期中復(fù)習(xí)專(zhuān)題一：因數(shù)和倍數(shù)篇-2022-2023學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列（解析版）人教版

2022-2023學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列之期中復(fù)習(xí)專(zhuān)題一：因數(shù)和倍數(shù)篇（解析版）編者的話：《2022-2023學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列》是基于教材知識(shí)點(diǎn)和常年考點(diǎn)考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題、專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)、分層試卷三大部分。典型例題部分是按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)部分是從?？碱}和期末真題中選取對(duì)應(yīng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。分層試卷部分是根據(jù)試題難度和掌握水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。本專(zhuān)題是期中復(fù)習(xí)專(zhuān)題一：因數(shù)和倍數(shù)篇。本部分內(nèi)容主要是因數(shù)和倍數(shù)、奇數(shù)和偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)以及2、5、3倍數(shù)特征等，包括期中?？嫉湫屠}，涵蓋較廣，部分內(nèi)容和題型較復(fù)雜，建議作為期中復(fù)習(xí)核心內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為三大篇目，歡迎使用?！酒恳弧恳驍?shù)和倍數(shù)基本題型?！局R(shí)總覽】一、因數(shù)與倍數(shù)。1.因數(shù)與倍數(shù)的定義：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。

例如：a×b=c(a、b、c都是不為0的整數(shù))，那么a是c的因數(shù)，b也是c的因數(shù)；c是a的倍數(shù)，c也是b的倍數(shù)。2.三點(diǎn)注意：（1）因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的：在談因數(shù)與倍數(shù)時(shí)，一定要說(shuō)明一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)，不能單獨(dú)說(shuō)一個(gè)數(shù)是因數(shù)或是倍數(shù)。（2）0不作為研究因數(shù)與倍數(shù)的對(duì)象。倍數(shù)和因數(shù)都是自然數(shù)（0除外），不能是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。二、求一個(gè)數(shù)的因數(shù)。1.求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法：列乘法或除法算式。2.因數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。三、求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。1.求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法：用這個(gè)數(shù)依次乘非0自然數(shù)。2.倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。注意：一個(gè)非零自然數(shù)的最大因數(shù)與最小倍數(shù)是相等的且都等于它本身?！镜湫屠}1】因數(shù)和倍數(shù)的定義。（1）12÷2＝6，所以，()是2倍數(shù)，2是12的()。解析：12；因數(shù)（2）根據(jù)4×6＝24，我們說(shuō)4和()是()的因數(shù)，()是()和6的倍數(shù)。解析：6；24；24；4【典型例題2】求因數(shù)。找出40的所有因數(shù)。解析：1、2、4、5、8、10、20、40【典型例題3】求倍數(shù)。若一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是12，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)數(shù)在50以內(nèi)的倍數(shù)。解析：12、24、36、48【典型例題4】因數(shù)和倍數(shù)綜合。一個(gè)數(shù)既是6的倍數(shù)，又是54的因數(shù)，這個(gè)數(shù)最小可能是()，最大可能是()。解析：6；54【典型例題5】因數(shù)和倍數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。小明的媽媽從批發(fā)市場(chǎng)買(mǎi)來(lái)90千克大棗，如果每15千克裝一包，能正好裝完嗎？還可以怎么裝？能裝多少包？解析：90÷15＝6（包）90的因數(shù)有1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90。每包選擇合適的千克數(shù)即可，可以10千克一包。90÷10＝9（包）答：如果每15千克裝一包，能正好裝完；還可以10千克一包，裝9包?！镜湫屠}2】體操表演隊(duì)由48名同學(xué)組成，表演時(shí)要排成長(zhǎng)方形隊(duì)形，都可以怎樣排？（至少寫(xiě)出3種排法）解析：48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8答：可以排6行8列、4行12列、3行16列、2行24列?！酒慷?、5、3的倍數(shù)特征基本題型?！局R(shí)總覽】一、2、5的倍數(shù)特征。個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。

2.個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。二、3的倍數(shù)特征。1.3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。2.2、5、3倍數(shù)特征之間的聯(lián)系：三、奇數(shù)與偶數(shù)。1.偶數(shù)：能被2整除的數(shù)就叫偶數(shù)（俗稱雙數(shù)），習(xí)慣用2n表示。2.奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)就叫奇數(shù)（俗稱單數(shù)），習(xí)慣用2n-1表示。3.整數(shù)：像……-3、-2、-1、0、1、2、3、……都是整數(shù)。4.自然數(shù)：像0、1、2、3、4、……都是自然數(shù)。四、奇數(shù)與偶數(shù)的基本性質(zhì)。【典型例題1】2、5的倍數(shù)特征。分一分。解析：根據(jù)分析可得：【典型例題2】利用2、5的倍數(shù)特征填空。有一個(gè)三位數(shù)17□，如果它是5的倍數(shù)，□里最小可以填()。如果它是2的倍數(shù)，□里最大可以填()。解析：0；8【典型例題3】2、5倍數(shù)特征的實(shí)際應(yīng)用。食品店運(yùn)來(lái)65個(gè)面包，如果每2個(gè)裝一袋，能正好裝完嗎？如果每5個(gè)裝一袋，能正好裝完嗎？為什么？解析：答：如果每2個(gè)裝一袋，不能正好裝完，如果每5個(gè)裝一袋，能正好裝完。因?yàn)?5的個(gè)位是5，65不是2的倍數(shù)，65是5的倍數(shù)。【典型例題4】3的倍數(shù)特征。要使207同時(shí)是2和3的倍數(shù)，里應(yīng)填()；要使307既含有因數(shù)3又是5的倍數(shù)，里應(yīng)填()。解析：0；5【典型例題5】3的倍數(shù)特征的實(shí)際應(yīng)用。商店里有69個(gè)雞蛋，每2個(gè)裝一盒，能正好裝完嗎？每3個(gè)裝一盒，能正好裝完嗎？解析：6＋9＝15，69不是2的倍數(shù)，69是3的倍數(shù)。答：根據(jù)2和3的倍數(shù)特征可知：69不是2的倍數(shù)，所以每2個(gè)裝一盒，不能正好裝完；69是3的倍數(shù)，所以能正好裝完。【典型例題6】利用倍數(shù)特征組數(shù)。從7，0，2，5四個(gè)數(shù)字中取出三個(gè)，按要求組成三位數(shù)（要求寫(xiě)出全部）。2的倍數(shù)有：3的倍數(shù)有：5的倍數(shù)有：既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)有：既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)有：既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)有：既是2、3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)有：解析：2的倍數(shù)有：502、702、750、720、270、570；3的倍數(shù)有：270、720、570、750、705、507、702、207；5的倍數(shù)有：270、720、570、750、705、205；既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)有：270，720、750、702、570；既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)有：270，720、750、570，250，520；既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)有：270，720，570，750；既是2、3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)有270、720、750、570；【典型例題7】奇數(shù)和偶數(shù)。在0、1、2、3、4、5、6、7、8中，奇數(shù)是：()；偶數(shù)是：()。解析：1、3、5、7；0、2、4、6、8【典型例題8】奇數(shù)和偶數(shù)的性質(zhì)。用“偶數(shù)”和“奇數(shù)”填空。偶數(shù)+偶數(shù)=（）奇數(shù)+奇數(shù)=（）（）+偶數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)×偶數(shù)=（）奇數(shù)×（）=偶數(shù)奇數(shù)-（）=偶數(shù)解析：偶數(shù)；偶數(shù)；奇數(shù)；偶數(shù)；奇數(shù)；奇數(shù)【典型例題9】奇數(shù)和偶數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。晚上，平平打開(kāi)燈做作業(yè)，淘氣的弟弟跑過(guò)來(lái)，一下子按了27下電燈的開(kāi)關(guān)，請(qǐng)問(wèn)現(xiàn)在燈是亮了還是不亮？解析：27是奇數(shù)答：燈是不亮?！镜湫屠}10】連續(xù)偶數(shù)或奇數(shù)的求法。（1）如果三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是84，最大的偶數(shù)是多少？解析：中間的偶數(shù)：84÷3＝28最大的偶數(shù)：28＋2＝30答：最大的偶數(shù)是30。（2）三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是225，這三個(gè)奇數(shù)分別是多少？解析：答：這三個(gè)奇數(shù)分別是73、75、77。【典型例題11】倍數(shù)特征的復(fù)雜應(yīng)用。（1）在3□2□中，□里可以填人適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使組成的四位數(shù)既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最大是多少？解析：3□2□=3825答：這個(gè)數(shù)最大是3825。（2）如果五位數(shù)□436□是45的倍數(shù)，那么這個(gè)五位數(shù)是多少？解析：我們可以把45分解成9×5，這個(gè)五位數(shù)要是45的倍數(shù)，就一定能被5和9整除，是5的倍數(shù)，末尾的數(shù)字一定是0或5，還要滿足各位數(shù)字之和是9的倍數(shù)。當(dāng)末尾數(shù)字填0時(shí)，首位數(shù)字填5，即54360當(dāng)末尾數(shù)字填5時(shí)，首位數(shù)字填9，即94365答：這個(gè)五位數(shù)是54360和94365。（3）一個(gè)大于2的自然數(shù)，除以3余2，除以5余2，除以7也余2，那么這個(gè)自然數(shù)最小是多少？解析：這個(gè)自然數(shù)分別除以3、5、7余數(shù)都為2，那么這個(gè)數(shù)減去2就是3、5、7的倍數(shù)，即：這個(gè)數(shù)是3、5、7的最小公倍數(shù)再加上2。[3、5、7]=105105+2=107答：這個(gè)數(shù)最小是107?！酒咳抠|(zhì)數(shù)與合數(shù)基本題型?！局R(shí)總覽】一、質(zhì)數(shù)與合數(shù)。質(zhì)數(shù)與合數(shù)是根據(jù)一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)定義的：1.一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。例如：20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2，3，5，7，11，13，17，19。注意：①質(zhì)數(shù)只要兩個(gè)因數(shù)，一個(gè)質(zhì)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。②最小的質(zhì)數(shù)是2，沒(méi)有最大的質(zhì)數(shù)。

2.一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。例如：20以內(nèi)的合數(shù)有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18。注意：①合數(shù)質(zhì)數(shù)至少有三個(gè)因數(shù)，一個(gè)合數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。②最小的合數(shù)是4，沒(méi)有最大的合數(shù)。3.注意：0、1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)?！镜湫屠}1】質(zhì)數(shù)與合數(shù)。在1，2，14，25，16，29，12，31，91，87這些數(shù)中，合數(shù)有()，質(zhì)數(shù)有()，奇數(shù)有()，偶數(shù)有()。解析：14，25，16，12，91，87；2，29，31；1，25，29，31，91，87；2，14，16，12【典型例題2】質(zhì)數(shù)的分解。在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)馁|(zhì)數(shù)。15＝()×()

20＝()＋()＋()解析：3

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11【典型例題3】質(zhì)數(shù)和合數(shù)綜合應(yīng)用。一個(gè)四位數(shù)，最高位是3的倍數(shù)，百位上是最小的質(zhì)數(shù)，十位是所有整數(shù)共同的因數(shù)，個(gè)位是偶數(shù)，這個(gè)數(shù)最大是()。解析：9218【典型例題4】猜數(shù)問(wèn)題。小明家無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的密碼是一個(gè)六位數(shù)。從左數(shù)第一位既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)。第二位數(shù)既是4的倍數(shù)又是4的因數(shù)，第三位數(shù)既是奇數(shù)又是合數(shù)，第四位數(shù)不是0，且既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，第五位數(shù)是8的最小因數(shù)，最后一位數(shù)是最大的一位數(shù)。小明家無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的密碼是多少？解析：249119【典型例題5】質(zhì)數(shù)的復(fù)雜應(yīng)用。（1）兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是99，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積是多少？解析：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)。兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是奇數(shù)，所以，一定有一個(gè)質(zhì)數(shù)是偶數(shù)，偶數(shù)中只有2是質(zhì)數(shù)。99=2+9797×2=194答：這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積是194。（2）一塊長(zhǎng)方形的菜地的周長(zhǎng)是28米，長(zhǎng)和寬的米數(shù)是不同的質(zhì)數(shù)。這塊菜地的面積是多少平方米？解析：28÷2＝14（米）14＝3＋113×11＝33（平方米）答：這塊菜地的