2025屆內蒙古烏蘭察布市集寧七中學八下數學期末質量檢測模擬試題含解析

2025屆內蒙古烏蘭察布市集寧七中學八下數學期末質量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某班抽6名同學參加體能測試，成績分別是1，90，75，75，1，1．則這組同學的測試成績的中位數是（）A．75 B．1 C．85 D．902．已知，則的值為()A． B．-2 C． D．23．下列各組數中，不能構成直角三角形的是（）A． B． C． D．4．如圖，□ABCD中，E為BC邊上一點，且AE交DC延長線于F，連接BF，下列關于面積的結論中錯誤的是()A．S△ABF=S△ADE B．S△ABF=S△ADFC．S△ABF=S□ABCD D．S△ADE=S□ABCD5．若代數式3-x在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥36．二次根式在實數范圍內有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．如果點P(x-4，x+3)在平面直角坐標系的第二象限內，那么x的取值范圍在數軸上可表示為()A． B．C． D．8．三角形的三邊長分別為6，8，10，它的最短邊上的高為（）A．6B．4.5C．2.4D．89．三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是方程x2－12x＋20＝0的一個實數根，則三角形的周長是()A．24B．24或16C．26D．1610．某班數學興趣小組位同學的一次數學測驗成績?yōu)?，，，?單位：分)，經過計算這組數據的方差為，小李和小明同學成績均為分，若該組加入這兩位同學的成績則()A．平均數變小 B．方差變大 C．方差變小 D．方差不變11．某中學46名女生體育中考立定跳遠成績如下表：跳遠成績160170180190200210人數3166984這些立定跳遠成績的中位數和眾數分別是A．185，170 B．180，170 C．7.5，16 D．185，1612．如圖，正方形ABCD的對角線AC是菱形AEFC的一邊，則∠FAB等于（）A．135° B．45° C．22.5° D．30°二、填空題（每題4分，共24分）13．2019年6月12日，重慶直達香港高鐵的車票正式開售據悉，重慶直達香港的這趟G319/320次高鐵預計在7月份開行，全程1342公里只需7個半小時該車次沿途?？空军c包括遵義、貴陽東、桂林西、肇慶東、廣州南和深圳北重慶直達香港高鐵開通將為重慶旅游業(yè)發(fā)展增添生機與活力，預計重慶旅游經濟將創(chuàng)新高在此之前技術部門做了大量測試，在一次測試中一高鐵列車從地出發(fā)勻速駛向地，到達地停止；同時一普快列車從地出發(fā)，勻速駛向地，到達地停止且，兩地之間有一地，其中，如圖①兩列車與地的距離之和（千米）與普快列車行駛時間（小時）之間的關系如圖②所示則高鐵列車到達地時，普快列車離地的距離為__________千米．14．①412=_________；②3-27=15．若是方程的一個根，則的值為____________．16．若ab＝﹣2，a+b＝1，則代數式a2b+ab2的值等于_____．17．在正方形ABCD中，E是BC邊延長線上的一點，且CE=BD，則∠AEC=_____．18．與最簡二次根式是同類二次根式，則a＝__________.三、解答題（共78分）19．（8分）某校為選拔一名選手參加“美麗江門，我為僑鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，經研究，按下圖所示的項目和權數對選拔賽參賽選手進行考評（因排版原因統(tǒng)計圖不完整）.下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況：結合以上信息，回答下列問題：（1）求服裝項目在選手考評中的權數；（2）根據你所學的知識，幫助學校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗江門，我為僑鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，并說明理由.20．（8分）如圖，將長方形ABCD沿EF折疊，使頂點C恰好落在AB邊的中點上．若，，求BF的長．21．（8分）解不等式組并在數軸上表示出不等式組的解集．22．（10分）如圖所示，ΔABC的頂點在8×8的網格中的格點上．(1)畫出ΔABC繞點A逆時針旋轉90°得到的ΔA(2)在圖中確定格點D，并畫出一個以A、B、C、D為頂點的四邊形，使其為中心對稱圖形．23．（10分）如圖，在直角坐標平面內，直線y＝﹣x﹣4與x軸、y軸分別交于點A、B，點C在x軸正半軸上，且滿足OC＝OB．（1）求線段AB的長及點C的坐標；（2）設線段BC的中點為E，如果梯形AECD的頂點D在y軸上，CE是底邊，求點D的坐標和梯形AECD的面積．24．（10分）如圖，矩形ABCD中，點P是線段AD上一動點，O為BD的中點，PO的延長線交BC于Q．(1)求證：OP=OQ；(2)若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運動（不與D重合）．設點P運動時間為t秒，請用t表示PD的長；并求t為何值時，四邊形PBQD是菱形．25．（12分）（1）判斷下列各式是否成立（在括號內劃√或×）①（）；②（）；③（）；④．（）（2）根據（1）中的結果，將你發(fā)現的規(guī)律，用含有自然數（）的式子表示出來；（3）請說明你所發(fā)現的規(guī)律的正確性．26．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一點，E在BC的延長線上，且AE＝BD，BD的延長線與AE交于點F.試通過觀察、測量、猜想等方法來探索BF與AE有何特殊的位置關系，并說明你猜想的正確性．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

中位數是指將一組數據按大小順序排列后，處在最中間的一個數（或處在最中間的兩個數的平均數）．【詳解】解：將這組數據從小到大的順序排列為：75，75，1，1，1，90，中位數是（1+1）÷2＝1．故選：B．【點睛】考查了確定一組數據的中位數的能力．中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數．注意：找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求．如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．2、C【解析】

首先根據x的范圍確定x?3與x?2的符號，然后即可化簡二次根式，然后合并同類項即可．【詳解】∵，∴x?3＜0，x?2＜0，∴＝3?x＋（2?x）＝5?2x．故選：C．【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡，化簡時要注意二次根式的性質：＝|a|．3、C【解析】

根據勾股定理的逆定理逐項計算即可.【詳解】A.∵32+42=52，∴能構成直角三角形；B.∵12+22=，∴能構成直角三角形；C.∵，∴不能構成直角三角形；D.∵12+=22，∴能構成直角三角形；故選C.【點睛】本題考查了勾股定理逆定理，如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，在一個三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.4、B【解析】

根據△ABF與△ABC等底同高，△ADE與△ADC等底同高，結合平行四邊形的性質可得S△ABF＝S△ABC=S?ABCD，S△ADE＝S△ADC＝S?ABCD，問題得解.【詳解】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴△ABF與△ABC等底同高，△ADE與△ADC等底同高∴S△ABF＝S△ABC=S?ABCD，S△ADE＝S△ADC＝S?ABCD，∴S△ABF=S△ADE，∴A，C，D正確；∵S△ADF＝S△ADE＋S△DEF，S△ABF＝S△ADE，∴S△ADF＞S△ABF，∴B不正確；故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、三角形面積的計算等知識，熟練掌握同底等高的三角形面積相等是解決問題的關鍵．5、B【解析】

根據二次根式的被開方數是非負數列出不等式，解不等式即可．【詳解】由題意得，3﹣x≥0，解得，x≤3，故選：B．【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數是非負數是解題的關鍵．6、B【解析】

根據二次根式的被開方數是非負數解題．【詳解】解：依題意，得

a-1≥0，

解得，a≥1．

故選：B．【點睛】考查了二次根式的意義和性質．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．7、C【解析】

根據點的位置得出不等式組，求出不等式組的解集，即可得出選項．【詳解】解：∵點P(x-4，x+3)在平面直角坐標系的第二象限內，∴，解得：-3＜x＜4，在數軸上表示為：，故選C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組、在數軸上表示不等式組的解集和點的坐標等知識點，能求出不等式組的解集是解此題的關鍵．8、D【解析】本題考查了直角三角形的判定即勾股定理的逆定理和直角三角形的性質由勾股定理的逆定理判定該三角形為直角三角形，然后由直角三角形的定義解答出最短邊上的高．由題意知，，所以根據勾股定理的逆定理，三角形為直角三角形．長為6的邊是最短邊，它上的高為另一直角邊的長為1．故選D．9、A【解析】試題分析：∴∴或∴，而三角形兩邊的長分別是8和6，∵2+6=8，不符合三角形三邊關系，=2舍去，∴x=10，即三角形第三邊的長為10，∴三角形的周長=10+6+8=1．故選A．考點：解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關系．點評：本題考查了利用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程化為一般形式，然后把方程左邊因式分解，這樣就把方程化為兩個一元一次方程，再解一元一次方程即可．也考查了三角形三邊的關系．10、C【解析】

分別計算出原數據和新數據的方差即可得.【詳解】解：原數據的平均數為：，方差為：；新數據的平均數為：，所以方差為：∵∴方差變?。蔬x擇：C.【點睛】本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握方差的定義和計算公式11、B【解析】

根據中位數和眾數的定義求解即可．【詳解】由上表可得中位數是180，眾數是170故答案為：B．【點睛】本題考查了中位數和眾數的問題，掌握中位數和眾數的定義是解題的關鍵．12、C【解析】

根據正方形、菱形的性質解答即可.【詳解】∵AC是正方形的對角線，∴∠BAC=12∵AF是菱形AEFC的對角線，∴∠FAB=12∠BAC=1故選C.【點睛】本題考查了正方形、菱形的性質，熟知正方形、菱形的一條對角線平分一組對角的性質是解決問題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

由圖象可知4.5小時兩列車與C地的距離之和為0，于是高鐵列車和普快列車在C站相遇，由于AC=2BC，因此高鐵列車的速度是普快列車的2倍，相遇后圖象的第一個轉折點，說明高鐵列車到達B站，此時兩車距C站的距離之和為1千米，由于V高鐵=2V普快，因此BC距離為1千米的三分之二，即240千米，普快離開C占的距離為1千米的三分之一，即120千米，于是可以得到全程為240+240×2=720千米，當高鐵列車到達B站時，普快列車離開B站240+120=1千米，此時距A站的距離為720-1=1千米．【詳解】∵圖象過（4.5，0）

∴高鐵列車和普快列車在C站相遇

∵AC=2BC，

∴V高鐵=2V普快，

BC之間的距離為：1×=240千米，全程為AB=240+240×2=720千米，

此時普快離開C站1×=120千米，

當高鐵列車到達B站時，普快列車距A站的距離為：720-120-240=1千米，

故答案為：1．【點睛】此題考查一次函數的應用．解題關鍵是由函數圖象得出相關信息，明確圖象中各個點坐標的實際意義．聯(lián)系行程類應用題的數量關系是解決問題的關鍵，圖象與實際相結合容易探求數量之間的關系，也是解決問題的突破口．14、①322,②-3,③4x【解析】

①根據二次根式的性質化簡即可解答②根據立方根的性質計算即可解答③根據積的乘方，同底數冪的除法，進行計算即可解答【詳解】①412=②3-27③(2x)2?x3÷【點睛】此題考查二次根式的性質，同底數冪的除法，解題關鍵在于掌握運算法則15、1【解析】

把x＝m代入方程，求出2m2﹣3m＝1，再變形后代入，即可求出答案．【詳解】∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個根，∴代入得：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴4m2﹣6m+2019＝2（2m2﹣3m）+2019＝2×1+2019＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了求代數式的值和一元二次方程的解，能求出2m2﹣3m＝1是解此題的關鍵．16、﹣1【解析】

直接將要求值的代數式提取公因式ab，進而把已知數據代入求出答案．【詳解】∵ab=-1，a+b=1，∴a1b+ab1=ab（a+b）=-1×1=-1．故答案為-1．【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關鍵．17、22.5°【解析】

連接AC，由正方形性質可知BD=AC，∠ACB=45°，由CE=BD得AC=CE，所以∠CAE=∠CEA，因為∠ACB=∠CAE+∠AEC=2∠AEC=45°，即可得答案.【詳解】如圖：連接AC，∵ABCD是正方形∴AC=BD，∠ACB=45°，∵CE=BD∴∠CAE=∠CEA，∵∠ACB=∠CAE+∠AEC=2∠AEC=45°∴∠AEC=22.5°，故答案為：22.5°【點睛】本題考查正方形的性質，熟練掌握相關知識是解題關鍵.18、1.【解析】

先將化成最簡二次根式，然后根據同類二次根式得到被開方數相同可得出關于a的方程，解出即可．【詳解】∵與最簡二次根式是同類二次根式，且＝1，∴a+1=3，解得：a=1．故答案為1．【點睛】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．三、解答題（共78分）19、(1)10%;(2)見解析.【解析】

（1）所有項目所占的總權數為100%，從100%中減去其它幾個項目的權數即可，

（2）計算李明、張華的總成績，即加權平均數后，比較得出答案．【詳解】解：（1）服裝權數是（2）選擇李明參加比賽理由如下：李明的總成績張華的總成績選擇李明參加比賽.【點睛】考查加權平均數的意義及計算方法，理解加權平均數的意義，掌握加權平均數的計算方法是解決問題的關鍵．20、1．【解析】

先求出BC′，再由圖形折疊特性知，C′F=CF=BC-BF=9-BF，在Rt△C′BF中，運用勾股定理BF2+BC′2=C′F2求解．【詳解】解：∵將長方形ABCD沿EF折疊，使頂點C恰好落在AB邊的中點C′上

∴BC'=AB=3，CF=C'F

在Rt△BC'F中，C'F2=BF2+C'B2，

∴CF2=（9-CF）2+9

∴CF=5

∴BF=1．【點睛】本題考查折疊問題及勾股定理的應用，同時也考查了列方程求解的能力．解題的關鍵是找出線段的關系．21、－1≤x＜2【解析】分析：根據一元一次不等式求解方法，分別求解不等式，并在數軸上表示，重合的部分即為不等式組解集在數軸上的表示.本題解析：，解不等式①得，x≥-1，解不等式②得，x<2，在數軸上表示如下：所以不等式組的解集是?1≤x<2.不等式組的整數解為-1,0，1，2.22、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）由題意可知旋轉中心、旋轉角、旋轉方向，根據旋轉的畫圖方法作圖即可；（2）如圖有三種情況，構造平行四邊形即可.【詳解】解：（1）如圖ΔAB（2）如圖，D、D’、D’’均為所求.【點睛】本題考查了圖形的旋轉及中心對稱圖形，熟練掌握作旋轉圖形的方法及中心對稱圖形的定義是解題的關鍵.23、（1）A（﹣3，0），B（0，﹣4），C（2，0）；（2）S梯形AECD＝1．【解析】

（1）令x＝0求出點B的坐標，令y＝0求出點A的坐標，根據勾股定理求出AB的長，然后根據OC＝OB即可求出點C的坐標；（2）首先證明梯形AECD是直角梯形，由△AOD∽△COB，求出OD的長，再由勾股定理求出BC、AD、AE的長即可解決問題；【詳解】（1）令x＝0，得到y(tǒng)＝﹣4，∴B（0，﹣4），令y＝0，得到x＝﹣3，∴A（﹣3，0），∴AB＝＝5，∵OC＝OB，點C中x軸的正半軸上，∴C（2，0）（2）∵AC＝AB＝5，EC＝BE，∴AE⊥BC，∵CE是梯形AECD的底，∴AD∥CE，∴△AOD∽△COB，∴，∴，∴OD＝6，∴D（6，0），∵BC＝2，AD＝3，AE＝，∴S梯形AECD×AE＝1．【點睛】本題考查一次函數與坐標軸的交點、相似三角形的判定與性質、勾股定理、梯形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．24、（1）證明見解析（2）74【解析】試題分析：（1）先根據四