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文檔簡介
2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍,這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無花果,質(zhì)量只有1.111111176克,用科學(xué)記數(shù)法表示是()A.7.6×118克 B.7.6×11-7克C.7.6×11-8克 D.7.6×11-9克2.在數(shù)軸上表示不等式x<2的解集,正確的是()A. B.C. D.3.下列實(shí)數(shù)中為無理數(shù)的是()A. B. C. D.4.如圖,在四邊形ABCD中,∠BAD=130°,∠B=∠D=90°,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是線段BC,DC上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)△AEF的周長最小時(shí),則∠EAF的度數(shù)為()A.90° B.80° C.70° D.60°5.如圖,AB∥CD,∠D=42°,∠CBA=64°,則∠CBD的度數(shù)是()A.42° B.64° C.74° D.106°6.若,,則與的關(guān)系為()A. B.C. D.與的大小由的取值而定7.在0、(它的位數(shù)無限且相鄰兩個(gè)“3”之間“7”的個(gè)數(shù)依次加1個(gè)),這十個(gè)數(shù)中,無理數(shù)的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.48.如圖,點(diǎn)E在AB的延長線上,下列條件中能判斷AD∥BC的是()A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠C=∠CBE D.∠C+∠ABC=180°9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有點(diǎn)A(1,0),點(diǎn)A第一次跳動(dòng)至點(diǎn)A1(﹣1,1),…,第四次向右跳動(dòng)5個(gè)單位至點(diǎn)A4(3,2),…,依此規(guī)律跳動(dòng)下去,點(diǎn)A第100次跳動(dòng)至點(diǎn)A100的坐標(biāo)是()A.(48,47) B.(49,48) C.(50,49) D.(51,50)10.分式方程xx-3A.x=1B.x=-1C.無解D.x=-3二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.如圖,已知AD∥BC,請?zhí)砑右粋€(gè)條件,使得△ABC≌△CDA(不添加其它字母及輔助線),你添加的條件是_____.12.如圖,已知∠BOC在∠AOB內(nèi)部,∠AOB與∠BOC互余,OD平分∠AOB,∠AOB=70°,則∠COD=_____.13.如圖,在數(shù)軸上表示的點(diǎn),位于字母_____之間(填上相鄰的兩個(gè)字母).14.不等式5x﹣1>2x+5的解集為_____.15.對(duì)于有理數(shù),我們規(guī)定表示不小于的最小整數(shù),如{2.2}=3,{2}=2,{-2.5}=-2,若,則的取值范圍是___________.16.如圖,在△ABC與△ADE中,點(diǎn)E在BC上,AC=AE,且EA平分∠CED,請你添加1個(gè)條件使△ABC≌△ADE,你添加的條件是:_____.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)計(jì)算:-20-(+14)+(-18)-(-13)18.(8分)解不等式組,并在數(shù)軸上表示它的解集.19.(8分)(操作發(fā)現(xiàn))三角形三個(gè)頂點(diǎn)與重心的連線段,將該三角形面積三等分.(1)如圖①:中,中線、、相交于點(diǎn).求證:.(提出問題)如圖②,探究在四邊形中,是邊上任意一點(diǎn),與和的面積之間的關(guān)系.(2)為了解決這個(gè)問題,我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手:如圖③,當(dāng)時(shí),探求與和之間的關(guān)系,寫出求解過程.(問題解決)(3)推廣,當(dāng)(表示正整數(shù))時(shí),直接寫出與和之間的關(guān)系:____________.(4)一般地,當(dāng)時(shí),與和之間的關(guān)系式為:____________.20.(8分)(1)閱讀下面的材料并把解答過程補(bǔ)充完整.問題:在關(guān)于,的二元一次方程組中,,,求的取值范圍.分析:在關(guān)于,的二元一次方程組中,利用參數(shù)的代數(shù)式表示,,然后根據(jù),列出關(guān)于參數(shù)的不等式組即可求得的取值范圍.解:由,解得,又因?yàn)?,,所以解得____________.(2)請你按照上述方法,完成下列問題:①已知,且,,求的取值范圍;②已知,在關(guān)于,的二元一次方程組中,,,請直接寫出的取值范圍(結(jié)果用含的式子表示)____________.21.(8分)已知,如圖所示,BAEAED180,MN.求證12.22.(10分)先化簡,再求值:,其中.23.(10分)如圖,在公路的同側(cè),有兩個(gè)居民小區(qū)、,現(xiàn)需要在公路邊建一個(gè)液化氣站,要使液化氣站到、兩小區(qū)的距離和最短,這個(gè)液化氣站應(yīng)建在哪一處?請?jiān)趫D中作出來.(不寫作法)24.(12分)解不等式組:,并把解集在數(shù)軸上表示出來.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題解析:對(duì)于絕對(duì)值小于1的數(shù),用科學(xué)記數(shù)法表示為a×11n形式,其中1≤a<11,n是一個(gè)負(fù)整數(shù),除符號(hào)外,數(shù)字和原數(shù)左邊第一個(gè)不為1的數(shù)前面1的個(gè)數(shù)相等,根據(jù)以上內(nèi)容得:1.11
111
1176克=7.6×11-8克,故選C.2、A【解析】
把不等式x<2的解集在數(shù)軸上表示出來可知答案.【詳解】在數(shù)軸上表示不等式x<2的解集故選:A.【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.3、D【解析】
根據(jù)無理數(shù)的定義即可解答.【詳解】選項(xiàng)A,=2,是有理數(shù);選項(xiàng)B,是分?jǐn)?shù),屬于有理數(shù);選項(xiàng)C,是負(fù)分?jǐn)?shù),屬于有理數(shù);選項(xiàng)D,是無理數(shù).故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義,熟知無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.4、B【解析】
據(jù)要使的周長最小,即利用點(diǎn)的對(duì)稱,使三角形的三邊在同一直線上;作出A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A′,A″(圖見解析),即可得出,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和外角得,即可得出答案.【詳解】如圖,作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A′,A″,連接A′A″,交BC于E,交CD于F,則A′A″即為的周長最小值.作DA延長線AH,根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可得,和都是等腰三角形故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)(等邊對(duì)等角)、外角和鄰補(bǔ)角的性質(zhì),通過作對(duì)稱點(diǎn)將求周長最小的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵.5、C【解析】
根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)可求出∠ABD的度數(shù),再根據(jù)∠CBD=∠ABD-∠CBA即可求得答案.【詳解】∵AB∥CD,∴∠ABD+∠D=180°,∴∠ABD=180°-42°=138°,∴∠CBD=∠ABD-∠CBA=138°-64°=74°,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】
利用求差法、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算,根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷即可.【詳解】M-N=(x-1)(x-5)-(x-2)(x-4)=x2-6x+5-(x2-6x+8)=-3<0,∴M<N,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】
根據(jù)無理數(shù)的定義,即可得到答案【詳解】∵0、是有理數(shù);(它的位數(shù)無限且相鄰兩個(gè)“3”之間“7”的個(gè)數(shù)依次加1個(gè))是無理數(shù),∴無理數(shù)的個(gè)數(shù)有4個(gè).故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的定義,掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù),是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】
A.∵∠1=∠2,∴AB∥CD,故不正確;B.∵∠3=∠4,∴AD∥BC,故正確;C.∵∠C=∠CBE,∴AB∥CD,故不正確;D.∵∠C+∠ABC=180o,∴AB∥CD,故不正確;故選B.9、D【解析】
通過圖象可知,當(dāng)跳到A2n時(shí),坐標(biāo)為(n+1,n)可得.【詳解】解:由圖象可知,點(diǎn)A每跳兩次,縱坐標(biāo)增加1,A2、A4、A6、A8…各點(diǎn)坐標(biāo)依次為(2,1)、(3,2)、(4,3)、(5,4)
則A2n橫坐標(biāo)為:n+1,縱坐標(biāo)為n,
則A100坐標(biāo)為(51,50).
故選D.【點(diǎn)睛】本題為平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探究題,解答時(shí)注意分別觀察橫縱坐標(biāo)的變化規(guī)律.10、D【解析】試題分析:解分式方程的一般步驟:先去分母化分式方程為整式方程,再解這個(gè)整式方程即可,注意解分式方程最后一步要寫檢驗(yàn).x兩邊同乘得解這個(gè)方程得x=-3經(jīng)檢驗(yàn)x=-3是原方程的解故選D.考點(diǎn):解分式方程點(diǎn)評(píng):解方程是中考必考題,一般難度不大,學(xué)生要特別慎重,盡量不在計(jì)算上失分.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、答案不唯一,如∠B=∠D,AD=BC,AB∥CD等.【解析】
由題意得到∠ACB=∠DAC和AC=CA,根據(jù)全等三角形的判定(SAS、AAS、ASA)即可得到答案.【詳解】∵AD∥BC,∴∠ACB=∠DAC,而AC=CA,∴當(dāng)添加BC=DA時(shí),可根據(jù)“SAS”判斷△ABC≌△CDA;當(dāng)添加∠BAC=∠DCA或AB∥CD時(shí),可根據(jù)“ASA”判斷△ABC≌△CDA;當(dāng)添加∠B=∠D時(shí),可根據(jù)“AAS”判斷△ABC≌△CDA.故答案為:答案不唯一,如∠B=∠D,AD=BC,AB∥CD等.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定,解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法(SAS、AAS、ASA).12、15°.【解析】
根據(jù)角平分線和余角的定義即可解答.【詳解】解:∵OD平分∠AOB,∠AOB=70°,∴∠BOD=35°,∵∠AOB與∠BOC互余,∴∠AOB+∠BOC=90°∴∠BOC=20°,∴∠COD=35°﹣20°=15°.故答案為15°.【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用余角的定義和角平分線的定義.13、C、D【解析】
先根據(jù)算術(shù)平方根的的意義估算出的取值范圍,從而可確定位于哪兩個(gè)字母之間.【詳解】∵2.52=6.25<7,∴2.5<<3,∴在點(diǎn)C、D之間,故答案為C、D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小,注意首先估算被開方數(shù)在哪兩個(gè)相鄰的平方數(shù)之間,再估算該無理數(shù)在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間.現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算,估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力,“夾逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.14、x>1【解析】
移項(xiàng),合并同類項(xiàng),系數(shù)化為1即可得到答案.【詳解】5x﹣1>1x+5,移項(xiàng)得:5x﹣1x>5+1,合并同類項(xiàng)得:3x>6,系數(shù)化為1得:x>1,故不等式的解集為:x>1,故答案為:x>1.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式,解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的基本步驟.15、16<x≤1.【解析】
根據(jù)題意列出不等式組,再進(jìn)一步求解可得.【詳解】解:由題意得:,
解不等式①得:x>16,
解不等式②得:x≤1,
不等式組的解集為16<x≤1,故答案為:16<x≤1.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組,根據(jù)數(shù)量關(guān)系,列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.16、∠B=∠D【解析】
根據(jù)角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)得到∠AED=∠C,添加∠B=∠D可利用AAS定理證明△ABC≌△ADE.【詳解】解:添加∠B=∠D,理由:∵EA平分∠CED,∴∠AED=∠AEC,∵AC=AE,∴∠C=∠AEC,∴∠AED=∠C,當(dāng)∠B=∠D時(shí),在△ABC和△ADE中,,∴△ABC≌△ADE(AAS),故答案為:∠B=∠D.【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定,掌握角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、-39【解析】
先把減法轉(zhuǎn)化為加法,然后根據(jù)加法法則計(jì)算即可.【詳解】解:原式=-20+(-14)+(-18)+(+13)=(-52)+(+13)=-39.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算,熟練掌握減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.18、【解析】
解不等式組中的每一個(gè)不等式,再根據(jù)“大大取較大,小小取較小,大小小大取中間,大大小小無解”確定不等式組的解集;【詳解】由①得x≥-1,由②得:,不等式組的解集為正確表示不等式組的解集:【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組,熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.19、(1)詳見解析;(2);(3);(4).【解析】
(1)利用三角形的中線的性質(zhì),解決問題即可.
(2)結(jié)論:.根據(jù)S△PBC=S四邊形ABCD-S△ABP-S△CDP=S四邊形ABCD-S△ABD-S△CDA=S四邊形ABCD-(S四邊形ABCD-S△DBC)-(S四邊形ABCD-S△ABC)化簡計(jì)算即可.(3)根據(jù),△ABP和△ABD的高相等,得到,根據(jù)△CDP和△CDA的高相等,得到,整理即可;
(4)與(3)的解答方法類似,計(jì)算即可.【詳解】(1)證明:如圖①中,
∵BD=CD,∵G是重心,
∴AG=2DG,(2)結(jié)論:;理由:如圖③中,
當(dāng)時(shí),∵,和的高相等,∴,∵,和的高相等,∴.∴.(3)結(jié)論:;理由:∵,和的高相等,∴.又∵,和的高相等,∴,∴.∴.故答案為:(4)結(jié)論:.理由是:∵,和的高相等,∴.又∵,和的高相等,∴,∴.∴.故答案為:【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題,考查了三角形的重心,三角形的面積,等高模型等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握等高模型解決問題,屬于中考??碱}型.20、(1)0<a<2;(2)①2<x+y<6;②3?m<a+b<4?m.【解析】
(1)先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集,再求出它們的公共部分即可;(2)①根據(jù)(1)閱讀中的方法解題即可求解;②解方程組得:,根據(jù)x<0,y>0可得1.5<a<2,進(jìn)一步得到a+b的取值范圍.【詳解】(1),∵解不等式①得:a>0,解不等式②得:a<2,∴不等式組的解集為0<a<2,故答案為:0<a<2;(2)①設(shè)x+y=a,則,解得:,∵x>3,y<1,∴,解得:2<a<6,即2<x+y<6;②解方程組得:,∵x<0,y>0,∴,解得:1.5<a<2,∵a?b=m,3?m<a+b<4?m.故答案為:3?m<a+b<4?m.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的解,一元一次不等式組的解,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.21、見解析【解析】
先由平行線的判定證明AB∥CD和AN//ME,由平行線的性質(zhì)得到∠BAE=∠CEA和∠NAE=∠AEM,從而得到∠BAE-∠NAE=∠CEA-∠ANE,即為結(jié)論.【詳解】證明:∵∠BAE+∠AED=180°(已知),
∴AB∥CD(同旁
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