2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步1.5.2平行關(guān)系的性質(zhì)課后篇鞏固探究含解析北師大版必修2

PAGEPAGE15.2平行關(guān)系的性質(zhì)課后篇鞏固探究A組基礎(chǔ)鞏固1.設(shè)a,b是兩條直線,α,β是兩個平面,若a∥α,a?β,α∩β=b,則平面α內(nèi)與b相交的直線與a的位置關(guān)系是()A.平行 B.相交C.異面 D.平行或異面答案C2.如圖所示,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是棱AA1和BB1的中點(diǎn),過EF的平面EFGH分別交BC和AD于G,H兩點(diǎn),則HG與AB的位置關(guān)系是()A.平行 B.相交 C.異面 D.不確定解析∵E,F分別是AA1和BB1的中點(diǎn),∴EF∥AB.又AB?平面EFGH,EF?平面EFGH,∴AB∥平面EFGH.又AB?平面ABCD,平面ABCD∩平面EFGH=GH,∴AB∥GH.答案A3.a是平面α外的一條直線,過a作平面β,使β∥α,這樣的平面β()A.只能作一個 B.至多可以作一個C.不存在 D.至少可以作一個解析因?yàn)閍在平面α外,所以a∥α或a∩α=P.當(dāng)a∥α?xí)r,過a可作唯一的平面β,使β∥α;當(dāng)a∩α=P時,過a不能作平面β,使β∥α,故至多可以作一個.答案B4.如圖所示,P是△ABC所在平面外一點(diǎn),平面α∥平面ABC,線段PA,PB,PC分別交α于A',B',C',若PA'∶AA'=2∶3,則△A'B'C'與△ABC面積的比為()A.2∶5 B.3∶8 C.4∶9 D.4∶25解析由題意知,△A'B'C'∽△ABC,從而S△答案D5.α,β,γ為三個不重合的平面,a,b,c為三條不同的直線,則下列命題中不正確的是.

①a∥cb∥c?a∥b;②a③α∥cβ∥c?α∥β;④α⑤α∥ca∥c?α∥a;⑥解析由公理4及平行平面的傳遞性知①④正確.舉反例知②③⑤⑥不正確.②中a,b可以相交,還可以異面;③中α,β可以相交;⑤中a可以在α內(nèi);⑥中a可以在α內(nèi).答案②③⑤⑥6.如圖所示為長方體被一個平面所截得的幾何體,四邊形EFGH為截面,則四邊形EFGH的形態(tài)為.

解析因?yàn)樵瓉淼膸缀误w是長方體,所以平面ABFE∥平面DCGH,從而可得EF∥HG,同理可得HE∥GF,故EFGH是平行四邊形.答案平行四邊形7.如圖所示,P為?ABCD所在平面外一點(diǎn),E為AD的中點(diǎn),F為PC上一點(diǎn),當(dāng)PA∥平面EBF時,PFFC=.解析連接AC交BE于點(diǎn)G,連接FG.因?yàn)镻A∥平面EBF,PA?平面PAC,平面PAC∩平面BEF=FG,所以PA∥FG,所以PFFC又AD∥BC,E為AD的中點(diǎn),所以AGGC=AE答案18.如圖所示,在四棱錐O-ABCD中,底面ABCD是邊長為1的菱形,M為OA的中點(diǎn),N為BC的中點(diǎn),求證:直線MN∥平面OCD.證明取OB的中點(diǎn)G,連接GN,GM.在△OAB中,GM為中位線,∴GM∥AB.又AB∥CD,∴GM∥CD.∵GM?平面OCD,CD?平面OCD,∴GM∥平面OCD.在△OBC中,GN為中位線,∴GN∥OC.∵GN?平面OCD,OC?平面OCD,∴GN∥平面OCD.∵GM∩GN=G,∴平面GMN∥平面OCD.∵M(jìn)N?平面GMN,MN?平面OCD,∴MN∥平面OCD.9.導(dǎo)學(xué)號91134017如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC上一點(diǎn),且A1B∥平面AC1D,D1是B1C1的中點(diǎn),求證:(1)D為BC的中點(diǎn);(2)平面A1BD1∥平面AC1D.證明(1)連接A1C交AC1于點(diǎn)O,連接OD,則O為A1C的中點(diǎn),因?yàn)锳1B∥平面AC1D,A1B?平面CA1B,平面CA1B∩平面ADC1=OD,所以A1B∥OD.因?yàn)镺為A1C的中點(diǎn),所以D為BC的中點(diǎn).(2)因?yàn)镈1為B1C1的中點(diǎn),由三棱柱的性質(zhì)知,C1D1BD,所以四邊形BDC1D1為平行四邊形.所以BD1∥DC1.因?yàn)锽D1?平面AC1D,C1D?平面AC1D,所以BD1∥平面AC1D.連接D1D,因?yàn)镈1,D分別為B1C1,BC的中點(diǎn),所以D1DB1B.因?yàn)锽1BA1A,所以D1DA1A.所以四邊形A1ADD1為平行四邊形.所以A1D1∥AD.因?yàn)锳1D1?平面AC1D,AD?平面AC1D,所以A1D1∥平面AC1D.因?yàn)锳1D1∩BD1=D1,所以平面A1BD1∥平面AC1D.B組實(shí)力提升1.平面α截一個三棱錐,若截面是梯形,則平面α必定和這個三棱錐的()A.底面平行 B.一個側(cè)面平行C.平行于兩條相對的棱 D.僅與一條棱平行解析當(dāng)平面α平行于某一個面時,截面為三角形,故A,B錯.當(dāng)SA∥平面α?xí)r,如圖所示.SA?平面SAB,平面SAB∩平面α=DG,所以SA∥DG,同理SA∥EF,所以DG∥EF,同理若BC∥平面α?xí)r,得到GF∥DE.因?yàn)榻孛媸翘菪?所以只能有一條棱與之平行.答案D2.已知平面α∥平面β,P是α,β外一點(diǎn),過點(diǎn)P的直線m與α,β分別交于點(diǎn)A,C,過點(diǎn)P的直線n與α,β分別交于點(diǎn)B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,則BD的長為()A.16 B.24或24C.14 D.20解析第一種狀況,如圖所示,當(dāng)點(diǎn)P在α,β的同側(cè)時,設(shè)BD=x,則PB=8-x,∴PAAC=PBBD.其次種狀況,如圖所示,當(dāng)點(diǎn)P在α,β中間時,設(shè)PB=x.∴PDPC∴x=6×83=16,∴答案B3.設(shè)正三棱錐A-BCD的棱長均為4,M是棱AD的中點(diǎn),過BM作截面平行于AC,交CD于點(diǎn)N,則該截面BMN的面積等于.

解析因?yàn)锳C∥平面BMN,由線面平行的性質(zhì)定理可知AC∥MN,所以N應(yīng)為CD的中點(diǎn),如圖所示.由題意可求得BM=BN=32×4=23,MN=2設(shè)等腰三角形BMN的高等于h,則h2=(23)2-1=11.所以S△BMN=12×11×2答案114.已知過正方體ABCD-A1B1C1D1的三個頂點(diǎn)A1,C1,B的平面與底面ABCD所在平面的交線為l,則l與A1C1的位置關(guān)系是.

解析因?yàn)檫^A1,C1,B的平面與底面A1B1C1D1的交線為A1C1,且正方體的兩個底面相互平行,所以由兩個平面平行的性質(zhì)定理知l∥A1C1.答案平行5.如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M是A1C1的中點(diǎn),平面AB1M∥平面BC1N,AC∩平面BC1N=N,若AN=mAC,則m=.

解析因?yàn)槠矫鍭B1M∥平面BC1N,平面ACC1A1∩平面AB1M=AM,平面BC1N∩平面ACC1A1=C1N,所以C1N∥AM.又AC∥A1C1,所以四邊形ANC1M為平行四邊形,所以AN=C1M=12A1C1=12所以N為AC的中點(diǎn),m=12答案16.已知平面α∥平面β,△ABC與△A'B'C'分別在α,β內(nèi),線段AA',BB',CC'都交于點(diǎn)O,點(diǎn)O在α,β之間,若S△ABC=32,OA∶OA'=3∶2,則△A'B'C'的面積為.解析依據(jù)題意有S△ABC=32∵AA',BB'相交,∴直線AA',BB'確定一個平面ABA'B',∵平面α∥平面β,∴AB∥A'B',易得△ABO∽△A'B'O,①△ABC∽△A'B'C',②由①得ABA由②得S△故S△A'B'C'=23答案27.導(dǎo)學(xué)號91134018已知平面α∥平面β,點(diǎn)A,C∈α,點(diǎn)B,D∈β,直線AB與CD交于點(diǎn)S,且AS=8,BS=9,CD=34,求CS的長度.解①當(dāng)點(diǎn)S在α,β之間時,如圖所示,連接AC,BD,已知AB∩CD=S,設(shè)AB,CD構(gòu)成平面γ,則γ∩α=AC,γ∩β=BD.因?yàn)棣?/p>