第11講構(gòu)造論證（學(xué)生版）

第11講構(gòu)造論證第11講構(gòu)造論證六年級(jí)秋季知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)構(gòu)造論證（六上）1、掌握最佳安排和選擇方案的組合問(wèn)題．2、利用基本染色去解決相關(guān)圖論問(wèn)題．3、常見(jiàn)問(wèn)題：天平秤物問(wèn)題，比賽場(chǎng)數(shù)問(wèn)題，數(shù)字列陣問(wèn)題，生活中的趣題．4、論證常用方法：奇偶分析、整除分析、染色分析、極端分析逐步調(diào)整．備注備注課堂例題課堂例題填數(shù)類(lèi)問(wèn)題1、（1）把1，2，3，……，8，9按合適的順序填在圖1第二行的空格中，使得每?jī)蓚€(gè)上、下對(duì)齊的數(shù)之和都是平方數(shù)．（2）能否將1，2，3，……，10，11按合適的順序填在圖2第二行的空格中，使得每?jī)蓚€(gè)上、下對(duì)齊的數(shù)之和都是平方數(shù)？答：__________（“能”或“不能”）．1123456789圖11234567891011圖22、（1）能否將1至15排成一行，使得任意相鄰兩數(shù)之和都為平方數(shù)？（2）能否將1至15排成一行，使得任意相鄰兩數(shù)之和都為質(zhì)數(shù)？3、能否將1，2，3，……，9，10排成一行，（1）使得任意相鄰三個(gè)數(shù)之和都不大于16？答：__________（“能”或“不能”）（2）能否使得任意相鄰三個(gè)數(shù)之和都不大于15？答：__________（“能”或“不能”）4、能否將1、2、3、…、6、7排成一圈，使得任意相鄰三個(gè)數(shù)之和都不大于13？加減乘除操作題5、有3堆石子，每次可以從這三堆中同時(shí)拿走相同數(shù)目的石子（每次這個(gè)數(shù)目可以改變），也可以由一堆中取一半石子放入另外任一堆石子中．請(qǐng)問(wèn)：（1）如果開(kāi)始時(shí)，3堆石子的數(shù)目分別是34，55，82，按上述操作，能否把3堆石子都拿光？（2）如果開(kāi)始時(shí)，3堆石子的數(shù)目分別是80，60，50，按上述操作，能否把3堆石子都拿光？如果可以，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種取石子的方案；如果不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．6、黑板上寫(xiě)著3個(gè)數(shù)8，18，28，老師現(xiàn)在請(qǐng)一些同學(xué)上黑板對(duì)這3個(gè)數(shù)進(jìn)行操作．進(jìn)行一次操作是指：把3個(gè)數(shù)都進(jìn)行如下變化，或者減1，或者加2．請(qǐng)問(wèn)：能否經(jīng)過(guò)若干次操作后得到6，7，8？能否經(jīng)過(guò)若干次操作后得到8，8，8？染色問(wèn)題7、圖是把一張的方格紙去掉兩個(gè)角所得的圖形．（1）請(qǐng)把所有的格子涂上紅、藍(lán)兩色之一，使得每個(gè)小長(zhǎng)方形（不論橫豎）的2個(gè)方格中都恰有1個(gè)紅格和1個(gè)藍(lán)格；答：__________（“能”或“不能”）（2）能否用的小長(zhǎng)方形恰好拼滿(mǎn)這張表格？答：__________（“能”或“不能”）8、（1）能否用16個(gè)如圖1所示的“T型”拼成一個(gè)的棋盤(pán)？（2）能否用8個(gè)如圖1所示的“T型”和8個(gè)如圖2所示的“L型”拼成一個(gè)的棋盤(pán)？（3）能否用1個(gè)如圖1所示的“T型”和15個(gè)如圖2所示的“L型”拼成一個(gè)的棋盤(pán)？圖1圖1圖29、中國(guó)象棋的馬走“日”字，車(chē)走橫線或豎線，下圖是半張中國(guó)象棋盤(pán)，試回答下列問(wèn)題：（1）一只馬能否跳遍這半張棋盤(pán)，每一點(diǎn)都不重復(fù)，最后的一步跳回起點(diǎn)？（2）一只馬能否從位置B出發(fā)，用6步跳到位置A？為什么？（3）一只車(chē)從位置A出發(fā)，在這半張棋盤(pán)上走，每步走一格，走了若干步后到了位置B．證明：至少有一個(gè)格點(diǎn)沒(méi)被走過(guò)或被走了不止一次．最值問(wèn)題10、《高思數(shù)學(xué)家傳》共有8篇故事，這些故事占的篇幅從1頁(yè)到8頁(yè)各不相同．如果從書(shū)的第1頁(yè)開(kāi)始印第一個(gè)故事，每一個(gè)故事總是從新的一頁(yè)開(kāi)始印，那么故事從奇數(shù)頁(yè)起頭的最多有幾篇？最少有幾篇？11、（龍校五年級(jí)秋季）有100個(gè)互不相同的正整數(shù)排成一圈，任意相鄰兩數(shù)之差（大減小）要么等于2，要么等于3．那么這100個(gè)數(shù)中，任意兩數(shù)之差的最大可能值是多少？12、（2015年金帆五升六）將凸五邊形ABCDE的5條邊和5條對(duì)角線染色，且滿(mǎn)足任意有公共頂點(diǎn)的兩條線段不同色，則顏色數(shù)目的最小值為_(kāi)_____．

隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1、把1，2，…，13，14按合適的順序填在圖中第二行的空格中，使得每列的兩個(gè)數(shù)之和都是平方數(shù)．112345678910111213142、能否將1至41排成一行，使得任意相鄰兩數(shù)之和都為質(zhì)數(shù)？3、有4堆石子，每次可以從這四堆中同時(shí)拿走1個(gè)石子；也可以從任一堆中取出3個(gè)石子，另三堆各放1個(gè)．如果開(kāi)始時(shí)，4堆石子的數(shù)目分別是14、25、32、44，能否把4堆石子都拿光？4、黑板上寫(xiě)著3個(gè)數(shù)9、18、27，老師請(qǐng)一些同學(xué)上黑板對(duì)這3個(gè)數(shù)進(jìn)行操作．進(jìn)行一次操作是指：把3個(gè)數(shù)進(jìn)行如下變化，一些數(shù)減1、其它數(shù)加2；或者都減1；或者都加2．請(qǐng)問(wèn)：（1）能否經(jīng)過(guò)若干次操作后得到11、12、13？（2）能否經(jīng)過(guò)若干次操作后得到8、8、8？5、（2014年金帆六秋）如圖，平面上有5個(gè)點(diǎn)，共有10條線段將它們連接起來(lái)．請(qǐng)問(wèn)至少要去掉___________條線段，才能使得其中沒(méi)有以這五個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形．6、（1）能否用9個(gè)如圖1所示的的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)的棋盤(pán)？（2）能否用9個(gè)如圖2所示的“L型”拼成一個(gè)的棋盤(pán)？圖圖1圖2課后作業(yè)課后作業(yè)1、桌子上有5枚硬幣，第一次翻動(dòng)1枚，第二次翻動(dòng)2枚，第三次翻動(dòng)3枚，第四次翻動(dòng)4枚，第五次翻動(dòng)5枚，能使桌子上的硬幣都翻過(guò)來(lái)嗎.A．不能B．能C．無(wú)2、《三國(guó)英雄傳》共有10篇故事，這些故事占的篇幅從2頁(yè)到11頁(yè)各不相同．如果從書(shū)的第1頁(yè)開(kāi)始印第一個(gè)故事，每一個(gè)故事總是從新的一頁(yè)開(kāi)始印，那么故事從奇數(shù)頁(yè)起頭的最多有______篇．3、把1、2、3、…、13按合適的順序填在圖中第二行的空格中，_______（請(qǐng)?jiān)跈M線上寫(xiě)“能”或“否”）使得每列兩個(gè)數(shù)字之和都是平方數(shù)．4、將1至12排成一行，_______（請(qǐng)?jiān)跈M線上寫(xiě)“能”或“否”）使得任意相鄰兩數(shù)之和都為質(zhì)數(shù)．5、將1～13排成一行，_______（請(qǐng)?jiān)跈M線上寫(xiě)“能”或“否”）使得任意相鄰兩數(shù)之和都為平方數(shù)．6、將1至7這7個(gè)數(shù)排成一行上，_______（請(qǐng)?jiān)跈M線上寫(xiě)“能”或“否”）使得任意三個(gè)相鄰數(shù)的和都不大于12．7、黑板上寫(xiě)著兩個(gè)數(shù)9、99，現(xiàn)在老師請(qǐng)一些同學(xué)上黑板對(duì)這兩個(gè)數(shù)進(jìn)行操作，進(jìn)行一次操作是指把兩個(gè)數(shù)都進(jìn)行如下變化：或者減1，或者加3．_______（請(qǐng)?jiān)跈M線上寫(xiě)“能”或“否”）經(jīng)過(guò)若干次操作后得到11、22．8、用若干個(gè)圖2的“L型”_______（請(qǐng)?jiān)跈M線上寫(xiě)