安徽省濉溪縣2025年七下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，則線段AP的長(zhǎng)不可能是（）A．2.5cm B．3cm C．4cm D．5cm2．將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（）A． B．C． D．3．如圖，一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后，和原來的方向相同，如果第一次的拐角是，則第二次的拐角是A． B． C． D．4．如圖，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=3，若點(diǎn)M,N分別在OA,OB上，ΔPMN為等邊三角形，則滿足上述條件的△PMN有中（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．3個(gè)以上5．下列說法，正確的是（）A．等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合B．到三角形二個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三邊垂直平分線的交點(diǎn)C．三角形一邊上的中線將三角形分成周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形D．兩邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等6．若，則等于（）A． B． C． D．7．將一個(gè)各面涂成紅色的正方體，分割成同樣大小的27個(gè)小正方體，從這些正方體中任取一個(gè)恰有3個(gè)面涂成紅色的概率是（）A． B． C． D．8．已知關(guān)于x的不等式組-x≥ax-1≥-b的解集在數(shù)軸上表示如圖，則baA．﹣16 B．116 C．﹣8 D．9．下列交通標(biāo)志圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，則∠A的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．兩根木棒的長(zhǎng)度分別為和，要選擇第三根木棒，把它們釘成一個(gè)三角形框架，則第三根木棒的長(zhǎng)度可以是_________（寫出一個(gè)答案即可）．12．不等式2x＋1＞3x－2的非負(fù)整數(shù)解是______.13．請(qǐng)寫出一個(gè)以為解的二元一次方程組____________．14．“b的與c的和是負(fù)數(shù)”用不等式表示為_________.15．用不等式表示：x與5的差不小于x的2倍：________．16．已知關(guān)于x的不等式3x-a≤1的正整數(shù)解恰好是1、2、3、4，則a的取值范圍為______三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖，M、N分別為兩平行線AB、CD上兩點(diǎn)，點(diǎn)E位于兩平行線之間，試探究：∠MEN與∠AME和∠CNE之間有何關(guān)系？并說明理由．18．（8分）如圖，已知l1∥l2，把等腰直角△ABC如圖放置，A點(diǎn)在l1上，點(diǎn)B在l2上，若∠1＝30°，求∠2的度數(shù)．19．（8分）為保護(hù)環(huán)境，我市公交公司計(jì)劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛．若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元．（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？（2）預(yù)計(jì)在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？（3）在（2）的條件下，哪種購車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少萬元？20．（8分）已知直線，（1）如圖1，點(diǎn)在直線上的左側(cè)，直接寫出，和之間的數(shù)量關(guān)系是．（2）如圖2，點(diǎn)在直線的左側(cè)，，分別平分，，直接寫出和的數(shù)量關(guān)系是．（3）如圖3，點(diǎn)在直線的右側(cè)，仍平分，，那么和有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．21．（8分）解方程：（1）x+2=7－4x；（2）22．（10分）某機(jī)動(dòng)車出發(fā)前油箱內(nèi)有油．行駛?cè)舾尚r(shí)后，途中在加油站加油若干升．油箱中剩余油量與行駛時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖像回答問題．（1）機(jī)動(dòng)車行駛幾小時(shí)后加油？（2）中途加油_____________；（3）如果加油站距目的地還有，車速為，要到達(dá)目的地，油箱中的油是否夠用？并說明原因．23．（10分）問題背景：如圖1：在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E、F分別是BC,CD上的點(diǎn)．且∠EAF=60°.探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問題的方法是,延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使DG=BE,連結(jié)AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是_________；探索延伸：如圖2，若四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分別是BC,CD上的點(diǎn),且∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；實(shí)際應(yīng)用：如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動(dòng)指令后,艦艇甲向正東方向以55海里/小時(shí)的速度前進(jìn),艦艇乙沿北偏東50°的方向以75海里/小時(shí)的速度前進(jìn)2小時(shí)后,指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E,F處,且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離．24．（12分）將一矩形紙片放在直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，.（1）如圖1，在上取一點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，求直線的解析式；（2）如圖2，在邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，過作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，判斷四邊形的形狀，并說明理由；（3）、在（2）的條件下，若點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)在直線上，問坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)AC≤AP≤AB求出AP的范圍，再選擇答案即可．【詳解】∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB1，∴3≤AP≤1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，垂線段最短的性質(zhì)，求出AP的取值范圍是解題的關(guān)鍵2、C【解析】

解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）.因此，，由①得，＞3；由②得，≤4∴其解集為：3＜≤4不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示.因此，3＜≤4在數(shù)軸上表示為：,故選C.3、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)即可進(jìn)行判斷.【詳解】道路是平行的∠A=∠B=故選C.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.4、D【解析】

首先在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°，由OP平分∠AOB，∠EOP=∠POF=60°，OP=OE=OF，判斷出△OPE，△OPF是等邊三角形，得出EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，進(jìn)而得出∠EPM=∠OPN，再由ASA判定△PEM≌△PON，得出PM=PN，又∠MPN=60°，可知△PNM是等邊三角形，因此只要∠MPN=60°，△PMN就是等邊三角形，故這樣的三角形有無數(shù)個(gè).【詳解】解：如圖在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°∵OP平分∠AOB，∴∠EOP=∠POF=60°，∵OP=OE=OF，∴△OPE，△OPF是等邊三角形，∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，∴∠EPM=∠OPN，在△PEM和△PON中，∠PEM=∠PONPE=PO∠EPM=∠OPN∴△PEM≌△PON．∴PM=PN，∵∠MPN=60°，∴△PNM是等邊三角形，∴只要∠MPN=60°，△PMN就是等邊三角形，故這樣的三角形有無數(shù)個(gè)，故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，利用其性質(zhì)進(jìn)行等角轉(zhuǎn)換，判定三角形全等即可得解.5、B【解析】

由三線合一的條件可知A不正確，由三角形垂直平分線的性質(zhì)可知B正確，由三角形的中線可知C錯(cuò)誤，根據(jù)全等三角形的判定判斷D錯(cuò)誤，可得出答案．【詳解】解：A、等腰三角形底邊上的高、中線、頂角的角平分線互相重合，錯(cuò)誤；B、到三角形二個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，正確；C、三角形一邊上的中線將三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形，錯(cuò)誤；D、若一個(gè)直角三角形的斜邊和直角邊與另一個(gè)直角三角形的兩個(gè)直角邊相等則這兩個(gè)直角三角形不全等，錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及直角三角形全等的判定，掌握等腰三角形和直角三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

利用完全平方公式進(jìn)行變形求解即可.【詳解】解：∵，∴A=8xy.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).7、D【解析】

首先確定三面涂有紅色的小正方體的個(gè)數(shù)在27個(gè)小正方體中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出有3個(gè)面涂有紅色的概率．【詳解】將一個(gè)各面涂有紅色的正方體，分割成同樣大小的27個(gè)小正方體，從這些正方體中任取一個(gè)，恰有3個(gè)面涂有紅色的小正方體只能在大正方體的8個(gè)角上，共8個(gè)，故恰有3個(gè)面涂有紅色的概率是．故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查幾何概率，解題關(guān)鍵在于掌握概率公式計(jì)算法則.8、B【解析】

求出x的取值范圍，再求出a、b的值，即可求出答案.【詳解】由不等式組-x≥ax-1≥-b解得x≤-ax≥1-b故原不等式組的解集為1-b≤x≤-a，由圖形可知-3≤x≤2，故1-b=-3-a=2解得a=-2b=4，則ba=1故答案選B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握在數(shù)軸上表示不等式的解集.9、B【解析】

A圖形中三角形和三角形內(nèi)部圖案的對(duì)稱軸不一致，所以不是軸對(duì)稱圖形；B為軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為過長(zhǎng)方形兩寬中點(diǎn)的直線；C外圈的正方形是軸對(duì)稱圖形，但是內(nèi)部圖案不是軸對(duì)稱圖形，所以也不是；D圖形中圓內(nèi)的兩個(gè)箭頭不是軸對(duì)稱圖象，而是中心對(duì)稱圖形，所以也不是軸對(duì)稱圖形.故選B.10、B【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BEF的值，再根據(jù)三角形的外角等于不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠A的度數(shù)即可.【詳解】∵AB∥CD，∠C=70°，∴∠BEF=∠C=70°，∵∠F=30°，∴∠A=70°-30°=40°.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.也考查了三角形外角的性質(zhì).二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、答案不唯一，如．【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊”，則第三根木棒應(yīng)＞兩邊之差即3cm，而＜兩邊之和1cm．【詳解】設(shè)第三邊木棒的長(zhǎng)度為xcm,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

10-7＜x＜10+7，

3＜x＜1．故答案是：答案不唯一，如8.【點(diǎn)睛】考查了三角形三邊關(guān)系，能夠熟練運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系（“任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊”）求得第三邊的取值范圍．12、0，1，2【解析】

先求出不等式2x+1＞3x-2的解集，再求其非負(fù)整數(shù)解【詳解】移項(xiàng)得，2+1＞3x-2x，合并同類項(xiàng)得，3＞x，故其非負(fù)整數(shù)解為：0，1，2【點(diǎn)睛】解答此題不僅要明確不等式的解法，還要知道非負(fù)整數(shù)的定義。13、．【解析】

可以將x＋y與x?y構(gòu)成一個(gè)二元一次方程組．【詳解】解：已知，則x+y=﹣1，x﹣y=﹣9，∴以為解的二元一次方程組為：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解的定義，構(gòu)造x＋y和x?y比較簡(jiǎn)單．14、b＋c<0【解析】“b的與c的和是負(fù)數(shù)”用不等式表示為：.故答案為：.15、x-5≥2x【解析】

“不小于x的2倍”應(yīng)表示為大于或等于x的2倍．【詳解】解：“x與5的差不小于x的2倍”，用不等式表示為x-5≥2x．故答案為：x-5≥2x【點(diǎn)睛】本題考查列不等式，解決本題的關(guān)鍵是理解“不小于0”用數(shù)學(xué)符號(hào)應(yīng)表示為：“≥0”．16、11≤a＜14【解析】

根據(jù)題意首先求得不等式3x-a≤1的解集，其中方程的解可用a表示，根據(jù)不等式的正整數(shù)解即可得到一個(gè)關(guān)于a的不等式組，即可求得a的取值范圍．【詳解】解：解不等式3x-a≤1得：，∵其正整數(shù)解恰好是1、2、3、4，∴，解得11≤a＜14.故答案為：11≤a＜14.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解，解答此題要先求出不等式的解集，再根據(jù)整數(shù)解的情況確定a的取值范圍．本題要求熟練掌握不等式及不等式的解法，準(zhǔn)確的理解整數(shù)解在不等式解集中的意義，并會(huì)逆推式子中有關(guān)字母的取值范圍．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）當(dāng)點(diǎn)E在MN上時(shí)，∠MEN＝∠CNE＋∠AME＝180°.證明見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)E在MN左側(cè)時(shí)，∠MEN＝∠AME＋∠CNE．證明見解析；（3）當(dāng)點(diǎn)E在MN右側(cè)時(shí)，∠MEN＝360°－（∠AME＋∠CNE）．證明見解析；【解析】

連結(jié)MN，根據(jù)平行線的性質(zhì)，分三種情況討論：（1）當(dāng)點(diǎn)E在MN上時(shí)，∠MEN＝∠CNE＋∠AME＝180°.（2）當(dāng)點(diǎn)E在MN左側(cè)時(shí)，∠MEN＝∠AME＋∠CNE．（3）當(dāng)點(diǎn)E在MN右側(cè)時(shí)，∠MEN＝360°－（∠AME＋∠CNE）．【詳解】連結(jié)MN，分三種情況：點(diǎn)E在MN上；⑵點(diǎn)E在MN左側(cè)；⑶點(diǎn)E在MN右側(cè)．如圖所示：（1）當(dāng)點(diǎn)E在MN上時(shí)，∠MEN＝∠CNE＋∠AME＝180°.證明：∵AB∥CD,∴∠CNE＋∠AME＝180°．又∵∠MEN是平角，∴∠∠MEN＝180°，∴∠MEN＝∠AME+∠CNE＝180°．（2）當(dāng)點(diǎn)E在MN左側(cè)時(shí)，∠MEN＝∠AME＋∠CNE．證明：過點(diǎn)E作∥∴，∵∴∠MEN＝∠AME＋∠CNE．（3）當(dāng)點(diǎn)E在MN右側(cè)時(shí)，∠MEN＝360°－（∠AME＋∠CNE）．證明：過點(diǎn)E作EG∥AB∴，∵∴∠MEN＝360°－（∠AME＋∠CNE）【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分三種情況討論問題.18、∠2=15°．【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到過點(diǎn)C作CF//，根據(jù)平行公理可知//，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得即可求出【詳解】△ABC是等腰直角三角形，則過點(diǎn)C作CF//，l1∥l2，則//，【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，作出輔助線是解題的關(guān)鍵.19、（1）購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．（2）三種方案：①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛；③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛；（3）購買A型公交車8輛，B型公交車2輛費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為1100萬元．【解析】

詳解：（1）設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得x+2y＝解得x＝答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．（2）設(shè)購買A型公交車a輛，則B型公交車（10-a）輛，由題意得100a+15010-a解得：6≤a≤8，因?yàn)閍是整數(shù)，所以a=6，7，8；則（10-a）=4，3，2；三種方案：①購買A型公交車6輛，B型公交車4輛；②購買A型公交車7輛，B型公交車3輛；③購買A型公交車8輛，B型公交車2輛．（3）①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：100×6+150×4=1200萬元；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：100×7+150×3=1150萬元；③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：100×8+150×2=1100萬元；故購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為1100萬元．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，注意理解題意，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，列出方程組或不等式組解決問題．20、(1)；（2）；（3）．理由見解析【解析】

（1）首先作EF∥AB，根據(jù)直線AB∥CD，可得EF∥CD，所以∠ABE=∠1，∠CDE=∠2，據(jù)此推得∠ABE+∠CDE=∠BED即可．（2）首先根據(jù)BF，DF分別平分∠ABE，∠CDE，推得∠ABF+∠CFD=（∠ABE+∠CDE）；然后由（1），可得∠BFD=∠ABF+∠CFD，∠BED=∠ABE+∠CDE，據(jù)此推得∠BFD=∠BED．（3）首先過點(diǎn)E作EG∥CD，再根據(jù)AB∥CD，EG∥CD，推得AB∥CD∥EG，所以∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，據(jù)此推得∠ABE+∠CDE+∠BED=360°；然后根據(jù)∠BFD=∠ABF+∠CDF，以及BF，DF分別平分∠ABE，∠CDE，推得2∠BFD+∠BED=360°即可．【詳解】解：（1）如圖1，作，，直線，，，，，即．（2）如圖2，，，分別平分，，，，由（1），可得，．（3）如圖3，過點(diǎn)作，，，，，，，，由（1）知，，又，分別平分，，，，，．故答案為：、．【點(diǎn)睛】本題考查平行線，熟練掌握平行線的性質(zhì)及定義是解題關(guān)鍵.21、（1）x=1；（2）.【解析】

（1）先移項(xiàng)，再系數(shù)化為1，即可得到答案；（2）先去分母，再去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可得到答案.【詳解】（1）解：移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：；解得：x=1；（2）解：去分母得：，去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：,解得：.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程基本求解步驟.22、（1）5；（2）24；（3）油不夠用，見解析【解析】

（1）根據(jù)圖象可得，5小時(shí)時(shí)，機(jī)動(dòng)車內(nèi)的油從12升變?yōu)榱?6升，故5小時(shí)后加油；（2）根據(jù)加油前為12升，加油后為36升，進(jìn)行計(jì)算即可；（3）首先計(jì)算出每小時(shí)的耗油量，再根據(jù)路程和速度計(jì)算出行駛240km的時(shí)間，然后用時(shí)間乘以耗油量可得所消耗的油量，再和油箱里的油量進(jìn)行比較即可．【詳解】解：（1）根據(jù)圖象可得：機(jī)動(dòng)車行駛5小時(shí)后加油；（2）36?12＝24（L），故答案為：24；（3）油不夠用，理由：每小時(shí)耗油量為：（42?12）÷5＝6（L/h），280÷40＝7（h），6×7＝42（L），36＜42，故油不夠用．【點(diǎn)睛】此題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息的能力，關(guān)鍵是正確理解圖象所表示的意義，從圖中獲得正確信息．23、問題背景：EF=BE+DF，理由見解析；探索延伸：結(jié)論仍然成立，理由見解析；實(shí)際應(yīng)用：210海里.【解析】

問題背景：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；探索延伸：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；實(shí)際應(yīng)用：連接EF，延長(zhǎng)AE、BF相交于點(diǎn)C，然后與（2）同理可證．【詳解】問題背景：EF=BE+DF，證明如下：在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF