2025屆內(nèi)蒙古烏蘭察布市名校數(shù)學(xué)八下期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆內(nèi)蒙古烏蘭察布市名校數(shù)學(xué)八下期末監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．我國“一帶一路”戰(zhàn)略給沿線國家和地區(qū)帶來了很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2017年年人均收入為3800美元，預(yù)計2019年年人均收入將達(dá)到5000美元，設(shè)2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，可列方程為（）A．38001+C．38001+x2=2．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，以線段AB為對角線作平行四邊形，使另兩個頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，則這樣的平行四邊形最多可以畫()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．下列計算正確的是（）A．＝﹣3 B． C．5×5＝5 D．4．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板測量樹的高度，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊保持水平，并且邊與點(diǎn)在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊，，測得邊離地面的高度，，則樹高是（）A．4米 B．4.5米 C．5米 D．5.5米5．若，則的值為()A．14 B．16 C．18 D．206．下表記錄了四名運(yùn)動員參加男子跳高選拔賽成績的平均數(shù)與方差:甲乙丙丁平均數(shù)173175175174方差3.53.512.515如果選一名運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了32分鐘；③乙用16分鐘追上甲；④乙到達(dá)終點(diǎn)時，甲離終點(diǎn)還有300米其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．計算÷的結(jié)果是（）A． B． C． D．9．一次函數(shù)y=2x+1的圖象不經(jīng)過下列哪個象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．方程x2-2x-5=0的左邊配成一個完全平方后，所得的方程是（）A． B．C． D．11．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)E是斜邊AB的中點(diǎn)，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD＝5：2，則∠BAC＝()A．60° B．70° C．80° D．90°12．如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖像,圖1是產(chǎn)品銷售量y(件)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系,圖2是一件產(chǎn)品的銷售利潤z(元)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系,已知日銷售利潤=日銷售量×每件產(chǎn)品的銷售利潤,下列結(jié)論錯誤的是（）．A．第24天的銷售量為200件 B．第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元C．第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等 D．第30天的日銷售利潤是750元二、填空題（每題4分，共24分）13．若恒成立，則A+B＝____．14．如圖，已知點(diǎn)是雙曲線在第一象限上的一動點(diǎn)，連接，以為一邊作等腰直角三角形（），點(diǎn)在第四象限，隨著點(diǎn)的運(yùn)動，點(diǎn)的位置也不斷的變化，但始終在某個函數(shù)圖像上運(yùn)動，則這個函數(shù)表達(dá)式為______．15．某校為了提升初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，舉辦了“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”比賽．評委從研究報告、小組展示、答辯三個方面為每個參賽小組打分，按照研究報告占40%，小組展示占30%，答辯占30%計算各小組的成績，各項(xiàng)成績均按百分制記錄．甲小組的研究報告得85分，小組展示得90分，答辯得80分，則甲小組的參賽成績?yōu)開____．16．如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-A-D-C方向以1單位/秒的速度勻速運(yùn)動，在整個運(yùn)動過程中，△BCP的面積S與運(yùn)動時間t（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示，寫出①AB=__________；②CD=_______________（提示：過A作CD的垂線）；③BC=_______________．17．如果反比例函數(shù)的圖象在當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)，隨著的增大而增大，那么的取值范圍是________.18．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P（3，﹣4）到y(tǒng)軸的距離是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，是等邊三角形，是中線，延長至，.（1）求證：；（2）請在圖中過點(diǎn)作交于，若，求的周長.20．（8分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，相交于點(diǎn)O，cm，cm，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對角線AC上的一個動點(diǎn)，設(shè)cm，cm，cm小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對這兩種函數(shù)隨自變量的變化而變化的情況進(jìn)行了探究，下面是小明探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）畫函數(shù)的圖象①按下表自變量的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了與x的幾組對應(yīng)值：x/cm00.511.522.533.54/cm1.120.50.711.121.582.062.553.04②在所給坐標(biāo)系中描出補(bǔ)全后的表中的各對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出函數(shù)的圖象；（2）畫函數(shù)的圖象在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)畫出的函數(shù)的圖象、函數(shù)的圖象，解決問題①函數(shù)的最小值是________________；②函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)表示的含義是________________；③若，AP的長約為________________cm21．（8分）如圖，已知BD是△ABC的角平分線，ED是BC的垂直平分線，∠BAC=90°，AD=1．①求∠C的度數(shù)，②求CE的長．22．（10分）關(guān)于x的一元二次方程．（1）.求證：方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（2）.若方程的兩個實(shí)數(shù)根都是正整數(shù)，求m的最小值．23．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四邊形ABCD的面積．24．（10分）如圖，中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)作于，已知．（1）若，求的度數(shù)；（2）連接，過點(diǎn)作于，延長交于點(diǎn)，若，求證：．25．（12分）如圖，已知直線的解析式為，直線的解析式為，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與交于點(diǎn).①的值.②求三角形的面積.26．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC與BD交于點(diǎn)E，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，延長CD到點(diǎn)F，使DF＝CD，連接AF，（1）求證：AE＝CE；（2）求證：四邊形ABDF是平行四邊形；（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，則四邊形ABCF的面積為．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

設(shè)2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入增長率為x，根據(jù)2017年和2019年該地區(qū)居民年人均收入，即可得出關(guān)于x的一元二次方程．【詳解】解：設(shè)2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入增長率為x，

依題意，得：3800（1+x）2=5000，

故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法即可解決問題.【詳解】在直線AB的左下方有5個格點(diǎn)，都可以成為平行四邊形的頂點(diǎn)，所以這樣的平行四邊形最多可以畫5個，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．3、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)對A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算對B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進(jìn)行判斷．【詳解】A、原式＝3，所以A選項(xiàng)錯誤；B、與不能合并，所以B選項(xiàng)錯誤；C、原式＝25，所以C選項(xiàng)錯誤；D、原式＝＝2，所以D選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．4、D【解析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上小明的身高即可求得樹高AB.【詳解】解：∵∠DEF=∠BCD-90°∠D=∠D∴△ADEF∽△DCB∴∴DE=40cm=0.4m，EF-20cm=0.2m，AC-1.5m，CD=8m∴解得：BC=4∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5米故答案為：5.5.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出相似三角形的模型。5、C【解析】

先將移項(xiàng)得：，然后兩邊平方，再利用完全平方公式展開，整理即可得解.【詳解】∵，∴，∴，∴，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，牢牢掌握平方公式是解決本題的關(guān)鍵.6、B【解析】【分析】根據(jù)方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁的大小，再根據(jù)平均數(shù)的意義即可求出答案．【詳解】∵=3.5，=3.5，=12.5，=15，∴=＜＜，∵=173，=175，=175，=174，∴=＞＞，∴從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)該選擇乙，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．7、A【解析】【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】由圖可得，甲步行的速度為：240÷4=60米/分，故①正確，乙走完全程用的時間為：2400÷（16×60÷12）=30（分鐘），故②錯誤，乙追上甲用的時間為：16﹣4=12（分鐘），故③錯誤，乙到達(dá)終點(diǎn)時，甲離終點(diǎn)距離是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④錯誤，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，弄清題意，讀懂圖象，從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)根式的計算法則計算即可.【詳解】解：÷=故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的計算化簡,這是重點(diǎn)知識，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.9、D【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)y=2x+1中k=2，b=1判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】∵，根據(jù)一次函數(shù)的圖像即可判斷函數(shù)所經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故選D．考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象．10、B【解析】

把常數(shù)項(xiàng)-5移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)-2的一半的平方．【詳解】解：把方程x2-2x-5=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊，得到x2-2x=5，

方程兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x2-2x+（-1）2=5+（-1）2，

配方得（x-1）2=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查配方法解一元二次方程．配方法的一般步驟：

（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；

（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；

（3）等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．

選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．11、B【解析】點(diǎn)E是斜邊AB的中點(diǎn)，ED⊥AB,∠B=∠DAB,∠DAB=2x,故2x+2x+5x=90°，故x=10°，∠BAC=70°.故選B.12、C【解析】

圖1是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t單位：天）的函數(shù)圖象，觀察圖象可對A做出判斷；通過圖2求出z與t的函數(shù)關(guān)系式，求出當(dāng)t=10時z的值，做出對B的判斷，分別求出第12天和第30天的銷售利潤，對C、D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、根據(jù)圖①可得第24天的銷售量為200件，故正確；B、設(shè)當(dāng)0≤t≤20，一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，得，z=-t+25（0≤t≤20），當(dāng)20＜t≤30時候，由圖2知z固定為5，則：，，當(dāng)t=10時，z=15，因此B也是正確的；C、第12天的銷售利潤為：[100+（200-100）÷24×12]（25-12）=2150元，第30天的銷售利潤為：150×5=750元，不相等，故C錯誤；D、第30天的銷售利潤為：150×5=750元，正確；故選C.【點(diǎn)睛】考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、分段函數(shù)的意義和應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)的關(guān)系式等知識，正確的識圖，分段求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2.【解析】

根據(jù)異分母分式加減法法則將進(jìn)行變形，繼而由原等式恒成立得到關(guān)于A、B的方程組，解方程組即可得.【詳解】，又∵∴，解得，∴A+B＝2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法，恒等式的性質(zhì)，解二元一次方程組，得到關(guān)于A、B的方程組是解題的關(guān)鍵.14、．【解析】

設(shè)點(diǎn)B所在的反比例函數(shù)解析式為，分別過點(diǎn)A、B作AD⊥軸于D，BE⊥軸于點(diǎn)E，由全等三角形的判定定理可知△AOD△OBE（ASA），故可得出，即可求得的值．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)B所在的反比例函數(shù)解析式為，分別過點(diǎn)A、B作AD⊥軸于D，BE⊥軸于點(diǎn)E，如圖：∵∠AOE+∠DOB=90°，∠AOE+∠OAD=90°，∴∠OAD=∠BOE，同理可得∠AOD=∠OBE，在△AOD和△OBE中，，∴△AOD△OBE（ASA），∵點(diǎn)B在第四象限，∴，即，解得，∴反比例函數(shù)的解析式為：．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)問題，難度較大，是中考的?？贾R點(diǎn)，正確作出輔助線，證明兩個三角形全等是解題的關(guān)鍵．15、85分【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計算可得．【詳解】根據(jù)題意知，甲小組的參賽成績?yōu)?5×40%+90×30%+80×30%=85（分），故答案為：85分．【點(diǎn)睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法，根據(jù)某方面的需要選拔時往往利用加權(quán)平均數(shù)更合適．16、162【解析】

根據(jù)圖1和圖2得當(dāng)t=1時，點(diǎn)P到達(dá)A處，即AB=1；當(dāng)S=12時，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D處，即可求解．【詳解】①當(dāng)t=1時，點(diǎn)P到達(dá)A處，即AB=1．故答案是：1；②過點(diǎn)A作AE⊥CD交CD于點(diǎn)E，則四邊形ABCE為矩形，∵AC=AD，∴DE=CE=，∴CD=6，故答案是：6；③當(dāng)S=12時，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D處，則S=CD?BC=（2AB）?BC=1×BC=12，則BC=2，故答案是：2．【點(diǎn)睛】考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，注意分類討論的思想、函數(shù)的知識和等腰三角形等的綜合利用，具有很強(qiáng)的綜合性.17、【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象在當(dāng)x＞0的范圍內(nèi)，y隨著x的增大而增大，可知圖象在第四象限有一支，由此確定反比例函數(shù)的系數(shù)（k-2）的符號．【詳解】解：∵當(dāng)時，隨著的增大而增大，∴反比例函數(shù)圖象在第四象限有一支，∴，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．對于反比例函數(shù)，（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．18、3【解析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)，可知到y(tǒng)軸的距離為橫坐標(biāo)的絕對值，因此可知P點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為3.故答案為3.三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）48.【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，再根據(jù)外角定理與等腰三角形的性質(zhì)得到，故，即可證明；（2）根據(jù)含30°的直角三角形得到C的長即可求解.【詳解】（1）證明：是等邊三角形，是中線，，又，.又，.，（等角對等邊）；（2）于，，是直角三角形，，，，是等邊三角形，是中線，，是等邊三角形的周長.【點(diǎn)睛】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的判定與性質(zhì)及含30°的直角三角形的性質(zhì).20、（1）①見解析；②見解析；（2）見解析；（3）①y1的最小值是0.5；②AP的長為2cm；③x=2.1．【解析】

（1）①由表格得點(diǎn)（x，y1）即可；②先由①描點(diǎn)，再用光滑曲線順次連接各點(diǎn)，即可得出函數(shù)圖象；利用數(shù)形結(jié)合，根據(jù)當(dāng)x=0.5時，得出y1值，填入表格即可；（2）過點(diǎn)F作FM⊥AC于M，由菱形的性質(zhì)各三角形中位線性質(zhì)求得FM=1，PM=3-x，所以y2=，再利用描點(diǎn)法畫出y2的圖象即可；（3）①利用數(shù)形結(jié)合，由函數(shù)y1的圖象求解即可；②過點(diǎn)F作FM⊥AC于M，可利用幾何背景意義求解；③因PC=AC-AP=4-x，由PE=PC，則y1=4-x，利用圖象求解即可．【詳解】解：（1）①如下表：圖象如圖所示：x／cm00.511.522.533.54y1／cm1.12

0.710.50.711.121.582.062.553.04

②過點(diǎn)F作FM⊥AC于M，如圖，

∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴FM∥BD，∵F是BC的中點(diǎn)，∴M是OC的中點(diǎn)，∴FM=1，OM=1，∴PM=3-x，∴PF2=PM2+MF2，∴y2=，利用描點(diǎn)法作出圖象，如圖所示：（3）如上圖；①由圖象可得：函數(shù)y1的最小值是0.5；②答案不唯一，如，如：用幾何背景意義可知：函數(shù)y1的圖象與函數(shù)y2的圖象的交點(diǎn)表示的含義是：當(dāng)PE=PF=1.12cm時，由圖象可得：AP的長為2cm；③∵PC=AC-AP=4-x，∵PE=PC，∴y1=4-x，利用圖象可得：x=2.1．故答案為①0.5；②當(dāng)PE=PF=1.12cm時，AP的長為2cm；③2.1．【點(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)函數(shù)的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用．熟練掌握用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵．21、①∠C=10度；②CE=．【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DC，根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理求出∠C=∠DBC=∠ABD=10°，根據(jù)10°角所對直角邊等于斜邊的一半及勾股定理即可得到CE的長．【詳解】（1）∵ED是BC的垂直平分線，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC．∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBC，∴∠C=∠DBC=∠ABD=10°．（2）∵∠ABD=10°，∴BD=2AD=6，∴CD=DB=6，∴DE=1，∴CE==．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（2）-1.【解析】

（1）根據(jù)一元二次方程根的個數(shù)情況與根的判別式關(guān)系可以證出方程總有兩個實(shí)數(shù)根.(2)根據(jù)題意利用十字相乘法解方程，求得，再根據(jù)題意兩個根都是正整數(shù)，從而可以確定的取值范圍，即求出嗎的最小值.【詳解】(1)證明：依題意，得．，∴．∴方程總有兩個實(shí)數(shù)根．由．可化為：得，∵方程的兩個實(shí)數(shù)根都是正整數(shù)，∴．∴．∴的最小值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式與根的個數(shù)關(guān)系和利用十字相乘法解含參數(shù)的方程，熟知根的判別式大于零方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，判別式等于零有兩個相等的實(shí)數(shù)根或只有一個實(shí)數(shù)根，判別式小于零無根和十字相乘法的法則是解題關(guān)鍵.23、S四邊形ABCD=1．【解析】試題分析：連接AC，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，在Rt△ACD中根據(jù)勾股定理求得AC的長，再由等腰三角形的三線合一的性質(zhì)求得AE的長，在Rt△CAE中，根據(jù)勾股定理求得CE的長，根據(jù)S四邊形ABCD=S△DAC+S△ABC即可求得四邊形ABCD的面積．試題解析：連接AC，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E．∵AD⊥CD，∴∠D=1°．在Rt△ACD中，AD=5，CD=12，AC=．∵BC=13，∴AC=BC．∵CE⊥AB，AB=10，∴AE=BE=AB=．在Rt△CAE中，CE=．∴S四邊形ABCD=S△DAC+S△ABC=24、（1）∠BEA=70°；（2）證明見解析；【解析】

（1）作BJ⊥AE于J．證明BJ是∠ABE的角平分線即可解決問題．

（2）作EM⊥AD于M，CN⊥AD于N，連接CH．證明△AEF≌△AEM（HL），△AGE≌△HGC（SAS），△EMA≌△CNH（HL），即可解決問題．【詳解】（1）解：作BJ⊥AE于J．

∵BF⊥AB，

∴∠ABJ+∠BAJ=90°，∠AEF+∠EAF=90°，

∴∠ABJ=∠AEF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠D=∠ABC，

∵∠D=2∠AEF，

∴∠ABE=2∠AEF=2∠ABJ，

∴∠ABJ=∠EBJ，

∵∠ABJ+∠BAJ=90°，∠EBJ+∠BEJ=90°，

∴∠BAJ=∠BEJ，

∵∠BAE=70°，

∴∠BEA=70°．

（2）證明：作EM⊥AD于M，CN⊥AD于N，連接CH．

∵AD∥BC，

∴∠DAE=∠BEA，

∵∠BAE=∠BEA，

∴∠BAE=∠DAE，

∵EF⊥AB，EM⊥AD，

∴EF=EM，

∵EA=EA，∠AFE=∠AME=90°，

∴Rt△AEF≌Rt△AEM（HL），

∴AF=AM，

∵EG⊥CG，

∴∠EGC=90°，

∵∠ECG=45°，

∠GCE=45°，

∴GE=CG，

∵AD∥BC，

∴∠GAH=∠ECG=45°，∠GHA=∠CEG=45°，

∴∠GAH=∠GHA，

∴GA=GH，

∵∠AGE=∠CGH，

∴