山東省鄒平市部分學校2025屆數(shù)學七下期末復習檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．面積為的正方形的邊長是（）A．開平方的結果 B．的平方根 C．的立方根 D．的算術平方根2．計算-a2÷()?()的結果是()A．1 B． C．- D．-3．計算的結果為()A．6 B．－6 C．18 D．－184．下列事件中，最適合采用全面調查的是（）A．對全國中學生節(jié)水意識的調查B．對某批次燈泡的使用壽命的調查C．對某個班級全體學生出生日期的調查D．對春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率的調查5．下列由左到右變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．6．在平移過程中，下列說法錯誤的是A．對應線段一定相等 B．對應線段一定平行C．周長和面積保持不變 D．對應邊中點所連線段的長等于平移的距離7．方程2x+3=5，則6x+10等于（）.A．15B．16C．17D．348．下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．9．已知，則在下列選項中，正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC＝5cm，BC＝10cm，將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則△ACD的周長為()A．10cm B．12cm C．15cm D．20cm二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖是某公園里一處矩形風景欣賞區(qū)ABCD，長AB=50米，寬BC=30米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為1米，那么小明沿著小路的中間出口A到出口B所走的路線（圖中虛線）長為______米．12．在直線AB上任取一點O，過點O作射線OC、OD，使OC⊥OD，當∠AOC=30°時，∠BOD的度數(shù)是____.13．如圖所示是一條線段，AB的長為10厘米，MN的長為2厘米，假設可以隨意在這條線段上取一個點，那么這個點取在線段MN上的概率為__.14．閱讀下面材料：在數(shù)學課上，老師提出如下問題：作圖：過直線外一點作已知直線的平行線．已知：直線l及其外一點A(如圖1)．求作：l的平行線，使它經過點A．小凡利用兩塊形狀相同的三角尺進行如下操作：如圖2所示：(1)用第一塊三角尺的一條邊貼住直線l，第二塊三角尺的一條邊緊靠第一塊三角尺；(2)將第二塊三角尺沿第一塊三角尺移動，使其另一邊經過點A，沿這邊作出直線AB，所以，直線AB即為所求．老師說：“小凡的作法正確．”請回答：小凡的作圖依據(jù)是_____．15．如圖，將△PQR向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，則頂點P平移后的坐標是__________.16．“微信”已成為人們日常交流的一種重要工具，前不久在“微信群”中看到如下一幅圖片，被群友們所熱議.請你運用初中所學數(shù)學知識求出桌子的高度應是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）探究：如圖1，求證：∠BOC=∠A+∠B+∠C；（2）應用：如圖2，∠ABC=100°，∠DEF=130°，求∠A+∠C+∠D+∠F的度數(shù)。18．（8分）為響應“學雷鋒、樹新風、做文明中學生”號召，某校開展了志愿者服務活動，活動項目有“戒毒宣傳”、“文明交通崗”、“關愛老人”、“義務植樹”、“社區(qū)服務”等五項，活動期間，隨機抽取了部分學生對志愿者服務情況進行調查，結果發(fā)現(xiàn)，被調查的每名學生都參與了活動，最少的參與了1項，最多的參與了5項，根據(jù)調查結果繪制了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．（1）被隨機抽取的學生共有多少名？（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求活動數(shù)為3項的學生所對應的扇形圓心角的度數(shù)，并補全折線統(tǒng)計圖；（3）該校共有學生2000人，估計其中參與了4項或5項活動的學生共有多少人？19．（8分）計算(1)(2)(2a3b－4ab3)·（－ab）－(－2a2)2（－b2）(3)先化簡，再求代數(shù)式(a＋2b)(a－2b)＋(a＋2b)2－4ab的值，其中a＝1，b＝20．（8分）如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．(1)若∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，則∠BED＝________°；(2)請在圖中作出△BED中BD邊上的高EF；(3)若△ABC的面積為40，BD＝5，則點E到BC邊的距離為多少？21．（8分）如圖，直線、相交于點，與的度數(shù)比為，，平分，求的度數(shù).22．（10分）如圖，在直角坐標平面內有兩點A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．（1）△ABC的形狀是等腰直角三角形；（2）求△ABC的面積及AB的長；（3）在y軸上找一點P，如果△PAB是等腰三角形，請直接寫出點P的坐標．23．（10分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，∠ACB、∠CAF的平分線所在的直線交于點H，求∠H的度數(shù)．24．（12分）為了爭創(chuàng)全國文明衛(wèi)生城市，優(yōu)化城市環(huán)境，某市公交公司決定購買10輛全新的混合動力公交車，現(xiàn)有兩種型號，它們的價格及年省油量如下表：型號價格（萬元/輛）年省油量（萬升/輛）2.42經調查，購買一輛型車比購買一輛型車多20萬元，購買2輛型車比購買3輛型車少60萬元.（1）請求出和的值；（2）若購買這批混合動力公交車（兩種車型都要有），每年能節(jié)省的油量不低于22.4萬升，請問有幾種購車方案？（不用一一列出）請求出最省錢的購車方案所需的車款.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

因為正方形的面積等于邊長乘以邊長,即邊長的平方,根據(jù)正方形面積是4,可得:正方形邊長的平方等于4,即邊長等于，即的算術平方根.【詳解】設正方形的邊長為x,根據(jù)題意可得:x2=4,所以x=,即邊長為4的算術平方根.故答案為:D【點睛】本題主要考查算術平方根的應用,解決本題主要熟練掌握算術平方根的定義.2、B【解析】

先把除法轉化為乘法，然后約分化簡即可．【詳解】解：原式=-a2??=-．故選：B．【點睛】本題考查了分式的運算，解答本題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．3、A【解析】

根據(jù)算術平方根的定義計算即可求解．【詳解】∵12=31，＝1．故選A．【點睛】考查了算術平方根，關鍵是熟練掌握算術平方根的計算法則．4、C【解析】

根據(jù)普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷即可．【詳解】A．對全國中學生節(jié)水意識的調查適合抽樣調查，故此選項不符合題意；B．對某批次燈泡的使用壽命的調查適合抽樣調查，故此選項不符合題意；C．對某個班級全體學生出生日期的調查適合普查，故此選項符合題意；D．對春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率的調查，范圍廣適合抽樣調查，故此選項不符合題意．故選C．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．5、C【解析】

根據(jù)因式分解的定義，對各選項作出判斷，即可得出正確答案．【詳解】解：A.，不是因式分解，故本選項錯誤；B.，計算錯誤，不是因式分解，故本選項錯誤；C.，是因式分解，正確；D.，不是因式分解，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題主要分解因式的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．6、B【解析】

根據(jù)圖形平移的基本性質判斷即可．【詳解】平移不改變圖形的形狀和大?。黄揭?，對應點所連的線段平行或在同一直線上且相等，對應線段平行且相等，對應角相等，A、對應線段一定相等，正確；B、對應線段不一定平行，錯誤；C、周長和面積保持不變，正確；D、對應邊中點所連線段的長等于平移的距離，正確；故選：B．【點睛】本題考查平移的基本性質：平移不改變圖形的形狀和大?。唤涍^平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．7、B【解析】

把所求的式子變形：6x+10=3（2x+3）+1，代入即可求解．【詳解】6x+10=3（2x+3）+1=15+1=1．

故選B．【點睛】本題考查了代數(shù)式的求值，正確對所求的式子變形是關鍵．8、D【解析】

根據(jù)二次根式的加減法對A、B進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進行判斷．【詳解】A.與不能合并，所以A選項錯誤；B.原式=，所以B選項錯誤；C.原式=6×3=18，所以C選項錯誤；D.原式所以D選正確.故選D.【點睛】考查二次根式的運算，熟練掌握二次根式加減乘除的運算法則是解題的關鍵.9、D【解析】

根據(jù)絕對值的意義以及平方的意義舉出例子可判斷A、B錯誤，根據(jù)不等式的性質可判斷C錯誤，D正確.【詳解】已知，A.若a=2，b=-2，此時a>b，但，故A選項錯誤；B.若a=2，b=-2，此時a>b，但，故B選項錯誤；C.根據(jù)不等式的性質，兩邊同時乘以-1，不等號的方向要改變，則，故C選項錯誤；D.根據(jù)不等式的性質，兩邊同時加上3，不等號的方向不變，即，故D選項正確，故選D.【點睛】本題考查了不等式的性質，涉及了絕對值的意義，乘方的意義，正確把握不等式的性質是解題的關鍵.10、C【解析】

根據(jù)圖形翻折變換的性質得出AD=BD，故AC+（CD+AD）=AC+BC，由此即可得出結論．【詳解】∵△ADE由△BDE翻折而成，∴AD=BD．∵AC=5cm，BC=10cm，∴△ACD的周長=AC+CD+AD=AC+BC=15cm．故選C．【點睛】本題考查了翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質是解答此題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】∵利用已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，水平距離等于AB，鉛直距離等于（AD-1）×2，又∵長AB=50米，寬BC=25米，∴小明沿著小路的中間出口A到出口B所走的路線（圖中虛線）長為50+（25-1）×2=1米，故答案為1．12、60°或120°【解析】

先根據(jù)題意可得OC分在AB同側和異側兩種情況討論，并畫出圖，然后根據(jù)OC⊥OD與∠AOC＝30°，計算∠BOD的度數(shù).【詳解】解:當OC、OD在直線AB同側時，如圖OC⊥OD，∠AOC＝30°∴∠BOD＝180°-∠COD-∠AOC＝180°-90°-30°＝60°當OC、OD在直線AB異側時，如圖OC⊥OD，∠AOC＝30°∴∠BOD＝180-∠AOD＝180°-（∠DOC-∠AOC)＝180°-(90°-30°)＝120°.【點睛】解答此類問題時，要注意對不同的情況進行討論，避免出現(xiàn)漏解.13、【解析】

先確定線段MN的長在線段AB的長度中所占的比例，根據(jù)此比例即可解答．【詳解】AB間距離為10，MN的長為2，故以隨意在這條線段上取一個點，那么這個點取在線段MN上的概率為故答案為：【點睛】用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14、內錯角相等，兩直線平行【解析】

根據(jù)平行線的判斷方法即可解決問題.【詳解】由圖可知，與是一對內錯角，且，直線（內錯角相等，兩直線平行）.故答案為：內錯角相等，兩直線平行.【點睛】本題主要考查的是平行線的判定、平移的性質、尺規(guī)作圖，依據(jù)作圖過程發(fā)現(xiàn)是解題的關鍵.15、（﹣2，﹣4）【解析】【分析】直接利用平移中點的坐標變化規(guī)律求解即可．【詳解】由題意可知此題規(guī)律是（x+2，y-3），照此規(guī)律計算可知頂點P（-4，-1）平移后的坐標是（-2，-4）.故答案為：（-2，-4）【點睛】本題考查了圖形的平移變換，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．16、130cm【解析】

設桌子高xcm，坐貓為acm，臥貓為bcm。依題意即可得出關于x，a，b的三元一次方程，①+②得2x=1．可得出x的值，此題得解．【詳解】解：設桌子高xcm，坐貓為acm，臥貓為bcm.

依題意，得：，

①+②，得：2x=1．x=130

故答案為：130cm．【點睛】本題考查了三元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出三元一次方程組是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、230°【解析】

（1）連接OA并延長，由三角形外角的性質可知∠1＋∠B＝∠3，∠2＋∠C＝∠4，兩式相加即可得出結論；（2）連接AD，由（1）的結論可知∠F＋∠2＋∠3＝∠DEF，∠1＋∠4＋∠C＝∠ABC，兩式相加即可得出結論．【詳解】（1）如圖1，連接AO并延長，∵∠3是△ABO的外角，∴∠1+∠B=∠3.①；∵∠4是△AOC的外角，∴∠2+∠C=∠4②；①+②，得∠1+∠B+∠2+∠C=∠3+∠4，∴∠BOC=∠3+∠4=(∠1+∠2)+∠B+∠C=∠BAC+∠B+∠C.（2）如圖2，連接AD.由（1），得∠F+∠2+∠3=∠DEF③；∠1+∠4+∠C=∠ABC④；③+④得：∠F+∠2+∠3+∠1+∠4+∠C=∠DEF+∠ABC=130°+100°=230°，∵∠BAF=∠1+∠2，∠CDE=∠3+∠4，∴∠BAF+∠C+∠CDE+∠F=230°.【點睛】本題考查的是三角形外角的性質，根據(jù)題意作出輔助線，構造出三角形是解答此題的關鍵．18、（1）被隨機抽取的學生共有50人；（2）活動數(shù)為3項的學生所對應的扇形圓心角為72°，（3）參與了4項或5項活動的學生共有720人．【解析】分析：（1）利用活動數(shù)為2項的學生的數(shù)量以及百分比，即可得到被隨機抽取的學生數(shù)；（2）利用活動數(shù)為3項的學生數(shù)，即可得到對應的扇形圓心角的度數(shù)，利用活動數(shù)為5項的學生數(shù)，即可補全折線統(tǒng)計圖；（3）利用參與了4項或5項活動的學生所占的百分比，即可得到全校參與了4項或5項活動的學生總數(shù)．詳解：（1）被隨機抽取的學生共有14÷28%=50（人）；（2）活動數(shù)為3項的學生所對應的扇形圓心角=×360°=72°，活動數(shù)為5項的學生為：50﹣8﹣14﹣10﹣12=6，如圖所示：（3）參與了4項或5項活動的學生共有×2000=720（人）．點睛：本題主要考查折線統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖及概率公式，根據(jù)折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得出解題所需的數(shù)據(jù)是解題的關鍵．19、(1)(2)2a2b4+3a4b2(3)原式=2a2，代入=2.【解析】

（1）根據(jù)冪的運算公式進行化簡即可求解；（2）根據(jù)整式的乘法法則進行計算即可；（3）根據(jù)就平方差公式與完全平方公式進行化簡合并求解.【詳解】(1)===(2)(2a3b－4ab3)·（－ab）－(－2a2)2（－b2）=-a4b2+2a2b4+4a4b2=2a2b4+3a4b2(3)(a＋2b)(a－2b)＋(a＋2b)2－4ab=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2把a=1代入原式=2.【點睛】此題主要考查整式的運算，解題的關鍵是熟知整式的運算公式與法則.20、(1)55(2)見解析；（3）點E到BC邊的距離為4.【解析】

（1）利用外角性質解題,（2）見詳解,（3）根據(jù)中線平分三角形面積這一性質解題.【詳解】∠BED＝∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°故答案為55(2)見下圖,(3)∵AD為△ABC的中線，∴S△ABD＝S△ABC＝20.又∵BE為△ABD的中線，∴S△BDE＝S△ABD＝10.設點E到BC邊的距離為h，則BD·h＝10，∴h＝4.即點E到BC邊的距離為4.【點睛】本題考查了中線的性質,高線作圖,中等難度,熟悉中線性質是解題關鍵.21、.【解析】

根據(jù)與互補且度數(shù)比為，求得，由得到，根據(jù)對頂角相等得，則可求得的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義可求得∠DOF的度數(shù)，進而得到答案.【詳解】解：，則，∵，∴，解得：，∴，∵，∴，∵，∴，又∵平分，∴，∴.【點睛】本題主要考查角平分線的定義，角的計算，解此題的關鍵在于準確掌握題圖中各角的位置關系.22、（1）等腰直角三角形，（2）；（3）P（0，﹣2）或P（0，2﹣）或P（0，2+）或P（0，0）．【解析】

（1）根據(jù)點的坐標判斷出OA=OB=OC，從而得出結論；

（2）根據(jù)點的坐標求出求出BC，OA，再用三角形面積公式即可；

（3）設出點P坐標，根據(jù)平面坐標系中，兩點間的距離公式表示出BP，AP，再分三種情況計算即可．【詳解】∵A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．∴OB=OC=OA，∴△ABC是等腰三角形，∵AO⊥BC，∴△ABC是等腰直角三角形．故答案為等腰直角三角形，（2）∵A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．∴BC=4，OA=2，∴S△ABC=BC×AO=×4×2=4，∵A（0，2）、B（﹣2，0），∴AB=，（3）設點P（0，m），∵A（0，2）、B（﹣2，0），∴AB=2，BP=，AP=|m﹣2|，∵△PAB是等腰三角形，∴①當AB=BP時，∴2=，∴m=±2，∴P（0，2）（與點A重合，舍去）或P（0，﹣