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江西省上饒縣中學(xué)2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽訓(xùn)練題(218)(無(wú)答案)第一試一、填空題1.設(shè)為正實(shí)數(shù),且,若,且,則 .2.設(shè),且正實(shí)數(shù)滿足則的最大可能值為 3.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中,M、N分別為棱BB1、B1C1的中點(diǎn),若P為平面DMN內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P到平面CBC1B1的距離等于PD的長(zhǎng)時(shí),點(diǎn)P軌跡的離心率為 。4.二次曲線的焦點(diǎn)之間的距離為 。5.設(shè)數(shù)列滿足,且則 6.設(shè)非實(shí)數(shù)的復(fù)數(shù),滿足,則 。7.將隨機(jī)排成,則的概率為 .8.設(shè),計(jì)算 。二、解答題9.設(shè)O為銳角的外心,的面積值依次成等差數(shù)列,求的最小值,并求出此時(shí)三個(gè)內(nèi)角的值。10.設(shè),且滿足,求的最大值。11.設(shè)A為正常數(shù),直線與雙曲線所圍成的有限部分的面積為A,證明:(1)直線被雙曲線C所截線段的中點(diǎn)的軌跡為雙曲線;(2)直線總是(1)中軌跡曲線的切線。加試一、如圖1,設(shè)的外接圓為的平分線與BC交于點(diǎn)D,M為BC的中點(diǎn),若的外接圓與AC、AB分別交于點(diǎn)P、Q,N為PQ的中點(diǎn),證明:。二、設(shè),證明:對(duì)所有正整數(shù)恒成立的充分必要條件為三、求滿足以下條件的正整數(shù)的最大值:集合中任意五個(gè)500元子集,均存在兩個(gè)集至少有個(gè)相同的元素。四、設(shè),其中,為正奇數(shù)
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