2025屆江西省彭澤縣湖西中學八下數(shù)學期末達標檢測試題含解析

2025屆江西省彭澤縣湖西中學八下數(shù)學期末達標檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知點在反比例函數(shù)（）的圖象上，作，邊在軸上，點為斜邊的中點，連結并延長交軸于點，則的面積為（）A． B． C． D．2．下列二次根式中，能與合并的是（）A． B． C． D．3．某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應為（）A．200（1+x）2＝1000B．200+200×2x＝1000C．200+200×3x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝10004．小強和小華兩人玩“剪刀、石頭、布”游戲，隨機出手一次，則兩人平局的概率為（）A． B． C． D．5．如圖，在?ABCD中，∠C=130°，BE平分∠ABC，則∠AEB等于（）A． B． C． D．6．下列式子從左至右的變形，是因式分解的是（）A． B． C． D．7．某校規(guī)定學生的數(shù)學學期評定成績滿分為100，其中平時成績占50%，期中考試成績占20%，期末考試成績占30%．小紅的三項成績（百分制）依次是86、70、90，小紅這學期的數(shù)學學期評定成績是（）A．90 B．86 C．84 D．828．如圖，函數(shù)y＝mx+n和y＝﹣2x的圖象交于點A（a，4），則方程mx+n＝﹣2x的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C．x＝﹣4 D．不確定9．將直線y=x+1向右平移2個單位長度，可得直線的解析式為（）A．y=x-3 B．y=x-1 C．y=x+3 D．y=x+110．下列各曲線中不能表示是的函數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．將正比例函數(shù)y=3x的圖象向下平移4個單位長度后，所得函數(shù)圖象的解析式為___________。12．若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_____．13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，將△ABC繞點B順時針旋轉60°，得到△BDE，連接DC交AB于點F，則△ACF與△BDF的周長之和為_______cm．14．如圖，在等腰直角ΔABC中，∠ACB=90°，BC=2，D是AB上一個動點，以DC為斜邊作等腰直角ΔDCE，使點E和A位于CD兩側。點D從點A到點B的運動過程中，ΔDCE周長的最小值是15．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=，AD=4，將平行四邊形ABCD沿AE翻折后，點B恰好與點C重合，則折痕AE的長為________．16．如果+=2012，-=1，那么=_________.17．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A在y軸上，且點A坐標為（0，4），BC在x軸正半軸上，點C在B點右側，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象分別交邊AD，CD于E，F(xiàn)，連結BF，已知，BC=k，AE=CF，且S四邊形ABFD=20，則k=_________．18．菱形的兩條對角線長分別是方程的兩實根，則菱形的面積為______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點．（1）求證：EF垂直平分AD；（2）若四邊形AEDF的周長為24，，求AB的長．20．（6分）已知x=+1，y=-1，求的值．21．（6分）如圖，平行四邊形中，對角線與相交于點，點為的中點，連接，的延長線交的延長線于點，連接.（1）求證：；（2）若，∠BCD=120°判斷四邊形的形狀，并證明你的結論.22．（8分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分別為點E，點F．求證：BE=DF23．（8分）如圖，一張矩形紙片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿對角線BD對折，點C落在點C′的位置，BC′交AD于點G．(1)求證：AG＝C′G；(2)求△BDG的面積．24．（8分）計算題（1）因式分解：1a2b﹣6ab2+1b1（2）解不等式組：（1）先化簡，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣1．25．（10分）先化簡，再求值：，其中x為不等式組的整數(shù)解．26．（10分）解方程：（1）（2）解方程x2－4x＋1=0

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

先根據(jù)題意證明△BOE∽△CBA，根據(jù)相似比得出BO×AB的值即為k的值，再利用BC×OE=BO×AB和面積公式即可求解.【詳解】∵BD為Rt△ABC的斜邊AC上的中線，∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，又∠DBC=∠EBO，∴∠EBO=∠ACB，又∠BOE=∠CBA=90°，∴△BOE∽△CBA，∴，即BC×OE=BO×AB.即BC×OE=BO×AB=k=6.∴，故選：A.【點睛】本題主要考查相似三角形判定定理，熟悉掌握定理是關鍵.2、B【解析】

先把各個二次根式化簡，根據(jù)同類二次根式的概念判斷即可．【詳解】A.不能與合并；B.,能與合并；C.,不能與合并；D.,不能與合并.故選B.【點睛】本題考查的是同類二次根式，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．3、D【解析】

根據(jù)增長率問題公式即可解決此題，二月為200（1+x），三月為200（1+x）2，三個月相加即得第一季度的營業(yè)額.【詳解】解：∵一月份的營業(yè)額為200萬元，平均每月增長率為x，∴二月份的營業(yè)額為200×（1+x），∴三月份的營業(yè)額為200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，∴可列方程為200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1，即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1．故選：D．【點睛】此題考察增長率問題類一元二次方程的應用，注意：第一季度指一、二、三月的總和.4、B【解析】試題解析：小強和小華玩“石頭、剪刀、布”游戲，所有可能出現(xiàn)的結果列表如下：小強小華石頭剪刀布石頭（石頭，石頭）（石頭，剪刀）（石頭，布）剪刀（剪刀，石頭）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，石頭）（布，剪刀）（布，布）∵由表格可知，共有9種等可能情況．其中平局的有3種：（石頭，石頭）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．∴小明和小穎平局的概率為：．故選B．考點：概率公式.5、D【解析】

由平行四邊形ABCD中，∠C=130°，可求得∠ABC的度數(shù)，又由BE平分∠ABC，即可求得∠CBE的度數(shù)，然后由平行線的性質，求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABC+∠C=180°，∠AEB=∠CBE，∵∠C=130°，∴∠ABC=180°-∠C=50°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABC=25°，∴∠AEB=∠CBE=25°．故選D．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握平行四邊形鄰角互補的性質，難度一般．6、C【解析】

根據(jù)因式分解的意義進行判斷即可．【詳解】因式分解是指將一個多項式化為幾個整式的積的形式．A．，結果是單項式乘以單項式，不是因式分解，故選項A錯誤；B．，結果應為整式因式，故選項B錯誤；C．，正確；D．是整式的乘法運算，不是因式分解，故選項D錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了因式分解的意義，解題的關鍵是正確理解因式分解的意義，涉及完全平方公式，本題屬于基礎題型．7、C【解析】

根據(jù)加權平均數(shù)的計算方法列出算式，再進行計算即可得出答案．【詳解】解：小紅這學期的數(shù)學學期評定成績是：86×50%+70×20%+90×30%=84（分）；故選：C．【點睛】本題考查的是加權平均數(shù)的求法．熟記公式是解決本題的關鍵．8、A【解析】

把A（a，4）代入y=-1x求得a的值，得出A（-1，4），根據(jù)方程的解就是兩函數(shù)圖象交點的橫坐標即可得出答案．【詳解】解：∵y=-1x的圖象過點A（a，4），

∴4=-1a，解得a=-1，

∴A（-1，4），

∵函數(shù)y=mx+n和y=-1x的圖象交于點A（-1，4），

∴方程mx+n=-1x的解是x=-1．

故選A．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，關鍵是掌握一次函數(shù)與一元一次方程的關系．9、B【解析】

平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化，然后根據(jù)平移規(guī)律求解即可．【詳解】解：直線y=x+1向右平移2個長度單位，則平移后所得的函數(shù)解析式是：y=x+1-2，即y=x-1．故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖像的平移．平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”．10、C【解析】

根據(jù)函數(shù)是一一對應的關系，給自變量一個值，有且只有一個函數(shù)值與其對應，就是函數(shù)，如果不是，則不是函數(shù)．【詳解】A、是函數(shù)，正確；B、是函數(shù)，正確；C、很明顯，給自變量一個值，不是有唯一的值對應，所以不是函數(shù)，錯誤；D、是函數(shù)，正確．故選C．【點睛】本題主要考查函數(shù)的自變量與函數(shù)值是一一對應的，即給自變量一個值，有唯一的一個值與它對應．二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=3x-4【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的平移的性質：左減右加，上加下減，向下平移4個單位長度，可知y=3x-4.考點：一次函數(shù)的圖像的平移12、x＜1【解析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：∵二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴1﹣x＞0，解得：x＜1．故答案為：x＜1．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．13、1．【解析】

∵將△ABC繞點B順時針旋轉60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD為等邊三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt△ACB中，AB===13，△ACF與△BDF的周長之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案為1．考點：旋轉的性質．14、2+【解析】

根據(jù)勾股定理得到DE=CE=22CD，求得△DCE周長=CD+CE+DE=（1+2）CD，當CD的值最小時，△DCE周長的值最小，當CD⊥AB時，CD的值最小，根據(jù)等腰直角三角形的性質即可得到結論【詳解】解：∵△DCE是等腰直角三角形，

∴DE=CE=22CD，

∴△DCE周長=CD+CE+DE=（1+2）CD，

當CD的值最小時，△DCE周長的值最小，

∴當CD⊥AB時，CD的值最小，

∵在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，

∴AB=2BC=22，

∴CD=12AB=2，

∴△DCE周長的最小值是2+2，

故答案為：2+【點睛】本題考查了軸對稱——最短路線問題，等腰直角三角形，熟練掌握等腰直角三角形的性質是解題的關鍵．15、3．【解析】試題分析：點B恰好與點C重合，且四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)翻折的性質，則AE⊥BC，BE=CE=3，在Rt△ABE中，由勾股定理得．故答案為3．考點：3．翻折變換（折疊問題）；3．勾股定理；3．平行四邊形的性質．16、1．【解析】

根據(jù)平方差公式進行因式分解，然后代入數(shù)值計算即可．【詳解】解：∵m+n=1，m-n=1，

∴=（m+n）（m-n）=1×1=1．故答案為：1．【點睛】本題考查因式分解的應用，利用平方差公式分解因式，熟記平方差公式的結構特點是解題的關鍵．17、【解析】

由題意可設E點坐標為（，4），則有AE=，根據(jù)AE=CF，可得CF=，再根據(jù)四邊形ABCD是菱形，BC=k，可得CD=6CF，再根據(jù)S菱形ABCD=S四邊形ABFD+S△BCF，S四邊形ABFD=20，從而可得S菱形ABCD=24，根據(jù)S菱形ABCD=BC?AO，即可求得k的值.【詳解】由題意可設E點坐標為（，4），則有AE=，∵AE=CF，∴CF=，∵四邊形ABCD是菱形，BC=k，∴CD=BC=k，∴CD=6CF，∴S菱形ABCD=12S△BCF，∵S菱形ABCD=S四邊形ABFD+S△BCF，S四邊形ABFD=20，∴S菱形ABCD=，∵S菱形ABCD=BC?AO，∴4k=，∴k=，故答案為.【點睛】本題考查了菱形的性質、菱形的面積，由已知推得S菱形ABCD=6S△BCF是解題的關鍵.18、2【解析】

解：x2﹣14x+41=0，則有（x-6）(x-1)=0解得：x=6或x=1．所以菱形的面積為：（6×1）÷2=2．菱形的面積為：2．故答案為2．點睛：本題考查菱形的性質．菱形的對角線互相垂直，以及對角線互相垂直的四邊形的面積的特點和根與系數(shù)的關系．三、解答題(共66分)19、（1）證明過程見解析；（2）AB的長為15.【解析】

（1）根據(jù)線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線即可證明該結論；（2）根據(jù)，可得AF+DF=AC，DE+AE=AB，即可得出答案.【詳解】（1）證明：∵△ADB和△ADC是直角三角形且E、F分別是AB、AC的中點∴，∴E在線段AD的垂直平分線上，F(xiàn)在線段AD的垂直平分線上∴EF垂直平分AD（2）∵，∴AF+DF=AC，DE+AE=AB又∵四邊形AEDF的周長為24，∴AB=24-9=15故AB的長為15.【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質以及到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線的性質，熟記性質是解決本題的關鍵.20、【解析】

先對原代數(shù)式進行通分，然后將分子利用平方差公式分解因式，最后再整體代入即可求值．【詳解】．，∴原式=．【點睛】本題主要考查二次根式的運算，掌握平方差公式和整體代入法是解題的關鍵．21、（1）見解析；（2）四邊形是矩形，見解析.【解析】

（1）只要證明AB=CD，AF=CD即可解決問題；（2）結論：四邊形ACDF是矩形．根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可；【詳解】（1）∵四邊形是平行四邊形∴∴∵，∴∴∴.（2）結論：四邊形ACDF是矩形。理由：∵AF=CD,AF∥CD，∴四邊形ACDF是平行四邊形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等邊三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四邊形ACDF是矩形【點睛】此題考查矩形的判定，全等三角形的判定與性質，平行四邊形的性質，解題關鍵在于利用全等三角形的性質進行證明22、證明見解析.【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質可得AB=CD，∠B=∠D，然后利用AAS定理證明△ABE≌△CFD可得BE=DF.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中∴△ABE≌△CFD（AAS），∴BE=DF【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質，三角形的判定與性質，證明△ABE≌△CFD是解答本題的關鍵.平行四邊形的性質：平行四邊形對應邊相等，對應角相等，對角線互相平分．23、（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質可得AD=BC，AB=DC，AD∥BC，∠BAD=90°，從而得出∠GDB=∠DBC，然后根據(jù)折疊的性質可得BC=BC′,∠GBD=∠DBC，從而得出AD=BC′，∠GBD=∠GDB，然后根據(jù)等角對等邊可得GD=GB，即可證出結論；（2）設GD=GB=x，利用勾股定理列出方程即可求出GD的長，然后根據(jù)三角形的面積公式求面積即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形∴AD=BC，AB=DC，AD∥BC，∠BAD=90°∴∠GDB=∠DBC由折疊的性質可得BC=BC′,∠GBD=∠DBC∴AD=BC′，∠GBD=∠GDB∴GD=GB∴AD－GD=BC′－GB∴AG＝C′G；（2）解：設GD=GB=x，則AG=AD－GD=8－x在Rt△ABG中即解得：即∴S△BDG=【點睛】此題考查的是矩形的性質、折疊的性質、等腰三角形的判定、勾