第一單元第5課時《長方體和正方體的體積》六年級數(shù)學(xué)上冊提優(yōu)?？碱}專項訓(xùn)練（解析）蘇教版

蘇教版六年級數(shù)學(xué)上冊同步提優(yōu)?？碱}專項訓(xùn)練第一單元《長方體和正方體》第5課時《長方體和正方體的體積》一．選擇題1．將一個正方體鋼坯鍛造成長方體，正方體和長方體（）A．體積相等，表面積不相等 B．體積和表面積都不相等 C．表面積相等，體積不相等 D．體積和表面積都相等【分析】把一個正方體的橡皮泥揉捏成一個長方體，形狀發(fā)生了變化，體積不變，但表面積變化了．可以通過舉例證明．【解答】解：如：棱長2厘米的正方體的體積是：2×2×2＝8（立方厘米），表面積是：2×2×6＝24（平方厘米）；把棱長2厘米的正方體可以捏成一個長4厘米、寬2厘米、高1厘米的長方體，這個長方體的體積是：4×2×1＝8（立方厘米），表面積是：（4×2+4×1+2×1）×2＝（8+4+2）×2＝14×2＝28（平方厘米）；由此可知，把一個正方體的橡皮泥揉捏成一個長方體，它的體積不變，表面積變大了．故體積相等，表面積不相等．故選：A．2．一個正方體的棱長擴大3倍，它的體積擴大（）倍．A．27 B．9 C．3【分析】正方體的體積等于棱長的立方，它的棱長擴大幾倍，則它的體積擴大棱長擴大倍數(shù)的立方倍，據(jù)此規(guī)律可得．【解答】解：正方體的棱長擴大3倍，它的體積則擴大33＝27倍．故選：A．3．一個正方體的棱長擴大到原來的3倍，則體積擴大到原來的（）倍．A．3 B．9 C．27 D．4【分析】根據(jù)正方體的體積公式：v＝a3，再根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律，積擴大的倍數(shù)等于因數(shù)擴大倍數(shù)的乘積．據(jù)此解答．【解答】解：由分析得：一個正方體的棱長擴大到原來的3倍，則體積擴大到原來的3×3×3＝27倍，答：體積擴大到原來的27倍．故選：C．4．一個立方體的棱長擴大2倍，它的體積就擴大（）A．2倍 B．4倍 C．8倍【分析】根據(jù)正方體的體積公式v＝a3，和因數(shù)與積的變化規(guī)律，三個因數(shù)都擴大2倍，積就擴大2×2×2＝8倍；由此解答．【解答】解：根據(jù)正方體的體積計算方法和因數(shù)與積的變化規(guī)律：一個立方體的棱長擴大2倍，它的體積就擴大8倍．故選：C．5．如果把長方體的長、寬、高都擴大3倍，那么它的體積擴大（）倍．A．3 B．9 C．27 D．10【分析】利用長方體的體積公式V＝abc，代入數(shù)值解答即可．【解答】解：V1＝abc；長、寬、高都擴大3倍，V2＝（a×3）×（b×3）×（c×3）＝27abc，即體積擴大了27倍．故選：C．二．填空題6．一個正方體的棱長擴大2倍，它的表面積擴大C倍．體積擴大A倍．A.8B.2C.4D.6．【分析】根據(jù)正方體表面積擴大的倍數(shù)是棱長擴大倍數(shù)的平方，體積擴大的倍數(shù)是棱長擴大倍數(shù)的立方求解即可．【解答】解：一個正方體棱長擴大2倍，則表面積擴大2×2＝4倍，體積擴大2×2×2＝8倍．故選：C；A．7．一個長8cm，寬6cm，高3cm的長方體，最多能分割成12個長4cm，寬3cm，高1cm的長方體．【分析】根據(jù)長方體的體積公式：v＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式求出大長方體的體積和長方體積木的體積，然后用大長方體的體積除以小長方體的體積，解答即可．【解答】解：8×6×3÷（4×3×1）＝144÷12＝12（個）答：最多能分割成12個長4cm，寬3cm，高1cm的長方體．故答案為：12．8．兩個物體的體積相等，則它們的表面積也相等．×．【分析】長方體的體積V＝abh，長方體的表面積S＝（ab+bh+ah）×2，可以假設(shè)出長方體的體積，進而就能確定出長、寬、高的值，求出其表面積，于是就可以進行判斷．【解答】解：假設(shè)長方體的體積為24立方厘米，則長方體的長、寬、高可以為4厘米、2厘米和3厘米，也可以為2厘米、2厘米、6厘米，所以其表面積分別為：（4×2+2×3+3×4）×2，＝（8+6+12）×2，＝26×2，＝52（平方厘米）；（2×2+2×6+×6×2）×2，＝（4+12+12）×2，＝28×2，＝56（平方厘米）；因此它們的表面積不相等；故答案為：×．9．一個長方體的各條棱長的和是48厘米，并且，它的長是寬的2倍，高與寬相等，那么這個長方體的體積是54立方厘米．【分析】根據(jù)題干分析可得，“長是寬的2倍，高與寬相等”，這個長方體的棱長之和是16個寬的和，由此即可求出這個長方體的寬和高是48÷16＝3厘米，則長就是3×2＝6厘米，再利用長方體的體積公式即可解答．【解答】解：長方體的寬和高都是：48÷16＝3（厘米），則長就是3×2＝6（厘米），所以長方體的體積是：3×3×6＝54（立方厘米），答：這個長方體的體積是54立方厘米．故答案為：54．10．甲、乙兩個正方體的體積和是27立方分米．甲棱長是乙棱長．那么，甲、乙兩個正方體的體積分別是3立方分米和24立方分米．【分析】根據(jù)甲棱長是乙棱長，可知乙正方體的體積是甲的8倍，再根據(jù)甲、乙兩個正方體的體積和是27立方分米，即可求出甲、乙兩個正方體的體積．【解答】解：2×2×2＝8，甲正方體的體積：27÷（8+1）＝3（立方分），乙正方體的體積：27﹣3＝24（立方分）；答：甲、乙兩個正方體的體積分別是3立方分米和24立方分米．故答案為：3，24．11．有一個長方體，它的正面和上面的面積之和是209，如果它的長、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么這個長方體的體積是374．【分析】正面和上面之和為209，所以長×寬+長×高＝長×（寬+高）＝209，把209分解因數(shù)為：209＝11×19，又因為長、寬、高都是質(zhì)數(shù)，（1）若長＝19，寬+高＝11，11是奇數(shù)，只能分解成一個奇數(shù)+一個偶數(shù)，而偶數(shù)中只有2是質(zhì)數(shù)，11只能分成2+9，而9又不是質(zhì)數(shù)，所以此情況不成立．（2）若長＝11，寬+高＝19，同樣19只能分成2+17，所以這個長方體的三個棱長分別為2、11、17，由此可以解決問題．【解答】解：正面和上面之和為209，所以長×寬+長×高＝長×（寬+高）＝209，把209分解因數(shù)為：209＝11×19，又因為長、寬、高都是質(zhì)數(shù)，（1）若長＝19，寬+高＝11，11是奇數(shù)，只能分解成一個奇數(shù)+一個偶數(shù)，而偶數(shù)中只有2是質(zhì)數(shù)，11只能分成2+9，而9又不是質(zhì)數(shù)，所以此情況不成立．（2）若長＝11，寬+高＝19，同樣19只能分成2+17，所以這個長方體的三個棱長分別為2、11、17，體積：2×11×17，＝22×17，＝374；答：這個長方體的體積是374；故答案為：374．三．判斷題12．把一塊正方體的橡皮泥捏成長方體，體積不變．√．（判斷對錯）【分析】物體的體積是指：物體所占空間的大?。岩粔K橡皮泥無論捏成一個正方體還是一個長方體，它的形狀雖然變了，但是所占空間的大小沒變，即體積不變，解答判斷即可．【解答】解：把一塊正方體的橡皮泥捏成長方體，它的形狀雖然變了，但是所占空間的大小沒變，即體積不變．所以“把一塊正方體的橡皮泥捏成長方體，體積不變”的說法是正確的．故答案為：√．13．一個正方體的棱長擴大為原來的3倍，它的體積就擴大為原來的27倍．√（判斷對錯）【分析】根據(jù)正方體的體積公式v＝a3，再根據(jù)積的變化規(guī)律，積擴大的倍數(shù)等于因數(shù)擴大倍數(shù)的乘積，由此解答．【解答】解：根據(jù)正方體的體積公式v＝a3，一個正方體的棱長擴大到原來的3倍，體積擴大到原來的3×3×3＝27倍；故答案為：√．14．一個圓錐和一個長方體等底等高時，它們的體積相等×．（判斷對錯）【分析】要判斷圓錐體積和長方體體積的大小，根據(jù)“圓錐的體積＝sh”和“長方體的體積＝abh＝sh”，計算進行比較即可．【解答】解：根據(jù)圓錐的體積＝sh，長方體的體積＝sh，所以sh＜sh，即一個圓錐和一個長方體等底等高時，圓錐的體積小于長方體的體積．所以“一個圓錐和一個長方體等底等高時，它們的體積相等”的說法是錯誤的．故答案為：錯誤．15．正方體的棱長擴大3倍，它的表面積就擴大6倍，體積就擴大9倍．錯誤．（判斷對錯）【分析】設(shè)原來的正方體的棱長為a，則后來的正方體的棱長為3a，根據(jù)“正方體的表面積＝棱長2×6”分別求出原來和后來的正方體的表面積，根據(jù)“正方體的體積＝棱長3”分別求出原來和后來的正方體的體積，然后分別進行比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)原來的正方體的棱長為a，則后來的正方體的棱長為3a，表面積擴大：[（3a×3a）×6]÷（a2×6），＝（54a2）÷（6a2），＝9；體積擴大：[（3a）3]÷（a3），＝[27a3]÷（a3），＝27；故答案為：錯誤．四．應(yīng)用題16．把一個棱長為5dm的正方體鋼塊熔鑄成一個長10dm、寬20cm的長方體鋼塊，這個長方體鋼塊的高是多少？【分析】根據(jù)正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，先求出正方體鋼塊的體積，即長方體鋼塊的體積，再求出長方體鋼塊的底面積，根據(jù)長方體的體積÷底面積＝高，據(jù)此解答．【解答】解：20厘米＝2分米5×5×5÷（10×2）＝125÷20＝6.25（分米）答：這個長方體鋼塊的高是6.25分米．五．解答題17．一個長方體水池，底面長12分米，寬6分米．如果要向這個池子里注入2分米高的水，需要多少升水？【分析】先求出這個長方體的底面積，然后用注入水的高度×它的底面積，此題可解．【解答】解：12×6×2＝144（平方分米）＝144（升）答：需要144升水．18．一個棱長是4分米的正方體容器裝滿水后，倒入一個底面積是12平方分米的圓錐形的容器里，正好裝滿，這個圓錐的高是多少分米？【分析】根據(jù)題意可知，倒入前后的水的體積不變，由此先利用正方體的容積公式：V＝a3求出水的體積，再利用圓錐的高＝水的體積×3÷底面積，即可解答．【解答】解：4×4×4×3÷12＝64×3÷12＝192÷12＝16（分米）答：這個圓錐形容器的高是16分米．19．在一個從里面量長為13厘米、寬為8厘米，高為6厘米的紙箱中，最多可以放多少個棱長為2厘米的小正方體？【分析】先求出紙箱的長包含幾個2厘米、寬包含幾個2厘米、高包含幾個2厘米，也就是長一排可以放幾個放正方體，寬可以放幾排，高可以放幾層．進而求出最多可以放多少個．【解答】解：13÷2＝6（個）…1（厘米），8÷2＝4（個），6÷2＝3（層），6×4×3＝72（個），答：最多可以放72個棱長為2厘米的小正方體．20．某郵政運貨的車廂是長方體，從里面量長是3m，寬2.5m，高2m．它的容積的是多少立方米？【分析】首先搞清這道題是求長方體的容積，容積的計算方法和體積是一樣的，就用長乘寬再乘高，列式計算即可解決．【解答】解：3×2.5×2＝7.5×2＝15（立方米）答：它的容積是15立方米．21．一塊長方形鐵皮，長26厘米，寬16厘米，在它的四個角上都剪去邊長為3厘米的正方形，然后焊接成一個無蓋的鐵盒，求這個鐵盒的容積是多少毫升？【分析】根據(jù)題意，做成的盒子的長是（26﹣3×2）厘米，寬是（16﹣3×2）厘米，高是3厘米，利用長方體的容積（體積）公式：v＝abh，即可求出這個盒子的容積是多少立方厘米．再根據(jù)1立方厘米＝1毫升，換算成容積單位．【解答】解：1立方厘米＝1毫升，（26﹣3×2）×（16﹣3×2）×3，＝20×10×3，＝600（立方厘米），600立方厘米＝600毫升，答：這個鐵盒的容積是600毫升．22．一只長方體的玻璃缸，長8分米，寬6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一塊棱長為4分米的正方體鐵塊，缸里的水溢出多少升？【分析】根據(jù)題意知用水的體積加鐵塊的體積，再減去玻璃缸的容積，就是溢出水的體積．據(jù)此解答．【解答】解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，＝134.4+64﹣192，＝6.4（立方分米），＝6.4（升）．答：向缸里的水溢出6.4升．23．一個長方體木塊截5厘米后得到一個正方體，表面積減少120平方厘米，求原長方體的體積．【分析】根據(jù)長方體的切割特點可得，截下的5厘米的部分的橫截面是一個正方形，這個正方形的邊長就是得到的正方體的棱長，即原長方體的寬與高的長度；則減少的就是4個小正方體的棱長×5的面的面積，由此利用表面積減少的120平方厘米，先求出小正方體的棱長是：120÷4÷5＝6厘米，則原來長方體的長就是6+5＝11厘米，由此利用長方體的體積公式即可解答．【解答】解：原長方體的寬與高是：120÷4÷5＝6（厘米），原長方體的長是：6+5＝11（厘米），11×6×6＝396（立方厘米），答：原長方體的體積是396立方厘米．24．把1.2米長的長方體木料（如圖），平均鋸成3段，表面積比原來增加了2.4平方分米，原來這根木料的體積是多少立方分米？【分析】把這個長方體平均鋸成3段，需要鋸2次，每鋸一次就會多出2個長方體的橫截面，由此可得鋸成3段后表面積是增加了4個橫截面的面積，由此可以求出橫截面的面積是2.4÷4＝0.6平方分米，再利用長方體的體積公式即可解答．【解答】解：1.2米＝12分米2.4÷4×12＝0.6×12＝7.2（立方分米）答：原來這根木料的體積是7.2立方分米．25．一個長方體，如果高增加2cm，就變成一個正方體．這時表面積比原來增加56cm2．原來長方體的體積是多少立方厘米？（提示：先觀察增加的表面是指哪些部分，再想辦法求出正方體的棱長，即原長方體的長和寬）【分析】由題意可知：高增加2厘米，就變成一個正方體．說明長方體的底面是正方形且高比底面邊長少2厘米，這時表面積比原來增加56平方厘米．表面積增加的部分是高為2厘米的4個側(cè)面的面積，由此可以求出一個側(cè)面的面積，進而求出原來長方體的底面邊長，再根據(jù)長方體的體積公式：v＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：底面邊長：56÷4