模擬測試卷09（新高考Ⅰ卷考前手感卷03）（原卷版）

2023年新高考全國Ⅰ卷模擬測試卷09（滿分150分，考試用時120分鐘）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1．集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知的頂點，，，則頂點的坐標為（

）A． B． C． D．3．設(shè)是等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．某學校選派甲，乙，丙，丁，戊共5位優(yōu)秀教師分別前往四所農(nóng)村小學支教，用實際行動支持農(nóng)村教育，其中每所小學至少去一位教師，甲，乙，丙不去小學但能去其他三所小學，丁，戊四個小學都能去，則不同的安排方案的種數(shù)是（

）A．72 B．78 C．126 D．2405．2023年3月11日，“探索一號”科考船搭載著“奮斗者”號載人潛水器圓滿完成國際首次環(huán)大洋洲載人深潛科考任務(wù)，順利返回三亞．本次航行有兩個突出的成就，一是到達了東南印度洋的蒂阿曼蒂那深淵，二是到達了瓦萊比熱恩斯深淵，并且在這兩個海底深淵都進行了勘探和采集．如圖1是“奮斗者”號模型圖，其球艙可以抽象為圓錐和圓柱的組合體，其軸截面如圖2所示，則該模型球艙體積為（

）.A． B． C． D．6．已知點，分別為雙曲線：的左、右焦點，點是雙曲線的一條漸近線上一點，且.若的面積為，則雙曲線的實軸長為（

）A． B．1 C．2 D．47．設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)滿足，若，且，則的值為（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，至少有2個是符合要求的，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9．已知復數(shù)，，則（

）A．B．C．D．在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限10．已知函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．在處的切線方程為B．C．若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于坐標原點對稱，則D．有唯一零點11．在正三棱柱中，，，E，F(xiàn)分別是棱BC，AC上的動點（不包括端點），且滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．存在點E，使得 B．直線與異面C．三棱錐體積最大值為 D．二面角的最大值為60°12．如圖拋物線的頂點為，焦點為，準線為，焦準距為4；拋物線的頂點為，焦點也為，準線為，焦準距為6．和交于、兩點，分別過、作直線與兩準線垂直，垂足分別為M、N、S、T，過的直線與封閉曲線交于、兩點，則（

）A． B．四邊形的面積為100C． D．的取值范圍為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知函數(shù)，則___________．14．某班有45名同學，一次考試后的數(shù)學成績服從正態(tài)分布，則理論上在85分到90分的人數(shù)約是________．（按四舍五入法保留整數(shù)）附：，，．15．已知曲線C：，點M與曲線C的焦點不重合．已知M關(guān)于曲線C的焦點的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在曲線C上，若m＝1時，的值為a，m＝－1時，的值為b，則的值為_____________．16．有個編號分別為1，2，…，n的盒子，第1個盒子中有2個白球1個黑球，其余盒子中均為1個白球1個黑球，現(xiàn)從第1個盒子中任取一球放入第2個盒子，再從第2個盒子中任取一球放入第3個盒子，以此類推，則從第2個盒子中取到白球的概率是______，從第個盒子中取到白球的概率是______．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知.(1)求角A的大?。?2)若，，求邊c及的值.18．浙江省東魁是現(xiàn)在世界上最大果形的，有“乒乓”、“之皇”的美譽.東魁始于浙江黃巖區(qū)江口街道東岙村一棵樹齡約120多年的野樹，經(jīng)過東岙村和白龍岙村村民不斷改良，形成了今天東魁的品種.栽培東魁一舉多得，對開發(fā)山區(qū)資源，綠化荒山，保持水土，增加山區(qū)經(jīng)濟收入具有積極意義.根據(jù)多年的經(jīng)驗，可以認為東魁果實的果徑（單位：mm），但因氣候、施肥和技術(shù)的不同，每年的和都有些變化.現(xiàn)某農(nóng)場為了了解今年的果實情況，從摘下的果實中隨機取出1000顆，并測量這1000顆果實的果徑，得到如下頻率分布直方圖.(1)用頻率分布直方圖估計樣本的平均數(shù)近似代替，標準差s近似代替，已知.根據(jù)以往經(jīng)驗，把果徑與的差的絕對值在內(nèi)的果實稱為“標準果”.現(xiàn)從農(nóng)場中摘取20顆果，請問這20顆果恰好有一顆不是“標準果”的概率；（結(jié)果精確到0.01）(2)隨著直播帶貨的發(fā)展，該農(nóng)場也及時跟進.網(wǎng)絡(luò)銷售在大大提升銷量的同時，也增加了壞果賠付的成本.現(xiàn)該農(nóng)場有一款“”的主打產(chǎn)品，該產(chǎn)品按盒銷售，每盒20顆，售價80元，客戶在收到貨時如果有壞果，每一個壞果該農(nóng)場要賠付4元.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，知若采用款包裝盒，成本元，且每盒出現(xiàn)壞果個數(shù)滿足，若采用款包裝盒，成本元，且每盒出現(xiàn)壞果個數(shù)滿足，（為常數(shù)），請運用概率統(tǒng)計的相關(guān)知識分析，選擇哪款包裝盒可以獲得更大利潤?參考數(shù)據(jù)：；；；；；.19．如圖，在三棱臺中，平面，與是分別以和為斜邊的等腰直角三角形，，，與交于點，點在棱上，且.

(1)求證：平面；(2)若，求直線與平面所成角的正弦值.20．已知雙曲線的實軸長為，C的一條漸近線斜率為，直線l交C于P，Q兩點，點在雙曲