期末滿分沖刺卷B 滬科版（解析版）

2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末滿分沖刺B卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)明都曾在世界上有重要影響．下列圖形（“劉徽割圓術(shù)”“趙爽弦圖”“楊輝三角”“中國七巧板”）中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】解：由題意可得，A選項(xiàng)圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，B選項(xiàng)圖形是中心對(duì)稱圖形，符合題意，C選項(xiàng)圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，D選項(xiàng)圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，故選：B．2．如果將拋物線平移后得到拋物線，那么它的平移過程可以是（

）A．向右平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位 B．向右平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位C．向左平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位 D．向左平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位【答案】A【詳解】解：∵平移前拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴將拋物線向右平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位可得到拋物線，故選A．3．如圖，點(diǎn)，，都在上，連接，，，，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】連接，，，，，故選：A．4．已知中，，，則的形狀（）A．一定是銳角三角形 B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形 D．無法確定【答案】C【詳解】解：由，得，，得，，故是鈍角三角形，故選：C．5．反比例函數(shù)的圖像如圖所示，若二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為直線，與軸交于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【詳解】解：反比例函數(shù)的圖像過第二象限，，當(dāng)時(shí)，，，拋物線的開口向下，對(duì)稱軸為，拋物線的對(duì)稱軸為直線，，依據(jù)題意得，，，即，故選：C．6．如圖，在中，已知，，，那么的長為（

）A． B． C．4 D．5【答案】A【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故選：A．7．已知點(diǎn)，，在二次函數(shù)的圖象上，，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：由題意得，拋物線的對(duì)稱軸為直線，，，，，，，；故選：B．8．已知在中兩條平行弦，，，的半徑是10，則AB與CD間的距離是（

）A．6或12 B．2或14 C．6或14 D．2或12【答案】B【詳解】解：分類討論：①當(dāng)和位于圓心同側(cè)時(shí)，如圖，連接，過點(diǎn)O作于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．∵，∴，∴，．∵，∴，，∴，即此時(shí)AB與CD間的距離是2；②當(dāng)和位于圓心異側(cè)時(shí)，如圖，連接，過點(diǎn)O作于點(diǎn)P，延長交于點(diǎn)Q．∵，∴，∴，．∵，∴，，∴，即此時(shí)AB與CD間的距離是14．綜上可知AB與CD間的距離是2或14．故選B．9．如圖，正方形內(nèi)接于，E為的中點(diǎn)，直線交于點(diǎn)F，如果的半徑為，則點(diǎn)O到的距離（

）A． B． C．1 D．【答案】A【詳解】解：連接，∵E為的中點(diǎn)，∴，∵正方形內(nèi)接于，∴，∴，根據(jù)勾股定理可得：，即，解得：，即，∴，根據(jù)勾股定理可得：，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理可得：，，∴，解得：，即，∴，故選：A．10．函數(shù)的自變量的取值范圍為全體實(shí)數(shù)，其中部分的圖象如圖所示，對(duì)于此函數(shù)有下列結(jié)論：①函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱；②函數(shù)既有最大值，也有最小值；③當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；④當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】A【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，補(bǔ)全后的函數(shù)圖象如下圖所示：由圖可知，函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故①正確；函數(shù)有最大值，沒有最小值，故②錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故③正確；當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)圖象有4個(gè)交點(diǎn)，因此關(guān)于的方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根，故④正確；綜上可知，正確的有①③④，共3個(gè)，故選A．填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．．【答案】1【詳解】解：，故答案為：1．12．如圖，在中，F(xiàn)為的中點(diǎn)，過點(diǎn)F作于點(diǎn)E，交的延長線于點(diǎn)D，若，，，則的長為．【答案】【詳解】解：過作，∵F為的中點(diǎn)，∴，∵，∴，，，∵，，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，故答案為：．13．如圖，是的直徑，，點(diǎn)M在上，，N是弧的中點(diǎn)，P是直徑上的一動(dòng)點(diǎn)．若，則周長的最小值為．【答案】【詳解】解：如圖，作點(diǎn)N關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，則點(diǎn)在上，連接交于P，此時(shí)的值最小，最小值為的長，連接，，，∵N是弧的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴是正三角形，∴，又∵，∴周長的最小值為，故答案為：．14．如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，頂點(diǎn)在雙曲線上，邊交軸于點(diǎn)，且四邊形的面積是面積的7倍，則【答案】【詳解】解：如圖，過C、D兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為F、G，交于M點(diǎn)，過C點(diǎn)作，垂足為H，∵是平行四邊形，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，．設(shè)，，則，解得，∴D的坐標(biāo)是．設(shè)直線解析式為，將A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，解得，∴，∴，∴，∴，∴，∴，即，解得，∴，∴．故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，滿分90分）15．（8分）計(jì)算：．【答案】0【詳解】解：16．（8分）如圖，在中，于點(diǎn)D，，求和．【答案】，【詳解】解：∵，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴（負(fù)值已舍掉）；∴．17．（8分）如圖：(1)畫出向右平移5格，再向下平移3格后的圖形；(2)如果點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱，請(qǐng)標(biāo)出這個(gè)對(duì)稱中心O，并畫出關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形；(3)畫出關(guān)于直線成軸對(duì)稱的圖形．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【詳解】（1）解；如圖所示，即為所求；（2）解：如圖所示，點(diǎn)O和即為所求；（3）解：如圖所示，即為所求．18．（8分）如圖，是的外接圓，半徑為4，連接，若，，求陰影部分的面積．【答案】【詳解】解：∵，，，∴，，∵，，∴，∴，∴．19．（10分）如圖，已知在梯形中，，E是邊上一點(diǎn)，與對(duì)角線相交于點(diǎn)F，且．(1)求證：；(2)聯(lián)結(jié)，與相交于點(diǎn)O，若，求證：．【答案】(1)見解析(2)見解析【詳解】（1）證明：∵，∴；∵，∴，∴；∵，∴，∴；∵，∴；（2）證明：∵∴；由（1）知，∴，∴，∴，∴；∵，∴；由（1）知，∴，∴，即．∵，∴．20．（10分）如圖，已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在正比例函數(shù)第一象限的圖像上，，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A.(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)已知點(diǎn)B在x軸上，且.如果點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖像上（點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合），Q在x軸上，為等邊三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).【答案】(1)反比例函數(shù)表達(dá)式為(2)或【詳解】（1）解：如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)，反比例函數(shù)表達(dá)式為，∴，，∴，解得，∵點(diǎn)A在第一象限，∴，又∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，∴，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)D，∵，，∴，∵，∴，設(shè)，∴，，∴，∵，又∵為等邊三角形，∴，∴，解得或，∴或，如圖，當(dāng)點(diǎn)時(shí)，，∴，∴，∴，如圖，當(dāng)點(diǎn)時(shí)，，∴，∴，綜上所述，或．21．（12分）如圖大樓的高度為，小可為了測(cè)量大樓頂部旗桿的高度，他從大樓底部處出發(fā)，沿水平地面前行到達(dá)處，再沿著斜坡走到達(dá)處，測(cè)得旗桿頂端的仰角為．已知斜坡與水平面的夾角，圖中點(diǎn)在同一平面內(nèi)（結(jié)果精確到）(1)求斜坡的鉛直高度和水平寬度．(2)求旗桿的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】(1)為12.0米，為16.0米(2)米【詳解】（1）解：在中，，，∴，，∴斜坡的鉛直高度約為，水平寬度約為；（2）解：過點(diǎn)E作，垂足為H，由題意得：，∴，在中，，∴，∴，∴旗桿的高度約為．22．（12分）某商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可銷售出件，每件盈利元，為擴(kuò)大銷售盈利，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，但要求每件盈利不少于元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)．若每件襯衫每降價(jià)元，則商場(chǎng)每天可多銷售件．若每件襯衫降價(jià)元，則每天可盈利多少元？若商場(chǎng)平均每天盈利元．則每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？降價(jià)多少元時(shí)，平均每天盈利最大？【答案】（1）商場(chǎng)每天銷售這種襯衫可以盈利元；（2）每件襯衫降價(jià)元時(shí)，商場(chǎng)每天銷售這種襯衫可以盈利元；（3）每件襯衫降價(jià)元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多．【詳解】解：（1）由已知元．答：商場(chǎng)每天銷售這種襯衫可以盈利元．（2）設(shè)每件襯衫降價(jià)元時(shí)，商場(chǎng)每天銷售這種襯衫可以盈利元，根據(jù)題意得：，整理得：，，解得：，，為了擴(kuò)大銷售量，商場(chǎng)決定采取降價(jià)措施，所以舍去．答：每件襯衫降價(jià)元時(shí)，商場(chǎng)每天銷售這種襯衫可以盈利元．（3）設(shè)商場(chǎng)平均每天贏利元，則，，．∴

當(dāng)時(shí)，取最大值．答：每件襯衫降價(jià)元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多．23．（14分）已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），與y軸交于點(diǎn)C．(1)則點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)分別是________、________、_________；(2)如圖1，經(jīng)過原點(diǎn)O的直線（k為常數(shù)，且）與拋物線交于E、F兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F左邊），當(dāng)時(shí)，求k的值；(3)將拋物線沿x軸向左平移，得到拋物線與x軸交于點(diǎn)O及另一點(diǎn)D，如圖2所示，設(shè)點(diǎn)G、點(diǎn)H、點(diǎn)I分別在對(duì)稱軸、y軸、拋物線上，若以B、G、H、I四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，求此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)．【答案】(1)；；(2)(3)或或【詳解】（1）解：在中，當(dāng)時(shí)，，則；在中，當(dāng)時(shí)，則，解得，∴，故