經(jīng)濟數(shù)學-不定積分的概念與性質(zhì)_第1頁
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一、原函數(shù)與不定積分概念四、不定積分性質(zhì)三、基本積分表五、小結(jié)思索題第一節(jié)不定積分概念與性質(zhì)二、不定積分幾何意義第1頁例定義：一、原函數(shù)與不定積分概念(primitivefunction)定義第2頁原函數(shù)存在定理：簡言之：連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù).問題：(1)原函數(shù)是否唯一？例（為任意常數(shù)）(2)若不唯一它們之間有什么聯(lián)絡？定理第3頁關(guān)于原函數(shù)說明：（1）若，則對于任意常數(shù)，（2）若和都是原函數(shù)，則（為任意常數(shù)）證（為任意常數(shù)）第4頁任意常數(shù)積分號被積函數(shù)不定積分(indefiniteintegral)定義：被積表示式積分變量定義原函數(shù)第5頁例1求解解例2求第6頁例3某商品邊際成本為,求總成解其中

為任意常數(shù)本函數(shù).第7頁二、不定積分幾何意義顯然，求不定積分得到一積分曲線族,橫坐標處,任一曲線切線有相同斜率.0xy在同一第8頁實例啟示能否依據(jù)求導公式得出積分公式？結(jié)論既然積分運算和微分運算是互逆，所以能夠依據(jù)求導公式得出積分公式.三、基本積分表第9頁基本積分表

是常數(shù));說明：第10頁第11頁第12頁例4求積分解第13頁證等式成立.（此性質(zhì)可推廣到有限多個函數(shù)之和情況）四、不定積分性質(zhì)第14頁例5求積分解第15頁例6求積分解第16頁例7求積分解第17頁例8求積分解說明：以上幾例中被積函數(shù)都需要進行恒等變形，才能使用基本積分表.化積分為代數(shù)和積分第18頁解所求曲線方程為第19頁基本積分表（1）～（13）不定積分性質(zhì)原函數(shù)概念：不定積分概念：求微分與求積分互逆關(guān)系五、小結(jié)第20頁思索題符號函數(shù)在內(nèi)是否存在原函數(shù)？為何？第21頁思索題解答不存在.假設(shè)有原函數(shù)故假設(shè)錯誤所以在內(nèi)不存在原函數(shù).結(jié)論每一個含有第一

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