期末滿分沖刺卷A 滬科版（原卷版）

2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末滿分沖刺A卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．的半徑是6，點(diǎn)O到直線a的距離為5，則直線a與的位置關(guān)系為（

）A．相離 B．相切 C．相交 D．內(nèi)含2．下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．3．下列花朵的圖片中，既屬于中心對(duì)稱圖形又屬于軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．4．在反比例函數(shù)圖象的每一條曲線上，都隨的增大而增大，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．已知線段的長(zhǎng)度為，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為（

）A． B． C．或 D．或6．在中，，如果，那么等于（）A． B． C． D．7．二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，自變量x與函數(shù)y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…0123…y…00…有如下結(jié)論：①拋物線的開口向上②拋物線的對(duì)稱軸是直線③拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為④由拋物線可知的解集是其中正確的是（

）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④8．如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，D，則的值為（）A． B． C． D．9．已知，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿運(yùn)動(dòng)，時(shí)間為何值時(shí)，以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似．（

）A． B． C．或 D．或10．規(guī)定：若點(diǎn)在某一個(gè)函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則稱點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)的“互反點(diǎn)”．若關(guān)于的二次函數(shù)對(duì)于任意的常數(shù)，恒有兩個(gè)“互反點(diǎn)”，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．在直角坐標(biāo)平面中，將拋物線，先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，那么平移后的拋物線表達(dá)式是．12．某商品進(jìn)價(jià)為元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件元，每星期可賣出件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查反映，每漲價(jià)元，每星期要少賣出件，則在漲價(jià)的情況下，可獲得最大利潤(rùn)元．13．在中，如果、均為銳角，且滿足，那么．14．如圖，在中，，，，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，連接，當(dāng)線段的最小時(shí)，則．三、解答題（本大題共9小題，滿分90分）15．（8分）如圖1，將邊長(zhǎng)為的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，剩余部分的面積為，并將剩余部分沿虛線剪開得到兩個(gè)小長(zhǎng)方形，再將這兩個(gè)小長(zhǎng)方形拼成如圖2所示的寬為的大長(zhǎng)方形，請(qǐng)分別求出大正方形和小正方形的邊長(zhǎng)．16．（8分）如圖，點(diǎn)D，E分別在的邊，上，．求證：．17．（8分）如圖，是一塊三角形的紙板，要從這塊紙板上裁下一塊圓形的用料，并使圓形用料的面積最大，請(qǐng)你確定此圓的圓心，并畫出該圓．（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法和證明．）18．（8分）如圖，在中，為上一點(diǎn)，且，，．(1)求證：；(2)若的面積為18，求的面積．19．（10分）智能飲水機(jī)接通電源后開始自動(dòng)加熱，水溫每分鐘上升，加熱到時(shí)，飲水機(jī)自動(dòng)停止加熱，水溫開始下降，在水溫開始下降的過(guò)程中，水溫與通電時(shí)間成反比例關(guān)系．當(dāng)水溫降至室溫時(shí)，飲水機(jī)再次自動(dòng)加熱，重復(fù)上述過(guò)程．設(shè)某天水溫和室溫均為，接通電源后，水溫與通電時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示．(1)求當(dāng)時(shí)，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)加熱一次，水溫不低于的時(shí)間有多長(zhǎng)？20．（10分）湘江是湖南最大的河流，湖南的簡(jiǎn)稱“湘”因此而來(lái)，她流經(jīng)永州、衡陽(yáng)、株洲、湘潭、長(zhǎng)沙等市，至岳陽(yáng)注入洞庭湖，干流全長(zhǎng)844公里，流域面積94660平方公里．在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)量湘江某段的寬度（假設(shè)兩岸是平行的），如圖，某學(xué)生在河?xùn)|岸點(diǎn)處觀測(cè)河對(duì)岸的點(diǎn)，測(cè)得在北偏西30°的方向上，沿河岸向北前行500米到達(dá)處，測(cè)得在北偏西60°的方向上．(1)求的長(zhǎng)；(2)求此段湘江的寬度．（參考數(shù)據(jù)：，）21．（12分）如圖，在等腰中，，以為直徑的與交于點(diǎn)，，垂足為的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)若的半徑為，，求的長(zhǎng)．22．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，且，頂點(diǎn)為點(diǎn)(1)求、點(diǎn)坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)時(shí)的取值范圍；(2)求這個(gè)拋物線解析式；(3)將拋物線進(jìn)行平移，使點(diǎn)恰好落在頂點(diǎn)的位置，請(qǐng)求出平移后拋物線的解析式.23．（14分）等腰直角三角形和如圖放置，，，的半徑為，圓心與直線的距離為現(xiàn)以的速度向右移動(dòng)，同時(shí)的邊長(zhǎng)、又以的速度沿、方向增大．(1)當(dāng)?shù)倪呥叧馀c圓第一次相切時(shí)，點(diǎn)移動(dòng)了多少距離(2)若在移動(dòng)的同時(shí)，也以的速度向右移動(dòng)