2024高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.2從位移的合成到向量的加法2.2.2向量的減法課后篇鞏固探究含解析北師大版必修4

PAGE5-2.2向量的減法課后篇鞏固探究1.可以寫(xiě)成①;②;③;④.其中正確的是()A.①② B.②③ C.③④ D.①④解析.答案D2.若a,b是兩個(gè)不相等的向量,則a-b與b-a()A.模相等,方向相反 B.模相等,方向相同C.僅方向相反 D.僅模相等解析設(shè)=a,=b,則a-b=,b-a=,明顯是一對(duì)相反向量.答案A3.下列各式中不能化簡(jiǎn)為的是()A.+() B.()+()C. D.解析+()=;()+()=()+()=;;,明顯由得不出;∴不能化簡(jiǎn)為的式子是D.答案D4.已知O是四邊形ABCD所在平面內(nèi)的一點(diǎn),且滿意等式,則四邊形ABCD是()A.平行四邊形 B.菱形C.梯形 D.等腰梯形解析∵,而,∴,∴,即AB∥CD,且AB=CD,∴四邊形ABCD為平行四邊形.答案A5.平面上有三點(diǎn)A,B,C,設(shè)m=,n=,若m,n的長(zhǎng)度恰好相等,則有()A.A,B,C三點(diǎn)必在同始終線上B.△ABC必為等腰三角形且∠B為頂角C.△ABC必為直角三角形且∠B=90°D.△ABC必為等腰直角三角形解析如右圖,作?ABCD,則,∵|m|=|n|,∴||=||.∴?ABCD為矩形.∴△ABC為直角三角形,∠B=90°.答案C6.如圖所示,已知O為平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),=a,=b,=c,則=.(用a,b,c表示)

解析=c-b.又,∴=c-b.∴=a+c-b.答案a+c-b7.已知O是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC的中心,則||=.

解析如圖,=()-.∵等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6,∴||=×6=3.∴||=×3=2.答案28.已知向量a,b滿意|a|=1,|b|=2,|a-b|=2,則|a+b|的值為.

解析如圖,在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A,作=a,=b,以AD,AB為鄰邊作?ABCD,則=a+b,=a-b.由題意,知||=||=2,||=1.過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.因?yàn)锳B=BD=2,所以AE=ED=AD=.在Rt△ABE中,cos∠EAB=.易知∠CBF=∠EAB,所以cos∠CBF=.所以BF=BC·cos∠CBF=1×.所以CF=.所以AF=AB+BF=2+.在Rt△AFC中,AC=,所以|a+b|=.答案9.導(dǎo)學(xué)號(hào)93774065已知隨意四邊形ABCD,E為AD的中點(diǎn),F為BC的中點(diǎn),求證:.證明如圖所示,在四邊形CDEF中,. ①在四邊形ABFE中,. ②由①+②,得=()+()+().∵E,F分別是AD,BC的中點(diǎn),∴=0,=0,∴,即.10.導(dǎo)學(xué)號(hào)93774066已知=a,=b,且|a|=|b|=2,∠AOB=,求|a+b|,|a-b|.解以O(shè)A,OB為鄰邊作如圖所示的平行四邊形OBCA,由向量的三角形法則和平行四邊形法則,可得a+b=,a-b=.又|a|=|b|,∴平行四邊形OBCA為菱形.∵∠AOB=,∴|a+b|=||=2||=2,|a-b|=||=2.11.如圖,在?ABCD中,=a,=b.(1)當(dāng)a,b滿意什么條件時(shí),a+b與a-b所在的直線相互垂直?(2)a+b與a-b有可能為相等向量嗎?為什么?解(1)=a+b,=a-b.若a+b與a-b所在的直線相互垂直,則AC⊥BD.因?yàn)楫?dāng)|a|=|b|時(shí),四邊形ABCD為菱形,此時(shí)AC⊥BD,故當(dāng)a,b滿意|a|=|