2025屆河南省鄭州外國(guó)語(yǔ)中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列車(chē)標(biāo)圖案中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A． B． C． D．2．如圖，已知AD∥BC，在①∠BAC＝∠BDC，②∠DAC＝∠BCA，③∠ABD＝∠CDB，④∠ADB＝∠CBD中，可以得到的結(jié)論有()A．①② B．③④ C．①③ D．②④3．一輛汽車(chē)從A地出發(fā)，向東行駛，途中要經(jīng)過(guò)十字路口B，在規(guī)定的某一段時(shí)間內(nèi)，若車(chē)速為每小時(shí)60千米，就能駛過(guò)B處2千米；若每小時(shí)行駛50千米，就差3千米才能到達(dá)B處，設(shè)A、B間的距離為x千米，規(guī)定的時(shí)間為y小時(shí)，則可列出方程組是()A． B．C． D．4．若一個(gè)三角形兩邊長(zhǎng)分別是5cm和8cm，則第三邊長(zhǎng)可能是()A．14cm B．13cm C．10cm D．-3cm5．將50個(gè)數(shù)據(jù)分成3組，第一組和第三組的頻率之和為0.7，則第二小組的頻數(shù)是（）A．0.3 B．0.7 C．15 D．356．若關(guān)于的一元二次方程組的解滿(mǎn)足，則的值為（）A．3 B． C．6 D．7．多項(xiàng)式是完全平方式，則的值是（）A．20 B．10 C．10或－10 D．20或-208．若，則下列式子錯(cuò)誤的是（）.A． B． C． D．9．下列選項(xiàng)中，不是依據(jù)三角形全等知識(shí)解決問(wèn)題的是（）A．同一時(shí)刻，同一地點(diǎn)兩棟等高建筑物影子一樣長(zhǎng)B．工人師傅用角尺平分任意角C．利用尺規(guī)作圖，作一個(gè)角等于已知角D．用放大鏡觀察螞蟻的觸角10．已知，，則的值為（）A． B． C． D．11．如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別是線(xiàn)段AO,BO的中點(diǎn),若AC+BD=24厘米,△OAB的周長(zhǎng)是18厘米,則EF為()A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm12．如果，，那么等于（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．若關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則________.14．如圖，是七(2)班全體學(xué)生的體有測(cè)試情況扇形統(tǒng)計(jì)圖.若達(dá)到優(yōu)秀的有25人，則不合格的學(xué)生有____人.15．如圖是某報(bào)記者在抽樣調(diào)查了一些市民用于讀書(shū)、讀報(bào)等休閑娛樂(lè)的時(shí)間后，繪制的頻率分布直方圖共六組，已知從左往右前五組的頻率之和為，如果第六組有12個(gè)數(shù)，則此次抽樣的樣本容量是______．16．已知：a+b＝﹣3，ab＝2，則a2b+ab2＝_____．17．已知等腰三角形兩邊長(zhǎng)為4cm,6cm，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____；三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖①，AD∥BC，∠A=∠BCD，E是射線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn)，試回答下列問(wèn)題：（1）求證：AB∥CD；（2）如圖①，若點(diǎn)E在B、C兩點(diǎn)之間，DM平分∠ADE，DN平分∠CDE，試探索∠MDN與∠B的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.（3）如圖②，在（2）的條件下，若點(diǎn)E在點(diǎn)C右側(cè)，（2）中的結(jié)論是否仍成立，若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不成立，求出∠MDN與∠B的比值.19．（5分）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)（正方形網(wǎng)格的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)）．現(xiàn)將△ABC平移，使點(diǎn)A平移到點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）在圖中請(qǐng)畫(huà)出平移后的△DEF，并求出△DFF的面積；（2）在網(wǎng)格中找格點(diǎn)P，使S△ABC=S△BCP，這樣的格點(diǎn)P有多少個(gè)．20．（8分）將一幅三角板拼成如圖所示的圖形，過(guò)點(diǎn)C作CF平分∠DCE交DE于點(diǎn)F，（1）求證：CF∥AB，（2）求∠DFC的度數(shù)．21．（10分）1．（2013年四川攀枝花8分）某文具店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種鉛筆，若購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆100支，乙種鉛筆50支，需要1000元，若購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元．（1）求購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種鋼筆每支各需多少元；（2）若該文具店準(zhǔn)備拿出1000元全部用來(lái)購(gòu)進(jìn)這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購(gòu)進(jìn)甲中鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍，且不超過(guò)乙種鋼筆數(shù)量的8倍，那么該文具店共有幾種進(jìn)貨方案；（3）若該文具店銷(xiāo)售每支甲種鋼筆可獲利潤(rùn)2元，銷(xiāo)售每支乙種鋼筆可獲利潤(rùn)3元，在第（2）問(wèn)的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大；最大利潤(rùn)是多少元．22．（10分）計(jì)算:．23．（12分）某校在“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，打造書(shū)香校園”活動(dòng)中，學(xué)校計(jì)劃開(kāi)展四項(xiàng)活動(dòng)：“A--國(guó)學(xué)誦讀”、“B--演講”、“C--書(shū)法”、“D---課本劇”，要求每位同學(xué)必須且只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng)，學(xué)校為了了解學(xué)生的意愿，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：（1）如圖，希望參加活動(dòng)C占24%，希望參加活動(dòng)D占16%，則被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為_(kāi)______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，希望參加活動(dòng)D所占圓心角為_(kāi)________度，根據(jù)圖中信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）學(xué)?，F(xiàn)有600名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，估計(jì)全校學(xué)生希望參加活動(dòng)A的有多少人？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念判斷即可．【詳解】A、C、D是軸對(duì)稱(chēng)圖形，B不是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)圖形的判斷，軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．2、D【解析】

依據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行判斷，即可得到正確結(jié)論．【詳解】∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，(兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∠ADB＝∠CBD，(兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．3、C【解析】

設(shè)A、B間的距離為x千米，規(guī)定的時(shí)間為y小時(shí)，根據(jù)題意可得，車(chē)速為每小時(shí)60千米時(shí)，行駛的路程為x+2千米，車(chē)速為每小時(shí)50千米時(shí)，行駛的路程為x﹣3千米，據(jù)此列方程組．【詳解】解：設(shè)A、B間的距離為x千米，規(guī)定的時(shí)間為y小時(shí)，由題意得，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．4、C【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】∵8-5＜第三邊＜8+5，∴3＜第三邊＜13，∴第三邊的長(zhǎng)度可能是10cm，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的特性中的三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．5、C【解析】

根據(jù)頻率的性質(zhì)，即各組的頻率和是2，求得第二組的頻率；再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，進(jìn)行計(jì)算【詳解】根據(jù)頻率的性質(zhì)，得第二小組的頻率是0.3，則第二小組的頻數(shù)是50×0.3=2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率=．注意：各組的頻率和是2．6、C【解析】

先消元用表示出方程組的解，再代入已知條件，即可求得.【詳解】因?yàn)?，故可得，代入，則解得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的求解，屬基礎(chǔ)題.7、D【解析】

根據(jù)完全平方公式的定義可得，原式=，則m=±20，故選D.8、D【解析】

利用不等式的性質(zhì)判斷即可得到結(jié)果．【詳解】解：若x＞y，

則有x-3＞y-3；；-2x＜-2y；3-x＜3-y故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．9、D【解析】

分別利用作一個(gè)角等于已知角，以及工人師傅用角尺平分任意角，和同一時(shí)刻，同一地點(diǎn)兩棟等高建筑物影子一樣長(zhǎng)都是利用全等三角形的知識(shí)解決問(wèn)題，進(jìn)而分析得出答案．【詳解】解：A、利同一時(shí)刻，同一地點(diǎn)兩棟等高建筑物影子一樣長(zhǎng)，依據(jù)三角形全等知識(shí)解決問(wèn)題，故此選項(xiàng)不合題意；B、工人師傅用角尺平分任意角，是利用SSS得出，依據(jù)三角形全等知識(shí)解決問(wèn)題，故此選項(xiàng)不合題意；C、利用尺規(guī)作圖，作一個(gè)角等于已知角，是利用SSS得出，依據(jù)三角形全等知識(shí)解決問(wèn)題，故此選項(xiàng)不合題意；D、用放大鏡觀察螞蟻的觸角，是利用相似，不是依據(jù)三角形全等知識(shí)解決問(wèn)題，故此選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似圖形，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．10、A【解析】

將a＋b＝5兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，將ab的值代入計(jì)算即可求出的值．【詳解】解：將a＋b＝5兩邊平方得：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2＝25，將ab＝12代入得：a2＋24＋b2＝25，則＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．11、A【解析】

直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO+BO的長(zhǎng)，即可得出AB的長(zhǎng)，再利用三角形中位線(xiàn)定理得出EF的長(zhǎng)．【詳解】解：∵平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，

∴AO=CO，BO=DO，

∵AC+BD=24厘米，

∴AO+BO=12厘米，

∵△OAB的周長(zhǎng)是18厘米，

∴AB=6厘米，

∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線(xiàn)段AO，BO的中點(diǎn)，

∴EF=12AB=3cm．

故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形中位線(xiàn)定理，正確得出AB的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．12、D【解析】試題解析：，，故選D.點(diǎn)睛：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

直接利用已知不等式的解集得出關(guān)于的等式進(jìn)而得出答案．【詳解】解：則，不等式的解集在數(shù)軸上為：，故，解得：．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確得出關(guān)于的等式是解題關(guān)鍵．14、5【解析】

根據(jù)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)和所占百分比求出總?cè)藬?shù)，然后用總?cè)藬?shù)乘以不合格所占的百分比即可.【詳解】解：∵學(xué)生總?cè)藬?shù)=25÷50%=50（人），∴不合格的學(xué)生人數(shù)=50×（1-50%-40%）=5（人），故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟知扇形統(tǒng)計(jì)圖中各數(shù)據(jù)所表示的意義是解題關(guān)鍵.15、60.【解析】

根據(jù)題意可以得到最后一組的頻率，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)的頻數(shù)即可求得樣本容量，本題得以解決.【詳解】解：由題意可得，此次抽樣的樣本容量是：12÷（1-0.8）=12÷0.2=60，故答案為：60.【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、樣本容量，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.16、-1【解析】

原式提取公因式變形后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】∵a+b＝﹣3，ab＝2，∴原式＝ab(a+b)＝﹣1．故答案為：﹣1【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解﹣提公因式法，熟練掌握提公因式法是解本題的關(guān)鍵．17、14cm或16cm【解析】

兩邊的長(zhǎng)為4m和6cm，具體哪邊是底，哪邊是腰沒(méi)有明確，應(yīng)分兩種情況討論．【詳解】當(dāng)腰長(zhǎng)是4m，底長(zhǎng)是6cm時(shí)，能構(gòu)成三角形，則周長(zhǎng)是：4+4+6=14cm；當(dāng)腰長(zhǎng)是6m，底長(zhǎng)是4cm時(shí)，能構(gòu)成三角形，則周長(zhǎng)是4+6+6=16cm；則等腰三角形的周長(zhǎng)是14cm或16cm．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）詳見(jiàn)解析；（2）∠MDN=∠B（3）成立.【解析】

（1）由AD∥BC的∠A+∠B=180°，根據(jù)∠A=∠BCD知∠BCD+∠B=180°。（2）根據(jù)AD∥BC、AB∥CD得∠ADC=∠B，由角平分線(xiàn)知∠MDE=1/2∠ADE、∠NDE=1/2∠EDC,將∠MDE+∠NDE可得（3）根據(jù)AD∥BC、AB∥CD，得∠ADC=∠B，角平分線(xiàn)知∠MDE=1/2∠ADE、∠NDE=1/2∠EDC，將∠MDE-∠NDE可得【詳解】（1）因?yàn)锳D∥BC所以∠A+∠B=180°，根據(jù)∠A=∠BCD知∠BCD+∠B=180°，所以AB∥CD。（2）∠MDN=∠B理由：∵AD∥BC∴∠BCD+∠ADC=1800又∵∠BCD+∠B=1800∴∠ADC=∠B∵DM，DN分別平分∠ADE，∠CDE∴∠MDE=∠ADE，∠NDE=∠CDE∴∠MDE+∠NDE=（∠ADE+∠CDE）=∠ADC即∠MDN=∠B（3）成立.理由：∵AD∥BC∴∠BCD+∠ADC=1800又∵∠BCD+∠B=1800∴∠ADC=∠B∵DM，DN分別平分∠ADE，∠CDE∴∠MDE=∠ADE，∠NDE=∠CDE∴∠MDE－∠NDE=（∠ADE—∠CDE）=∠ADC即∠MDN=∠B【點(diǎn)睛】平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定。19、（1）7；（2）4.【解析】

（1）依據(jù)平移的性質(zhì)，即可得到△DEF，利用割補(bǔ)法即可得到△DFF的面積；（2）過(guò)A作BC的平行線(xiàn)，過(guò)E作BC的平行線(xiàn)，即可得出格點(diǎn)P有4個(gè)．【詳解】（1）如圖所示，△DEF即為所求，△DFF的面積=4×4﹣×2×4﹣×1×4﹣×2×3=7；（2）如圖，過(guò)A作BC的平行線(xiàn)，過(guò)E作BC的平行線(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)P1，點(diǎn)P2，點(diǎn)P3，點(diǎn)P4處時(shí)，存在S△ABC=S△BCP，∴格點(diǎn)P有4個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查平移變換、三角形的面積等知識(shí)，作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）105°【解析】

（1）首先根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得∠1=45°，再有∠1=45°，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行可判定出AB∥CF；（2）利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）證明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE．∵∠DCE=90°，∴∠1=45°．∵∠1=45°，∴∠1=∠1．∴AB∥CF．（2）∵∠D=10°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣10°﹣45°=105°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的判定，角平分線(xiàn)的定義及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是本題的解題關(guān)鍵．21、（1）甲，乙兩種鋼筆每支各需5元和10元；（2）六種；（3）乙鋼筆20支，甲鋼筆160支時(shí)獲利最大，最大利潤(rùn)為380元．【解析】

（1）先設(shè)購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種鋼筆每支各需a元和b元，根據(jù)購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆3支，乙種鉛筆50支，需要30元，若購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元列出方程組，求出a，b的值即可．（2）先設(shè)購(gòu)進(jìn)甲鋼筆x支，乙鋼筆y支，根據(jù)題意列出5x+10y=30和不等式組6y≤x≤8y，把方程代入不等式組即可得出20≤y≤2，求出y的值即可．（3）先設(shè)利潤(rùn)為W元，得出W=2x+3y=400﹣y，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值．【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種鋼筆每支各需a元和b元，根據(jù)題意得：，解得：．，答：購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種鋼筆每支各需5元和10元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲鋼筆x支，乙鋼筆y支，根據(jù)題意可得：，解得：20≤y≤2．∵x，y為整數(shù)，∴y=20，1，22，23，24，2共六種方案．∵5x=30﹣10y＞0，∴