專題 18 線段的長短比較（5個知識點5種題型2個易錯點）（原卷版）【倍速學(xué)習(xí)法】2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊核心知識點與常見題型通關(guān)講解練（滬科版）

專題18線段的長短比較（5個知識點5種題型2個易錯點）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點1.線段的長短比較（重點）知識點2.線段的和差（重點）知識點3.線段的中點（重點）知識點4.線段的基本事實（重點）知識點5.兩點之間的距離（難點）【方法二】實例探索法題型1.利用線段的和差和線段的中點求線段的長度題型2.計算線段長度的技巧題型3.應(yīng)用線段的性質(zhì)解決實際問題題型4.線段的基本事實及其應(yīng)用題型5.動態(tài)背景下的線段中點問題【方法三】差異對比法易錯點1對線段中點的概念理解不透徹易錯點2分類討論不全面【方法四】成果評定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】根據(jù)實際條件，靈活選用疊合與度量等方法比較線段的長短，能說出線段長短比較的結(jié)果，從“數(shù)”和“形”兩個方面理解線段的長短以及線段的和、差關(guān)系。了解“兩點之間的所有連線中，線段最短”的性質(zhì)，并能運用它解決一些實際問題。了解線段中點的概念和幾何語言表示方法。【倍速學(xué)習(xí)五種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點1.線段的長短比較（重點）折疊法：把其中的一條線段移到另一條上進行比較測量法：利用刻度尺量出線段的長度來比較它們的長短【例1】（2023上·全國·七年級課堂例題）用圓規(guī)比較兩條線段和的長短（如圖），下列結(jié)論正確的是（

）

A． B． C． D．不確定知識點2.線段的和差（重點）做線段的和差時，一定要注意的是“順次截取”還是“逆向截取”【例2】如圖，C、D是線段的三等分點，若，則線段的長度為（

）

A．3 B．6 C．9 D．12知識點3.線段的中點（重點）把一條線段兩條相等線段的點線段的中點【例3】（2023上·山東濟寧·七年級?？茧A段練習(xí)）數(shù)軸上兩點對應(yīng)的數(shù)字分別為和19，那么線段的中點表示的數(shù)為．知識點4.線段的基本事實（重點）兩點之間的所有連線中，線段最短【例4】（2023上·云南昭通·七年級統(tǒng)考期末）下列現(xiàn)象中，可用基本事實“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象是（

）A．植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線B．用兩個釘子就可以把木條固定在墻上C．利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系D．把彎曲的公路改直，就能縮短路程知識點5.兩點之間的距離（難點）兩點之間線段的長度，叫做這兩點間的距離【例5】（2023上·安徽池州·七年級統(tǒng)考期末）如圖所示，C、D為線段的三等分點，點E是線段的中點．若，則的長為（

）．A．2 B．3 C．4 D．5【方法二】實例探索法題型1.利用線段的和差和線段的中點求線段的長度1.（2023上·重慶沙坪壩·七年級重慶一中?？茧A段練習(xí)）如圖，點M、點C在線段AB上，點M是線段AB的中點，AC＝2BC，若MC＝2，則AB的長為（

）．

A．8 B．10 C．12 D．16題型2.計算線段長度的技巧2．如圖，線段，點為的中點，點在線段上，，則線段的長為（

）

A．2 B．3 C．4 D．5題型3.應(yīng)用線段的性質(zhì)解決實際問題3．在數(shù)軸上有A、B兩點，它們對應(yīng)的數(shù)分別是和12，線段在數(shù)軸上運動（點C在點E的左邊），且，點M為的中點．

(1)如圖1，當(dāng)線段運動到線段之間（點C、點E兩點均在A、B兩點之間）時，．①直接寫出______；②求點C對應(yīng)的數(shù)及線段的長；(2)如圖2，當(dāng)線段運動到點A在點C、點E兩點之間時，畫出草圖，并求出與的數(shù)量關(guān)系．題型4.線段的基本事實及其應(yīng)用4.如圖，從到有多條道路，人們往往走中間的直路，這是因為（

）A．兩點之間，線段最短B．兩點的距離的概念C．兩點確定一條直線D．它最直題型5.動態(tài)背景下的線段中點問題5.（2023上·黑龍江大慶·七年級校考階段練習(xí)）如圖，已知A、B、C三點在同一條線段上，M是線段的中點，N是線段的中點，且，求線段的長．

【方法三】差異對比法易錯點1對線段中點的概念理解不透徹1.（2023上·河南鄭州·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，己知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上一點，且．動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為秒．

(1)寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)，點P表示的數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）；(2)若M為的中點，N為的中點，點P在運動的過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段的長；(3)若點D是數(shù)軸上一點，點D表示的數(shù)是x，請你探索式子是否有最小值．如果有，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由．易錯點2分類討論不全面2.知識準(zhǔn)備：如圖①，點P在以點O為圓心的圓上，若點P用時5分鐘在圓上繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一圈，此時點P剛好繞點O旋轉(zhuǎn)一個周角，即360度，則稱此時點P繞點O的旋轉(zhuǎn)速度為：度/分鐘．解決問題：如圖②，A、B兩點相距60厘米，點O在線段上且厘米，角度，點Q從點B沿直線向點A勻速運動．（1）在點Q運動的同時點P繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，點P旋轉(zhuǎn)的速度為45度/分鐘，當(dāng)點P第一次運動到直線上時恰好與點Q相遇，求點Q的速度．（2）若點Q運動的同時，點O也以3厘米/分鐘的速度向點B運動，同時點P仍然以45度/分鐘的速度繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點P第二次運動到直線上時恰好與點Q相遇，求此時點Q的速度．

【方法四】成果評定法一、單選題1．（2021上·山西太原·七年級校考階段練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．兩點之間的線段叫做兩點間的距離 B．若，則為線段的中點C．兩點之間線段最短 D．射線可以比較長短2．（2022上·福建福州·七年級?？计谀┮阎L，若點C在線段上，長，若D是線段的中點，則長是（

）A． B． C． D．3．（2023上·湖南長沙·八年級統(tǒng)考開學(xué)考試）如圖，C是線段上的點，D是線段的中點，E是線段的中點，若，則長為（

）

A．3 B．4 C．5 D．64．（2019上·河南平頂山·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知線段，M是中點，，那么線段的長為（）

A． B． C． D．5．（2022上·甘肅蘭州·七年級?？计谀┤鐖D點A，B在線段上，點M，N分別是線段，的中點，，若，則線段的長是（

）

A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm6．（2022上·安徽淮北·七年級統(tǒng)考期末）已知線段的長度為9，點C在線段上且有，M是的中點，則等于（

）．A． B． C． D．或7．（2023上·黑龍江大慶·七年級校考階段練習(xí)）已知線段，延長線段至C，使，取的中點D，則（）

A． B． C． D．8．（2022上·河北石家莊·七年級?？计谥校┤鐖D，，，，分別是，的中點，則的長為(

)A．10 B．8 C．6 D．8.59．（2023上·山東聊城·七年級?？茧A段練習(xí)）下列說法中，①過兩點有且只有一條直線；②連接兩點的線段叫做兩點間的距離；③兩點之間直線最短；④若，則點是線段的中點；⑤線段與線段是同一條線段；⑥射線不可以延長，但可以反向延長，正確的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．（2023下·貴州·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）已知直線上兩點相距，點是線段的中點，點與點相距，則的長度是（

）

A． B． C． D．或二、填空題11．（2023上·山東聊城·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，點C，D是線段上的兩點，若，點P是線段的中點，則．12．（2023上·山東聊城·七年級?？茧A段練習(xí)）三點在同一條直線上，分別是的中點，且，，則．13．（2023上·江西南昌·七年級南昌市第二十八中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖，圖中數(shù)軸的單位長度為．若原點為的四等分點，則點代表的數(shù)為．

14．（2023上·山東濰坊·七年級校考階段練習(xí)）直線上有兩點、．點在、之間，滿足，，若，則．三、解答題15．（2023上·河北石家莊·七年級?？计谥校┤鐖D，已知線段，點是線段上一點，若是的中點，，求線段的長．16．（2023上·河北唐山·七年級統(tǒng)考期中）如圖，點是線段上一點，且，．(1)圖中共有__________條線段；(2)試求出線段的長；(3)如果點是線段的中點，請求線段的長．17．（2023上·江西上饒·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）用直尺畫數(shù)軸時，數(shù)軸上的點A，B，C分別代表數(shù)字a，b，c，已知，，如圖所示，設(shè)點，該數(shù)軸的原點為0．(1)若點A所表示的數(shù)是，則點C所表示的數(shù)是________；(2)若點A，B所表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點C所表示的數(shù)是________，此時p的值為________；(3)若數(shù)軸上點C到原點的距離為4，求p的值．18．（2023上·天津和平·七年級統(tǒng)考期中）在數(shù)軸上，點，分別表示數(shù)，．點在，之間，點表示數(shù)．(1)若，，則，之間的距離是_______；(2)若，則點叫做線段的中點．①若，，則_______；②若，將點向右平移10個單位，恰好與點重合，則_______；③一般地，將用和表示出來為_______；(3)若（其中）．①當(dāng)，，時，_______；②一般地，將用，和表示出來為______．19．（2020上·湖北武漢·七年級武漢一初慧泉中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，C為線段上一點，且，的比小5．(1)求的長．(2)點P從A點出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度在線段上向B點運動，設(shè)運動時間為t秒（），D為的中點，E為的中點，若，試求點P運動時間t的值．(3)若P從A點出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度在線段上向B點運動，同時點Q從B點出發(fā)，以個單位/秒的速度在的延長線上與P點同向運動，運動時間，D為的中點，F(xiàn)為的中點，E在上且，當(dāng)P、Q兩點運動過程中，給出下面兩個結(jié)論：①的值不變；②的值不變，其中只有一個結(jié)論是正確的，請判斷正確的結(jié)論并求其值．20．（2023上·山東濰坊·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，已知點C在線段上，并且，E、F分別是的中點．

(1)求線段的長度．(2)在（1）中，如果，其他條件不變，你能求出的長度嗎？(3)對于（1）題，如果把“點C在線段上”：改成“點C在直線上”，其他的語句都不變，結(jié)果會有變化嗎？如果有，求出變化后的結(jié)果．21．（2022上·廣東河源·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點是線段的中點，是上一點，且，．

(1)求的長；(2)若為的中點，求長．22．（2022上·湖南長沙·七年級?？茧A段練習(xí)）已知，如圖，B，C兩點把線段分成三部分，M為的中點，，求和的長．

23．（2023上·湖南長沙·七年級?？计谥校┮阎顷P(guān)于x的