重點(diǎn)02：總集篇·定義新運(yùn)算的九種題型專項(xiàng)練習(xí)-2024年小升初數(shù)學(xué)典型例題系列（解析版）

2024年小升初數(shù)學(xué)典型例題系列重點(diǎn)02：總集篇·定義新運(yùn)算的九種題型專項(xiàng)練習(xí)一、填空題。1．把“☆”定義為一種運(yùn)算符號，其意義是：a☆b＝b×10＋a×2，那么2011☆130＝()?！敬鸢浮?322【分析】根據(jù)定義新運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)則，代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻?011☆130＝130×10＋2011×2＝1300＋4022＝5322【點(diǎn)睛】本題考查定義新運(yùn)算，明確運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵。2．如果規(guī)定，那么()?！敬鸢浮?.9【分析】分析題意可知＝，＝，＝，＝，把a(bǔ)、b、c、d的值代入，計(jì)算出結(jié)果即可?！驹斀狻坑深}意可知×－×0.7＝×－×0.7＝－0.6＝1.5－0.6＝0.9【點(diǎn)睛】分析題意找出題中新運(yùn)算的計(jì)算方法是解答題目的關(guān)鍵。3．規(guī)定運(yùn)算“”如下：對于兩個(gè)自然數(shù)和，它們的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的差記為，比如：10和14，最小公倍數(shù)為70，最大公因數(shù)為2，則，則的結(jié)果是()?！敬鸢浮?0【分析】根據(jù)新的定義運(yùn)算，先求出8與12的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)，問題即可解決?！驹斀狻?＝2×2×212＝2×2×38與12的最小公倍數(shù)是：2×2×2×3＝24最大公因數(shù)是：2×2＝4【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)定義新運(yùn)算，得出新的運(yùn)算意義，再利用新的運(yùn)算意義和運(yùn)算方法，解答即可。4．我們學(xué)過＋、－、×、÷這四種運(yùn)算?，F(xiàn)在規(guī)定“*”是一種新的運(yùn)算。，如：。那么()?！敬鸢浮?5【分析】定義新運(yùn)算的一般解題步驟：（1）關(guān)鍵問題：審題。正確理解定義的運(yùn)算符號的意義。（2）嚴(yán)格按照新定義的計(jì)算順序，將數(shù)值代入算式中，準(zhǔn)確找出要計(jì)算的習(xí)題中數(shù)據(jù)與定義中字母的對應(yīng)關(guān)系，把它轉(zhuǎn)化為一般的四則運(yùn)算，然后進(jìn)行計(jì)算。（3）求解?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】定義新運(yùn)算是指用一個(gè)符號和已知運(yùn)算表達(dá)式表示一種新的運(yùn)算。5．規(guī)定“△”是一種新運(yùn)算，a△b表示2a－b，如果4△3＝2×4－3＝5，那么10△（9△6）＝()。【答案】8【分析】先把9和6帶入a△b＝2a－b求出結(jié)果再把求出的結(jié)果當(dāng)作b，10當(dāng)作a，代入10△b＝2a－b，求出最后的結(jié)果即可?！驹斀狻?0△（9△6）＝10△（2×9－6）＝10△12＝2×10－12＝8【點(diǎn)睛】本題考查定義新運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)新運(yùn)算的公式，把數(shù)據(jù)逐步代入求解即可。6．對任意兩個(gè)數(shù)x，y規(guī)定運(yùn)算“*”的含義是：（其中是一個(gè)確定的數(shù)），如果12＝1，那么＝()，312＝()?！敬鸢浮?【分析】定義新運(yùn)算的一般解題步驟：（1）關(guān)鍵問題：審題。正確理解定義的運(yùn)算符號的意義。（2）嚴(yán)格按照新定義的計(jì)算順序，將數(shù)值代入算式中，準(zhǔn)確找出要計(jì)算的習(xí)題中數(shù)據(jù)與定義中字母的對應(yīng)關(guān)系，把它轉(zhuǎn)化為一般的四則運(yùn)算，然后進(jìn)行計(jì)算。（3）求解?！驹斀狻?2＝＝1＝1解：m＋6＝8m＝2312＝【點(diǎn)睛】這里要注意的是：（1）新的運(yùn)算有自己的特點(diǎn)，適用于加法和乘法的運(yùn)算定律不一定適用于定義運(yùn)算，要特別注意運(yùn)算順序；（2）新定義的算式中，有括號的，要先算括號里面的。（3）每個(gè)新定義的運(yùn)算符號只能在本題中使用。7．規(guī)定：，則的值為()?！敬鸢浮俊痉治觥扛鶕?jù)規(guī)定的新運(yùn)算，先算小括號里的，再計(jì)算括號外的。【詳解】＝2（）＝2＝－＝【點(diǎn)睛】根據(jù)定義的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算即可，注意分子分母不要寫反了。8．已知x＞0，符號【x】表示大于或等于x的最小整數(shù)，比如【0.2】＝1，【1.9】＝2，【3】＝3…，填空：【】＝()，【5.01】＝()，若【x】＝4，則x的取值范圍是()。【答案】163＜x≤4【分析】根據(jù)材料上提供的計(jì)算方法，就是表示若是整數(shù)，就是數(shù)本身，如果是一個(gè)小數(shù)，是指比這個(gè)數(shù)較大的最小的整數(shù)，計(jì)算即可。【詳解】【】＝1，【5.01】＝6若【x】＝4，則x的取值范圍是x≤【x】＜x＋1，解得3＜x≤4?！军c(diǎn)睛】本題是新定義問題，解題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確理解新的定義，即【x】表示大于或等于x的最小整數(shù)的意義，得到x≤【x】＜x＋1，有一定的難度。9．規(guī)定“※”為一種運(yùn)算，對任意兩數(shù)a，b，有()。【答案】8【詳解】因?yàn)椋?；即：解得，x=8故答案為8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義運(yùn)算，根據(jù)給出的運(yùn)算法則列出方程是解答本題的關(guān)鍵．10．對于正整數(shù)a與b，規(guī)定a☆b=a×（a＋1）×（a＋2）×……×（a＋b-1），如果（x☆3）☆2=3660，那么x=()?！敬鸢浮?【詳解】3660=60×61，那么x☆3=60，x☆3=x×（x＋1）×（x＋2）=60=3×（3＋1）×（3＋2），所以x=3.11．設(shè)a※b＝，求()?！敬鸢浮?8【詳解】略12．如果：2&2=2+22=24

3&2=3+33=36

1&3=1+11+111=123則5&4=()。【答案】6170【詳解】略二、解答題。13．定義新運(yùn)算：a×b＝a×b－(a＋b)．(1)求5×4的值．(2)求12×(6×8)的值．【答案】（1）11

（2）362【詳解】(1)5*4＝5×4－(5＋4)＝11(2)12*(6*8)＝12*[6×8－(6＋8)]＝12*34＝12×34－(12＋34)＝36214．對于兩個(gè)數(shù)a與b，規(guī)定aθb＝a×b＋a＋b。（1）求6θ2；2θ6；（2）求（17θ6）θ2；17θ（6θ2）；（3）這個(gè)運(yùn)算θ有交換律和結(jié)合律嗎？【答案】（1）20；20；（2）377；377（3）θ有交換律和結(jié)合律?！痉治觥康谝弧⒌诙☆}，根據(jù)給出的式子得出新的運(yùn)算方法是：將運(yùn)算符號的前后兩個(gè)先相乘再相加，由此解答。第三小題，根據(jù)交換律和結(jié)合律的意義，驗(yàn)證θ具有交換律和結(jié)合律即可?！驹斀狻浚?）6θ2＝6×2＋6＋2＝12＋6＋2＝202θ6＝2×6＋2＋6＝12＋2＋6＝20（2）（17θ6）θ2＝（17×6＋17＋6）θ2＝（102＋17＋6）θ2＝125θ2＝125×2＋125＋2＝250＋125＋2＝37717θ（6θ2）＝17θ（6×2＋6＋2）＝17θ（12＋6＋2）＝17θ20＝17×20＋17＋20＝340＋17＋20＝377（3）aθb＝a×b＋a＋b＝b×a＋b＋a所以，aθb＝bθa，即θ滿足交換律。（aθb）θc＝（a×b＋a＋b）θc＝（a×b＋a＋b）×c＋a×b＋a＋b＋c＝a×b×c＋a×c＋b×c＋a×b＋a＋b＋caθ（bθc）＝aθ（b×c＋b＋c）＝a×（b×c＋b＋c）＋b×c＋b＋c＝a×b×c＋a×c＋b×c＋a×b＋a＋b＋c所以，（aθb）θc＝aθ（bθc），即θ具有結(jié)合律。答：θ有交換律和結(jié)合律?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是根據(jù)給出的式子，得出新的運(yùn)算方法，再利用新的運(yùn)算方法解決問題。15．設(shè)、是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定：。求。【答案】47【分析】所求算式是兩重運(yùn)算，先計(jì)算括號里面的，所得結(jié)果再計(jì)算?！驹斀狻浚?×6－（4＋6）＋2＝24－10＋2＝16＝4×16－（3＋16）＋2＝64－19＋2＝45＋2＝47【點(diǎn)睛】定義新運(yùn)算要注意的是：（1）新的運(yùn)算有自己的特點(diǎn)，適用于加法和乘法的運(yùn)算定律不一定適用于定義運(yùn)算，要特別注意運(yùn)算順序；（2）新定義的算式中，有括號的，要先算括號里面的。（3）每個(gè)新定義的運(yùn)算符號只能在本題中使用。16．規(guī)定：a◎b＝8a＋ab－2b，求x◎（10◎5）＝144中的未知數(shù)x。【答案】x=3【分析】根據(jù)a◎b＝8a＋ab－2b，先求出10◎5的值，再列出方程求出未知數(shù)x即可。【詳解】由a◎b＝8a＋ab－2b，可得：10◎5＝8×10＋10×5－2×5＝120x◎120＝8x＋120x－2×120＝128x－240由x◎（10◎5）＝144可得：128x－240＝144解：128x－240＋240＝144＋240128x＝384128x÷128＝384÷128x＝3【點(diǎn)睛】本題主要考查定義新運(yùn)算，根據(jù)已知的新運(yùn)算規(guī)律這個(gè)法則去解決問題即可。17．如果，，，那么中，【答案】17【分析】觀察已知算式可得的新運(yùn)算法則是：前面的數(shù)是右邊第一個(gè)自然數(shù)，后面的數(shù)是加幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)；據(jù)此解答。【詳解】由題意可得：＝x＋x＋1＋x＋2＝54，即x＋x＋1＋x＋2＝54，x＋x＋1＋x＋2＝543x＋3＝54x＝17【點(diǎn)睛】解答此類問題，關(guān)鍵是要正確理解新定義的算式含義。18．如果，，，……那么，，【答案】4936；183654【分析】根據(jù)題目中所給的式子可知，……，直到b個(gè)a為止，據(jù)此解答。【詳解】＝4＋44＋444＋4444＝48＋444＋4444＝492＋4444＝4936＝18＋1818＋181818＝1836＋181818＝183654【點(diǎn)睛】這是一道定義新運(yùn)算的題目，根據(jù)給出的式子，找出運(yùn)算規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵。19．如果，，，。那么，【答案】8638；210420【分析】按照前面的定義的運(yùn)算，7*4＝7＋77＋777＋7777進(jìn)行計(jì)算；210*2＝210＋210210，再進(jìn)行計(jì)算，即可解答?！驹斀狻?*4＝7＋77＋777＋777＝84＋777＋7777＝861＋7777＝8638210*2＝210＋210210＝210420【點(diǎn)睛】此題屬于定義新運(yùn)算，明確新的運(yùn)算符號表示的含義是解題關(guān)鍵。20．規(guī)定“”為一種新運(yùn)算，對于任意兩個(gè)數(shù)和都有，如果，已知，求的值?！敬鸢浮縳＝【分析】根據(jù)題中的新定義計(jì)算即可?！驹斀狻扛鶕?jù)題中的新定義可得：＋＝5解方程可得x＝答：的值是?！军c(diǎn)睛】本題是一道定義新運(yùn)算問題，解題的關(guān)鍵是正確理解定義的運(yùn)算符號的意義。21．用表示不超過a的最大整數(shù)．例如=0.3；，記請計(jì)算的值.【答案】0.4

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1【詳解】閱讀→題中的符號有﹛﹜；[]；，理解→﹛﹜，〔〕；的意義