提優(yōu)點(diǎn)14　圓錐曲線中的二級(jí)結(jié)論

板塊六平面解析幾何提優(yōu)點(diǎn)14圓錐曲線中的二級(jí)結(jié)論知識(shí)拓展精準(zhǔn)強(qiáng)化練類型一橢圓、雙曲線焦點(diǎn)三角形的面積類型二焦半徑的數(shù)量關(guān)系類型三拋物線中二級(jí)結(jié)論的應(yīng)用類型突破類型四圓錐曲線的切線、切點(diǎn)弦問題類型一橢圓、雙曲線焦點(diǎn)三角形的面積例1√設(shè)△F1PF2的內(nèi)切圓的半徑為r，因?yàn)椤鱂1PF2的內(nèi)切圓的面積為3π，在△F1PF2中，根據(jù)橢圓的定義及焦點(diǎn)三角形的面積公式，1.要注意結(jié)論中∠F1PF2＝θ.2.不要混淆橢圓與雙曲線中焦點(diǎn)三角形的面積公式.易錯(cuò)提醒訓(xùn)練1√設(shè)|PF1|＝m，|PF2|＝n，當(dāng)線段PF1的中點(diǎn)落到y(tǒng)軸上時(shí)，又O為F1F2的中點(diǎn)，所以PF2∥y軸，即PF2⊥x軸.類型二焦半徑的數(shù)量關(guān)系例2如圖，令|F2B|＝t，則|AF2|＝2t，∴|AB|＝3t，|F1B|＝3t，又|F1B|－|F2B|＝2a，∴3t－t＝2a，∴t＝a，公式的前提是直線AB過焦點(diǎn)F，焦點(diǎn)F不在直線AB上時(shí)，公式不成立.易錯(cuò)提醒則|AB|＝________，cos∠F1AB＝________.訓(xùn)練2由橢圓方程知a＝4，b＝2，|AF2|＝2，類型三拋物線中二級(jí)結(jié)論的應(yīng)用已知F是拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作兩條相互垂直的直線l1，l2，直線l1與C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l2與C相交于D，E兩點(diǎn)，則|AB|＋|DE|的最小值為A.16 B.14 C.12

D.10例3√當(dāng)且僅當(dāng)sin2θ＝cos2θ，即sinθ＝cosθ，易錯(cuò)提醒訓(xùn)練3延長(zhǎng)AF交拋物線于點(diǎn)D，易知B，D關(guān)于x軸對(duì)稱.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AF的傾斜角為α，所以∠BFO＝∠DFO＝∠AFx＝α，又∠AFB＝60°，所以α＝60°，分別過點(diǎn)A，B向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為A1，B1，類型四圓錐曲線的切線、切點(diǎn)弦問題(多選)設(shè)A，B為拋物線C：y＝x2上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且直線AB過拋物線C的焦點(diǎn)F，分別以A，B為切點(diǎn)作拋物線C的切線，兩條切線交于點(diǎn)P.則下列結(jié)論正確的有A.點(diǎn)P一定在拋物線C的準(zhǔn)線上B.AP⊥BPC.PF⊥ABD.△PAB的面積有最大值無最小值例4√√√設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，切線AP的方程為y1＋y＝2xx1，切線BP的方程為y＋y2＝2x2x，所以點(diǎn)P在準(zhǔn)線上，故A正確；由A可知，直線AP的斜率為2x1，直線BP的斜率為2x2，2x1·2x2＝4x1x2＝－1，所以AP⊥BP，B正確；當(dāng)k＝0時(shí)，S△PAB有最小值，無最大值，故D錯(cuò)誤，故選ABC.開口向上或向下的拋物線在某點(diǎn)處的切線方程可通過求導(dǎo)的方法來解決.規(guī)律方法訓(xùn)練4√【精準(zhǔn)強(qiáng)化練】√1.設(shè)F為拋物線C：y2＝3x的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB的面積為√易知當(dāng)點(diǎn)P位于橢圓的左頂點(diǎn)或右頂點(diǎn)時(shí)，∠F1PF2最大，√3.(2024·泉州調(diào)研)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y2＝8x的焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)，若|MF|＝8，則△MOF的面積為法一拋物線C：y2＝8x的準(zhǔn)線方程為x＝－2.設(shè)M(x0，y0)，由拋物線的定義可知，點(diǎn)M到焦點(diǎn)F(2，0)的距離等于其到準(zhǔn)線x＝－2的距離，所以|MF|＝x0＋2＝8，所以x0＝6.因?yàn)辄c(diǎn)M(x0，y0)在拋物線C：y2＝8x上，法二因?yàn)閽佄锞€C：y2＝8x關(guān)于x軸對(duì)稱，所以不妨設(shè)點(diǎn)M在x軸上方，直線FM的傾斜角為θ，√作出圖形如圖所示，√且曲線l過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F(1，0)，設(shè)直線FA的傾斜角為θ，即∠AFx＝θ，所以∠OFB＝θ，所以直線FB的傾斜角為π－θ，又∠AFB＝π－2θ，√√√√∴選項(xiàng)B正確；若C上存在四個(gè)點(diǎn)P使得PF1⊥PF2，即C上存在四個(gè)點(diǎn)P使得△PF1F2的面積為b2，若|PF1|≤2b恒成立，∴a＋c≤2b，∴a2＋c2＋2ac≤4b2＝4(a2－c2)，∴5e2＋2e－3≤0，y2＝2x∴p＝1，∴拋物線的方程為y2＝2x.如圖.設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F′，連接AF′，BF′，因?yàn)橐訟B為直徑的圓恰好過雙曲線的右焦點(diǎn)F(c，0)，10.如圖所示，已知拋物線C1：y2＝2px(p>0)過點(diǎn)(2，4)，圓C2：x2＋y2－4x＋3＝0.過圓心C2的直線l與拋物線C1和圓C2分別交于P，Q，M，N，則|PM|＋4|QN|的最小值為________.13由題設(shè)知，16＝2p×2，則2p＝8，故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝8x，則焦點(diǎn)F(2，0)，由直線PQ過拋物線的焦點(diǎn)，