2025屆湖北省黃岡市寶塔中學(xué)七下數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知：，則的值為（）A．1 B．-1 C．2 D．-22．若5，4，且點Ma，b在第四象限，則點M的坐標(biāo)是（）A．（5，4） B．（5，4） C．（5，4） D．（5，4）3．若方程組的解滿足，則的值為（）A．0 B． C．1 D．不能確定4．（2013?黃石）四川雅安地震期間，為了緊急安置60名地震災(zāi)民，需要搭建可容納6人或4人的帳篷，若所搭建的帳篷恰好（既不多也不少）能容納這60名災(zāi)民，則不同的搭建方案有（）A．1種B．11種C．6種D．9種5．小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途時，自行車出了故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛，下面是行駛路程s（m）關(guān)于時間t（min）的函數(shù)圖象，那么符合小明行駛情況的大致圖象是（）A． B． C． D．6．如圖，△ABC的面積為1．第一次操：分別延長AB，BC，CA至點A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，順次連接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分別延長A1B1，B1C1，C1A1至點A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2016，最少經(jīng)過（）次操作．A．6 B．5 C．4 D．37．下列調(diào)查中，調(diào)查方法選擇正確的是（）A．為了解北京電視臺“法治進(jìn)行時”欄目的收視率，選擇全面調(diào)查B．為了解某景區(qū)全年的游客流量，選擇抽樣調(diào)查C．為了解一批燈泡的使用壽命，選擇全面調(diào)查D．為保證“神舟六號”載人飛船成功發(fā)射，對重要零部件的檢查選擇抽樣調(diào)查8．若,則的值是().A．-5 B．-2 C．-1 D．19．甲、乙二人在兩地，甲看乙的方向是北偏東30°，那么乙看甲的方向是（）A．南偏東60° B．南偏西60° C．北偏西30° D．南偏西30°10．一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，并且它的一個外角與一個內(nèi)角的比為1:3，則這個多邊形為（）A．三角形 B．四邊形 C．六邊形 D．八邊形二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．將方程變形成用含y的代數(shù)式表示x，則______．12．已知實數(shù)x，y滿足，則的值是____．13．若，則____．14．小雨畫了一個邊長為3cm的正方形，如果將正方形的邊長增加xcm那么面積的增加值y（cm2）與邊長的增加值x（cm）之間的關(guān)系式為_____．15．如圖，在四邊形中，，、分別是，上的點，將四邊形沿直線翻折，得到四邊形，交于點，若有兩個角相等，則___．16．如圖，ΔABC是直角三角形，AB是斜邊，AC=3，AB=5，AB的垂直平分線分別交BC，AB于D，E，則BD的長為三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某校為了了解七年級學(xué)生體育測試情況，以七年級（1）班學(xué)生的體育測試成績?yōu)闃颖?，按A、B、C、D四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制如下的統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：（說明：A級：90分~100分；B級：75分~89分；C級：60分~74分；D級：60分以下）（1）請把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖中D級所在的扇形的圓心角度數(shù)是；（3）若該校七年級有600名學(xué)生，請用樣本估計體育測試中A級學(xué)生人數(shù)約為多少人？18．（8分）探究：如圖①，在中，點，，分別是邊，，上，且，∥，若，求的度數(shù).請把下面的解答過程補(bǔ)充完整.（請在空上填寫推理依據(jù)或數(shù)學(xué)式子）解：∵∴∥（_____________________________）∴____________（_______________________）∵∥∴_________（_____________________）∴∵∴_____________應(yīng)用：如圖②，在中，點，，分別是邊，，的延長線上，且，∥，若，則的大小為_____________（用含的代數(shù)式表示）.19．（8分）解下列不等式(組)，并把解集在數(shù)軸上表示出來．(1)≤.(2)．20．（8分）如圖，在三角形中，是邊的垂直平分線，且分別交于點和，，求證：是等邊三角形.21．（8分）已知，△AOB，△COD是有公共頂點的兩個等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，連接AC，BD．（1）如果△AOB，△COD的位置如圖1所示，點D在AO上，請判斷AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如果△AOB，△COD的位置如圖2所示，請判斷AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．22．（10分）（1）分解因式．（2）先化簡再求值：，其中，．23．（10分）如圖，求證：.24．（12分）某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件，計劃采購A，B兩種型號的空調(diào)，已知采購3臺A型空調(diào)和2臺B型空調(diào)共需3.9萬元；采購4臺A型空調(diào)比采購5臺B空調(diào)的費(fèi)用多0.6萬元．（1）求A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需多少萬元；（2）若學(xué)校計劃采購A，B兩種型號空調(diào)共30臺，且采購總費(fèi)用不少于20萬元不足21萬元，請求出共有那些采購方案．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)和的性質(zhì)得到，解得x=2，y=-1，然后利用乘方的意義計算yx．【詳解】∵|2x+y-3|+（x-3y-5）2=0，

∴，

①×3+②得6x+x-9-5=0，

解得x=2，

把x=2代入①得4+y-3=0，

解得y=-1，

∴yx=（-1）2=1．

故選：A．【點睛】本題考查了解二元一次方程組：利用代入消元或加減消元法把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，分別求出兩個未知數(shù)的值，從而確定方程組的解．也考查了幾個非負(fù)數(shù)和的性質(zhì)．2、D【解析】

先根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出a、b的值，再根據(jù)點M在第四象限，橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，對a、b的值進(jìn)行取舍，然后即可求出點M的坐標(biāo)．【詳解】∵|a|=5，|b|=4，

∴a=5或-5，b=4或-4，

∵點M（a，b）在第四象限，

∴a＞0，b＜0，

∴a=5，b=-4，

∴點M的坐標(biāo)是（5，-4）．

故選D．【點睛】考查了絕對值的性質(zhì)與點的坐標(biāo)，熟記各象限點的坐標(biāo)的特點是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】①+②，得3(x+y)=3?3k，由x+y=0，得3?3k=0，解得k=1，故選C【點睛】此題考查二元一次方程組的解，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵4、C【解析】試題分析：可設(shè)6人的帳篷有x頂，4人的帳篷有y頂．根據(jù)兩種帳篷容納的總?cè)藬?shù)為60人，可列出關(guān)于x、y的二元一次方程，根據(jù)x、y均為非負(fù)整數(shù)，求出x、y的取值．根據(jù)未知數(shù)的取值即可判斷出有幾種搭建方案．解：設(shè)6人的帳篷有x頂，4人的帳篷有y頂，依題意，有：6x+4y=60，整理得y=15﹣1.5x，因為x、y均為非負(fù)整數(shù)，所以15﹣1.5x≥0，解得：0≤x≤10，從2到10的偶數(shù)共有5個，所以x的取值共有6種可能，即共有6種搭建方案．故選：C．點評：此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是找到人數(shù)的等量關(guān)系，及帳篷數(shù)的不等關(guān)系．5、C【解析】

試題分析：由于開始以正常速度勻速行駛，接著停下修車，后來加快速度勻駛，所以開始行駛路S是均勻減小的，接著不變，后來速度加快，所以S變化也加快變小，由此即可作出選擇．解：因為開始以正常速度勻速行駛,所以s隨著t的增加而增加,隨后由于故障修車,此時s不發(fā)生改變,再之后加快速度勻駛，s隨著t的增加而增加,綜上可得S先緩慢增加，再不變，再加速增加．故選C．考點：函數(shù)的圖象．6、C【解析】

先根據(jù)已知條件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面積，再根據(jù)兩三角形面積的倍數(shù)關(guān)系求解即可．【詳解】解：△ABC與△A1BB1底相等（AB＝A1B），高為1：2，故面積比為1：2，∵△ABC面積為1，∴S△A1BB1＝2．同理可得，S△C1B1C＝2，S△AA1C1＝2，∴S△A1B1C1＝S△C1B1C＋S△AA1C1＋S△A1BB1＋S△ABC＝2＋2＋2＋1＝7；同理可證S△A2B2C2＝7S△A1B1C1＝49，第三次操作后的面積為7×49＝343，第四次操作后的面積為7×343＝3．故按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2016，最少經(jīng)過4次操作，故選：C．【點睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是找出相鄰兩次操作之間三角形面積的關(guān)系，再根據(jù)此規(guī)律求解即可．7、B【解析】

根據(jù)統(tǒng)計調(diào)查的方法選擇即可判斷.【詳解】A.為了解北京電視臺“法治進(jìn)行時”欄目的收視率，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，故錯誤；B.為了解某景區(qū)全年的游客流量，選擇抽樣調(diào)查，正確；C.為了解一批燈泡的使用壽命，選擇抽樣調(diào)查，故錯誤；D.為保證“神舟六號”載人飛船成功發(fā)射，對重要零部件的檢查應(yīng)選擇全面調(diào)查，故錯誤；故選B.【點睛】此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查的方法，解題的關(guān)鍵是熟知抽樣調(diào)查與全面調(diào)查的特點.8、A【解析】

直接將等號左邊去括號變形為等號右邊即可得到m，n的值.【詳解】解：∵，∴m=﹣2，n=﹣3，則.故選A.【點睛】本題主要考查多項式乘多項式，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點.9、D【解析】如圖：由題意可知∠1=30°，∵AB∥CD，∴∠1=∠2，由方向角的概念可知乙在甲的南偏西30°．故選D．10、D【解析】

一個外角與一個內(nèi)角的比為1:3，則內(nèi)角和是外角和的3倍，根據(jù)多邊形的外角和是360°，即可求得多邊形的內(nèi)角的度數(shù)，依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求解．【詳解】解：多邊形的內(nèi)角和是：360°×3=1010°．

設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，

則（n-2）?110=1010，

解得：n=1．

即這個多邊形是正八邊形．

故選D．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理以及多邊形的外角和定理，注意多邊形的外角和不隨邊數(shù)的變化而變化．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3y-1【解析】分析：將y看做已知數(shù)求出x即可．詳解：3y-x=1，解得：x=3y-1．故答案為：3y-1點睛：此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將y看做已知數(shù)求出x．12、【解析】∵，∴且，∴，∴.點睛：（1）兩個非負(fù)數(shù)的和為0，則這兩個數(shù)都為0；（2）的奇數(shù)次方仍為.13、【解析】由2x?5y?3=0，∴2x?5y=3，∴，故答案為8.14、y=x2+6x【解析】由題意得y=(3+x)(3+x)－3×3=x2+6x.故答案為y=x2+6x.15、40或50【解析】

根據(jù)題意分類討論計算即可.【詳解】解：①當(dāng)∠GFE=∠FGE=∠EFC=α?xí)r，∠FED=2α，∠EFC=α，故3α=360°-210°，可得∠EFG=50°.②當(dāng)∠FEG=∠FGE=α?xí)r，180°-2α+180°-α=360°-210°，故α=70°，故∠EFG=40°.故答案為40°或50°.【點睛】本題考查多邊形內(nèi)角和，解題關(guān)鍵是能夠正確列出角度之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系.16、25【解析】

連接AD，由垂直平分線的性質(zhì)得到AD=BD，在△ACD中，建立勾股關(guān)系方程，可解．【詳解】如圖，連接AD由垂直平分線的性質(zhì)可知AD=BD∵△ABC為直角三角形，AC=3，AB=5∴BC=4設(shè)AD為m，則CD=4-m在Rt△ACD中AD2=CD2+AC2m2=（4-m）2+32解得m=25故答案為：25【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理的計算，考查比較全面，是很好的基礎(chǔ)型問題．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析（2）36°（3）120人【解析】

（1）根據(jù)A等人數(shù)為10人，占扇形圖的20%，求出總?cè)藬?shù)，可以得出D的人數(shù)，即可畫出條形統(tǒng)計圖；

（2）根據(jù)D的人數(shù)即可得出所占百分比，進(jìn)而得出所在的扇形的圓心角度數(shù)；

（3）利用總體人數(shù)與A組所占比例即可得出A級學(xué)生人數(shù)．【詳解】解：（1）總?cè)藬?shù)是：10÷20%＝10，則D級的人數(shù)是：10?10?23?12＝1．條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充如下：（2）D級的學(xué)生人數(shù)占全班學(xué)生人數(shù)的百分比是：1?46%?20%?24%＝10%；D級所在的扇形的圓心角度數(shù)是360×10%＝36°；（3）∵A級所占的百分比為20%，

∴A級的人數(shù)為：600×20%＝120（人）．【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖、扇形圖統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體，利用圖形獲取正確信息以及扇形圖與條形圖相結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵．18、（1）同位角相等，兩直線平行；∠CFE；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠CFE；兩直線平行，同位角相等；65°；（2）180°-β【解析】

探究：依據(jù)同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯角相等以及兩直線平行，同位角相等，即可得到∠DEF=∠ABC，進(jìn)而得出∠DEF的度數(shù)．

應(yīng)用：依據(jù)同位角相等，兩直線平行以及兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得到∠DEF的度數(shù)．【詳解】解：∵∴∥（同位角相等，兩直線平行）∴∠DEF=（∠CFE）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∥∴（∠CFE）=∠ABC（兩直線平行，同位角相等）∴∵∴∠DEF=65°故答案為：同位角相等，兩直線平行；∠CFE；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠CFE；兩直線平行，同位角相等；65°．應(yīng)用：∵∴DE∥BC

∴∠ABC=∠D=β

∵EF∥AB

∴∠D+∠DEF=180°

∴∠DEF=180°-∠D=180°-β，

故答案為：180°-β．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)及定理，解題時注意：同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．19、（1）x≥8；（1）-1＜x≤1．【解析】分析：（1）按照解一元一次不等式的一般步驟進(jìn)行解答，并把解集規(guī)范的表示在數(shù)軸上即可；（1）按解一元一次不等式組的一般步驟進(jìn)行解答，并把解集規(guī)范的表示在數(shù)軸上即可.詳解：（1）去分母，得6+3x≤4x-1，移項、合并同類項，得-x≤-8，不等式的兩邊同時除以-1，得x≥8，將解集表示在數(shù)軸上如圖所示：故本不等式的解集是：x≥8；（1）解①，得x＞-1；解②，得x≤1；∴-1＜x≤1，將解集表示在數(shù)軸上如圖所示：故本不等式的解集是：-1＜x≤1．點睛：掌握“解一元一次不等式的方法”和“將不等式的解集表示在數(shù)軸上的方法”是解答本題的關(guān)鍵.20、證明見解析【解析】

根據(jù)三個角是60°的三角形是等邊三角形進(jìn)行證明即可．【詳解】∵DE垂直平分線段AC，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=30°，∴∠ADB=∠DAC+∠C=60°，∵∠B=60°，∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=60°，∴∠BAD=∠B=∠ADB=60°，∴△ABD是等邊三角形．【點睛】本題考查等邊三角形的判定，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識21、（1）結(jié)論：AC＝BD．理由見解析；（2）結(jié)論：AC＝BD．理由見解析.【解析】

(1)利用SAS證明△AOC≌△BOD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得；(2)先證明∠AOC＝∠BOD，繼而根據(jù)SAS證明△AOC≌△BOD，即可解決問題.【詳解】(1)結(jié)論：AC＝BD．理由：∵△AOB，△COD是有公共頂點的兩個等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，∴OA＝OB，OC＝OD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD，∴AC＝BD；(2)結(jié)論：AC＝BD．理由：∵△AOB，△COD是有公共頂點的兩個等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，∴OA＝OB，OC＝OD，∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD，∴AC＝BD．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題.22、（1）；（2），2.【解析】

（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

（2）原式利用單項式乘以多項式，平方差公式，以及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】（1）解：原式（2）解：原式當(dāng)，時，原式.【點睛