湖南長沙市雅境中學(xué)2025年數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

湖南長沙市雅境中學(xué)2025年數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知函數(shù)y=kx-k的圖象如圖所示，則k的取值為()A．k＜0 B．k＞0 C．k≥0 D．k≤02．如圖，四邊形ABCD是正方形，延長BA到點E，使BE=BD，則∠ADE等于(

)A．15.5°

B．22.5°

C．45°

D．67.5°3．在式子，，，，，中，分式的個數(shù)有（）A．2 B．3 C．4 D．54．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．一次函數(shù)圖象 D．反比例函數(shù)圖象5．分式方程的解為（）．A． B． C． D．6．用反證法證明“”，應(yīng)假設(shè)（）A． B． C． D．7．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在邊AB上，AE＝1，若點P為對角線BD上的一個動點，則△PAE周長的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．68．下列計算正確的是（）A． B． C． D．﹣9．與-3A．6 B．-9 C．12 D．10．如圖，已知菱形ABCD的周長是24米，∠BAC＝30°，則對角線BD的長等于()A．6米 B．3米 C．6米 D．3米二、填空題(每小題3分,共24分)11．一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限，則反比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而__________．（填增大或減?。?2．如圖，直線l1：y=x+n–2與直線l2：y=mx+n相交于點P(1，2)．則不等式mx+n<x+n–2的解集為______．13．已知54-1能被20～30之間的兩個整數(shù)整除，則這兩個整數(shù)是_________．14．抽取某校學(xué)生一個容量為150的樣本，測得學(xué)生身高后，得到身高頻數(shù)分布直方圖如圖，已知該校有學(xué)生1500人，則可以估計出該校身高位于160cm和165cm之間的學(xué)生大約有_______人.15．如圖，已知,則等于____________度．16．如圖，1角硬幣邊緣鐫刻的是正九邊形，則這個正九邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是________．17．計算的結(jié)果是_______________．18．_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在□ABCD中，點E在BC上，AB=BE，BF平分∠ABC交AD于點F，請用無刻度的直尺畫圖（保留作圖痕跡，不寫畫法）.（1）在圖1中，過點A畫出△ABF中BF邊上的高AG；（2）在圖2中，過點C畫出C到BF的垂線段CH.20．（6分）如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線．（1）作BD的垂直平分線EF，分別交AD、BC于點E、F，垂足為點O．（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）求證：DE=BF．21．（6分）如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點E，F(xiàn)分別在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于點G.（1）求BGC的度數(shù)；（2）若CE=1，H為BF的中點時，求HG的長度；（3）若圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，求△BCG的周長.22．（8分）將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如圖，當(dāng)點E在BD上時．求證：FD＝CD；（2）當(dāng)α為何值時，GC＝GB？畫出圖形，并說明理由．23．（8分）如圖，點D是△ABC內(nèi)一點，點E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，CD，BD的中點。（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）已知AD＝6，BD＝4，CD＝3，∠BDC＝90°，求四邊形EFGH的周長。24．（8分）已知m和n是兩個兩位數(shù)，把m和n中任意一個兩位數(shù)的十位數(shù)字放置于另一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字之間，再把其個位數(shù)字放置于另一個兩位數(shù)的個位數(shù)字的右邊，就可以得到兩個新四位數(shù)，把這兩個新四位數(shù)的和除以11的商記為W（m，n）．例如：當(dāng)m＝36，n＝10時，將m十位上的3放置于n的1、0之間，將m個位上的6放置于n中0的右邊，得到1306；將n十位上的1放置于m的3、6之間，將n個位上的0放置于m中6的右邊，得到1．這兩個新四位數(shù)的和為1306+1＝4466，4466÷11＝2，所以W（36，10）＝2．（1）計算：W（20，18）；（2）若a＝10+x，b＝10y+8（0≤x9，1≤y≤9，x，y都是自然數(shù)）．①用含x的式子表示W(wǎng)（a，36）；用含y的式子表示W(wǎng)（b，49）；②當(dāng)150W（a，36）+W（b，49）＝62767時，求W（5a，b）的最大值．25．（10分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD＝AC，∠BAC＝75°，則∠C的度數(shù)為____．26．（10分）感知：如圖①，在正方形中，是一點，是延長線上一點，且，求證：；拓展：在圖①中，若在，且，則成立嗎？為什么？運用：如圖②在四邊形中，，，，是上一點，且，，求的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k＜0時，函數(shù)y=kx-k中y隨著x的增加而減小，可確定k的取值范圍，再根據(jù)圖像與y軸的交點即可得出答案．【詳解】由圖象知：函數(shù)y=kx-k中y隨著x的增大而減小，所以k＜0，∵交與y軸的正半軸，∴-k＞0，∴k＜0，故選：A．【點睛】考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解圖象與系數(shù)的關(guān)系，難度不大．對于一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0）,當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小.當(dāng)b＞0，圖像與y軸的正半軸相交，當(dāng)b<0，圖像與y軸的負(fù)半軸相交.2、B【解析】

由正方形的對角線平分對角得∠DBE=45°，再由BE=BD，等邊對等角結(jié)合三角形內(nèi)角和求出∠BDE，最后由∠BDE和∠BDA之差求得∠ADE.【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴∠DBE=45°，又∵BD=BE，∴△BDE為等腰三角形，∴∠BDE=（180°-45°）÷2=67.5，∴∠ADE=∠BDE-∠BDA=90°-67.5°=22.5°，故答案為：B.【點睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形與正方形的性質(zhì).3、B【解析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：分式有：，，共3個．

故選B．【點睛】本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式．4、B【解析】

根據(jù)中心對稱和軸對稱圖形的定義判定即可．【詳解】解：A.等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B.平行四邊形既不是軸對稱圖形但是中心對稱圖形；C.一次函數(shù)圖象是軸對稱圖形也是中心對稱圖形；D.反比例函數(shù)圖象是軸對稱圖形也是中心對稱圖形；故答案為B．【點睛】本題考査了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關(guān)鍵是明確軸對稱圖形和中心對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系．5、C【解析】試題分析：去分母得：x+1=2x，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解．故選C.考點：解分式方程．6、D【解析】

根據(jù)命題：“a＞0”的反面是：“a≤0”，可得假設(shè)內(nèi)容．【詳解】解：由于命題：“a＞0”的反面是：“a≤0”，故用反證法證明：“a＞0”，應(yīng)假設(shè)“a≤0”，故選：D．【點睛】此題主要考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．7、D【解析】

連接AC、CE，CE交BD于P，此時AP+PE的值最小，求出CE長，即可求出答案．【詳解】解：連接AC、CE，CE交BD于P，連接AP、PE，∵四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OC，AC⊥BD，即A和C關(guān)于BD對稱，∴AP＝CP，即AP+PE＝CE，此時AP+PE的值最小，所以此時△PAE周長的值最小，∵正方形ABCD的邊長為4，點E在邊AB上，AE＝1，∴∠ABC＝90°，BE＝4﹣1＝3，由勾股定理得：CE＝5，∴△PAE的周長的最小值是AP+PE+AE＝CE+AE＝5+1＝6，故選D．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與軸對稱——最短路徑問題，知識點比較綜合，屬于較難題型.8、C【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：（A）原式＝2﹣＝，故A錯誤；（B）原式＝2，故B錯誤；（D）原式＝﹣，故D錯誤；故選C．【點睛】本題考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．9、C【解析】

先對各個選項中的二次根式化簡為最簡二次根式（被開方數(shù)中不含分母且被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式），再在其中找-3的同類二次根式（化成最簡二次根式后的被開方數(shù)相同,這樣的二次根式叫做同類二次根式.）【詳解】A.6為最簡二次根式，且與-3B.-9=-3，與-C.12=23，與D.-15為最簡二次根式，且與-3故選C.【點睛】本題考查二次根式的加減，能將各個選項中根式化簡為最簡二次根式，并能找對同類二次根式是本題的關(guān)鍵.10、C【解析】

由菱形ABCD的周長是24米，∠BAC=30°，易求得AB=6米，△ABD是等邊三角形，繼而求得答案．【詳解】解：∵菱形ABCD的周長是24米，∠BAC=30°，∴AB=AD=24÷4=6（米），∠DAB=2∠BAC=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=6米．故選C．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△ABD是等邊三角形是解此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、增大【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限，可以得出>0，b<0，則反比例函數(shù)的系數(shù)，結(jié)合x>0即可得到結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限，∴>0，b<0，∴，∴又x>0，∴反比例函數(shù)圖象在第四象限，且y隨著x的增大而增大，故答案為：增大．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、>1【解析】∵直線l1：y＝x＋n－2與直線l2：y＝mx＋n相交于點P(1，2)，∴關(guān)于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集為x>1，故答案為x>1.13、24，26【解析】

將54-1利用分解因式的知識進(jìn)行分解，再結(jié)合題目54-1能被20至30之間的兩個整數(shù)整除即可得出答案．【詳解】54?1=(5+1)(5?1)∵54?1能被20至30之間的兩個整數(shù)整除，∴可得：5+1=26,5?1=24.故答案為：24，26【點睛】此題考查因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則14、1【解析】

根據(jù)頻率直方圖的意義，由用樣本估計總體的方法可得樣本中160～165的人數(shù)，進(jìn)而可得其頻率；計算可得1500名學(xué)生中身高位于160cm至165cm之間的人數(shù)【詳解】解：由題意可知：150名樣本中160～165的人數(shù)為30人，則其頻率為，則1500名學(xué)生中身高位于160cm至165cm之間大約有1500×=1人．故答案為1．【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；同時本題很好的考查了用樣本來估計總體的數(shù)學(xué)思想.15、1【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合三角形外角的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】∵AB∥CD，∠1=115°，∴∠FGD=∠1=115°，∴∠C+∠2=∠FGD=115°，∵∠2=65°，∴∠C=115°-65°=1°．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角，正確得出∠FGD=∠1=115°是解題關(guān)鍵．16、140°【解析】

先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：求出該多邊形的內(nèi)角和，再求出每一個內(nèi)角的度數(shù)．【詳解】解：該正九邊形內(nèi)角和=180°×（9-2）=1260°，

則每個內(nèi)角的度數(shù)=．

故答案為：140°．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理：180°?（n-2），比較簡單，解答本題的關(guān)鍵是直接根據(jù)內(nèi)角和公式計算可得內(nèi)角和．17、【解析】

應(yīng)用二次根式的乘除法法則（）及同類二次根式的概念化簡即可.【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查了二次根式的化簡，綜合運用二次根式的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.18、【解析】

原式化為最簡二次根式，合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式＝+2＝3．故答案為3【點睛】此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、(1)見解析;(2)見解析.【解析】

(1)連接AE，交BF于點G，則AG即為所求，理由為：AB＝AE，BF平分∠ABC，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BG⊥AG；(2)連接AC、BD交于點O，連接EO并延長交AD于點G，連接CG交BF于點H，CH即為所求，理由：由平行四邊形的性質(zhì)以及作法可得△BOE≌△DOG，由此可得DG=BE=AB=CD，繼而可得CG平分∠BCD，由AB//CD可得∠ABC+∠BCD=180°，繼而可得∠FBC+∠GCB=90°，即∠BHC=90°，由此即可得答案.【詳解】(1)如圖1，AG即為所求；(2)如圖2，CH即為所求.【點睛】本題考查了作圖——無刻度直尺作圖，涉及了等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.20、（1）作圖見解析；（2）證明見解析；【解析】

（1）分別以B、D為圓心，以大于BD的長為半徑四弧交于兩點，過兩點作直線即可得到線段BD的垂直平分線；（2）利用垂直平分線證得△DEO≌△BFO即可證得結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖：（2）∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵EF垂直平分線段BD，∴BO=DO，在△DEO和三角形BFO中，，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴DE=BF．考點：1．作圖—基本作圖；2．線段垂直平分線的性質(zhì)；3．矩形的性質(zhì)．21、（1）90°；（2）；（3）△BGC的周長為【解析】

（1）先利用正方形的性質(zhì)和SAS證明△BCE≌△CDF，可得∠CBE=∠DCF，再利用角的等量代換即可求出結(jié)果；（2）先根據(jù)勾股定理求出BF的長，再利用直角三角形的性質(zhì)求解即可；（3）根據(jù)題意可得△BCG的面積與四邊形DEGF的面積相等，進(jìn)一步依據(jù)△BCG的面積以及勾股定理，得出BG+CG的長，進(jìn)而求出其周長．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCD=∠CDF=90°，在△BCE和△CDF中，∵BC=CD，∠BCD=∠CDF，CE=DF，∴△BCE≌△CDF（SAS），∴∠CBE=∠DCF，又∵∠BCG+∠DCF=90°，∴∠BCG+∠CBE=90°，∴∠BGC=90°；（2）如圖，∵CE=1，∴DF=1，∴AF=2，在直角△ABF中，由勾股定理得：，∵H為BF的中點，∠BGF=90°，∴；（3）∵陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，∴陰影部分的面積為×9=6，∴空白部分的面積為9－6=3，∵△BCE≌△CDF，∴△BCG的面積與四邊形DEGF的面積相等，均為×3=，設(shè)BG=a，CG=b，則ab=，∴ab=3，又∵a2+b2=32，∴a2+2ab+b2=9+6=15，即（a+b）2=15，∴a+b=，即BG+CG=，∴△BCG的周長=+3.【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)以及三角形面積問題，解題時注意數(shù)形結(jié)合思想與整體思想的應(yīng)用．22、(1)見解析;(2)見解析.【解析】

（1）先運用SAS判定△AED≌△FDE，可得DF=AE，再根據(jù)AE=AB=CD，即可得出CD=DF；（2）當(dāng)GB=GC時，點G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論，依據(jù)∠DAG=60°，即可得到旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA＝90°＝∠AEB+∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF，又∵DE＝ED，∴△AED≌△FDE（SAS），∴DF＝AE，又∵AE＝AB＝CD，∴CD＝DF；（2）如圖，當(dāng)GB＝GC時，點G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論：①當(dāng)點G在AD右側(cè)時，取BC的中點H，連接GH交AD于M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四邊形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝AD＝AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等邊三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋轉(zhuǎn)角α＝60°；②當(dāng)點G在AD左側(cè)時，同理可得△ADG是等邊三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋轉(zhuǎn)角α＝360°﹣60°＝300°．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定（SAS）與性質(zhì)的運用，解題關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定（SAS）與性質(zhì)的運用．23、（1）見解析；（2）周長為：11.【解析】

（1）根據(jù)三角形的中位線的定理和平行四邊形的判定即可解答；（2）利用勾股定理列式求出BC的長，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解.【詳解】（1）證明：∵點E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥BC且EF＝BC；又∵點H，G分別是BD，CD的中點，∴HG是△BCD的中位線，∴HG∥BC且HG＝BC；∴EF∥HG且EF＝HG，∴四邊形EFGH是平行四邊形.（2）∵點E，H分別是AB，BD的中點，∴EH是△ABD的中位線，∴EH＝AD＝3；∵∠BDC＝90°，∴△BCD是直角三角形；在Rt△BCD中，CD＝3，BD＝4，∴由勾股定理得：BC＝5；∵HG＝BC，∴HG＝；由（1）知，四邊形EFGH是平行四邊形，∴周長為2EH+2HG＝11.【點睛】本題考查了三角形中位線定理,勾股定理，掌握三角形中位線定理,勾股定理是解決問題的關(guān)鍵.24、（1）308；（2）①W（a，36）＝[1+x+1306+10x）÷11；W（b，49）＝（489+1000y+4098+100y）÷11；②W（5a，b）最大值為3．【解析】

（1）根據(jù)題目中新定義的運算計算即可；（2）①根據(jù)題目中新定義的運算表示出來即可；②根據(jù)①中表示出來的，并且已知x和y的取值范圍求解即可.【詳解】解：（1）W（20，18）＝（1280+2108）÷11＝3388÷11＝308；（2）①W（a，36）＝[1+x+1306+10x）÷11；W（b，49）＝（489+1000y+4098+100y）÷11；②∵當(dāng)150W（a，36）+W（b，49）＝62767∴150（[1+x+1306+10x）÷11]+（489+1000y+4098+100y）÷11＝627673x+2y＝29，∴x＝5，y＝7，x＝7，y＝4，x＝9，y＝1，∴a＝15，b＝78，a＝17，b＝48，a＝19，b＝18，∴W（75，78）＝3，W（85，48）＝1213，W（95，18）＝1013，∴W（5a，b）最大值為3．【點睛】二元一次方程的整數(shù)解及實數(shù)的混合運算是本題的考點，理解題目中新定義的運算是解題的關(guān)鍵.25、35°.【解析】

先在AC上截取AE=AB，連接DE．想辦法求出∠B：∠C的值即可解決問題．【詳解】在AC上截取AE＝AB，連接DE∵∠BAD＝∠DAE，AD＝AD∴△ABD≌△AED（SAS），∴∠B＝∠AED，BD＝DE又∵AB+BD＝AC，∴CE＝BD＝DE∴∠C＝∠EDC，∴∠B＝∠AED＝2∠C∴∠B：∠C＝2：1，∵∠BAC＝75°，∴∠B+∠C＝180°