第三單元因數(shù)與倍數(shù)（基礎(chǔ)卷）-數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)單元速記巧練（答案解析）（蘇教版）

第三單元因數(shù)與倍數(shù)（基礎(chǔ)卷）（答案解析）1．840【分析】對(duì)于兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時(shí)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個(gè)數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)；【詳解】40÷8＝5，即40是8的倍數(shù)；所以，40和8的最大公因數(shù)是8，最小公倍數(shù)是40。【點(diǎn)睛】此題主要考查了求兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時(shí)，確定最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，是解答此題的關(guān)鍵。2．219【分析】一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)；整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)?！驹斀狻康谝粋€(gè)數(shù)字代表樓層，它既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)，即2；后面兩個(gè)數(shù)字代表房間順序，它是20以內(nèi)最大的奇數(shù)，即19；小明和爸爸的房間號(hào)是219?！军c(diǎn)睛】本題考查質(zhì)數(shù)、偶數(shù)與奇數(shù)的意義及應(yīng)用，明確2是最小的質(zhì)數(shù)，也是偶數(shù)中唯一的質(zhì)數(shù)。3．454＝2×3×3×3【分析】根據(jù)2、3的倍數(shù)的特征：個(gè)位數(shù)是0、2、4、6、8是都是2的倍數(shù)；一個(gè)數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)一定是3的倍數(shù)。因此，既有因數(shù)2，又是3的倍數(shù)，里的能填的數(shù)最大是4，再把54分解質(zhì)因數(shù)即可?！驹斀狻恳?yàn)?□是3的倍數(shù)，假設(shè)方框里的數(shù)字是a，那么a＋5可以為6，9，12，即a可以取1，4，7，又因?yàn)?□是2的倍數(shù)，所以方框里只可能填4，這個(gè)兩位數(shù)為54；一個(gè)兩位數(shù)“5”，它是2和3的公倍數(shù)，里填的數(shù)是4，把這個(gè)兩位數(shù)分解質(zhì)因數(shù)：54＝2×3×3×3【點(diǎn)睛】掌握能被2、3整除的數(shù)的特征是解答此題的關(guān)鍵。4．37【分析】由題意可知，先求出5和7的最小公倍數(shù)，然后加上2即為這筐蘋果最少的個(gè)數(shù)?！驹斀狻?和7是互質(zhì)數(shù)，所以5和7的最小公倍數(shù)是5×7＝35。35＋2＝37（個(gè)）有一筐蘋果，平均分給5個(gè)人，最后還剩下2個(gè)；平均分給7個(gè)人，最后還剩下2個(gè)。這筐蘋果最少有37個(gè)?！军c(diǎn)睛】此題考查最小公倍數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求5和7的最小公倍數(shù)，再加2是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。5．40【分析】2的倍數(shù)特征：個(gè)位是0、2、4、6、8的數(shù)；3的倍數(shù)特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)的數(shù)；5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)。據(jù)此解答即可?！驹斀狻恳埂跫仁?的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，□里可以填4；要使□既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，□里可以填0。【點(diǎn)睛】此題需要學(xué)生熟練掌握2、3、5的倍數(shù)特征并靈活運(yùn)用。6．14【分析】根據(jù)題意，42是一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，70也是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是42和70的公因數(shù)，求這個(gè)數(shù)最大是多少，就是求這個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)?！驹斀狻?2＝2×3×770＝2×5×742和70的最大公因數(shù)是：2×7＝14所以42是一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，70也是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最大是14?！军c(diǎn)睛】此題需要學(xué)生熟練掌握求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法并靈活運(yùn)用。7．17【分析】小明5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)，最后多2個(gè)，即差3個(gè)；4個(gè)4個(gè)的數(shù)，最后差3個(gè)，所以求出4、5的最小公倍數(shù)減去3，即可解答?！驹斀狻恳?yàn)?和4是互質(zhì)數(shù)，所以4和5的最小公倍數(shù)是5×4＝2020－3＝17（個(gè)）這些玻璃球至少有17個(gè)?！军c(diǎn)睛】此題屬于最小公倍數(shù)問(wèn)題，根據(jù)求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法解決問(wèn)題。8．1492【分析】1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，最小的合數(shù)是4，既是奇數(shù)又是合數(shù)的一位數(shù)是9，2既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)，據(jù)此寫數(shù)?！驹斀狻恳粋€(gè)四位數(shù)，千位上的數(shù)既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，百位上的數(shù)是最小的合數(shù)，十位上的數(shù)既是奇數(shù)又是合數(shù)，個(gè)位上的數(shù)既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)，這個(gè)數(shù)是1492?！军c(diǎn)睛】解答本題需熟練掌握質(zhì)數(shù)、合數(shù)、偶數(shù)和奇數(shù)的意義。9．6/六【分析】找到能被30整除的數(shù)有多少個(gè)，即30的因數(shù)有多少，就是多少種拿法；注意1和30除外；據(jù)此解答?！驹斀狻?0的因數(shù)有：1、2、3、5、6、10、15、30，其中1和30不符合題意，所以共有6種拿法。2個(gè)2個(gè)的拿，需15次；3個(gè)3個(gè)的拿，需10次；5個(gè)5個(gè)的拿，拿6次；6個(gè)6個(gè)的拿，需5次；10個(gè)10個(gè)的拿，需3次；15個(gè)15個(gè)的拿，需2次。小明共有6種拿法。【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)的整除性問(wèn)題，本題實(shí)際是找能整除30的數(shù)。10．6【分析】由題意“30個(gè)肉粽平均分給這幾家或18個(gè)蜜棗粽平均分給這幾家都正好分完”可知：實(shí)際上是在求30和18的最大公因數(shù)，先把30和18進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)，根據(jù)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法：即這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積；進(jìn)行解答即可。【詳解】30＝2×3×518＝2×3×330和18的最大公因數(shù)是：2×3＝6。即這些粽子最多分給了6家鄰居?！军c(diǎn)睛】解答該題關(guān)鍵是會(huì)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，并用它解決實(shí)際問(wèn)題。11．×【分析】一個(gè)自然數(shù)（0除外），不是奇數(shù)就是偶數(shù)，這是正確的，自然數(shù)里有沒(méi)有既不是質(zhì)數(shù)又不是合數(shù)的數(shù)，舉出一個(gè)反例證明就可以?！驹斀狻恳粋€(gè)自然數(shù)（0除外），不是奇數(shù)就是偶數(shù)，這是正確的；但是1是自然數(shù)，而1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，所以原題說(shuō)法是錯(cuò)誤的。故答案為：×【點(diǎn)睛】本題主要考查奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系，注意1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。12．×【分析】根據(jù)互質(zhì)數(shù)的特征可知，13和17是互質(zhì)數(shù)，它們的公因數(shù)只有1，不是沒(méi)有公因數(shù)；除0外，任意兩個(gè)自然數(shù)都有無(wú)數(shù)個(gè)公倍數(shù)，據(jù)此判斷?！驹斀狻?3的因數(shù)：1，13。17的因數(shù)：1，17。13和17的公因數(shù)只有1，而不是沒(méi)有公因數(shù)，所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤；故答案為：×13．√【分析】根據(jù)因數(shù)、倍數(shù)的含義和找一個(gè)數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)的方法，可得一個(gè)數(shù)（0除外）的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的是1，最大的是它本身；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的是它本身，據(jù)此解答即可?！驹斀狻恳?yàn)橐粋€(gè)數(shù)（0除外）的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的是1，最大的是它本身；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的是它本身，所以題中說(shuō)法正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】此題主要考查了因數(shù)、倍數(shù)的含義和找一個(gè)數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)的方法，要熟練掌握。14．×【分析】如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然數(shù)）那么a和b就是c的因數(shù)，c就是a和b的倍數(shù)【詳解】根據(jù)24÷8＝3可得3×8＝24，所以3和8是24的因數(shù)，24是3和8的倍數(shù)。原說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】因數(shù)和倍數(shù)兩個(gè)不同的概念是相互依存的，不能單獨(dú)存在。15．×【詳解】200百多年前，德國(guó)數(shù)學(xué)家哥德巴赫猜想發(fā)現(xiàn)每一個(gè)大于4的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和；同時(shí)，歐拉又補(bǔ)充指出：任何大于2的偶數(shù)都是兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和；后來(lái)這兩個(gè)命題被合稱為“哥德巴赫猜想”；原說(shuō)法中沒(méi)有限定“任何大于2的偶數(shù)”，所以說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×16．C【分析】用邊長(zhǎng)12厘米的正方形畫紙鋪長(zhǎng)方形桌面，正好能鋪滿且沒(méi)有浪費(fèi)，那么正方形邊長(zhǎng)12厘米是長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的公因數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻緼．108和80的最大公因數(shù)是4，12不是108和80的公因數(shù)，不符合題意；B．90和60的最大公因數(shù)是30，30的因數(shù)有1、2、3、5、6、10、15、30，12不是90和60的公因數(shù)，不符合題意；C．120和72的最大公因數(shù)是24，24是12的倍數(shù)，所以12是120和72的公因數(shù)，符合題意；D．90和72的最大公因數(shù)是18，18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18，12不是90和72的公因數(shù)，不符合題意。故答案為：C【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是理解要使正方形畫紙正好能鋪滿且沒(méi)有浪費(fèi)，也就是正方形畫紙的邊長(zhǎng)是長(zhǎng)方形桌面長(zhǎng)和寬的公因數(shù)，據(jù)此作出判斷。17．B【分析】是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，又叫做雙數(shù)，如：2、4、6、8等，根據(jù)偶數(shù)的概念，因此如果中間的偶數(shù)為a，那么前面的偶數(shù)就是a－2，后面的偶數(shù)就是a＋2，較大的就是a＋2?！驹斀狻坑?個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，如果中間的偶數(shù)是a，那么另外兩個(gè)數(shù)分別表示為：a－2和a＋2，其中最大的是a＋2。故答案為：B【點(diǎn)睛】此題主要考查偶數(shù)特點(diǎn)和用含有字母的式子表示數(shù)的相關(guān)知識(shí)，掌握“相鄰兩個(gè)偶數(shù)的差是2”這一知識(shí)點(diǎn)，是解答此題的關(guān)鍵。18．D【分析】?jī)蓚€(gè)數(shù)互質(zhì)，則最小公倍數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的乘積?！驹斀狻緼和B是兩個(gè)非零自然數(shù)，且A＝B＋1，說(shuō)明A和B是相鄰的自然數(shù)，相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)，所以A和B的最小公倍數(shù)是AB。故答案為：D【點(diǎn)睛】明確互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的乘積是解題的關(guān)鍵。19．D【分析】根據(jù)2、3的倍數(shù)的特征，個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)，一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)一定是3的倍數(shù)，同時(shí)是2和3的倍數(shù)的數(shù)，個(gè)位上必須是偶數(shù)且各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。據(jù)此解答?！驹斀狻克奈粩?shù)106□要求既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，在四位數(shù)106□中，1＋6＝7，7至少加上2是3的倍數(shù)，所以□里可以填2、8。故答案為：D【點(diǎn)睛】此題主要考查2、3倍數(shù)特征的靈活運(yùn)用。20．C【分析】先根據(jù)整數(shù)除法的計(jì)算方法，求出各個(gè)算式的結(jié)果，再找出算式中沒(méi)有余數(shù)的，這樣的算式被除數(shù)就是除數(shù)的倍數(shù)。【詳解】A．80÷16＝5B．156÷39＝4C．92÷27＝3……11D．351÷27＝13故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了整數(shù)除法的計(jì)算方法，以及因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系。21．19和76；11和121；1和115【分析】（1）兩個(gè)數(shù)全部共有的質(zhì)因數(shù)（公有質(zhì)因數(shù)）相乘的積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；如果兩個(gè)數(shù)中小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，那么小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。當(dāng)兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)時(shí)，它們的最大公因數(shù)是1。（2）兩個(gè)數(shù)全部公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)立的質(zhì)因數(shù)，它們連乘的積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)中小數(shù)是大數(shù)的約數(shù)，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，那么大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。當(dāng)兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)時(shí)，最小公倍數(shù)是它們的乘積。【詳解】19和76是倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是19，最小公倍數(shù)是76；11和121是倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是11，最小公倍數(shù)是121；5和23是互質(zhì)數(shù)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是。22．24分鐘【分析】分析題目，求至少再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間再次同時(shí)發(fā)車，就是求8和24的最小公倍數(shù)，具有倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)是其中的較大數(shù)，據(jù)此結(jié)合24是8的倍數(shù)解答即可?！驹斀狻?和24的最小公倍數(shù)是24；即至少再過(guò)24分鐘它們?cè)俅瓮瑫r(shí)發(fā)車。答：最少再過(guò)24分鐘它們?cè)俅瓮瑫r(shí)發(fā)車?！军c(diǎn)睛】掌握求最小公倍數(shù)的方法是解答本題的關(guān)鍵。23．2【分析】根據(jù)質(zhì)數(shù)、合數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)的意義：一個(gè)自然數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個(gè)自然數(shù)如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)；在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)；不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。據(jù)此即可解答?！驹斀狻吭谧匀粩?shù)范圍內(nèi)，最小質(zhì)數(shù)是2，最小合數(shù)是4，最小奇數(shù)是1，最小偶數(shù)是0。答：和是2?！军c(diǎn)睛】此題考查的目的是靈活運(yùn)用自然數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)的意義解答相關(guān)問(wèn)題。24．8種；分為60份，每份1個(gè)蘋果；分為30份，每份2個(gè)蘋果；分為20份，每份3個(gè)蘋果；分為12份，每份5個(gè)蘋果；分為10份，每份6個(gè)蘋果；分為6份，每份10個(gè)蘋果；分為4份，每份15個(gè)蘋果；分為2份，每份30個(gè)蘋果?！痉治觥坑捎凇懊慷褌€(gè)數(shù)相同”且“分成偶數(shù)堆”知本題是要求60的偶因數(shù)的個(gè)數(shù)，因?yàn)槊總€(gè)偶因數(shù)對(duì)應(yīng)于一種符合條件的分法，所以先找出60的因數(shù)，其中的偶數(shù)是符合條件的，即可知答案?！驹斀狻?0的因數(shù)有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。其中偶數(shù)有：2，4，6，10，12，20，30，60。所以有8種分法。分為60份，每份1個(gè)蘋果；分為30份，每份2個(gè)蘋果；分為20份，每份3個(gè)蘋果；分為12份，每份5個(gè)蘋果；分為10份，每份6個(gè)蘋果；分為6份，每份10個(gè)蘋果；分為4份，每份15個(gè)蘋果；分為2份，每份30個(gè)蘋果。答：有8種分法，每份可以有1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、5個(gè)、6個(gè)、10個(gè)、15個(gè)、30個(gè)?！军c(diǎn)睛】此題考查了找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法，用到的知識(shí)點(diǎn)：偶數(shù)的含義：自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。25．8種；需要24、16、12、8、6、4、3、2個(gè)盒子；47塊月餅，做不到每個(gè)盒子裝得同樣多【分析】根據(jù)48的因數(shù)分析，兩個(gè)數(shù)相乘積是48，一個(gè)因數(shù)是盒子數(shù)，一個(gè)因數(shù)是盒子里裝的月餅數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】平均每個(gè)盒子里裝2塊月餅，需要48÷2＝24（個(gè)）盒子；平均每個(gè)盒子里裝3塊月餅，需要48÷3＝16（個(gè)）盒子；平均每個(gè)盒子里裝4塊月餅，需要48÷4＝12（個(gè)）盒子；平均每個(gè)盒子里裝6塊月餅，需要48÷6＝8（個(gè)）盒子；平均每個(gè)盒子里裝8塊月餅，需要48÷8＝6（個(gè)）盒子；平均每個(gè)盒子里裝12塊月餅，需要48÷12＝4（個(gè)）盒子；平均每個(gè)盒子里裝16塊月餅，需要48÷16＝3（個(gè)）盒子；平均每個(gè)盒子里裝24塊月餅，需要48÷24＝2（個(gè)）盒子；如果有47塊月餅，做不到每個(gè)盒子裝得同樣多。答：每個(gè)盒子裝得同樣多，有8種裝法，從多到少各需要24、16、12、8、6、4、3、2個(gè)盒子，如果有47塊月餅，做不到每個(gè)盒子裝得同樣多。【點(diǎn)睛】熟練掌握求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法并能靈活利用是解答本題的關(guān)鍵。26．8月18日【分析】根據(jù)題意可知，兩人7月31日相遇到再次相遇經(jīng)過(guò)的天數(shù)是4和6的最小公倍數(shù)，據(jù)此解答即可?！驹斀狻?＝2×2；6＝2×3；4和6的最小公倍數(shù)是2×2×3＝12；7月31日＋12＝8月12日；8月12日＋12＝8月24日答：在八月份里他們相遇的日期是8月12日或8月24日?！军c(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是明確兩人再次相遇經(jīng)過(guò)的天數(shù)是4和6的最小公倍數(shù)。27．225、330、555、660、990?！痉治觥扛鶕?jù)3、5的倍數(shù)的特征，一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)一定是3的倍數(shù)；個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)；同時(shí)是3和5的倍數(shù)的數(shù)，個(gè)位上是0或5且各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。據(jù)此解答。【詳解】一個(gè)三位數(shù)，它百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字相同，已知這個(gè)三位數(shù)既是3的倍數(shù)，又有因數(shù)5，可使百位、十位上的數(shù)字為1，再令個(gè)位上的數(shù)分別是0、5，看哪一個(gè)數(shù)字是3的倍數(shù)，同理推導(dǎo)出所有符合條件的數(shù)字；則這個(gè)三位數(shù)可能是225、330、555、660、990。答：這個(gè)三位數(shù)可能是225、330、555、660、990?！军c(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握3、5的倍數(shù)的特征及應(yīng)用。28．5和12，12和5，6和10，10和6，共4種?！痉治觥扛鶕?jù)題意可知，先找出60的因數(shù)，可以一對(duì)一對(duì)的找；因?yàn)槊啃谢蛎苛胁坏蒙儆?人，所以60的因數(shù)中，小于5的不考慮；去掉小于5的因數(shù)，60的因數(shù)中還剩下5、6、10、12，而5×12＝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