安徽省濉溪縣2025年七下數(shù)學期末聯(lián)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，點P是BC邊上一動點，則線段AP的長不可能是（）A．2.5cm B．3cm C．4cm D．5cm2．將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（）A． B．C． D．3．如圖，一條公路兩次轉彎后，和原來的方向相同，如果第一次的拐角是，則第二次的拐角是A． B． C． D．4．如圖，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=3，若點M,N分別在OA,OB上，ΔPMN為等邊三角形，則滿足上述條件的△PMN有中（）A．1個 B．2個 C．3個 D．3個以上5．下列說法，正確的是（）A．等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合B．到三角形二個頂點距離相等的點是三邊垂直平分線的交點C．三角形一邊上的中線將三角形分成周長相等的兩個三角形D．兩邊分別相等的兩個直角三角形全等6．若，則等于（）A． B． C． D．7．將一個各面涂成紅色的正方體，分割成同樣大小的27個小正方體，從這些正方體中任取一個恰有3個面涂成紅色的概率是（）A． B． C． D．8．已知關于x的不等式組-x≥ax-1≥-b的解集在數(shù)軸上表示如圖，則baA．﹣16 B．116 C．﹣8 D．9．下列交通標志圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，則∠A的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．兩根木棒的長度分別為和，要選擇第三根木棒，把它們釘成一個三角形框架，則第三根木棒的長度可以是_________（寫出一個答案即可）．12．不等式2x＋1＞3x－2的非負整數(shù)解是______.13．請寫出一個以為解的二元一次方程組____________．14．“b的與c的和是負數(shù)”用不等式表示為_________.15．用不等式表示：x與5的差不小于x的2倍：________．16．已知關于x的不等式3x-a≤1的正整數(shù)解恰好是1、2、3、4，則a的取值范圍為______三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖，M、N分別為兩平行線AB、CD上兩點，點E位于兩平行線之間，試探究：∠MEN與∠AME和∠CNE之間有何關系？并說明理由．18．（8分）如圖，已知l1∥l2，把等腰直角△ABC如圖放置，A點在l1上，點B在l2上，若∠1＝30°，求∠2的度數(shù)．19．（8分）為保護環(huán)境，我市公交公司計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛．若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元．（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？（2）預計在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？（3）在（2）的條件下，哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少萬元？20．（8分）已知直線，（1）如圖1，點在直線上的左側，直接寫出，和之間的數(shù)量關系是．（2）如圖2，點在直線的左側，，分別平分，，直接寫出和的數(shù)量關系是．（3）如圖3，點在直線的右側，仍平分，，那么和有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由．21．（8分）解方程：（1）x+2=7－4x；（2）22．（10分）某機動車出發(fā)前油箱內有油．行駛若干小時后，途中在加油站加油若干升．油箱中剩余油量與行駛時間之間的關系如圖所示，根據(jù)圖像回答問題．（1）機動車行駛幾小時后加油？（2）中途加油_____________；（3）如果加油站距目的地還有，車速為，要到達目的地，油箱中的油是否夠用？并說明原因．23．（10分）問題背景：如圖1：在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E、F分別是BC,CD上的點．且∠EAF=60°.探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關系．小王同學探究此問題的方法是,延長FD到點G,使DG=BE,連結AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF，可得出結論，他的結論應是_________；探索延伸：如圖2，若四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分別是BC,CD上的點,且∠EAF=∠BAD，上述結論是否仍然成立，并說明理由；實際應用：如圖3，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動指令后,艦艇甲向正東方向以55海里/小時的速度前進,艦艇乙沿北偏東50°的方向以75海里/小時的速度前進2小時后,指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E,F處,且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時兩艦艇之間的距離．24．（12分）將一矩形紙片放在直角坐標系中，為原點，點在軸上，點在軸上，.（1）如圖1，在上取一點，將沿折疊，使點落在邊上的點處，求直線的解析式；（2）如圖2，在邊上選取適當?shù)狞c，將沿折疊，使點落在邊上的點處，過作于點，交于點，連接，判斷四邊形的形狀，并說明理由；（3）、在（2）的條件下，若點坐標，點在直線上，問坐標軸上是否存在點，使以為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)AC≤AP≤AB求出AP的范圍，再選擇答案即可．【詳解】∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB1，∴3≤AP≤1．故選A．【點睛】本題考查了勾股定理，垂線段最短的性質，求出AP的取值范圍是解題的關鍵2、C【解析】

解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）.因此，，由①得，＞3；由②得，≤4∴其解集為：3＜≤4不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示.因此，3＜≤4在數(shù)軸上表示為：,故選C.3、C【解析】

根據(jù)平行線的性質即可進行判斷.【詳解】道路是平行的∠A=∠B=故選C.【點睛】本題考查平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題關鍵.4、D【解析】

首先在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°，由OP平分∠AOB，∠EOP=∠POF=60°，OP=OE=OF，判斷出△OPE，△OPF是等邊三角形，得出EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，進而得出∠EPM=∠OPN，再由ASA判定△PEM≌△PON，得出PM=PN，又∠MPN=60°，可知△PNM是等邊三角形，因此只要∠MPN=60°，△PMN就是等邊三角形，故這樣的三角形有無數(shù)個.【詳解】解：如圖在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°∵OP平分∠AOB，∴∠EOP=∠POF=60°，∵OP=OE=OF，∴△OPE，△OPF是等邊三角形，∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，∴∠EPM=∠OPN，在△PEM和△PON中，∠PEM=∠PONPE=PO∠EPM=∠OPN∴△PEM≌△PON．∴PM=PN，∵∠MPN=60°，∴△PNM是等邊三角形，∴只要∠MPN=60°，△PMN就是等邊三角形，故這樣的三角形有無數(shù)個，故選D【點睛】此題主要考查等邊三角形的性質，利用其性質進行等角轉換，判定三角形全等即可得解.5、B【解析】

由三線合一的條件可知A不正確，由三角形垂直平分線的性質可知B正確，由三角形的中線可知C錯誤，根據(jù)全等三角形的判定判斷D錯誤，可得出答案．【詳解】解：A、等腰三角形底邊上的高、中線、頂角的角平分線互相重合，錯誤；B、到三角形二個頂點距離相等的點是三邊垂直平分線的交點，正確；C、三角形一邊上的中線將三角形分成面積相等的兩個三角形，錯誤；D、若一個直角三角形的斜邊和直角邊與另一個直角三角形的兩個直角邊相等則這兩個直角三角形不全等，錯誤；故選B．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質及直角三角形全等的判定，掌握等腰三角形和直角三角形全等的判定是解題的關鍵．6、A【解析】

利用完全平方公式進行變形求解即可.【詳解】解：∵，∴A=8xy.故選A.【點睛】本題主要考查完全平方公式，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.7、D【解析】

首先確定三面涂有紅色的小正方體的個數(shù)在27個小正方體中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出有3個面涂有紅色的概率．【詳解】將一個各面涂有紅色的正方體，分割成同樣大小的27個小正方體，從這些正方體中任取一個，恰有3個面涂有紅色的小正方體只能在大正方體的8個角上，共8個，故恰有3個面涂有紅色的概率是．故選：D.【點睛】此題考查幾何概率，解題關鍵在于掌握概率公式計算法則.8、B【解析】

求出x的取值范圍，再求出a、b的值，即可求出答案.【詳解】由不等式組-x≥ax-1≥-b解得x≤-ax≥1-b故原不等式組的解集為1-b≤x≤-a，由圖形可知-3≤x≤2，故1-b=-3-a=2解得a=-2b=4，則ba=1故答案選B．【點睛】本題考查的知識點是在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關鍵是熟練的掌握在數(shù)軸上表示不等式的解集.9、B【解析】

A圖形中三角形和三角形內部圖案的對稱軸不一致，所以不是軸對稱圖形；B為軸對稱圖形，對稱軸為過長方形兩寬中點的直線；C外圈的正方形是軸對稱圖形，但是內部圖案不是軸對稱圖形，所以也不是；D圖形中圓內的兩個箭頭不是軸對稱圖象，而是中心對稱圖形，所以也不是軸對稱圖形.故選B.10、B【解析】

先根據(jù)平行線的性質求出∠BEF的值，再根據(jù)三角形的外角等于不相鄰兩個內角的和求出∠A的度數(shù)即可.【詳解】∵AB∥CD，∠C=70°，∴∠BEF=∠C=70°，∵∠F=30°，∴∠A=70°-30°=40°.故選B.【點睛】本題考查了平行線的性質：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內錯角相等，③兩直線平行同旁內角互補.在運用平行線的性質定理時，一定要找準同位角，內錯角和同旁內角.也考查了三角形外角的性質.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、答案不唯一，如．【解析】

根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊”，則第三根木棒應＞兩邊之差即3cm，而＜兩邊之和1cm．【詳解】設第三邊木棒的長度為xcm,根據(jù)三角形的三邊關系，得

10-7＜x＜10+7，

3＜x＜1．故答案是：答案不唯一，如8.【點睛】考查了三角形三邊關系，能夠熟練運用三角形的三邊關系（“任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊”）求得第三邊的取值范圍．12、0，1，2【解析】

先求出不等式2x+1＞3x-2的解集，再求其非負整數(shù)解【詳解】移項得，2+1＞3x-2x，合并同類項得，3＞x，故其非負整數(shù)解為：0，1，2【點睛】解答此題不僅要明確不等式的解法，還要知道非負整數(shù)的定義。13、．【解析】

可以將x＋y與x?y構成一個二元一次方程組．【詳解】解：已知，則x+y=﹣1，x﹣y=﹣9，∴以為解的二元一次方程組為：，故答案為：.【點睛】本題考查二元一次方程組的解的定義，構造x＋y和x?y比較簡單．14、b＋c<0【解析】“b的與c的和是負數(shù)”用不等式表示為：.故答案為：.15、x-5≥2x【解析】

“不小于x的2倍”應表示為大于或等于x的2倍．【詳解】解：“x與5的差不小于x的2倍”，用不等式表示為x-5≥2x．故答案為：x-5≥2x【點睛】本題考查列不等式，解決本題的關鍵是理解“不小于0”用數(shù)學符號應表示為：“≥0”．16、11≤a＜14【解析】

根據(jù)題意首先求得不等式3x-a≤1的解集，其中方程的解可用a表示，根據(jù)不等式的正整數(shù)解即可得到一個關于a的不等式組，即可求得a的取值范圍．【詳解】解：解不等式3x-a≤1得：，∵其正整數(shù)解恰好是1、2、3、4，∴，解得11≤a＜14.故答案為：11≤a＜14.【點睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解，解答此題要先求出不等式的解集，再根據(jù)整數(shù)解的情況確定a的取值范圍．本題要求熟練掌握不等式及不等式的解法，準確的理解整數(shù)解在不等式解集中的意義，并會逆推式子中有關字母的取值范圍．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）當點E在MN上時，∠MEN＝∠CNE＋∠AME＝180°.證明見解析；（2）當點E在MN左側時，∠MEN＝∠AME＋∠CNE．證明見解析；（3）當點E在MN右側時，∠MEN＝360°－（∠AME＋∠CNE）．證明見解析；【解析】

連結MN，根據(jù)平行線的性質，分三種情況討論：（1）當點E在MN上時，∠MEN＝∠CNE＋∠AME＝180°.（2）當點E在MN左側時，∠MEN＝∠AME＋∠CNE．（3）當點E在MN右側時，∠MEN＝360°－（∠AME＋∠CNE）．【詳解】連結MN，分三種情況：點E在MN上；⑵點E在MN左側；⑶點E在MN右側．如圖所示：（1）當點E在MN上時，∠MEN＝∠CNE＋∠AME＝180°.證明：∵AB∥CD,∴∠CNE＋∠AME＝180°．又∵∠MEN是平角，∴∠∠MEN＝180°，∴∠MEN＝∠AME+∠CNE＝180°．（2）當點E在MN左側時，∠MEN＝∠AME＋∠CNE．證明：過點E作∥∴，∵∴∠MEN＝∠AME＋∠CNE．（3）當點E在MN右側時，∠MEN＝360°－（∠AME＋∠CNE）．證明：過點E作EG∥AB∴，∵∴∠MEN＝360°－（∠AME＋∠CNE）【點睛】本題考查平行線的性質，解題的關鍵是分三種情況討論問題.18、∠2=15°．【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質得到過點C作CF//，根據(jù)平行公理可知//，根據(jù)平行線的性質可得即可求出【詳解】△ABC是等腰直角三角形，則過點C作CF//，l1∥l2，則//，【點睛】本題考查平行線的性質，作出輔助線是解題的關鍵.19、（1）購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．（2）三種方案：①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛；③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛；（3）購買A型公交車8輛，B型公交車2輛費用最少，最少費用為1100萬元．【解析】

詳解：（1）設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得x+2y＝解得x＝答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．（2）設購買A型公交車a輛，則B型公交車（10-a）輛，由題意得100a+15010-a解得：6≤a≤8，因為a是整數(shù)，所以a=6，7，8；則（10-a）=4，3，2；三種方案：①購買A型公交車6輛，B型公交車4輛；②購買A型公交車7輛，B型公交車3輛；③購買A型公交車8輛，B型公交車2輛．（3）①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：100×6+150×4=1200萬元；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：100×7+150×3=1150萬元；③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：100×8+150×2=1100萬元；故購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元．【點睛】此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，注意理解題意，找出題目蘊含的數(shù)量關系，列出方程組或不等式組解決問題．20、(1)；（2）；（3）．理由見解析【解析】

（1）首先作EF∥AB，根據(jù)直線AB∥CD，可得EF∥CD，所以∠ABE=∠1，∠CDE=∠2，據(jù)此推得∠ABE+∠CDE=∠BED即可．（2）首先根據(jù)BF，DF分別平分∠ABE，∠CDE，推得∠ABF+∠CFD=（∠ABE+∠CDE）；然后由（1），可得∠BFD=∠ABF+∠CFD，∠BED=∠ABE+∠CDE，據(jù)此推得∠BFD=∠BED．（3）首先過點E作EG∥CD，再根據(jù)AB∥CD，EG∥CD，推得AB∥CD∥EG，所以∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，據(jù)此推得∠ABE+∠CDE+∠BED=360°；然后根據(jù)∠BFD=∠ABF+∠CDF，以及BF，DF分別平分∠ABE，∠CDE，推得2∠BFD+∠BED=360°即可．【詳解】解：（1）如圖1，作，，直線，，，，，即．（2）如圖2，，，分別平分，，，，由（1），可得，．（3）如圖3，過點作，，，，，，，，由（1）知，，又，分別平分，，，，，．故答案為：、．【點睛】本題考查平行線，熟練掌握平行線的性質及定義是解題關鍵.21、（1）x=1；（2）.【解析】

（1）先移項，再系數(shù)化為1，即可得到答案；（2）先去分母，再去括號、移項、合并同類項，系數(shù)化為1，即可得到答案.【詳解】（1）解：移項得：，合并同類項得：；解得：x=1；（2）解：去分母得：，去括號、移項、合并同類項得：,解得：.【點睛】本題考查解一元一次方程，解題的關鍵是掌握一元一次方程基本求解步驟.22、（1）5；（2）24；（3）油不夠用，見解析【解析】

（1）根據(jù)圖象可得，5小時時，機動車內的油從12升變?yōu)榱?6升，故5小時后加油；（2）根據(jù)加油前為12升，加油后為36升，進行計算即可；（3）首先計算出每小時的耗油量，再根據(jù)路程和速度計算出行駛240km的時間，然后用時間乘以耗油量可得所消耗的油量，再和油箱里的油量進行比較即可．【詳解】解：（1）根據(jù)圖象可得：機動車行駛5小時后加油；（2）36?12＝24（L），故答案為：24；（3）油不夠用，理由：每小時耗油量為：（42?12）÷5＝6（L/h），280÷40＝7（h），6×7＝42（L），36＜42，故油不夠用．【點睛】此題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息的能力，關鍵是正確理解圖象所表示的意義，從圖中獲得正確信息．23、問題背景：EF=BE+DF，理由見解析；探索延伸：結論仍然成立，理由見解析；實際應用：210海里.【解析】

問題背景：延長FD到點G．使DG=BE．連結AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；探索延伸：延長FD到點G．使DG=BE．連結AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；實際應用：連接EF，延長AE、BF相交于點C，然后與（2）同理可證．【詳解】問題背景：EF=BE+DF，證明如下：在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF