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2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末滿分沖刺A卷(考試時間:120分鐘試卷滿分:150分)選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)1.的半徑是6,點O到直線a的距離為5,則直線a與的位置關(guān)系為(

)A.相離 B.相切 C.相交 D.內(nèi)含【答案】C【詳解】解:∵的半徑是6,點O到直線a的距離為5,,∴直線a與的位置關(guān)系為相交.故選:C.2.下列函數(shù)中,屬于二次函數(shù)的是()A. B. C. D.【答案】B【詳解】A、是一次函數(shù),不是二次函數(shù),故此選項不符合題意;B、符合二次函數(shù)的定義,是二次函數(shù),故此選項符合題意;C、是一次函數(shù),不是二次函數(shù),故此選項不符合題意;D、不是二次函數(shù),故此選項不符合題意.故選:B.3.下列花朵的圖片中,既屬于中心對稱圖形又屬于軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.【答案】C【詳解】解:A.該圖是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故此選項不符合題意;B.該圖是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項不符合題意;C.該圖既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形,故此選項符合題意;D.該圖既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故此選項不符合題意.故選:C.4.在反比例函數(shù)圖象的每一條曲線上,都隨的增大而增大,則的取值范圍是(

)A. B. C. D.【答案】C【詳解】解:由題意得:,∴故選:C5.已知線段的長度為,點是線段的黃金分割點,則的長度為(

)A. B. C.或 D.或【答案】C【詳解】解:設(shè),則,當(dāng)時,∵點是線段的黃金分割點,∴,即,解得,(不合,舍去),∴;當(dāng)時,∵點是線段的黃金分割點,∴,即,解得,,∵,∴不合,舍去,∴;綜上,或,故選:.6.在中,,如果,那么等于()A. B. C. D.【答案】B【詳解】解:,∴,故選:B.7.二次函數(shù)的圖象是一條拋物線,自變量x與函數(shù)y的部分對應(yīng)值如下表:x…0123…y…00…有如下結(jié)論:①拋物線的開口向上②拋物線的對稱軸是直線③拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為④由拋物線可知的解集是其中正確的是(

)A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④【答案】D【詳解】解:由表格可知,該函數(shù)的對稱軸是直線,∵時,y隨x的增大而增大,∴拋物線的開口向上,故選項①②正確;∵當(dāng)時,,∴拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為,故選項③正確;∵和時,,∴當(dāng),,的解集是,故選項④正確,故選:D.8.如圖,由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中,點A,B,C都在格點上,以為直徑的圓經(jīng)過點C,D,則的值為()A. B. C. D.【答案】D【詳解】解:如圖,連接、.和所對的弧長都是,根據(jù)圓周角定理的推論知,.在中,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義知,,,,,,.故選:D.9.已知,,,,點從點出發(fā)以每秒1個單位長度的速度,沿運動,時間為何值時,以點、、為頂點的三角形與相似.(

)A. B. C.或 D.或【答案】D【詳解】解:由勾股定理得,,由題意知,分當(dāng)在上,在上兩種情況求解:當(dāng)在上時,,由題意知,,∴,即,解得,;當(dāng)在上時,,由題意知,,∴,即,解得,;綜上所述,的值為或,故選:D.10.規(guī)定:若點在某一個函數(shù)的圖象上,且點的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù),則稱點為這個函數(shù)的“互反點”.若關(guān)于的二次函數(shù)對于任意的常數(shù),恒有兩個“互反點”,則的取值范圍為(

)A. B. C. D.【答案】D【詳解】解:令得,整理得,由題意知,有兩個不相等的實數(shù)根,,不等式成立,關(guān)于n的一元二次方程無解,,整理得,解得,故選D.填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11.在直角坐標(biāo)平面中,將拋物線,先向左平移1個單位,再向下平移2個單位,那么平移后的拋物線表達(dá)式是.【答案】【詳解】解:將拋物線,先向左平移1個單位,再向下平移2個單位,那么平移后的拋物線表達(dá)式是,故答案為:.12.某商品進(jìn)價為元,現(xiàn)在的售價為每件元,每星期可賣出件,經(jīng)市場調(diào)查反映,每漲價元,每星期要少賣出件,則在漲價的情況下,可獲得最大利潤元.【答案】【詳解】解:設(shè)漲價時,∴每星期售出商品的利潤為:,∵,∴當(dāng)時,有最大值,最大值為,此時定價為:(元),∴每件商品定價為元時利潤最大,最大利潤為元.故答案為:.13.在中,如果、均為銳角,且滿足,那么.【答案】/90度【詳解】解析∵,∴,,∴,,∴,,∴.故答案為:14.如圖,在中,,,,點為中點,點為上的動點,將點繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到點,連接,當(dāng)線段的最小時,則.【答案】【詳解】解:如圖所示,過作于,則,由旋轉(zhuǎn)可得,,,,在和中,,,,點的運動軌跡是平行的直線,當(dāng)點與點重合,的值最小,的最小值為3,此時,∴,故答案為:.三、解答題(本大題共9小題,滿分90分)15.(8分)如圖1,將邊長為的大正方形剪去一個邊長為的小正方形,剩余部分的面積為,并將剩余部分沿虛線剪開得到兩個小長方形,再將這兩個小長方形拼成如圖2所示的寬為的大長方形,請分別求出大正方形和小正方形的邊長.【答案】大正方形的邊長為,小正方形的邊長為【詳解】解:依題意得解得答:大正方形的邊長為,小正方形的邊長為.16.(8分)如圖,點D,E分別在的邊,上,.求證:.【答案】見解析【詳解】證明:,,,在和中,,,.17.(8分)如圖,是一塊三角形的紙板,要從這塊紙板上裁下一塊圓形的用料,并使圓形用料的面積最大,請你確定此圓的圓心,并畫出該圓.(尺規(guī)作圖,保留痕跡,不寫作法和證明.)【答案】見解析【詳解】解:分別作三角形任意兩個內(nèi)角的角平分線交于一點,即,點即為所要求圓的圓心,作于點,以為圓心,為半徑作.如圖所示:與三角形三邊都相切時圓的半徑最大,故此時圓的面積最大.18.(8分)如圖,在中,為上一點,且,,.(1)求證:;(2)若的面積為18,求的面積.【答案】(1)見解析(2)10【詳解】(1)解:∵,,∴,∵,∴,,∴,∵,∴;(2)解:∵,,∵,,.19.(10分)智能飲水機(jī)接通電源后開始自動加熱,水溫每分鐘上升,加熱到時,飲水機(jī)自動停止加熱,水溫開始下降,在水溫開始下降的過程中,水溫與通電時間成反比例關(guān)系.當(dāng)水溫降至室溫時,飲水機(jī)再次自動加熱,重復(fù)上述過程.設(shè)某天水溫和室溫均為,接通電源后,水溫與通電時間之間的關(guān)系如圖所示.(1)求當(dāng)時,y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)加熱一次,水溫不低于的時間有多長?【答案】(1)(2)【詳解】(1)解:設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為,將點代入得:,則與之間的函數(shù)表達(dá)式為,當(dāng)時,,即與之間的函數(shù)表達(dá)式為.(2)解:設(shè)當(dāng)時,與之間的函數(shù)表達(dá)式為,將點代入得:,解得,則,當(dāng)時,,解得,對于,當(dāng)時,,因為,所以加熱一次,水溫不低于的時間為.20.(10分)湘江是湖南最大的河流,湖南的簡稱“湘”因此而來,她流經(jīng)永州、衡陽、株洲、湘潭、長沙等市,至岳陽注入洞庭湖,干流全長844公里,流域面積94660平方公里.在一次數(shù)學(xué)活動課上,老師帶領(lǐng)學(xué)生去測量湘江某段的寬度(假設(shè)兩岸是平行的),如圖,某學(xué)生在河?xùn)|岸點處觀測河對岸的點,測得在北偏西30°的方向上,沿河岸向北前行500米到達(dá)處,測得在北偏西60°的方向上.(1)求的長;(2)求此段湘江的寬度.(參考數(shù)據(jù):,)【答案】(1)500米(2)433米【詳解】(1)過點作,交的延長線于點,由題意得,,,(米),,,(米)即的長為500米.(2)由(1)得,(米),在中,,解得:(米).21.(12分)如圖,在等腰中,,以為直徑的與交于點,,垂足為的延長線與的延長線交于點.(1)求證:是的切線;(2)若的半徑為,,求的長.【答案】(1)見解析(2).【詳解】(1)證明:連接,∵,∴∵,∴,∵,∴,∴,∴,∴∴,即,∵是的半徑,∴是的切線;(2)解:連接,∵是直徑,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∵,∴,∵,∴,∴.22.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點,且,頂點為點(1)求、點坐標(biāo),并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)時的取值范圍;(2)求這個拋物線解析式;(3)將拋物線進(jìn)行平移,使點恰好落在頂點的位置,請求出平移后拋物線的解析式.【答案】(1)點坐標(biāo)為,點坐標(biāo)為,或時,(2)(3)【詳解】(1)∵,∴拋物線對稱軸為直線,又∵,∴,,∴點坐標(biāo)為,點坐標(biāo)為,∵拋物線開口向上,∴當(dāng)或時,(2)將代入得,解得,∴這個拋物線解析式為;(3),拋物線頂點坐標(biāo)為,∵將點向左平移4個單位,再向下平移個單位后得到點,∴平移后的拋物線解析式為;∴平移后拋物線的解析式為23.(14分)等腰直角三角形和如圖放置,,,的半徑為,圓心與直線的距離為現(xiàn)以的速度向右移動,同時的邊長、又以的速度沿、方向增大.(1)當(dāng)?shù)倪呥叧馀c圓第一次相切時,點移動了多少距離(2)若在移動的同時,也以的速度向右移動,則從開始移動,到它的邊邊除外與圓最后一次相切,一共經(jīng)過了多長時間(3)在(2)的條件下,是否存在某一時刻,使與的公共部分等于的面積若存在,求出恰好符合條件時兩個圖形移動的時間.若不存在,請說明理由.【答案】(1)(2)(3)不存在,理由見解析【詳解】(1)解:設(shè)第一次相切時,三角形移至三角形處,與相切于點,連接并延長交于點,設(shè)與直線相切于點,連接,如圖所示:則:,設(shè),∵∴,∵∴∵∴,解得:,∴∴點運

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