】解答此題，需要對以下問題有一個深刻的認(rèn)識：①使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解；②二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．2、D【解析】

點(diǎn)在第二象限的條件是：橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，以此進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：因為第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)是（－，+），符合此條件的只有（-2，3）.故選：D.【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標(biāo)系中各個象限內(nèi)點(diǎn)的符號，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）．3、C【解析】

根據(jù)冪的運(yùn)算法則即可判斷.【詳解】A、a4?a＝a5，故此選項錯誤；B、a6÷a3＝a3，故此選項錯誤；C、（a3）2＝a6，正確；D、（ab）3＝a3b3，故此選項錯誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算公式.4、D【解析】分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷，不等式的性質(zhì)運(yùn)用時注意:必須是加上,減去或乘以或除以同一個數(shù)或式子;另外要注意不等號的方向是否變化.詳解：A、不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變,a>b兩邊同時減3,不等號的方向不變,所以a-3>b-3正確;B、C、不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變,所以3a>3b和正確;D、不等式兩邊乘(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變,a>b兩邊同乘以-1得到-a<-b,所以-a>-b錯誤;故選D.點(diǎn)睛：不等式的性質(zhì)運(yùn)用時注意：必須是加上，減去或乘以或除以同一個數(shù)或式子；另外要注意不等號的方向是否變化．5、C【解析】

可先用m表示出不等式組的解集，再根據(jù)恰有四個整數(shù)解可得到關(guān)于m的不等組，可求得m的取值范圍．【詳解】解：在中，解不等式①可得x＞m，解不等式②可得x≤3，由題意可知原不等式組有解，∴原不等式組的解集為m＜x≤3，∵該不等式組恰好有四個整數(shù)解，∴整數(shù)解為0，1，2，3，∴-1≤m＜0，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查解不等式組，求得不等式組的解集是解題的關(guān)鍵，注意恰有四個整數(shù)解的應(yīng)用．6、B【解析】

由平行線的性質(zhì)得出∠AEC＝∠AFD＝58°，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出∠BCE的度數(shù)．【詳解】解：∵CE∥DF，∴∠AEC＝∠AFD＝58°，∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∴∠BCE＝∠AEC﹣∠B＝58°﹣30°＝28°；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．7、A【解析】

由多邊形內(nèi)角和定理求出∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝720°①，由角平分線定義得出∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠P+∠PCD+∠PDE＝180°，得出2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②，由①和②即可求出結(jié)果.【詳解】在六邊形ABCDEF中，∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝(6-2)×180°＝720°①，CP、DP分別平分∠BCD、∠CDE，∴∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE，∠P+∠PCD+∠PDE＝180°，∴2(∠P+∠PCD+∠PDE)＝360°，即2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②，①-②得:∠A+∠B+∠E+∠F-2∠P＝360°，即α-2∠P＝360°，∴∠P=α-180°，故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理、角平分線定義以及三角形內(nèi)角和定理;熟記多邊形內(nèi)角和定理和三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵.8、B【解析】

根據(jù)各式與展開式系數(shù)規(guī)律，確定出所求展開式第三項系數(shù)即可．【詳解】根據(jù)題意得：第五個式子系數(shù)為1，﹣6，15，﹣20，15，﹣6，1，第六個式子系數(shù)為1，﹣7，21，﹣35，35，﹣21，7，﹣1，第七個式子系數(shù)為1，﹣8，28，﹣56，70，﹣56，28，﹣8，1，第八個式子系數(shù)為1，﹣9，36，﹣84，126，﹣126，84，﹣36，9，﹣1，第九個式子系數(shù)為1，﹣10，45，﹣120，210，﹣252，210，﹣120，45，﹣10，1，則(a﹣b)10的展開式第三項的系數(shù)是45，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．9、D【解析】

先求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)大于橫坐標(biāo)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：∵（m-1）-（m-4）=m-1-m+4=3，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)大于橫坐標(biāo)，∴點(diǎn)P一定不在第四象限．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、C【解析】

A．在不等式的兩邊同時加上c，不等式仍成立，即，故本選項錯誤；B．在不等式的兩邊同時減去c，不等式仍成立，即，故本選項錯誤；C．當(dāng)c=0時，若，則不等式不成立，故本選項正確；D．在不等式的兩邊同時除以不為0的，該不等式仍成立，即，故本選項錯誤．故選C．11、B【解析】

直接利用無理數(shù)的定義（無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)）分析得出答案,【詳解】解：是整數(shù)，0也是整數(shù)，是分?jǐn)?shù)，所以A,C,D選項都是有理數(shù)，是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù).故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)，正確理解其定義是解題的關(guān)鍵，常見的無理數(shù)類型有以下三種：（1）含的式子，如等；（2）開方開不盡的數(shù)，如等；（3）一些無限不循環(huán)的小數(shù)，如等.12、A【解析】

根據(jù)方程的解滿足方程，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：由題意，得9+2m=5，解得m=?2，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是代入要細(xì)心．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

首先判斷1-9的自然數(shù)中是3的整數(shù)倍的數(shù)有3個，分別是3，6，9，然后再根據(jù)概率公式，即可求出概率為.【詳解】解：1-9的自然數(shù)中是3的整數(shù)倍的數(shù)有3個，分別是3，6，9，根據(jù)概率的定義公式，可得m=3，n=9∴概率為【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的定義公式，理解其內(nèi)涵，即可得解.14、【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和計算公式求出內(nèi)角和，再計算第八個角.【詳解】八邊形的內(nèi)角和為：（8-2）×180°=1080°，

第八個內(nèi)角的度數(shù)為1080-1000=80°，

故答案為80°．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和計算.熟記公式是關(guān)鍵.15、16＜x≤1．【解析】

根據(jù)題意列出不等式組，再進(jìn)一步求解可得．【詳解】解：由題意得：，

解不等式①得：x＞16，

解不等式②得：x≤1，

不等式組的解集為16＜x≤1，故答案為：16＜x≤1．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．16、144°【解析】

根據(jù)已知求出∠AOD+∠BOC=180°，再根據(jù)∠BOC=∠AOD求出∠AOD，即可求出答案．【詳解】∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠DOB+∠BOC=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°，∵∠BOC=∠AOD，∴∠AOD+∠AOD=180°，∴∠AOD=144°．故答案為144°．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角的應(yīng)用，能求出∠AOD+∠BOC=180°是解此題的關(guān)鍵．17、【解析】由科學(xué)記數(shù)法的表示可知：=故答案為三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、對頂角相等；DE；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．【解析】

先根據(jù)已知條件，判定AF∥DE，進(jìn)而得出∠A=∠4，再判定AB∥CD，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠B=∠C．【詳解】證明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（對頂角相等）∴∠2=∠3（等量代換）∴AF∥DE（同位角相等，兩直線平行）∴∠D=∠4（兩直線平行，同位角相等）∵∠A=∠D（已知），∴∠A=∠4（等量代換）∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠B=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．19、（1）2.1；（2）2.2；（2）A運(yùn)輸公司每天運(yùn)輸0.2萬冊圖書．【解析】

（1）根據(jù)倒數(shù)的定義可求出m的值；（2）由（1）的結(jié)論結(jié)合所捐圖書存量的增減變化情況統(tǒng)計表，即可求出活動結(jié)束時該教育集團(tuán)所捐圖書的存量；（2）設(shè)A運(yùn)輸公司每天運(yùn)輸x萬冊圖書，則B運(yùn)輸公司每天運(yùn)輸1.5x萬冊圖書，根據(jù)6天內(nèi)要運(yùn)輸完成2.2萬冊圖書，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵m與互為倒數(shù)，∴m==2.1．故答案為：2.1；（2）2.1+0.2+0.1-0.1-0.4+0.2+0.5-0.1=2.2（萬冊）．答：活動結(jié)束時，該教育集團(tuán)所捐圖書存量為2.2萬冊；（2）設(shè)A運(yùn)輸公司每天運(yùn)輸x萬冊圖書，則B運(yùn)輸公司每天運(yùn)輸1.5x萬冊圖書，根據(jù)題意得：2x+（6-2）[（1-25%）x+1.5x]=2.2，解得：x=0.2．答：A運(yùn)輸公司每天運(yùn)輸0.2萬冊圖書．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、正數(shù)和負(fù)數(shù)以及倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用倒數(shù)的定義求出m的值；（2）將各數(shù)值相加減，求出結(jié)論；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．20、(1)見解析；(2)見解析；(3)(x+3，y-4)；(4)6.5【解析】

（1）將三角形ABC三個頂點(diǎn)向下平移4個小格可得點(diǎn)A1、B1、C1，再依次連接各點(diǎn)即可得到A1B1C1；（2）將三角形A1B1C1三個頂點(diǎn)向右平移3個小格可得點(diǎn)A2、B2、C2，再依次連接各點(diǎn)即可得到A2B2C2；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到經(jīng)過2次平移，點(diǎn)P(x，y)的對應(yīng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)；（4）利用經(jīng)過△ABC三個頂點(diǎn)的長方形的面積減去三個直角三角形的面積即可求得△ABC的面積．【詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）由平移的性質(zhì)可得，經(jīng)過2次平移，點(diǎn)P(x，y)的對應(yīng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)是(x+3，y-4)；（4）SΔABC故答案為：6.5.【點(diǎn)睛】本題考查了平移作圖，熟練運(yùn)用平移的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.21、(1)；（2）；（3）．理由見解析【解析】

（1）首先作EF∥AB，根據(jù)直線AB∥CD，可得EF∥CD，所以∠ABE=∠1，∠CDE=∠2，據(jù)此推得∠ABE+∠CDE=∠BED即可．（2）首先根據(jù)BF，DF分別平分∠ABE，∠CDE，推得∠ABF+∠CFD=（∠ABE+∠CDE）；然后由（1），可得∠BFD=∠ABF+∠CFD，∠BED=∠ABE+∠CDE，據(jù)此推得∠BFD=∠BED．（3）首先過點(diǎn)E作EG∥CD，再根據(jù)AB∥CD，EG∥CD，推得AB∥CD∥EG，所以∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，據(jù)此推得∠ABE+∠CDE+∠BED=360°；然后根據(jù)∠BFD=∠ABF+∠CDF，以及BF，DF分別平分∠ABE，∠CDE，推得2∠BFD+∠BED=360°即可．【詳解】解：（1）如圖1，作，，直線，，，，，即．（2）如圖2，，，分別平分，，，，由（1），可得，．（3）如圖3，過點(diǎn)作，，，，，，，，由（1）知，，又，分別平分，，，，，．故答案為：、．【點(diǎn)睛】本題考查平行線，熟練掌握平行線的性質(zhì)及定義是解題關(guān)鍵.22、（2）∠EGF＝90°；（3）詳見解析.【解析】

（2）如圖2所示，猜想：∠EGF=90°；由結(jié)論（1）得∠EGF=∠BEG+∠GFD，根據(jù)EG、FG分別平分∠BEF和∠EFD，得到∠BEF=2∠BEG，∠EFD=2∠GFD，由于BE∥CF到∠BEF+∠EFD=180°，于是得到2∠BEG+2∠GFD=180°，即可得到結(jié)論；

（3