2025屆北京十一學(xué)校七下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，若∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，則有()A．a(chǎn)∥b B．c∥d C．a(chǎn)⊥d D．b⊥c2．在平面直角坐標(biāo)系中，點P(m﹣2，m+1)一定不在第()象限．A．四 B．三 C．二 D．一3．在手工制作模型折鐵絲活動中，同學(xué)們設(shè)計出模型如圖所示，則所用鐵絲長度為（）A． B．C． D．4．已知3a＝6，3b＝4，則32a﹣b的值為（）A．3 B．4 C．6 D．95．一件商品提價25%后，發(fā)現(xiàn)銷路不好，欲恢復(fù)原價，則應(yīng)降價（）A．25% B．20% C．40% D．15%6．剪紙是中國的民間藝術(shù)剪紙方法很多，下面提供一種剪紙方法如圖示，先將紙折疊，然后再剪，展開即得到圖案：下面四個圖案中，不能用上述方法剪出的圖案是()A． B． C． D．7．為調(diào)查學(xué)生對國家“一帶一路”戰(zhàn)略的知曉率，某市一所中學(xué)初中部準(zhǔn)備調(diào)查60名學(xué)生，以下樣本具有代表性的是（）A．全校男生中隨機抽取60名 B．七年級學(xué)生中隨機抽取60名C．全校少先隊員中隨機抽取60名 D．七、八、九年級分別隨機抽取20名學(xué)生8．如圖，AD是∠EAC的平分線，，∠B=30°，則∠C為A．30° B．60° C．80° D．120°9．如圖所示是最近微信朋友圈常被用來“醒醒盹，動動腦”的圖片，請你一定認(rèn)真觀察，動動腦子想一想，圖中的？表示什么數(shù)（）A．25 B．15 C．12 D．1410．現(xiàn)有紙片：4張邊長為a的正方形，3張邊長為b的正方形，8張寬為a、長為b的長方形，用這15張紙片重新拼出一個長方形，那么該長方形的長為A． B． C． D．無法確定11．如果與﹣a2ybx+1是同類項，則（）A． B． C． D．12．在△AOC中，OB交AC于點D，量角器的擺放如圖所示，則∠CDO的度數(shù)為（）A．90° B．95° C．100° D．120°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，數(shù)軸上表示數(shù)的點是．14．記錄某足球隊全年比賽結(jié)果（“勝”、“負(fù)”、“平”）的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（不完整）如下：根據(jù)圖中信息，該足球隊全年比賽勝了_____場．15．若的值為0，則的值是__________．16．已知一個角的補角是這角的3倍，那么這個角的余角為_____．17．如圖，△A′B′C′是由△ABC沿射線AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，則A′C=cm．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB．（1）若∠BOC＝4∠AOC，求∠BOD的度數(shù)；（2）若∠1＝∠2，問OF⊥CD嗎？說明理由．19．（5分）如圖，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝4cm，AC＝3cm．將△ABC沿著與AB垂直的方向向上平移3cm，得到△DEF．（1）四邊形ABDF是什么四邊形？（2）求陰影部分的面積？20．（8分）為了豐富學(xué)生的課外活動，學(xué)校決定購進(jìn)5副羽毛球拍和只羽毛球，已知一副羽毛球拍的價格是一只羽毛球的價格的15倍，用50元可以買一副羽毛球拍和10只羽毛球；（1）一副羽毛球拍和一只羽毛球的價格各是多少元？（2）甲乙兩商店舉行促銷活動，甲商店給出的優(yōu)惠是：所有商品打八折；乙商店的優(yōu)惠是：買一副羽毛球拍送只羽毛球：通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果只到一個商店購買5副羽毛球拍和26只羽毛球時，到甲商店更劃算；若只購買一副羽毛球拍和只羽毛球，則乙商店更劃算．求的值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)時，學(xué)校購買這批羽毛球拍和羽毛球最少需要元（直接寫出結(jié)果）.21．（10分）解不等式組，并將解集表示在數(shù)軸上.22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD⊥CD，BC⊥CD，E為CD的中點，連接AE，BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F。證明：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD。23．（12分）如圖，直線：與直線：相交于點.（1）求關(guān)于，的方程組的解；（2）已知直線經(jīng)過第一、二、四象限，則當(dāng)______時，.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

因為∠1與∠4是對頂角，所以∠4=∠1=70°，所以∠2+∠4=180°，因為同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，可得a∥b，又因為∠2與∠3是內(nèi)錯角，∠2≠∠3，所以c不平行于d．【詳解】∵∠4=∠1=70°，∠2=110°，∴∠4+∠2=180°，∴a∥b．∵∠2≠∠3，∴c與d不平行．故選A．【點睛】本題考查了平行線的判定：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．2、A【解析】

求出點P的縱坐標(biāo)大于橫坐標(biāo)，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：當(dāng)m-2＞0時，m>2,m+2>0,點P在第一象限；當(dāng)m-2<0時，m<2,則m+1可以是負(fù)數(shù)也可以是正數(shù)，

∴點P可以在第二象限也可以在第三象限，∴點P一定不在第四象限．

故選A．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、D【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)解答．【詳解】根據(jù)平移的性質(zhì)，這個模型可以平移為長是a，寬是b的矩形，故所用鐵絲長度為：2a＋2b．故選：D．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，比較簡單，把所用鐵絲的長度轉(zhuǎn)化為矩形的周長是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪除法法則計算.【詳解】解：∵3a＝6，3b＝4，∴32a﹣b＝（3a）2÷3b＝36÷4＝9，故選：D．【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪除法，熟練掌握同底數(shù)冪除法法則是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

設(shè)應(yīng)降價率為x，不妨把原價看做單位“1”．則提價25%后為1+25%，再降價率為x后價格為（1+25%）（1-x）．欲恢復(fù)原價，可得關(guān)于x的方程式，求解可得答案．【詳解】設(shè)應(yīng)降價率為x，不妨把原價看做單位“1”.則提價25%后為1+25%,再降價率為x后價格為(1+25%)(1?x).欲恢復(fù)原價,則可列方程為(1+25%)(1?x)=1，解得x=20%.故選B.【點睛】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程.6、C【解析】本題考查的是的軸對稱的性質(zhì)．7、D【解析】

抽取樣本注意事項就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現(xiàn)．【詳解】解：A、全校男生中隨機抽取60名，抽查不具有代表性，對抽取的對象劃定了范圍，因而不具有代表性；

B、七年級學(xué)生中隨機抽取60名，抽查不具有代表性，對抽取的對象劃定了范圍，因而不具有代表性；

C、全校少先隊員中隨機抽取60名，抽查不具有代表性，對抽取的對象劃定了范圍，因而不具有代表性；

D、七、八、九年級分別隨機抽取20名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查具有代表性，故此選項正確．

故選D．【點睛】此題主要考查了抽樣調(diào)查的可靠性，正確理解抽樣調(diào)查的意義是解題關(guān)鍵．8、A【解析】

由AD//BC，∠B=30°利用平行線的性質(zhì)即可得出∠EAD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義即可求出∠EAC的度數(shù)，得出∠EAC=∠B+∠C，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)【詳解】解：∵AD//BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°.又∵AD是∠EAC的平分線，∴∠EAC=2∠EAD=60°.∵∠EAC=∠B+∠C，∴∠C=∠EAC-∠B=30°.故選：A.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是求出∠EAC=60°.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)平行線的性質(zhì)找出相等或互補的角是關(guān)鍵.9、B【解析】

設(shè)圖中每只鞋子表示得數(shù)為x，每個小豬玩具表示得數(shù)為y，每個字母玩具表示得數(shù)為z，結(jié)合圖形列出關(guān)于x、y、z的三元一次方程組，通過解方程求得x,y,z的值即可．【詳解】如圖，設(shè)圖中每只鞋子表示得數(shù)為x，每個小豬玩具表示得數(shù)為y，每個字母玩具表示得數(shù)為z，依題意得：，解得，故x+yz＝5+5×2＝1．故選B．【點睛】考查了三元一次方程組的應(yīng)用．在解決實際問題時，若未知量較多，要考慮設(shè)三個未知數(shù)，但同時應(yīng)注意，設(shè)幾個未知數(shù)，就要找到幾個等量關(guān)系列幾個方程．10、A【解析】

根據(jù)題意可知拼成的長方形的面積是4a2+3b2+8ab，再對此多項式因式分解，即可得出長方形的長和寬．【詳解】根據(jù)題意可得：拼成的長方形的面積=4a2+3b2+8ab，又∵4a2+3b2+8ab=（2a+b）（2a+3b），b＜3b，∴長=2a+3b．故選A．【點睛】本題考查了長方形的面積．解題的關(guān)鍵是對多項式的因式分解．11、D【解析】

所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也分別相同的項叫做同類項【詳解】解：∵與﹣a2ybx+1是同類項，∴，②代入①得，3x=2（x+1），解得x=2，把x=2代入②得，y=2+1=3，所以，方程組的解是．故選D．考點：同類項，解二元一次方程組．12、B【解析】分析：依據(jù)CO=AO，∠AOC=130°，即可得到∠CAO=25°，再根據(jù)∠AOB=70°，即可得出∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°．詳解：∵CO=AO，∠AOC=130°，∴∠CAO=25°，又∵∠AOB=70°，∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°，故選B．點睛：本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角性質(zhì)的運用，解題時注意：三角形內(nèi)角和等于180°．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、B【解析】首先估算的大小，再利用實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系可得答案．解：因為實數(shù)≈1.732，所以應(yīng)介于1與2之間且比較靠近2，根據(jù)圖示可得表示數(shù)的點是點B．故答案為B．14、1【解析】

根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得比賽總場數(shù)，從而可以求得足球隊全年比賽勝的場數(shù)．【詳解】由統(tǒng)計圖可得，比賽場數(shù)為：10÷20%=50，勝的場數(shù)為：50×（1﹣26%﹣20%）=50×54%=1，故答案為1．【點睛】主要考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，找出它們之間的關(guān)系式解題的關(guān)鍵．15、6【解析】

由已知代數(shù)式的值求出x2?2x的值，原式變形后代入計算即可求出值．【詳解】解：由x2?2x?2＝0，得到x2?2x＝2，則原式＝3（x2?2x）＝6，故答案為：6.【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握整體思想的應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵．16、45°【解析】

首先根據(jù)余角與補角的定義，設(shè)這個角為x，則它的補角為（180-x），再根據(jù)題中給出的等量關(guān)系列方程即可求解．【詳解】設(shè)這個角為x，則它的補角為（180°-x），依題意得，

180°-x=3x

解得x=45°．

故答案為45°．【點睛】此題綜合考查余角與補角，屬于基礎(chǔ)題中較難的題，解答此類題一般先用未知數(shù)表示所求角的度數(shù)，再根據(jù)一個角的余角和補角列出代數(shù)式和方程求解．17、1【解析】∵將△ABC沿射線AC方向平移2cm得到△A′B′C′，∴AA′=2cm．又∵AC=3cm，∴A′C=AC－AA′=1cm．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）∠BOD＝36°；（2）OF⊥CD，理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)鄰補角的定義，可得∠AOC，根據(jù)對頂角的性質(zhì)，可得答案；

（2）根據(jù)垂直的定義，可得∠AOE，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得答案．【詳解】（1）由鄰補角的定義，得∠AOC+∠BOC＝180°，∵∠BOC＝4∠AOC，∴4∠AOC+∠AOC＝180°，∴∠AOC＝36°，由對頂角相等，得∠BOD＝∠AOC＝36°；（2）OF⊥CD，理由如下：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠1+∠AOC＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠2+∠AOC＝90°，即∠FOC＝90°，∴OF⊥CD．【點睛】本題考查垂線，解（1）的關(guān)鍵是利用鄰補角的定義得出∠AOC，解（2）的關(guān)鍵是利用余角的性質(zhì)得出∠2+∠AOC=90°．19、（1）詳見解析；（1）18cm1．【解析】

（1）依據(jù)四邊形ABDF是平行四邊形，∠ABD＝90°，即可得出四邊形ABDF是矩形；（1）依據(jù)S△ABC＝S△FDE，即可得到陰影部分的面積＝矩形ABDF的面積可得答案．【詳解】解：（1）由平移可得，DF＝AB，DF∥AB，∴四邊形ABDF是平行四邊形，又由平移的方向可得，∠ABD＝90°，∴四邊形ABDF是矩形；（1）由平移可得，△ABC≌△FDE，BD＝3cm，∴S△ABC＝S△FDE，∴陰影部分的面積＝矩形ABDF的面積＝6×3＝18cm1．【點睛】本題考查了平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．20、（1）一副羽毛球拍和一只羽毛球的價格分別為30元、2元；（2）n=4；（3）168【解析】

（1）設(shè)一副羽毛球拍和一只羽毛球的價格分別為元、元，列出方程組并解答即可.（2）根據(jù)題意列出不等式組進(jìn)行解答即可.（3）分情況進(jìn)行計算比較即可.【詳解】（1）設(shè)一副羽毛球拍和一只羽毛球的價格分別為元、元，則解方程組得：；（2）依題意有：解不等式組得：，取整數(shù)，(3)甲：乙：30＞26，即故答案為168【點睛】本題考查一元一次不等式組，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.21、，數(shù)軸表示見解析.【解析】

先分別解不等式，再求公共解集.【詳解】解不等式，得解不等式，得則不等式組的解集為將解集表示在數(shù)軸上如圖所示：【點睛】考核知識點：解不等式組.解不等式是關(guān)鍵.22、（1）見解析；