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文檔簡介
2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.已知:,則的值為()A.1 B.-1 C.2 D.-22.若5,4,且點Ma,b在第四象限,則點M的坐標(biāo)是()A.(5,4) B.(5,4) C.(5,4) D.(5,4)3.若方程組的解滿足,則的值為()A.0 B. C.1 D.不能確定4.(2013?黃石)四川雅安地震期間,為了緊急安置60名地震災(zāi)民,需要搭建可容納6人或4人的帳篷,若所搭建的帳篷恰好(既不多也不少)能容納這60名災(zāi)民,則不同的搭建方案有()A.1種B.11種C.6種D.9種5.小明騎自行車上學(xué),開始以正常速度勻速行駛,但行至中途時,自行車出了故障,只好停下來修車,車修好后,因怕耽誤上課,他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛,下面是行駛路程s(m)關(guān)于時間t(min)的函數(shù)圖象,那么符合小明行駛情況的大致圖象是()A. B. C. D.6.如圖,△ABC的面積為1.第一次操:分別延長AB,BC,CA至點A1,B1,C1,使A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA,順次連接A1,B1,C1,得到△A1B1C1.第二次操作:分別延長A1B1,B1C1,C1A1至點A2,B2,C2,使A2B1=A1B1,B2C1=B1C1,C2A1=C1A1,順次連接A2,B2,C2,得到△A2B2C2,…按此規(guī)律,要使得到的三角形的面積超過2016,最少經(jīng)過()次操作.A.6 B.5 C.4 D.37.下列調(diào)查中,調(diào)查方法選擇正確的是()A.為了解北京電視臺“法治進(jìn)行時”欄目的收視率,選擇全面調(diào)查B.為了解某景區(qū)全年的游客流量,選擇抽樣調(diào)查C.為了解一批燈泡的使用壽命,選擇全面調(diào)查D.為保證“神舟六號”載人飛船成功發(fā)射,對重要零部件的檢查選擇抽樣調(diào)查8.若,則的值是().A.-5 B.-2 C.-1 D.19.甲、乙二人在兩地,甲看乙的方向是北偏東30°,那么乙看甲的方向是()A.南偏東60° B.南偏西60° C.北偏西30° D.南偏西30°10.一個多邊形的每個內(nèi)角都相等,并且它的一個外角與一個內(nèi)角的比為1:3,則這個多邊形為()A.三角形 B.四邊形 C.六邊形 D.八邊形二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.將方程變形成用含y的代數(shù)式表示x,則______.12.已知實數(shù)x,y滿足,則的值是____.13.若,則____.14.小雨畫了一個邊長為3cm的正方形,如果將正方形的邊長增加xcm那么面積的增加值y(cm2)與邊長的增加值x(cm)之間的關(guān)系式為_____.15.如圖,在四邊形中,,、分別是,上的點,將四邊形沿直線翻折,得到四邊形,交于點,若有兩個角相等,則___.16.如圖,ΔABC是直角三角形,AB是斜邊,AC=3,AB=5,AB的垂直平分線分別交BC,AB于D,E,則BD的長為三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)某校為了了解七年級學(xué)生體育測試情況,以七年級(1)班學(xué)生的體育測試成績?yōu)闃颖?,按A、B、C、D四個等級進(jìn)行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制如下的統(tǒng)計圖,請你結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:(說明:A級:90分~100分;B級:75分~89分;C級:60分~74分;D級:60分以下)(1)請把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;(2)扇形統(tǒng)計圖中D級所在的扇形的圓心角度數(shù)是;(3)若該校七年級有600名學(xué)生,請用樣本估計體育測試中A級學(xué)生人數(shù)約為多少人?18.(8分)探究:如圖①,在中,點,,分別是邊,,上,且,∥,若,求的度數(shù).請把下面的解答過程補(bǔ)充完整.(請在空上填寫推理依據(jù)或數(shù)學(xué)式子)解:∵∴∥(_____________________________)∴____________(_______________________)∵∥∴_________(_____________________)∴∵∴_____________應(yīng)用:如圖②,在中,點,,分別是邊,,的延長線上,且,∥,若,則的大小為_____________(用含的代數(shù)式表示).19.(8分)解下列不等式(組),并把解集在數(shù)軸上表示出來.(1)≤.(2).20.(8分)如圖,在三角形中,是邊的垂直平分線,且分別交于點和,,求證:是等邊三角形.21.(8分)已知,△AOB,△COD是有公共頂點的兩個等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,連接AC,BD.(1)如果△AOB,△COD的位置如圖1所示,點D在AO上,請判斷AC與BD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(2)如果△AOB,△COD的位置如圖2所示,請判斷AC與BD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.22.(10分)(1)分解因式.(2)先化簡再求值:,其中,.23.(10分)如圖,求證:.24.(12分)某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件,計劃采購A,B兩種型號的空調(diào),已知采購3臺A型空調(diào)和2臺B型空調(diào)共需3.9萬元;采購4臺A型空調(diào)比采購5臺B空調(diào)的費(fèi)用多0.6萬元.(1)求A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需多少萬元;(2)若學(xué)校計劃采購A,B兩種型號空調(diào)共30臺,且采購總費(fèi)用不少于20萬元不足21萬元,請求出共有那些采購方案.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】
根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)和的性質(zhì)得到,解得x=2,y=-1,然后利用乘方的意義計算yx.【詳解】∵|2x+y-3|+(x-3y-5)2=0,
∴,
①×3+②得6x+x-9-5=0,
解得x=2,
把x=2代入①得4+y-3=0,
解得y=-1,
∴yx=(-1)2=1.
故選:A.【點睛】本題考查了解二元一次方程組:利用代入消元或加減消元法把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程,分別求出兩個未知數(shù)的值,從而確定方程組的解.也考查了幾個非負(fù)數(shù)和的性質(zhì).2、D【解析】
先根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出a、b的值,再根據(jù)點M在第四象限,橫坐標(biāo)是正數(shù),縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù),對a、b的值進(jìn)行取舍,然后即可求出點M的坐標(biāo).【詳解】∵|a|=5,|b|=4,
∴a=5或-5,b=4或-4,
∵點M(a,b)在第四象限,
∴a>0,b<0,
∴a=5,b=-4,
∴點M的坐標(biāo)是(5,-4).
故選D.【點睛】考查了絕對值的性質(zhì)與點的坐標(biāo),熟記各象限點的坐標(biāo)的特點是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】
根據(jù)等式的性質(zhì),可得答案.【詳解】①+②,得3(x+y)=3?3k,由x+y=0,得3?3k=0,解得k=1,故選C【點睛】此題考查二元一次方程組的解,掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵4、C【解析】試題分析:可設(shè)6人的帳篷有x頂,4人的帳篷有y頂.根據(jù)兩種帳篷容納的總?cè)藬?shù)為60人,可列出關(guān)于x、y的二元一次方程,根據(jù)x、y均為非負(fù)整數(shù),求出x、y的取值.根據(jù)未知數(shù)的取值即可判斷出有幾種搭建方案.解:設(shè)6人的帳篷有x頂,4人的帳篷有y頂,依題意,有:6x+4y=60,整理得y=15﹣1.5x,因為x、y均為非負(fù)整數(shù),所以15﹣1.5x≥0,解得:0≤x≤10,從2到10的偶數(shù)共有5個,所以x的取值共有6種可能,即共有6種搭建方案.故選:C.點評:此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是找到人數(shù)的等量關(guān)系,及帳篷數(shù)的不等關(guān)系.5、C【解析】
試題分析:由于開始以正常速度勻速行駛,接著停下修車,后來加快速度勻駛,所以開始行駛路S是均勻減小的,接著不變,后來速度加快,所以S變化也加快變小,由此即可作出選擇.解:因為開始以正常速度勻速行駛,所以s隨著t的增加而增加,隨后由于故障修車,此時s不發(fā)生改變,再之后加快速度勻駛,s隨著t的增加而增加,綜上可得S先緩慢增加,再不變,再加速增加.故選C.考點:函數(shù)的圖象.6、C【解析】
先根據(jù)已知條件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面積,再根據(jù)兩三角形面積的倍數(shù)關(guān)系求解即可.【詳解】解:△ABC與△A1BB1底相等(AB=A1B),高為1:2,故面積比為1:2,∵△ABC面積為1,∴S△A1BB1=2.同理可得,S△C1B1C=2,S△AA1C1=2,∴S△A1B1C1=S△C1B1C+S△AA1C1+S△A1BB1+S△ABC=2+2+2+1=7;同理可證S△A2B2C2=7S△A1B1C1=49,第三次操作后的面積為7×49=343,第四次操作后的面積為7×343=3.故按此規(guī)律,要使得到的三角形的面積超過2016,最少經(jīng)過4次操作,故選:C.【點睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律,解答此題的關(guān)鍵是找出相鄰兩次操作之間三角形面積的關(guān)系,再根據(jù)此規(guī)律求解即可.7、B【解析】
根據(jù)統(tǒng)計調(diào)查的方法選擇即可判斷.【詳解】A.為了解北京電視臺“法治進(jìn)行時”欄目的收視率,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,故錯誤;B.為了解某景區(qū)全年的游客流量,選擇抽樣調(diào)查,正確;C.為了解一批燈泡的使用壽命,選擇抽樣調(diào)查,故錯誤;D.為保證“神舟六號”載人飛船成功發(fā)射,對重要零部件的檢查應(yīng)選擇全面調(diào)查,故錯誤;故選B.【點睛】此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查的方法,解題的關(guān)鍵是熟知抽樣調(diào)查與全面調(diào)查的特點.8、A【解析】
直接將等號左邊去括號變形為等號右邊即可得到m,n的值.【詳解】解:∵,∴m=﹣2,n=﹣3,則.故選A.【點睛】本題主要考查多項式乘多項式,解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點.9、D【解析】如圖:由題意可知∠1=30°,∵AB∥CD,∴∠1=∠2,由方向角的概念可知乙在甲的南偏西30°.故選D.10、D【解析】
一個外角與一個內(nèi)角的比為1:3,則內(nèi)角和是外角和的3倍,根據(jù)多邊形的外角和是360°,即可求得多邊形的內(nèi)角的度數(shù),依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求解.【詳解】解:多邊形的內(nèi)角和是:360°×3=1010°.
設(shè)多邊形的邊數(shù)是n,
則(n-2)?110=1010,
解得:n=1.
即這個多邊形是正八邊形.
故選D.【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理以及多邊形的外角和定理,注意多邊形的外角和不隨邊數(shù)的變化而變化.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、3y-1【解析】分析:將y看做已知數(shù)求出x即可.詳解:3y-x=1,解得:x=3y-1.故答案為:3y-1點睛:此題考查了解二元一次方程,解題的關(guān)鍵是將y看做已知數(shù)求出x.12、【解析】∵,∴且,∴,∴.點睛:(1)兩個非負(fù)數(shù)的和為0,則這兩個數(shù)都為0;(2)的奇數(shù)次方仍為.13、【解析】由2x?5y?3=0,∴2x?5y=3,∴,故答案為8.14、y=x2+6x【解析】由題意得y=(3+x)(3+x)-3×3=x2+6x.故答案為y=x2+6x.15、40或50【解析】
根據(jù)題意分類討論計算即可.【詳解】解:①當(dāng)∠GFE=∠FGE=∠EFC=α?xí)r,∠FED=2α,∠EFC=α,故3α=360°-210°,可得∠EFG=50°.②當(dāng)∠FEG=∠FGE=α?xí)r,180°-2α+180°-α=360°-210°,故α=70°,故∠EFG=40°.故答案為40°或50°.【點睛】本題考查多邊形內(nèi)角和,解題關(guān)鍵是能夠正確列出角度之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系.16、25【解析】
連接AD,由垂直平分線的性質(zhì)得到AD=BD,在△ACD中,建立勾股關(guān)系方程,可解.【詳解】如圖,連接AD由垂直平分線的性質(zhì)可知AD=BD∵△ABC為直角三角形,AC=3,AB=5∴BC=4設(shè)AD為m,則CD=4-m在Rt△ACD中AD2=CD2+AC2m2=(4-m)2+32解得m=25故答案為:25【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理的計算,考查比較全面,是很好的基礎(chǔ)型問題.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1)見解析(2)36°(3)120人【解析】
(1)根據(jù)A等人數(shù)為10人,占扇形圖的20%,求出總?cè)藬?shù),可以得出D的人數(shù),即可畫出條形統(tǒng)計圖;
(2)根據(jù)D的人數(shù)即可得出所占百分比,進(jìn)而得出所在的扇形的圓心角度數(shù);
(3)利用總體人數(shù)與A組所占比例即可得出A級學(xué)生人數(shù).【詳解】解:(1)總?cè)藬?shù)是:10÷20%=10,則D級的人數(shù)是:10?10?23?12=1.條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充如下:(2)D級的學(xué)生人數(shù)占全班學(xué)生人數(shù)的百分比是:1?46%?20%?24%=10%;D級所在的扇形的圓心角度數(shù)是360×10%=36°;(3)∵A級所占的百分比為20%,
∴A級的人數(shù)為:600×20%=120(人).【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖、扇形圖統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體,利用圖形獲取正確信息以及扇形圖與條形圖相結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵.18、(1)同位角相等,兩直線平行;∠CFE;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;∠CFE;兩直線平行,同位角相等;65°;(2)180°-β【解析】
探究:依據(jù)同位角相等,兩直線平行,兩直線平行,內(nèi)錯角相等以及兩直線平行,同位角相等,即可得到∠DEF=∠ABC,進(jìn)而得出∠DEF的度數(shù).
應(yīng)用:依據(jù)同位角相等,兩直線平行以及兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),即可得到∠DEF的度數(shù).【詳解】解:∵∴∥(同位角相等,兩直線平行)∴∠DEF=(∠CFE)(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∵∥∴(∠CFE)=∠ABC(兩直線平行,同位角相等)∴∵∴∠DEF=65°故答案為:同位角相等,兩直線平行;∠CFE;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;∠CFE;兩直線平行,同位角相等;65°.應(yīng)用:∵∴DE∥BC
∴∠ABC=∠D=β
∵EF∥AB
∴∠D+∠DEF=180°
∴∠DEF=180°-∠D=180°-β,
故答案為:180°-β.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)及定理,解題時注意:同位角相等,兩直線平行,兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);兩直線平行,內(nèi)錯角相等.19、(1)x≥8;(1)-1<x≤1.【解析】分析:(1)按照解一元一次不等式的一般步驟進(jìn)行解答,并把解集規(guī)范的表示在數(shù)軸上即可;(1)按解一元一次不等式組的一般步驟進(jìn)行解答,并把解集規(guī)范的表示在數(shù)軸上即可.詳解:(1)去分母,得6+3x≤4x-1,移項、合并同類項,得-x≤-8,不等式的兩邊同時除以-1,得x≥8,將解集表示在數(shù)軸上如圖所示:故本不等式的解集是:x≥8;(1)解①,得x>-1;解②,得x≤1;∴-1<x≤1,將解集表示在數(shù)軸上如圖所示:故本不等式的解集是:-1<x≤1.點睛:掌握“解一元一次不等式的方法”和“將不等式的解集表示在數(shù)軸上的方法”是解答本題的關(guān)鍵.20、證明見解析【解析】
根據(jù)三個角是60°的三角形是等邊三角形進(jìn)行證明即可.【詳解】∵DE垂直平分線段AC,∴DA=DC,∴∠DAC=∠C=30°,∴∠ADB=∠DAC+∠C=60°,∵∠B=60°,∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=60°,∴∠BAD=∠B=∠ADB=60°,∴△ABD是等邊三角形.【點睛】本題考查等邊三角形的判定,線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識21、(1)結(jié)論:AC=BD.理由見解析;(2)結(jié)論:AC=BD.理由見解析.【解析】
(1)利用SAS證明△AOC≌△BOD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得;(2)先證明∠AOC=∠BOD,繼而根據(jù)SAS證明△AOC≌△BOD,即可解決問題.【詳解】(1)結(jié)論:AC=BD.理由:∵△AOB,△COD是有公共頂點的兩個等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,∴OA=OB,OC=OD,在△AOC和△BOD中,,∴△AOC≌△BOD,∴AC=BD;(2)結(jié)論:AC=BD.理由:∵△AOB,△COD是有公共頂點的兩個等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,∴OA=OB,OC=OD,∠AOC=∠BOD,在△AOC和△BOD中,,∴△AOC≌△BOD,∴AC=BD.【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題.22、(1);(2),2.【解析】
(1)原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可;
(2)原式利用單項式乘以多項式,平方差公式,以及完全平方公式化簡,去括號合并得到最簡結(jié)果,把x與y的值代入計算即可求出值.【詳解】(1)解:原式(2)解:原式當(dāng),時,原式.【點睛
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