2024高中物理第十五章第12節(jié)相對(duì)論的誕生時(shí)間和空間的相對(duì)性講義含解析新人教版選修3-4

PAGEPAGE1相對(duì)論的誕生時(shí)間和空間的相對(duì)性一、相對(duì)論的誕生┄┄┄┄┄┄┄┄①1．經(jīng)典的相對(duì)性原理(1)慣性系：牛頓運(yùn)動(dòng)定律能夠成立的參考系。相對(duì)一個(gè)慣性系做勻速直線運(yùn)動(dòng)的另一個(gè)參考系也是慣性系。(2)伽利略相對(duì)性原理：力學(xué)規(guī)律在任何慣性系中都是相同的。2．狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本假設(shè)(1)試驗(yàn)基礎(chǔ)：不論光源與觀測者做怎樣的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，光速都是一樣的。(2)兩個(gè)基本假設(shè)狹義相對(duì)性原理在不同的慣性參考系中，一切物理規(guī)律都是相同的光速不變原理真空中的光速在不同的慣性參考系中都是相同的①[判一判]1．靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系是慣性系(√)2．由于在任何慣性系中力學(xué)規(guī)律都是相同的，因此，探討力學(xué)問題時(shí)可以選擇任何慣性系(√)3．在不同的慣性系中，光速是不相同的(×)4．在一個(gè)慣性系內(nèi)進(jìn)行任何力學(xué)試驗(yàn)都不能推斷它是否在相對(duì)另一個(gè)慣性系做勻速直線運(yùn)動(dòng)(√)[留意]要會(huì)推斷一個(gè)參考系是慣性參考系還是非慣性參考系，我們通常選大地是慣性參考系，相對(duì)于地面靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體都是慣性參考系；相對(duì)于地面做變速運(yùn)動(dòng)的物體都是非慣性參考系。二、時(shí)間和空間的相對(duì)性┄┄┄┄┄┄┄┄②1．“同時(shí)”的相對(duì)性(1)經(jīng)典的時(shí)空觀：在同一個(gè)慣性系中不同地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事務(wù)，在另一個(gè)慣性系中視察也是同時(shí)的。(2)相對(duì)論的時(shí)空觀：“同時(shí)”具有相對(duì)性。2．長度的相對(duì)性(1)經(jīng)典的理論：一條桿的長度不會(huì)因?yàn)橐暡煺呤欠衽c桿做相對(duì)運(yùn)動(dòng)而不同。(2)相對(duì)論的理論：一條沿自身長度方向運(yùn)動(dòng)的桿，其長度總比桿靜止時(shí)的長度小，但在垂直于桿的運(yùn)動(dòng)方向上，桿的長度沒有改變。(3)相對(duì)長度公式：l＝l0eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))2)。3．時(shí)間間隔的相對(duì)性(1)經(jīng)典的時(shí)空觀：某兩個(gè)事務(wù)，在不同的慣性系中視察，它們的時(shí)間間隔總是相同的。(2)相對(duì)論的時(shí)空觀：慣性系速度越大，慣性系中的時(shí)間間隔進(jìn)行得越慢。非但如此，慣性系中的一切物理、化學(xué)和生命過程都變慢了。(3)相對(duì)時(shí)間間隔公式：Δt＝eq\f(Δτ,\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))2))。4．相對(duì)論的時(shí)空觀(1)經(jīng)典時(shí)空觀：空間和時(shí)間是脫離物質(zhì)存在的，是肯定的，空間和時(shí)間之間也是沒有聯(lián)系的。(2)相對(duì)論時(shí)空觀：空間和時(shí)間與物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)。②[選一選]慣性系S中有一邊長為l的正方形。從相對(duì)S系沿x方向以接近光速飛行的飛行器上觀測到該正方形的圖象是()解析：選C由相對(duì)論學(xué)問l＝l0eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))2)得，運(yùn)動(dòng)方向上的邊的邊長變短，垂直運(yùn)動(dòng)方向的邊的邊長不變，C正確。[留意]以上結(jié)論是狹義相對(duì)論的必定結(jié)論，而狹義相對(duì)論的正確性已被證明，所以以上結(jié)論是高速世界中必定發(fā)生的現(xiàn)象，是客觀存在的事實(shí)，絕不是人們的主觀臆造，之所以平常視察不到這些現(xiàn)象，是因?yàn)槲覀兩钤诘退龠\(yùn)動(dòng)的世界里。1.慣性系和非慣性系牛頓運(yùn)動(dòng)定律能夠成立的參考系，這個(gè)參考系就叫做慣性系，相對(duì)于這個(gè)慣性系做勻速直線運(yùn)動(dòng)的另一個(gè)參考系也是慣性系。牛頓運(yùn)動(dòng)定律不成立的參考系稱為非慣性系。2．伽利略相對(duì)性原理力學(xué)規(guī)律在任何慣性系中都是相同的，即任何慣性參考系都是平權(quán)的。3．相對(duì)性原理與電磁規(guī)律依據(jù)麥克斯韋的電磁理論，真空中的光速在任何慣性系中都是一個(gè)常量，但是依據(jù)伽利略的相對(duì)性原理，在不同慣性系中的光速應(yīng)是各不相同的。邁克耳孫—莫雷試驗(yàn)證明：不論光源和視察者做怎樣的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，光速都是相同的。4．邁克耳孫—莫雷試驗(yàn)(1)試驗(yàn)背景依據(jù)麥克斯韋的電磁理論可以干脆得到真空中電磁波的速度，并不涉及參考系的問題，也就是說，“電磁波的速度是c”這本身就是電磁規(guī)律的一部分，而不是電磁規(guī)律應(yīng)用于某個(gè)詳細(xì)事物的結(jié)論。于是，問題出現(xiàn)了：麥克斯韋的電磁理論相對(duì)哪個(gè)參考系成立？假如它相對(duì)參考系S是正確的，另外還有一個(gè)參考系S′，S′相對(duì)于S以速度v運(yùn)動(dòng)，那么光相對(duì)于S′的速度應(yīng)當(dāng)是c－v而不是c，似乎光速并不是對(duì)任何慣性系都一樣。(2)試驗(yàn)結(jié)論不論光源與視察者做怎樣的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，光速都是一樣的。[典型例題]例1.如圖所示，光源相對(duì)于參考系O靜止，人相對(duì)于參考系O′靜止，求解下列幾個(gè)問題：(1)參考系O′相對(duì)于參考系O靜止時(shí)，人看到的光速應(yīng)是多少？(2)參考系O′相對(duì)于參考系O以速度v向右運(yùn)動(dòng)，人看到的光速應(yīng)是多少？(3)參考系O′相對(duì)于參考系O以速度v向左運(yùn)動(dòng)，人看到的光速又是多少？[解析]依據(jù)狹義相對(duì)論理論，光速是不變的，以上三種狀況人看到的光速都是c。[答案]三種狀況都是c[點(diǎn)評(píng)]邁克耳孫－莫雷試驗(yàn)證明白光速在任何慣性參考系中的速度是不變的，對(duì)于高速運(yùn)動(dòng)物體，經(jīng)典的速度合成法則不再適用。[即時(shí)鞏固]1．下列幾種說法：(1)全部慣性系統(tǒng)對(duì)物理基本規(guī)律都是等價(jià)的。(2)在真空中，光的速度與光的頻率、光源的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)。(3)在任何慣性系中，光在真空中沿任何方向的傳播速度都相同。其中哪些是正確的()A．只有(1)(2)是正確的B．只有(1)(3)是正確的C．只有(2)(3)是正確的D．三種說法都是正確的解析：選D狹義相對(duì)論認(rèn)為：物體所具有的一些物理量可以因所選參考系的不同而不同，但它們在不同的參考系中所遵從的物理規(guī)律卻是相同的，即(1)(2)都是正確的；光速不變原理認(rèn)為：光在真空中沿任何方向的傳播速度都是相同的，即(3)正確，故D項(xiàng)正確。1.“動(dòng)尺變短”狹義相對(duì)論中的長度公式：l＝l0eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))2)中，l0是相對(duì)于桿靜止的視察者測出的桿的長度，而l可以認(rèn)為是桿沿自己的長度方向以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜止的視察者測量的長度。還可以認(rèn)為是桿不動(dòng)，而視察者沿桿的長度方向以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)測出的桿的長度。2．“動(dòng)鐘變慢”時(shí)間間隔的相對(duì)性公式：Δt＝eq\f(Δτ,\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))2))中，Δτ是相對(duì)事務(wù)發(fā)生地靜止的視察者測量同一地點(diǎn)的兩個(gè)事務(wù)發(fā)生的時(shí)間間隔，而Δt是相對(duì)于事務(wù)發(fā)生地以速度v運(yùn)動(dòng)的視察者測量同一地點(diǎn)的同樣兩個(gè)事務(wù)發(fā)生的時(shí)間間隔。也就是說：在相對(duì)運(yùn)動(dòng)的參考系中觀測，事務(wù)改變過程的時(shí)間間隔變大了，這叫做狹義相對(duì)論中的時(shí)間膨脹。3．理解要點(diǎn)(1)時(shí)間間隔、長度的改變，都是由于物質(zhì)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起的一種觀測效應(yīng)，它與所選取的參考系有關(guān)，物質(zhì)本身的結(jié)構(gòu)并沒有改變。(2)兩個(gè)事務(wù)的時(shí)間間隔和物體的長度，必需與所選取的參考系相聯(lián)系，假如在沒有選取參考系的狀況下探討時(shí)間的長短及空間的尺寸，是沒有任何意義的。(3)“動(dòng)尺變短”和“動(dòng)鐘變慢”是高速世界中必定發(fā)生的現(xiàn)象，人們之所以平常視察不到這些現(xiàn)象，是因?yàn)槲覀兩钤诘退龠\(yùn)動(dòng)的世界里。[典型例題]例2.地面上長100km的鐵路上空有一火箭沿鐵路方向以30km/s的速度拂過，則火箭上的人看到鐵路的長度應(yīng)當(dāng)為多少？假如火箭的速度達(dá)到0.6c，則火箭上的人看到的鐵路的長度又是多少？[解析]當(dāng)火箭速度較低時(shí)，長度基本不變，還是100km。當(dāng)火箭的速度達(dá)到0.6c時(shí)，由相對(duì)論長度公式l＝l0eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))2)，代入相應(yīng)的數(shù)據(jù)解得：l＝100×eq\r(1－0.62)km＝80km。[答案]100km80km[點(diǎn)評(píng)]應(yīng)用相對(duì)論“效應(yīng)”解題的一般步驟首先，通過審題確定探討對(duì)象及探討對(duì)象的運(yùn)動(dòng)速度。其次，明確求解的問題，即明確求解靜止參考系中的視察結(jié)果，還是運(yùn)動(dòng)參考系中的視察結(jié)果。最終，應(yīng)用“尺縮效應(yīng)公式”或“時(shí)間延緩效應(yīng)公式”進(jìn)行計(jì)算。[即時(shí)鞏固]2．π＋介子是一種不穩(wěn)定粒子，平均壽命是2.6×10－8s(在自己的參考系中測得，光速c＝3×108m/s)。(1)假如此粒子相對(duì)于試驗(yàn)室以0.8c的速度運(yùn)動(dòng)，那么在試驗(yàn)室坐標(biāo)系中測量的π＋介子壽命多長？(2)π＋介子在衰變前運(yùn)動(dòng)了多長距離？解析：(1)π＋介子在試驗(yàn)室中的壽命為Δt＝eq\f(Δτ,\r(1－v2/c2))＝eq\f(2.6×10－8,\r(1－0.82))s≈4.3×10－8s(2)該粒子在衰變前運(yùn)動(dòng)的距離為x＝vΔt＝0.8×3×108×4.3×10－8m≈10.3m答案：(1)4.3×10－8s(2)10.3m1．[多選]假如牛頓運(yùn)動(dòng)定律在參考系A(chǔ)中成立，而參考系B相對(duì)于A做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則在參考系B中()A．牛頓運(yùn)動(dòng)定律也同樣成立B．牛頓運(yùn)動(dòng)定律不能成立C．A和B兩個(gè)參考系中，一切物理定律都是相同的D．參考系B也是慣性參考系解析：選ACD參考系A(chǔ)是慣性參考系，而參考系B相對(duì)于A做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因而參考系B也是慣性參考系，D正確；依據(jù)狹義相對(duì)論原理知，在不同的慣性參考系中，一切物理定律都是相同的，A、C正確，B錯(cuò)誤。2．(2024·石家莊高二檢測)下列說法中正確的是()A．相對(duì)性原理能簡潔而自然地說明電磁學(xué)的問題B．在真空中，若物體以速度v背離光源運(yùn)動(dòng)，則光相對(duì)物體的速度為c－vC．在真空中，若光源向著視察者以速度v運(yùn)動(dòng)，則光相對(duì)于視察者的速度為c＋vD．邁克耳孫－莫雷試驗(yàn)得出的結(jié)果是：不論光源與視察者做怎樣的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，光速都是一樣的解析：選D相對(duì)性原理簡潔而自然，但在電磁學(xué)的領(lǐng)域里，涉及相對(duì)哪個(gè)參考系才成立的問題，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；依據(jù)狹義相對(duì)論的光速不變原理，易知選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤，D正確。3．某宇航員要到離地球5光年的星球上去旅行，假如希望把這段路程縮短為3光年，則他所乘飛船相對(duì)地球的速度為()A．0.5cB．0.6cC．0.8cD．0.9c解析：選C由l＝l0eq\r(1－\f(v2,c2))，且eq\f(l,l0)＝eq\f(3,5)，可得v＝eq\f(4,5)c＝0.8c，C正確。4．如圖所示，兩艘飛船A、B沿同始終線同向飛行，相對(duì)地面的速度均為v(v接近光速c)。地面上測得它們相距為L，則A測得兩飛船間的距離________(填“大于”“等于”或“小于”)L。當(dāng)B向A發(fā)出一光信號(hào)，A測得該信號(hào)的速度為________。解析：地面上測得距離為L，由長度相對(duì)性可知L＝L0eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))2)(L0為兩飛船相對(duì)靜止時(shí)的距離)，所以L＜L0；由光速不變原理知，A測得該信號(hào)的速度為c。答案：大于c(或光速)5．設(shè)有宇宙飛船A和B，固有長度均為L0＝100m，沿同一方向勻速飛行，在飛船B上觀測到飛船A的船頭、船尾經(jīng)過飛船B的船頭的時(shí)間間隔為eq\f(5,3)×10－6s，求飛船B相對(duì)飛船A的速度的大小。已知真空中光速為c。解析：經(jīng)分析可知飛船B是以飛船A為參考系的，設(shè)飛船B相對(duì)飛船A的速度為v，依據(jù)題意有v＝eq\f(L,Δt)＝eq\f(L0\r(1－\f(v2,c2)),Δt)解得飛船B相對(duì)飛船A的速度v＝0.196c答案：0.196c(或0.2c)一、選擇題1．[多選]下面說法中正確的是()A．“嫦娥三號(hào)”飛向月球的過程中從衛(wèi)星上向前發(fā)出的光，對(duì)地速度肯定比c大B．“嫦娥三號(hào)”飛向月球的過程中從衛(wèi)星上向后發(fā)出的光，對(duì)地速度肯定比c小C．“嫦娥三號(hào)”飛向月球的過程中從衛(wèi)星上沿垂直于速度方向發(fā)出的光對(duì)地速度為cD．“嫦娥三號(hào)”飛向月球的過程中從衛(wèi)星上向任一方向發(fā)出的光對(duì)地速度都為c解析：選CD依據(jù)光速不變原理可知，C、D正確。2．如圖所示，強(qiáng)強(qiáng)乘速度為0.9c(c為光速)的宇宙飛船追逐正前方的壯壯，壯壯的飛行速度為0.5c，強(qiáng)強(qiáng)向壯壯發(fā)出一束光進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，則壯壯麗測到該光的傳播速度為()A．0.4cB．0.5cC．0.9cD．1.0c解析：選D由光速不變原理知光速與參考系無關(guān)。3．一艘太空飛船靜止時(shí)的長度為30m，它以0.6c(c為光速)的速度沿長度方向飛行越過地球，下列說法正確的是()A．飛船上的觀測者測得該飛船的長度小于30mB．地球上的觀測者測得該飛船的長度小于30mC．飛船上的觀測者測得地球上發(fā)來的光信號(hào)速度小于cD．地球上的觀測者測得飛船上發(fā)來的光信號(hào)速度小于c解析：選B飛船上的觀測者相對(duì)飛船靜止，測得飛船的長度為飛船靜止時(shí)的長度l0＝30m，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；地球上的觀測者與飛船有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，測得飛船的長度l＝l0eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(0.6c,c)))2)＜l0，故應(yīng)小于30m，選項(xiàng)B正確；狹義相對(duì)論的一個(gè)基本假設(shè)是光速不變原理，即飛船上和地球上的觀測者測得的光信號(hào)速度都等于c，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。4．如圖所示，沿平直鐵路途有間距相等的三座鐵塔A、B和C。假想有一列車沿AC方向以接近光速行駛，當(dāng)鐵塔B發(fā)出一個(gè)閃光，列車上的觀測者測得A、C兩鐵塔被照亮的依次是()A．同時(shí)被照亮B．A先被照亮C．C先被照亮D．無法推斷解析：選C火車上的視察者以火車為參考系，那么燈塔A、B、C均沿CA方向運(yùn)動(dòng)。B發(fā)出的光向A、C傳播的過程中，A是遠(yuǎn)離光線運(yùn)動(dòng)的，C是向著光線運(yùn)動(dòng)的，所以在火車上的視察者看來，光線先傳播到C，即C先被照亮，C正確。5．如圖所示，假設(shè)