廣西桂林市六校2025屆數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

廣西桂林市六校2025屆數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列變形正確的是（）A． B． C． D．2．以下由兩個(gè)全等的30°直角三角板拼成的圖形中，屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．3．如圖，等邊與正方形重疊，其中，兩點(diǎn)分別在，上，且，若，，則的面積為（）A．1 B．C．2 D．4．有8個(gè)數(shù)的平均數(shù)是11，另外有12個(gè)數(shù)的平均數(shù)是12，這20個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（）A．11.6 B．2.32 C．23.2 D．11.55．（2017廣西貴港第11題）如圖，在中，，將繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接，若，則線段的最大值是（）A． B． C． D．6．已知反比例函數(shù)y＝1-2mx的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1＜0＜x2時(shí)，有y1＜y2，則mA．m＜0 B．m＞0 C．m＜12 D．m＞7．如圖，已知點(diǎn)在反比例函數(shù)（）的圖象上，作，邊在軸上，點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，則的面積為（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝8，AC＝6，D、E分別是BC、CA的中點(diǎn)，則△DEC的周長(zhǎng)為（）A．18 B．8 C．10 D．99．下列四個(gè)圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．10．已知點(diǎn)（-2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函數(shù)y＝kx-2的圖象上，則y1，y2，0的大小關(guān)系是()A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，，兩條直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)、、和、、.已知，，，的長(zhǎng)為_(kāi)______．12．在菱形中，，為中點(diǎn)，為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)和，則的值最小為_(kāi)______．13．一次函數(shù)不經(jīng)過(guò)第三象限，則k的取值范圍是______14．將菱形以點(diǎn)為中心，按順時(shí)針?lè)较蚍謩e旋轉(zhuǎn)，，后形成如圖所示的圖形，若，，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_．15．已知點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上兩點(diǎn)，若y1＞y2，則x1，x2的大小關(guān)系是_____．16．如圖，中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，，若要使平行四邊形為矩形，則的長(zhǎng)度是__________．17．如圖，已知矩形的邊將矩形的一部分沿折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則的長(zhǎng)是______將繞看點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度得到直線分別與射線，射線交于點(diǎn)當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)是___________.18．若b為常數(shù)，且﹣bx+1是完全平方式，那么b＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，E、F是?ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AF＝CE．求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）ED∥BF．20．（6分）某商場(chǎng)銷(xiāo)售A,B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備,這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示AB進(jìn)價(jià)(萬(wàn)元/套)1.51.2售價(jià)(萬(wàn)元/套)1.651.4該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備若干套,共需66萬(wàn)元,全部銷(xiāo)售后可獲毛利潤(rùn)9萬(wàn)元.(1)該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套?(2)通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研,該商場(chǎng)決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上,減少A種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量,增加B種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量,已知B種設(shè)備增加的數(shù)量是A種設(shè)備減少的數(shù)量的1.5倍.若用于購(gòu)進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過(guò)69萬(wàn)元,問(wèn)A種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量至多減少多少套?21．（6分）如圖，已知直線與交軸于點(diǎn)，，分別交軸于點(diǎn)，，，的表達(dá)式分別為，.（1）求的周長(zhǎng)；（2）求時(shí)，的取值范圍.22．（8分）如圖，在中，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，AD與BE相交于點(diǎn)點(diǎn)F，G分別是線段AO，BO的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）如圖2，連接CO，若，求證：四邊形DEFG是菱形；（3）在（2）的前提下，當(dāng)滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形DEFG能成為正方形．直接回答即可，不必證明23．（8分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，﹣1)．①把△ABC向上平移5個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1；②以原點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心，再畫(huà)出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．24．（8分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，小慧同學(xué)利用直尺和規(guī)進(jìn)行了如下操作：①連接AC，分別以點(diǎn)A、C為圓心，以大于AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)P、Q；②作直線PQ，分別交BC、AC、AD于點(diǎn)E、O、F，連接AE、CF．根據(jù)操作結(jié)果，解答下列問(wèn)題：（1）線段AF與CF的數(shù)量關(guān)系是.（2）若∠BAD=120°，AE平分∠BAD，AB=8，求四邊形AECF的面積．25．（10分）已知是等邊三角形，D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)D不與B，C重合是以AD為邊的等邊三角形，過(guò)點(diǎn)F作BC的平行線交射線AC于點(diǎn)E，連接BF．如圖1，求證：≌；請(qǐng)判斷圖1中四邊形BCEF的形狀，并說(shuō)明理由；若D點(diǎn)在BC邊的延長(zhǎng)線上，如圖2，其它條件不變，請(qǐng)問(wèn)中結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（10分）一條筆直的公路上有甲乙兩地相距2400米，王明步行從甲地到乙地，每分鐘走96米，李越騎車(chē)從乙地到甲地后休息2分鐘沿原路原速返回乙地．設(shè)他們同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（分），與乙地的距離為s（米），圖中線段EF，折線OABD分別表示兩人與乙地距離s和運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象．（1）李越騎車(chē)的速度為_(kāi)_____米/分鐘；（2）B點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____；（3）李越從乙地騎往甲地時(shí)，s與t之間的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_____；（4）王明和李越二人______先到達(dá)乙地，先到______分鐘．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷，即可得到結(jié)論．【詳解】解：A.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.，故本選項(xiàng)正確；

D.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，分式的分子、分母及分式本身的三個(gè)符號(hào)，改變其中的任何兩個(gè)，分式的值不變，注意分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，分子、分母應(yīng)為一個(gè)整體，改變符號(hào)是指改變分子、分母中各項(xiàng)的符號(hào)．2、D【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【詳解】A．此圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；B．此圖案不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；C．此圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；D．此圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3、C【解析】

過(guò)F作FQ⊥BC于Q，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和判定和正方形的性質(zhì)求出BE=2，∠BED=60°，∠DEF=90°，EF=2，求出∠FEQ，求出CE和FQ，即可求出答案．【詳解】過(guò)F作FQ⊥BC于Q，則∠FQE=90°．∵△ABC是等邊三角形，AB=6，∴BC=AB=6，∠B=60°．∵BD=BE，DE=2，∴△BED是等邊三角形，且邊長(zhǎng)為2，∴BE=DE=2，∠BED=60°，∴CE=BC﹣BE=1．∵四邊形DEFG是正方形，DE=2，∴EF=DE=2，∠DEF=90°，∴∠FEC=180°﹣60°﹣90°=30°，∴QFEF=1，∴△EFC的面積為CE?FQ1×1=2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定、正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能求出CE和FQ的長(zhǎng)度是解答此題的關(guān)鍵．4、A【解析】這20個(gè)數(shù)的平均數(shù)是：，故選A.5、B【解析】試題解析：如圖連接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值為3（此時(shí)P、C、M共線）．故選B．6、C【解析】

試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到圖象只能在一、三象限，故，則1-2m＞0，∴m＞12故選C．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．7、A【解析】

先根據(jù)題意證明△BOE∽△CBA，根據(jù)相似比得出BO×AB的值即為k的值，再利用BC×OE=BO×AB和面積公式即可求解.【詳解】∵BD為Rt△ABC的斜邊AC上的中線，∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，又∠DBC=∠EBO，∴∠EBO=∠ACB，又∠BOE=∠CBA=90°，∴△BOE∽△CBA，∴，即BC×OE=BO×AB.即BC×OE=BO×AB=k=6.∴，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形判定定理，熟悉掌握定理是關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得出DE,CD,EC的長(zhǎng)度，則△DEC的周長(zhǎng)可求．【詳解】∵D、E分別是BC、CA的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線．∵AB＝4，BC＝8，AC＝6，∴DE＝AB＝2，EC＝AC＝3，CD＝CB＝4，∴△DEC的周長(zhǎng)＝2+3+4＝9，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形中位線，掌握三角形中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意．故選A．10、B【解析】

先根據(jù)點(diǎn)（1，0）在一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象上，求出k=1＞0，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)的增減性，然后根據(jù)三點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小得出結(jié)論．【詳解】∵點(diǎn)（1，0）在一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象上，∴k﹣1=0，∴k=1＞0，∴y隨x的增大而增大．∵﹣1＜1＜3，∴y1＜0＜y1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例式，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得，EF＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12、2【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，作點(diǎn)E′和E關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)．則連接AE′交BD于點(diǎn)P，P即為所求作的點(diǎn)．PE+PA的最小值即為AE′的長(zhǎng)．【詳解】作點(diǎn)E′和E關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)．則連接AE′交BD于點(diǎn)P，

∵四邊形ABCD是菱形，AB=4，E為AD中點(diǎn)，

∴點(diǎn)E′是CD的中點(diǎn)，

∴DE′=DC=×4=2，AE′⊥DC，

∴AE′=．

故答案為2．【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題，熟知“兩點(diǎn)之間線段最短”是解題的關(guān)鍵．13、【解析】

根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k的取值范圍，從而求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx＋2的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，∴一次函數(shù)y＝kx＋2的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴k＜1．故答案為：k＜1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y＝kx＋b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞1時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限；k＜1時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限．b＞1時(shí)，直線與y軸正半軸相交；b＝1時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)；b＜1時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交.14、【解析】

由菱形性質(zhì)可得AO，BD的長(zhǎng)，根據(jù)．可求，則可求陰影部分面積．【詳解】連接，交于點(diǎn)，，四邊形是菱形，，，，，且，將菱形以點(diǎn)為中心按順時(shí)針?lè)较蚍謩e旋轉(zhuǎn)，，后形成的圖形，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了：圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握菱形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、x1＜x1．【解析】

根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷函數(shù)圖象在第幾象限和y隨x的變化趨勢(shì)，從而可以解答本題．【詳解】∵反比例函數(shù)y＝（x＞0），∴該函數(shù)圖象在第一象限，y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)P（x1，y1），Q（x1，y1）是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上兩點(diǎn)，y1＞y1，∴x1＜x1，故答案為：x1＜x1．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．16、【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OA=OC=OB=OD，可得出結(jié)果．【詳解】解：假如平行四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OC=OB=OD，

∵OA=3，∴BD=2OB=1.

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握．17、，.【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)H，求出EH長(zhǎng)，利用勾股定理求解；（2）通過(guò)證明四邊形為菱形，得出EM的長(zhǎng)，繼而結(jié)合（1）即可得出FM的值.【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)H在矩形ABCD中，，由折疊可知，在中，根據(jù)勾股定理得即,解得,則由題中條件可知四邊形CFHD為矩形在中，根據(jù)勾股定理得,即，解得.（2）如圖，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形

由折疊得,四邊形為平行四邊形由旋轉(zhuǎn)得平行四邊形為菱形【點(diǎn)睛】本題考查了折疊與旋轉(zhuǎn)，矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，難度較大，靈活運(yùn)用折疊與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、±1【解析】

根據(jù)完全平方式的一般式，計(jì)算一次項(xiàng)系數(shù)即可.【詳解】解：∵b為常數(shù)，且x2﹣bx+1是完全平方式，∴b＝±1，故答案為±1．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式的系數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵在于一次項(xiàng)系數(shù)的計(jì)算.三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)已知條件得到AE＝CF，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠DCF＝∠BAE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵AF＝CE，∴AF﹣EF＝CE﹣EF，即AE＝CF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠DCF＝∠BAE，在△ABE與△CDF中，∵AE=∠BAEAB=∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，∴∠BEF＝∠DFE，∴BE∥DF，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴ED∥BF．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．20、(1)A,B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備分別為20套,30套;(2)至多減少1套.【解析】

（1）設(shè)A品牌的教學(xué)設(shè)備x套，B品牌的教學(xué)設(shè)備y套，根據(jù)題意可得方程組，解方程組即可求得商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備的套數(shù)；(2)設(shè)A種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量減少a套，則B種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量增加1.5a套，由題意得不等式1.5（20-a）+1.2（30+1.5a）≤69，解不等式即可求得答案.【詳解】（1）設(shè)A品牌的教學(xué)設(shè)備x套，B品牌的教學(xué)設(shè)備y套，由題意，得，解得：．答：該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A品牌的教學(xué)設(shè)備20套，B品牌的教學(xué)設(shè)備30套；（2）設(shè)A種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量減少a套，則B種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量增加1.5a套，由題意，得1.5（20-a）+1.2（30+1.5a）≤69，解得：a≤1．答：A種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量至多減少1套．21、（1）的周長(zhǎng)；（2）【解析】

（1）先利用直線、表達(dá)式求出點(diǎn)A、B、C坐標(biāo)，再利用勾股定理求得AB、AC的長(zhǎng)，即可求得的周長(zhǎng)；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，即可得出.【詳解】（1）由，當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)，由，當(dāng)時(shí)，.所以點(diǎn)，，所以由，當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)，，根據(jù)勾股定理，得：,所以的周長(zhǎng)（2）時(shí)在下方，即A點(diǎn)左側(cè)區(qū)域，所以【點(diǎn)睛】本題考查利用一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求三角形面積問(wèn)題，以及函數(shù)比較大小問(wèn)題，熟練掌握求一次函數(shù)與x軸y軸交點(diǎn)是解題關(guān)鍵.22、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析.【解析】

(1)由三角形中位線性質(zhì)得到，，故四邊形DEFG是平行四邊形；（2）同（1），由，證，得到菱形；（3）當(dāng)時(shí)，四邊形DEFG為正方形：點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，得點(diǎn)O是的重心，證，，結(jié)合平行線性質(zhì)證，結(jié)合（2）可得結(jié)論.【詳解】解：（1）點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，

，，

點(diǎn)F，G分別是線段AO，BO的中點(diǎn)，

，，

，，

四邊形DEFG是平行四邊形；

（2）點(diǎn)F，E分別是邊OA，AC的中點(diǎn)，

，

，，

，

平行四邊形DEFG是菱形；（3）當(dāng)時(shí)，四邊形DEFG為正方形，

理由如下：點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，

點(diǎn)O是的重心，

，

，

，

，

，

，

菱形DEFG為正方形．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：三角形中位線，菱形，正方形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：由所求分析必要條件，熟記相關(guān)判定定理．23、①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析，點(diǎn)C2坐標(biāo)為(﹣4，1)．【解析】

①根據(jù)平移規(guī)律得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置即可；②利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【詳解】①如圖所示，△A1B1C1即為所求．②如圖所示，△A2B2C2即為所求，點(diǎn)C2坐標(biāo)為(﹣4，1)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換以及旋轉(zhuǎn)變換和三角形面積等知識(shí)，根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．24、（1）FA=FC；（2）【解析】

（1）根據(jù)基本作圖和線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行判斷；（2））由AE平分∠BAD得到∠BAE=∠DAE=∠BAD=60°，利用平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，則∠AEB=∠DAE=60°，所以△ABE為等邊三角形，則AE=AB=8，∠B=60°，于是可計(jì)算出AC=AB=8，再證明△AEF為等邊三角形得到EF=8，然后根據(jù)三角形面積公式利用四邊形AECF的面積=EF×AC進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：（1）由作法得EF垂直平分AC，所以FA=FC．故答案為FA=FC；（2）∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=∠BAD=60°，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=60°，∴△ABE為等邊三角形，∴AE=AB=8，∠B=60°，∵EA=EC，∴∠EAC=∠ECA=∠AEB=30°，∴AC=AB=8，∵∠CAD=60°-30°=30°，即OA平分∠EAF，∴AF=AE=8，∴△AEF為等邊三角形，∴EF=8，∴四邊形AECF的面積=．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．25、(1)見(jiàn)解析;(2)四邊形BCEF是平行四邊形,理由見(jiàn)解析;(3)成立，理由見(jiàn)解析.【解析】

（1）利用有兩條邊對(duì)應(yīng)相等并且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形