貴州省遵義匯川區(qū)六校聯(lián)考2025屆七下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．將二元一次方程變形，正確的是（）A． B． C． D．2．下列各組數(shù)中，能作為一個(gè)三角形三邊邊長的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，53．如果點(diǎn)P（m，1﹣2m）在第一象限，那么m的取值范圍是（）A．0＜m＜ B．﹣＜m＜0 C．m＜0 D．m＞4．某校七年級(jí)統(tǒng)計(jì)30名學(xué)生的身高情況（單位：），其中身高最大值為175，最小值為149，在繪制頻數(shù)分布直方圖時(shí)取組距為3，則組數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．105．下列計(jì)算正確的是（）A．； B．； C．； D．；6．小亮在解不等式組時(shí)，解法步驟如下：解不等式①，得x＞3，…第一步；解不等式②，得x＞﹣8，…第二步；所有原不等式組組的解集為﹣8＜x＜3…第三步．對(duì)于以上解答，你認(rèn)為下列判斷正確的是()A．解答有誤，錯(cuò)在第一步 B．解答有誤，錯(cuò)在第二步C．解答有誤，錯(cuò)在第三步 D．原解答正確無誤7．點(diǎn)向上平移2個(gè)單位后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．8．某校對(duì)1200名女生的身高進(jìn)行了測(cè)量，身高在，這一小組的頻率為，則該組的人數(shù)為（）A．150人 B．300人 C．600人 D．900人9．如圖，能判斷AB∥CD的條件是（）A．∠1=∠4 B．∠3=∠2 C．∠3=∠1 D．∠3=∠410．如圖可以得到（）A． B． C． D．11．如圖，將紙片沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，且平分，平分，若，則的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．110°12．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A（﹣2，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（2，﹣2），則點(diǎn)B（﹣4，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（﹣6，﹣4） B．（﹣4，0） C．（6，﹣4） D．（0，﹣4）二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如下，則可說明，其中判斷的依據(jù)是__________．14．的絕對(duì)值是__________.15．如圖，自行車的車架做成三角形的形狀，該設(shè)計(jì)是利用三角形的_______.16．用不等式表示“y的與5的和是正數(shù)”為______．17．三角形一邊長為，另一邊長為，且第三邊長為奇數(shù)，則第三邊的長為_________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為13，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)，長度為5個(gè)單位的線段BC在數(shù)軸上移動(dòng)，（1）如圖1，當(dāng)線段BC在O，A兩點(diǎn)之間移動(dòng)到某一位置時(shí)，恰好滿足線段AC＝OB，求此時(shí)b的值；（2）線段BC在數(shù)軸上沿射線AO方向移動(dòng)的過程中，是否存在AC﹣OB＝AB？若存在，求此時(shí)滿足條件的b的值；若不存在，說明理由．19．（5分）下面是小明設(shè)計(jì)的“分別以兩條已知線段為腰和底邊上的高作等腰三角形”的尺規(guī)作圖過程．已知：線段a，b．求作：等腰△ABC，使線段a為腰，線段b為底邊BC上的高．作法：如圖，①畫直線l，作直線m⊥l，垂足為P；②以點(diǎn)P為圓心，線段b的長為半徑畫弧，交直線m于點(diǎn)A；③以點(diǎn)A為圓心，線段a的長為半徑畫弧，交直線l于B，C兩點(diǎn)；④分別連接AB，AC；所以△ABC就是所求作的等腰三角形．根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵=，∴△ABC為等腰三角形（）（填推理的依據(jù)）．20．（8分）如圖，兩塊形狀、大小完全相同的三角板按照如圖所示的樣子放置，找一找圖中是否有互相平行的線段，完成下面證明：證明：∵∠______=∠______，∴______∥______（______）（填推理的依據(jù)）21．（10分）如圖所示，在中，是邊上的中線，(1)畫出與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的三角形.(2)找出與相等的線段.(3)探索：中，與中線之間的關(guān)系，并說明理由.22．（10分）南潯區(qū)某校組織同學(xué)乘大巴車前往“研學(xué)旅行”基地開展愛國教育活動(dòng)，基地離學(xué)校有120千米，隊(duì)伍乘大巴車8：00從學(xué)校出發(fā).蘇老師因有事情，8：30從學(xué)校自駕小汽車以大巴車1.5倍的速度追趕，追上大巴車后繼續(xù)前行，結(jié)果比隊(duì)伍提前10分鐘到達(dá)基地.問：（1）設(shè)大巴午的平均速度是x(km／h)，利用速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系填寫下表.(要求：填上適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，完成表格)(溫馨提示：請(qǐng)?zhí)顚懺诖痤}卷相對(duì)應(yīng)的表格內(nèi))速度（km/h）路程（km）時(shí)間（h）大巴車x120________小汽車________120________（2）列出方程，并求出大巴車與小汽車的平均速度.（3）當(dāng)蘇老師追上大巴車時(shí)，大巴車離基地還有多遠(yuǎn)?23．（12分）如圖所示的大正方形是由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)長方形組成．（1）通過兩種不同的方法計(jì)算大正方形的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式；（2）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若a+b＝2，ab＝﹣3，求：①a2+b2；②a1+b1．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】本題考查了解二元一次方程要把等式，用含y的代數(shù)式來表示x，首先要移項(xiàng)，然后化x的系數(shù)為1．原方程移項(xiàng)得，化x的系數(shù)為1得，故選D。2、C【解析】

根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【詳解】A、1+1=2，不滿足三邊關(guān)系，故錯(cuò)誤；B、1+2＜4，不滿足三邊關(guān)系，故錯(cuò)誤；C、2+3＞4，滿足三邊關(guān)系，故正確；D、2+3=5，不滿足三邊關(guān)系，故錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用，判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．3、A【解析】

根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是正數(shù)，列出不等式組求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（m，1﹣2m）在第一象限，∴，由②得，m＜，所以，m的取值范圍是0＜m＜．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式組，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4、C【解析】

計(jì)算最大值與最小值的差，除以組距即可求得．【詳解】解：（175-149）÷3=26÷3≈9組．

故答案為：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是組數(shù)的確定方法，組數(shù)=極差÷組距．5、C【解析】分析：根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．詳解：A、應(yīng)為3a?4a=12a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、應(yīng)為a3×a4=a7，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（-a3）4=a12，正確；D、應(yīng)為a6÷a2=a6-2=a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查同底數(shù)冪乘、除法的運(yùn)算性質(zhì)和冪的乘方的性質(zhì)，需要熟練掌握并靈活運(yùn)用．6、C【解析】試題分析：解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x＞﹣8，所以原不等式組的解集為x＞1．故選C．考點(diǎn)：解一元一次不等式組．7、A【解析】

根據(jù)向上平移，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相加進(jìn)行解答．【詳解】解：∵點(diǎn)（-2，1）向上平移2個(gè)單位長度，

∴縱坐標(biāo)為1+2=3，

∴平移后的點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，3）．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平移與坐標(biāo)與圖形的變化，熟記平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，得頻數(shù)=總數(shù)×頻率．【詳解】解：根據(jù)題意，得

該組的人數(shù)為1200×0.25=300（人）．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率的計(jì)算公式，理解公式．頻率=能夠靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．9、B【解析】試題分析：由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可求得當(dāng)∠3=∠1時(shí)，AB∥CD．解：∵當(dāng)∠3=∠1時(shí)，AB∥CD．∴能判斷AB∥CD的條件是∠3=∠1．故選B．10、B【解析】

依據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得∠1=∠1．【詳解】解：由AB∥CD可以得到，∠1=∠1，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．11、A【解析】

連接．首先求出，再證明即可解決問題．【詳解】解：連接．平分，平分，，，，，，，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的定義、三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，屬于中考?？碱}型．12、D【解析】

根據(jù)點(diǎn)A到C確定出平移規(guī)律，再根據(jù)平移規(guī)律列式計(jì)算即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo).【詳解】點(diǎn)A（﹣2，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（2，﹣2），可知橫坐標(biāo)由﹣2變?yōu)?，向右移動(dòng)了4個(gè)單位，3變?yōu)椹?，表示向下移動(dòng)了5個(gè)單位，于是B（﹣4，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣4+4＝0，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1﹣5＝﹣4，故D（0，﹣4）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化一平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，先確定出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

利用作法得到△C'O'D'和△COD的三邊對(duì)應(yīng)相等，從而根據(jù)SSS可證明△C'O'D'≌△COD，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠A'0'B'=∠A0B.【詳解】解：由作法得0D=0C=0D'=OC'，CD=C'D'，則根據(jù)“SSS”可判斷△C'O'D≌△COD，所以∠A'0'B'=∠A0B.故答案：SSS.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）.也考查了角平分線的性質(zhì)定理的逆定理.14、2-【解析】∵，∴，故答案是．點(diǎn)晴：絕對(duì)值意思是值一定為正值，按照“符號(hào)相同為正，符號(hào)相異為負(fù)”的原則來去絕對(duì)值符號(hào)．絕對(duì)值符號(hào)里面為負(fù)，在去掉絕對(duì)值時(shí)必須要加一個(gè)負(fù)的符號(hào)要總是確保整個(gè)值為正值，也就是當(dāng)：│a│=a(a為正值，即a≥0時(shí)）；│a│=-a（a為負(fù)值，即a≤0時(shí)）

15、穩(wěn)定性【解析】

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．【詳解】解：自行車的車架做成三角形，這是應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性；故答案為穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是熟記三角形的穩(wěn)定性.16、【解析】

解：用不等式表示“y的與5的和是正數(shù)”為：．故答案為．17、，，【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．可知第三邊的取值范圍是大于3而小于11，又第三邊是奇數(shù)，就可以得出第三邊的長度．【詳解】解：設(shè)第三邊的長為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，

得7-4＜x＜7+4，即3＜x＜11，

又∵第三邊長是奇數(shù)，

∴第三邊的長可為，，．

故答案為，，．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系，同時(shí)還要注意奇數(shù)這一條件．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）線段AC＝OB，此時(shí)b的值是2；（2）若AC﹣0B＝AB，滿足條件的b值是1或﹣1．【解析】

（1）結(jié)合數(shù)軸的特點(diǎn)，數(shù)軸有三要素，單位長度，原點(diǎn)和正方向，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離=兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)值的差的絕對(duì)值，判斷A，B，C在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)值，再求出彼此之間的距離列出方程即可求解．

（2）因?yàn)榫€段BC是移動(dòng)的，所以分類討論在數(shù)軸上的A，B，C的對(duì)應(yīng)值，再求出彼此之間的距離，列出方程解出即可．【詳解】解：（1）由題意得：∵A對(duì)應(yīng)的數(shù)為：11B對(duì)應(yīng)的數(shù)為：bC對(duì)應(yīng)的數(shù)為：b+5∴AC＝11﹣（b+5）OB＝b∵AC＝OB11﹣（b+5）＝b，解得：b＝2．答：線段AC＝OB，此時(shí)b的值是2；（2）由題意得：①當(dāng)B在線段AO上時(shí)∴AC＝11﹣（b+5）OB＝bAB＝11﹣b∴AC﹣OB＝AB∴11﹣（b+5）﹣b＝（11﹣b），解得：b＝1；②當(dāng)B在線段AO延長線上時(shí)∴AC﹣OB＝AB11﹣（b+5）+b＝（11﹣b），解得：b＝﹣1．答：若AC﹣0B＝AB，滿足條件的b值是1或﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸的三要素，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)軸確定出線段的長度是解題的關(guān)鍵．19、AB，AC；等腰三角形的定義【解析】

（1）根據(jù)要求畫出圖形即可．（2）根據(jù)等腰三角形的定義即可判斷．【詳解】解：（1）如圖，△ABC即為所求．（2）∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形（等腰三角形的定義）故答案為：AB，AC；等腰三角形的定義．【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．20、A；F；AB；EF；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行（或“ACB；FDE；BC；DE；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”）【解析】

直接利用平行線的判定方法分析即可得出答案．【詳解】解法1：證明：∵∠A=∠F，∴AB∥EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．解法2：證明：∵∠ACB=∠FDE，∴BC∥DE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：A；F；AB；EF；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行（或“ACB；FDE；BC；DE；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”）.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．21、（1）詳見解析；（2）A'B=AC；（3）AB+AC＞2AD，理由詳見解析.【解析】

（1）作圖；（2）證明△ADC≌△A'DB，可知AC=A'B；（3）根據(jù)三角形三邊關(guān)系得：AB+BA'＞AA'，即AB+AC＞AD+A'D，所以AB+AC＞2AD．【詳解】（1）如圖所示，延長AD至A'，使AD=A'D，連接A'B，則△A'DB就是與△ACD關(guān)于點(diǎn)D成中心對(duì)稱的三角形；（2）A'B=AC，理由是：在△ADC和△A'DB中，∵，∴△ADC≌△A'DB（SAS），∴AC=A'B；（3）AB+AC＞2AD；理由：∵△ADC與△A'DB關(guān)于D點(diǎn)成中心對(duì)稱，∴AD=A'D，AC=A'B．在△ABA'中，AB+BA'＞AA'，即AB+AC＞AD+A'D．∴AB+AC＞2AD．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖的知識(shí)，難度不大，注意掌握中心對(duì)稱的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系．22、（1）1.5x；；（2）60公里/小時(shí)，90公里/小時(shí)（3）30公里【解析】

（1）根據(jù)小汽車的速度=大巴車的速度×1.5，用含x的代數(shù)式表示出小汽車的速度；再利用時(shí)間=路程÷速度，分別用含x的代數(shù)式表示出兩車的時(shí)間；（2）抓住關(guān)鍵語句：隊(duì)伍乘大巴車8：00從學(xué)校出發(fā)；蘇老師8：30從學(xué)校自駕小汽車出發(fā)，結(jié)果比隊(duì)伍提前10分鐘