等腰三角形和等邊三角形分層作業(yè)-數(shù)學四年級下冊（蘇教版）a

7.4等腰三角形和等邊三角形1．下面的三角形，（

）可以放在如圖中的陰影部分。A． B． C． D．2．等腰三角形的一個底角是，它的頂角是（

）。A． B． C． D．或3．把一根小棒剪成3段（表示在此剪斷），觀察下面各種剪法，判斷這幾種剪法能圍成三角形嗎？下列說法正確的是（

）①

②

③

④

A．4種剪法都可以B．4種剪法都不行C．剪法②一定圍不成D．剪法③是三等分的話，可以圍成等腰直角三角形4．兩個完全一樣的（

）三角形，可以拼成一個正方形。A．直角 B．等腰 C．等腰直角 D．銳角5．下面的4組小棒中，能圍成等腰三角形的是（

）。A．2厘米、2厘米、6厘米 B．4厘米、4厘米、6厘米C．3厘米、3厘米、6厘米 D．3厘米、4厘米、5厘米6．如圖，小華在一個邊長為24cm的正方形（圖A）中，剪去兩個等邊三角形C和D，它們的邊長分別為8cm和16cm，剩下的圖形B周長是()cm。

7．一個等腰三角形有兩邊長分別是3厘米和7厘米，那么這個三角形的周長是()厘米；如果其中一個底角是75°，那么頂角是()°，按角分這是一個()三角形。8．如圖，∠2＝()°。9．妙想用三根鐵絲圍成一個等腰三角形。其中兩根鐵絲分別長6厘米和11厘米，第三根鐵絲長()。10．如圖，等腰三角形的底角∠1＝()°。若將圖中等腰三角形對折剪開，能得到兩個完全一樣的()三角形。

11．如下圖，已知AB＝AC，求∠1，∠2，∠3的度數(shù)。12．在下面的方格紙上畫出一個頂角是鈍角的等腰三角形，并畫出它的對稱軸。13．小芳在手工課上用兩個完全相同的三角尺拼成了一個長方形，她發(fā)現(xiàn)把其中一個三角尺沿著斜邊折過去會在上方出現(xiàn)一個小小的等腰三角形，你們覺得小芳說的對嗎？14．—個等腰三角形周長是32厘米，已知一條邊長是12厘米，求另外兩條邊長分別是多少？（根據(jù)提示解答）

（1）當12厘米長的邊是腰時。（2）當12厘米長的邊是底時。15．一根鐵絲可以圍成一個腰長15厘米，底長24厘米的等腰三角形，如果改圍一個等邊三角形，那么等邊三角形的邊長是多少厘米？16．一個等腰三角形的周長是56厘米，腰比底長7厘米。它的底和腰各是多少厘米？（將線段圖補充完整，標出已知條件和問題，再解答。）底：腰：腰：

17．笑笑用小棒圍一個三角形，她已經(jīng)有兩根5厘米的小棒，還需要在下面三種長度的小棒中選一根。①5cm②7cm③12cm（1）如果選①，圍成的是一個______三角形；（2）如果選②，圍成的是一個______三角形；（3）如果選③，會怎樣？請解釋你的結論。參考答案1．B【分析】觀察集合圖可知，可以放在圖中陰影部分的圖形既是銳角三角形又是等腰三角形。銳角三角形：三個角都是銳角的三角形；直角三角形：有一個角是直角的三角形；鈍角三角形：有一個角是鈍角的三角形；等腰三角形：有兩條邊相等的三角形?！窘獯稹緼．是直角三角形，所以不能放在圖中的陰影部分；B．既是銳角三角形又是等腰三角形，所以可以放在圖中的陰影部分；C．是鈍角三角形，所以不能放在圖中的陰影部分；D．是銳角三角形，但不是等腰三角形，所以不能放在圖中的陰影部分。故答案為：B2．B【分析】三角形內(nèi)角和是180°，等腰三角形兩腰相等，兩底角也相等，用180°減去等腰三角形的兩個底角即可算出它的頂角是（180°－50°×2）°?！窘獯稹?80°－50°×2＝180°－100°＝80°等腰三角形的一個底角是50°，它的頂角是80°。故答案為：B【點評】熟記三角形的內(nèi)角和是180°和等腰三角形的特征是解題關鍵。3．C【分析】任意三角形的兩邊之和必須大于第三邊，任意兩邊的差必須小于第三邊。觀察各選項中剪成的3段小棒長度，判斷能不能圍成三角形。①如圖：右邊2根小棒長度和大于左邊1根小棒長度，可以圍成三角形。②左右兩邊2根小棒長度和小于中間小棒長度，一定不能圍成三角形。③三等分的話，一定能圍成等邊三角形。④如圖：左邊2根小棒的長度和等于右邊1根小棒長度，不能圍成三角形?！窘獯稹緼．第②、④種剪法不能圍成三角形。原說法錯誤。B．只有第①、③種剪法能圍成三角形。原說法錯誤。C．第②種剪法不能圍成三角形。剪法②一定圍不成說法正確。D．剪法③是三等分的話，可以圍成等邊三角形。原說法錯誤。故答案為：C【點評】熟記三角形兩邊之和大于第三邊是解題關鍵。4．C【分析】依題意，結合所學知識分析如下：正方形的四個角都是直角且四條邊都相等，沿著對角線剪開后是兩個完全相同的等腰直角三角形，等腰直角三角形是有一個角為直角且兩腰相等的三角形，據(jù)此解答即可。【解答】依題意，結合所學知識解答如下：A．直角三角形分為等腰直角三角形和一般的直角三角形，范圍太廣，不符合題意。B．等腰三角形分為等腰直角三角形和一般的等腰三角形，范圍太廣，不符合題意。C．結合所學知識，正方形沿著對角線剪開后是兩個完全相同的等腰直角三角形，故兩個完全相同的等腰直角三角形可以拼成一個正方形。D．銳角三角形是三個角都小于90度的三角形，由于正方形四個角都是90度，故兩個完全一樣的銳角三角形無法拼成一個正方形。故答案為：C【點評】本題考查學生對等腰直接三角形和正方形的特征的理解和認識。5．B【分析】依題意，結合所學知識分析如下：三角形的三邊關系可以簡要概括為：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。又題中給出的是等腰三角形，故有兩條邊的長度相等，據(jù)此解答即可?！窘獯稹恳李}意，分析如下：A．選項中三邊長度為2厘米、2厘米、6厘米，由于2＋2＜6，未滿足三角形三邊關系，故不符合題意。B．選項中三邊長度為4厘米、4厘米、6厘米，滿足任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。且有兩條長度為4厘米的邊，符合題意。C．選項中三邊長度為3厘米、3厘米、6厘米，由于3＋3＝6，未滿足三角形三邊關系，不符合題意。D．選項中三邊長度為3厘米、4厘米、5厘米，沒有兩條長度相同的邊，不符合等腰三角形的特征。故答案為：B【點評】本題考查學生對三角形的三邊關系的認識以及對等腰三角形的特征的認識。6．120【分析】由題意可知，三角形C和D是等邊三角形，邊長分別是8cm和16cm，因為等邊三角形的三邊相等，所以圖形B的周長就是邊長為24cm的正方形的三條邊的和再加上邊長是8cm的等邊三角形的兩條邊，再加上邊長是16cm的等邊三角形的兩條邊，據(jù)此解答即可?！窘獯稹坑深}意得：24×3＋8×2＋16×2＝72＋16＋32＝88＋32＝120（cm）所以小華在一個邊長為24cm的正方形（圖A）中，剪去兩個等邊三角形C和D，它們的邊長分別為8cm和16cm，剩下的圖形B周長是120cm。【點評】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，需熟練掌握。7．1730銳角【分析】根據(jù)題意，當3厘米是等腰三角形的腰時，三角形的三邊分別長3厘米、3厘米、7厘米，3＋3＜7，不滿足三角形的三邊關系，所以3厘米不能作為等腰三角形的腰；當7厘米是等腰三角形的腰時，7＋3＞7，滿足三角形的三邊關系，所以等腰三角形的三邊分別長7厘米、7厘米、3厘米，此時三角形的周長為7＋7＋3＝17（厘米）；因為等腰三角形的兩底角相等，當一個底角是75°時，另一個底角也為75°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，則三角形的頂角是180°－75°－75°＝30°，大于0°小于90°的角是銳角，按照角的分類這是一個銳角三角形?！窘獯稹?＋7＋3＝14＋3＝17（厘米）180°－75°－75°＝105°－75°＝30°一個等腰三角形有兩邊長分別是3厘米和7厘米，那么這個三角形的周長是17厘米；如果其中一個底角是75°，那么頂角是30°，按角分這是一個銳角三角形。8．70【分析】題中，∠1與140°的角組成一個平角，平角＝180°，所以∠1＝180°－140°＝40°，又因為三角形的兩條邊都是6cm，所以這個三角形為等腰三角形，兩個底角的度數(shù)相等，兩個底角的度數(shù)和為180°－40°＝140°，所以∠2＝140°÷2＝70°?！窘獯稹俊?＝180°－140°＝40°∠2＝（180°－40°）÷2＝140°÷2＝70°9．6厘米或11厘米【分析】兩條邊相等的三角形是等腰三角形，這個等腰三角形的兩條邊是6厘米和11厘米，第三條邊的長度可能是6厘米，也可能是11厘米。任意三角形的兩邊之和必須大于第三邊，據(jù)此進一步解答?！窘獯稹?＋6＞11，6厘米、6厘米、11厘米長的鐵絲能圍成等腰三角形；11＋6＞11，6厘米、11厘米、11厘米長的鐵絲能圍成等腰三角形。妙想用三根鐵絲圍成一個等腰三角形。其中兩根鐵絲分別長6厘米和11厘米，第三根鐵絲長6厘米或11厘米。10．30直角【分析】如果角的一邊沒有與量角器的0刻度線重合，但角的頂點與量角器的中心點重合，用量角器外（內(nèi)）圈與角重合的大的刻度減去量角器外（內(nèi)）圈與角重合的小的刻度即可求出角的度數(shù)。據(jù)此量出這個等腰三角形的頂角度數(shù)。等腰三角形的兩底角相等，三角形內(nèi)角和是180°，用180°減去頂角度數(shù)再除以2可算出∠1的度數(shù)。根據(jù)對折的性質(zhì)，將圖中等腰三角形對折剪開，能得到兩個完全一樣的直角三角形?！窘獯稹?50°－30°＝120°（180°－120°）÷2＝60°÷2＝30°如圖，等腰三角形的底角∠1＝（30°）。若將圖中等腰三角形對折剪開，能得到兩個完全一樣的（直角）三角形?！军c評】熟練掌握角的度量和熟記等腰三角形的特征是解題關鍵。11．70°；55°；55°【分析】三角形中，AB＝AC，則這個角是等腰三角形。∠2＝∠3?！?和110°的角組成一個平角，則∠1＝180°－110°。根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°可知，∠2＝∠3＝（180°－∠1）÷2?！窘獯稹俊?＝180°－110°＝70°（180°－70°）÷2＝110°÷2＝55°則∠2＝∠3＝55°。12．見詳解【分析】要畫出一個頂角是鈍角的等腰三角形，可以從一個頂點出發(fā)，向左右兩邊畫出這個三角形的兩條邊（需要保證兩條邊長度相等且這個角是鈍角），然后把兩條邊的端點連接起來即可?！窘獯稹浚ù鸢覆晃ㄒ唬?3．小芳說的不對。由圖可知這個三角尺的兩個銳角度數(shù)分別是60°和30°，把下面的三角尺翻折上去可得∠1＝∠2＋∠3，∠1＝60°，∠2＝30°，所以?！?＝60°－30°＝30°，上面的小三角形是直角三角形，所以∠4＝180°－90°－30°＝60°則∠3不等于∠4.假設該小三角形是等腰三角形，則∠3＝∠4，與實際度數(shù)不符，所以該小三角形不是等腰三角形?！痉治觥扛鶕?jù)題意，圖中兩個完全相同的三角尺為直角三角形，根據(jù)等腰三角形的定義，兩個底角相等的角為等腰三角形，據(jù)此分析即可。【解答】小芳說的不對。由圖可知這個三角尺的兩個銳角度數(shù)分別是60°和30°，把下面的三角尺翻折上去可得∠1＝∠2＋∠3，∠1＝60°，∠2＝30°，所以∠3＝60°－30°＝30°，上面的小三角形是直角三角形，所以∠4＝180°－90°－30°＝60°，則∠3不等于∠4。假設該小三角形是等腰三角形，則∠3＝∠4，與實際度數(shù)不符，所以該小三角形不是等腰三角形。14．（1）一條邊12厘米，一條邊8厘米。（2）另外兩條邊都是10厘米?！痉治觥浚?）根據(jù)等腰三角形的特性，等腰三角形兩條腰相等，當12厘米長的邊是腰時，另外一條腰也是12厘米，再用周長減去兩條腰長即可；（2）當12厘米長的邊是底時，周長－底邊長即為兩條腰長之和，再除以2即可求出另外兩條邊?！窘獯稹浚?）當12厘米長的邊是腰時，另外一條腰也是12厘米，此時底邊為：32－12×2＝32－24＝8（厘米）答：當12厘米長的邊是腰時，一條邊12厘米，一條邊8厘米。（2）另外底邊是12厘米：（32－12）÷2＝20÷2＝10（厘米）答：當12厘米長的邊是底時，另外兩條邊都是10厘米。【點評】本題主要是利用等腰三角形的特點：兩條腰相等和周長的定義進行解答。15．18厘米【分析】等腰三角形兩個腰長度相同，腰長×2再加上底長即可求出等腰三角形周長，等腰三角形周長和等邊三角形周長相同，用周長除以3即可求出等邊三角形邊長?！窘獯稹浚?5×2＋24）÷3＝（30＋24）÷3＝54÷3＝18（厘米）答：等邊三角形的邊長是18厘米。【點評】明確等腰三角形周長求法和等邊三角形特征是解決本題關鍵。16．見詳解14厘米；21厘米；21厘米【分析】根據(jù)題意可知，先將底看作1份，則腰的長度為1份＋7厘米，周長＝3份＋7厘米＋7厘米；據(jù)此解答。【解答】7×2＝14（厘米）（56－14）÷3＝42÷3＝14（厘米）14＋7＝21（厘米）答：