2025年山東省濟(jì)南市育才中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁（共1頁）2025年山東省濟(jì)南市育才中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題1．以下四個(gè)城市最高氣溫和最低氣溫差是多少度（）北京濟(jì)南太原鄭州0℃﹣1℃﹣2℃3℃A．3℃ B．4℃ C．5℃ D．﹣4℃2．5個(gè)相同正方體搭成的幾何體主視圖為（）A． B． C． D．3．2024年浙江經(jīng)濟(jì)一季度GDP為201370000萬元，其中201370000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．20.137×109 B．0.20137×108 C．2.0137×109 D．2.0137×1084．將一直尺和一塊含30°角的三角尺按如圖放置，若∠CDE＝40°，則∠BFA的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．130° D．140°5．下列式子運(yùn)算正確的是（）A．x3+x2＝x5 B．x3?x2＝x6 C．（x3）2＝x9 D．x6÷x2＝x46．對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運(yùn)用于建筑，器物，標(biāo)識等作品的設(shè)計(jì)上．下面四個(gè)標(biāo)志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)（﹣2，y1），（﹣1，y2），（2，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y18．如圖，正方形ABCD由四個(gè)全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和中間一個(gè)小正方形EFGH組成，BE＝3，則DE＝（）A．5 B． C． D．49．如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，任意長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)F，分別以點(diǎn)F和點(diǎn)G為圓心，大于，兩弧相交于點(diǎn)H，作射線BH交AC于點(diǎn)D，大于的長為半徑作弧，作直線MN交AB于點(diǎn)E，連接DE．下列結(jié)論：①；③∠AED＝∠ABC；④∠DEN＝54°中（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．410．在數(shù)學(xué)活動課上，小明興趣小組對二次函數(shù)的圖象進(jìn)行了深入的探究，如果將二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象上的點(diǎn)A（x，y）的橫坐標(biāo)不變，就會得到的一個(gè)新的點(diǎn)A1（x，x+y），他們把這個(gè)點(diǎn)A1定義為點(diǎn)A的“簡樸”點(diǎn)．他們發(fā)現(xiàn)：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）所有簡樸點(diǎn)構(gòu)成的圖象也是一條拋物線，于是把這條拋物線定義為y＝ax2+bx+c（a≠0）的“簡樸曲線”．例如，二次函數(shù)y＝x2+x+1的“簡樸曲線”就是y＝x2+x+1+x＝x2+2x+1，請按照定義完成：已知拋物線y＝x2+bx+c圖象上的點(diǎn)B（x，y）的“簡樸點(diǎn)”是B1（﹣1，1），若該拋物線的“簡樸曲線”的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），當(dāng)0≤c≤3時(shí)（）A． B． C．0≤n＜1 D．0≤n≤1二、填空題11．方程的解為．12．重慶是一座魔幻都市，有著豐富的旅游資源．甲、乙兩人相約來到重慶旅游，兩人分別從A，B，甲、乙兩人同時(shí)選擇景點(diǎn)B的概率為．13．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，分別以AC、BC為直徑畫半圓．（結(jié)果保留π）14．小明和小亮分別從同一直線跑道A、B兩端同時(shí)相向勻速出發(fā)，第一次相遇后小明覺得自己速度太慢便立即提速至原速的1.5倍，然后勻速運(yùn)動到B端，立即按原速返回（忽略小明、小亮調(diào)頭時(shí)間），當(dāng)小明、小亮再次相遇時(shí)二人停止運(yùn)動．已知兩人相距的距離y（米）（秒）之間的關(guān)系如圖所示，則第二次相遇時(shí)小明與B端的距離為米．15．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝6，CD＝4，P是邊CD上一動點(diǎn)，將△OCP沿OP翻折得△OC′P，在C′D左側(cè)有一點(diǎn)E，使得△C′DE為等腰直角三角形，連接CE．則CE的最小值為．三、解答題16．計(jì)算：．17．解不等式組，并寫出它的最大整數(shù)解．18．已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AD、AB、BC、CD上，AF＝CH．求證：EF＝GH．19．脫貧攻堅(jiān)工作讓老百姓過上了幸福的生活．如圖①是政府給貧困戶新建的房屋，如圖②是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對稱圖形，在地面上C點(diǎn)測得屋頂A的仰角為35°，此時(shí)地面上C點(diǎn)、屋檐上E點(diǎn)、屋頂上A點(diǎn)三點(diǎn)恰好共線，又測得屋檐E點(diǎn)的仰角為55°，房屋的頂層橫梁EF＝12m，AB交EF于點(diǎn)G（點(diǎn)C，D，B在同一水平線上）．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）（1）求屋頂?shù)綑M梁的距離AG；（2）求房屋的高AB．（結(jié)果精確到1m）20．某市教育行政部門為了解初三學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動的情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了某校初三學(xué)生一個(gè)學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖），回答下列問題：（1）該校初三學(xué)生總數(shù)為人；（2）分別求出活動時(shí)間為5天、7天的學(xué)生人數(shù)為、，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“活動時(shí)間為5天”的扇形所對圓心角的度數(shù)是；（4）在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是、；（5）如果該市共有初三學(xué)生96000人，請你估計(jì)“活動時(shí)間不少于5天”的大約有多少人？21．如圖，AB是⊙O的直徑，BE與⊙O相切于點(diǎn)B，連接ED并延長交BA的延長線于點(diǎn)P．連接BD、EO相交于點(diǎn)G，延長EO交⊙O于點(diǎn)F．若EO平分∠DEB（1）求證：EP是⊙O的切線；（2）若AP＝3，PD＝6，求OA及EF的長．22．春分是二十四個(gè)節(jié)氣中的第四個(gè)節(jié)氣．這天以后太陽直射位置便向北移，北半球晝長夜短．所以春分是北半球春季的開始，也是農(nóng)民播種蔬菜的好時(shí)機(jī)．我國農(nóng)諺有云：“春分有雨家家忙，需要采購一批菜苗．據(jù)了解，市場上每捆A種菜苗的價(jià)格比菜苗基地貴5元（1）求菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格．（2）菜苗基地每捆B種菜苗的價(jià)格是30元．劉大伯決定在菜苗基地購買A，B兩種菜苗共100捆，且A種菜苗的捆數(shù)不超過B種菜苗的捆數(shù)．菜苗基地為支持劉大伯，B兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠．求劉大伯本次購買最少花費(fèi)多少錢．23．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B圖象交于點(diǎn)C（1，4）、點(diǎn)D（﹣4，n）；（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)P為反比例函數(shù)圖象在第一象限上的一點(diǎn)，當(dāng)△ADP的面積為6時(shí)，y軸上有一點(diǎn)Q，求出這個(gè)最大值；（3）如圖3，將△AOB沿著射線OC的方向平移個(gè)單位，y軸上有一點(diǎn)E，平面中有一點(diǎn)F，直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)．24．綜合與實(shí)踐小明在劉老師的指導(dǎo)下開展“探究四點(diǎn)共圓的條件”活動，得出結(jié)論：對角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓．小明繼續(xù)利用上述結(jié)論進(jìn)行探究．【提出問題】如圖1，在線段AC同側(cè)有兩點(diǎn)B，D，連接AD，BC，CD，那么A，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上．探究展示：如圖2，作經(jīng)過點(diǎn)A，C，D的⊙O（不與A，C重合），連接AE，CE，則∠AEC+∠D＝180°又∵∠B＝∠D，∴，∴點(diǎn)A，B，C，E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上（對角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓），∴點(diǎn)B，D在點(diǎn)A，C，E所確定的⊙O上∴點(diǎn)A，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上．【反思?xì)w納】（1）上述探究過程中的橫線上填的內(nèi)容是；【拓展延伸】（2）如圖3，在Rt△ABC中，AC＝BC，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△ANM，連接BM、AD．小明發(fā)現(xiàn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，不會發(fā)生改變．①根據(jù)∠CDB＝45°，利用四點(diǎn)共圓的思想，試證明ND＝DB；②在（1）的條件下，當(dāng)△BDM為直角三角形，直接寫出BC的長．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣3），與y軸交于點(diǎn)C，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），連接AC（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)M是線段OB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），在BQ的左側(cè)作平行四邊形BMNQ，PM．當(dāng)線段PD的長度取得最大值時(shí)，求PM+PN的最小值；（3）將拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）沿著y軸翻折得到拋物線y'，y'與x軸交于E（E在F的左側(cè)）．在（2）中線段PD的長度取得最大值時(shí)，使得，若存在；若不存在，請說明理由．

2025年山東省濟(jì)南市育才中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CBDDDDCCDD一、選擇題1．以下四個(gè)城市最高氣溫和最低氣溫差是多少度（）北京濟(jì)南太原鄭州0℃﹣1℃﹣2℃3℃A．3℃ B．4℃ C．5℃ D．﹣4℃【解答】解：根據(jù)題意，得3＞0＞﹣2＞﹣2，則最高氣溫和最低氣溫差為：3﹣（﹣3）＝3+2＝3（℃）．故選：C．2．5個(gè)相同正方體搭成的幾何體主視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看，共有三列、2、1．故選：B．3．2024年浙江經(jīng)濟(jì)一季度GDP為201370000萬元，其中201370000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．20.137×109 B．0.20137×108 C．2.0137×109 D．2.0137×108【解答】解：201370000＝2.0137×108，故選：D．4．將一直尺和一塊含30°角的三角尺按如圖放置，若∠CDE＝40°，則∠BFA的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．130° D．140°【解答】解：∵DE∥AF，∴∠CDE＝∠CFA，∵∠CDE＝40°，∴∠CFA＝40°，∴∠BFA＝180°﹣∠CFA＝140°．故選：D．5．下列式子運(yùn)算正確的是（）A．x3+x2＝x5 B．x3?x2＝x6 C．（x3）2＝x9 D．x6÷x2＝x4【解答】解：A．x3+x2不能合并同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；B．x7?x2＝x5，故本選項(xiàng)不符合題意；C．（x2）2＝x6，故本選項(xiàng)不符合題意；D．x8÷x2＝x4，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．6．對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運(yùn)用于建筑，器物，標(biāo)識等作品的設(shè)計(jì)上．下面四個(gè)標(biāo)志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】A、該圖是軸對稱圖形，故不符合題意；B、該圖既不是軸對稱圖形，故不符合題意；C、該圖不是中心對稱圖形，故不符合題意；D、該圖既是軸對稱圖形，故符合題意．故選：D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)（﹣2，y1），（﹣1，y2），（2，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1【解答】解：反比例函數(shù)k＞0，反比例函數(shù)圖象分別位于第一，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵﹣2＜﹣7＜0，2＞4，∴y3＞y1＞y2，故選：C．8．如圖，正方形ABCD由四個(gè)全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和中間一個(gè)小正方形EFGH組成，BE＝3，則DE＝（）A．5 B． C． D．4【解答】解：∵Rt△DAH≌Rt△ABE，∴DH＝AE＝4，AH＝BE＝3，∴EH＝AE﹣AH＝2﹣3＝1，∵四邊形形EFGH是正方形，∴∠DHE＝90°，∴DE＝＝＝，故選：C．9．如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，任意長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)F，分別以點(diǎn)F和點(diǎn)G為圓心，大于，兩弧相交于點(diǎn)H，作射線BH交AC于點(diǎn)D，大于的長為半徑作弧，作直線MN交AB于點(diǎn)E，連接DE．下列結(jié)論：①；③∠AED＝∠ABC；④∠DEN＝54°中（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°．∴，由作圖可知：，EB＝ED，∴∠EBD＝∠EDB＝∠CBD，∴DE∥BC，∴由平行先線的性質(zhì)可知：∠ADE＝∠C，∠AED＝∠ABC；∴∠AED＝∠ADE，∴AD＝AE，∵∠A＝∠ABD＝∠CBD＝36°，∴AD＝BD，∵∠C＝72°，∠CBD＝36°，∴∠BDC＝72°，∴∠BDC＝∠C＝72°，∴AD＝BD＝AE＝BC，∴△AED≌△BCD（SAS），故②正確；設(shè)ED＝x，BC＝a，則AD＝a，BE＝x，∴CD＝BE＝x，∵ED∥BC，∴，∴，∴x2+ax﹣a8＝0，將方程配方可得：，∴，∵x＞0，a＞0，∴，∴（負(fù)值舍去），即，故①正確；∵EB＝ED，∠BED＝180°﹣∠EBD﹣∠EDB＝108°，∴，故④正確；故選：D．10．在數(shù)學(xué)活動課上，小明興趣小組對二次函數(shù)的圖象進(jìn)行了深入的探究，如果將二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象上的點(diǎn)A（x，y）的橫坐標(biāo)不變，就會得到的一個(gè)新的點(diǎn)A1（x，x+y），他們把這個(gè)點(diǎn)A1定義為點(diǎn)A的“簡樸”點(diǎn)．他們發(fā)現(xiàn)：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）所有簡樸點(diǎn)構(gòu)成的圖象也是一條拋物線，于是把這條拋物線定義為y＝ax2+bx+c（a≠0）的“簡樸曲線”．例如，二次函數(shù)y＝x2+x+1的“簡樸曲線”就是y＝x2+x+1+x＝x2+2x+1，請按照定義完成：已知拋物線y＝x2+bx+c圖象上的點(diǎn)B（x，y）的“簡樸點(diǎn)”是B1（﹣1，1），若該拋物線的“簡樸曲線”的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），當(dāng)0≤c≤3時(shí)（）A． B． C．0≤n＜1 D．0≤n≤1【解答】解：根據(jù)題意可知，點(diǎn)B1（﹣1，7）是點(diǎn)B（x，∴，解得：，即B（﹣1，將點(diǎn)B（﹣3，2）代入拋物線解析式得：1﹣b+c＝3，∴拋物線的“簡樸曲線”為：y＝x2+（c﹣1）x+c+x，即y＝x7+cx+c＝，由條件可知，將n看作c的函數(shù)，∵，∴c＝8時(shí)，n有最大值為1，當(dāng)0≤c≤8時(shí)，c＝0，∴當(dāng)8≤c≤3時(shí)，n的取值范圍是0≤n≤7．故選：D．二、填空題11．方程的解為x＝﹣1．【解答】解：x+（5x+3）＝06x+3＝0x＝﹣6，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝﹣1是原方程的解．12．重慶是一座魔幻都市，有著豐富的旅游資源．甲、乙兩人相約來到重慶旅游，兩人分別從A，B，甲、乙兩人同時(shí)選擇景點(diǎn)B的概率為．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中甲，∴甲、乙兩人同時(shí)選擇景點(diǎn)B的概率為．故答案為：．13．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，分別以AC、BC為直徑畫半圓10π﹣16．（結(jié)果保留π）【解答】解：設(shè)各個(gè)部分的面積為：S1、S2、S5、S4、S5，如圖所示，∵兩個(gè)半圓的面積和是：S7+S5+S4+S7+S3+S4，△ABC的面積是S5+S4+S5，陰影部分的面積是：S6+S2+S4，∴圖中陰影部分的面積為兩個(gè)半圓的面積減去三角形的面積．∴，所以圖中陰影部分的面積為10π﹣16．故答案為：10π﹣16．14．小明和小亮分別從同一直線跑道A、B兩端同時(shí)相向勻速出發(fā)，第一次相遇后小明覺得自己速度太慢便立即提速至原速的1.5倍，然后勻速運(yùn)動到B端，立即按原速返回（忽略小明、小亮調(diào)頭時(shí)間），當(dāng)小明、小亮再次相遇時(shí)二人停止運(yùn)動．已知兩人相距的距離y（米）（秒）之間的關(guān)系如圖所示，則第二次相遇時(shí)小明與B端的距離為240米．【解答】解：設(shè)開始小明和小亮的速度分別為：a、b，則小明加速后的速度為1.5a，兩人第一次相遇的時(shí)間為60秒，故60（a+b）＝600①；在100秒后一段時(shí)間，小明和小亮的速度分別為：5.5a，b，說明此時(shí)的兩人的速度相同，聯(lián)立①②并解得：，即開始小明和小亮的速度分別為4米/秒和6米/秒；第一次相遇時(shí)，小明走的距離為2×60＝240（米），則小明到達(dá)B地的時(shí)間為60+＝120（秒），小明到達(dá)B地到第二次相遇的時(shí)間為＝40（秒），故第二次相遇時(shí)，小明距離B地的距離為40×3＝240（米）．故答案為240．15．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝6，CD＝4，P是邊CD上一動點(diǎn)，將△OCP沿OP翻折得△OC′P，在C′D左側(cè)有一點(diǎn)E，使得△C′DE為等腰直角三角形，連接CE．則CE的最小值為．【解答】解：連接OD，過O作OD⊥OM，連接MD，過M作MN⊥CN，∵OD⊥OM，OD＝OM，∴＝，∠MDO＝45°，∵△C′DE為等腰直角三角形，∴＝，∠EDC′＝45°，∴＝，∠ODC′＝∠MDE＝45°﹣∠ODE，∴△MDE∽△ODC′，∴＝＝，∵O是BC的中點(diǎn)，BC＝6，∴OC＝7，CD＝4，∵將△OCP沿OP翻折得△OC′P，∴OC＝OC′＝3，∴ME＝8，∵M(jìn)N⊥CN，∴∠MNO＝∠DCO＝90°，∵∠MON＝∠ODC＝90°﹣∠COD，OD＝OM，∴△MON≌△ODC（AAS），∴MN＝OC＝3，ON＝CD＝3，∴CN＝7，∴CM＝＝＝，∴CE≥CM﹣ME＝，∴當(dāng)C、M、E三點(diǎn)共線時(shí)CE有最小值，故答案為：．三、解答題16．計(jì)算：．【解答】解：原式＝＝2﹣3＝．17．解不等式組，并寫出它的最大整數(shù)解．【解答】解：，解不等式①得，x≤，解不等式②得，x＞﹣3，所以不等式組的解集為﹣8＜x≤，不等式組的最大整數(shù)解為2．18．已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AD、AB、BC、CD上，AF＝CH．求證：EF＝GH．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，∠A＝∠C，又∵DE＝BG，∴AE＝CG，在△EAF和△GCH中，，∴△EAF≌△GCH（SAS），∴EF＝GH．19．脫貧攻堅(jiān)工作讓老百姓過上了幸福的生活．如圖①是政府給貧困戶新建的房屋，如圖②是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對稱圖形，在地面上C點(diǎn)測得屋頂A的仰角為35°，此時(shí)地面上C點(diǎn)、屋檐上E點(diǎn)、屋頂上A點(diǎn)三點(diǎn)恰好共線，又測得屋檐E點(diǎn)的仰角為55°，房屋的頂層橫梁EF＝12m，AB交EF于點(diǎn)G（點(diǎn)C，D，B在同一水平線上）．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）（1）求屋頂?shù)綑M梁的距離AG；（2）求房屋的高AB．（結(jié)果精確到1m）【解答】解：（1）∵房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對稱圖形，EF∥BC，∴AG⊥EF，EG＝，∠AEG＝∠ACB＝35°，在Rt△AGE中，∠AGE＝90°，∵tan∠AEG＝tan35°＝，EG＝4，∴AG＝6×0.2＝4.2（米）；答：屋頂?shù)綑M梁的距離AG約為2.2米；（2）延長BA，交PQ的延長線于點(diǎn)C．設(shè)EH＝x，在Rt△EDH中，∠EHD＝90°，∵tan∠EDH＝，∴DH＝，在Rt△ECH中，∠EHC＝90°，∵tan∠ECH＝，∴CH＝，∵CH﹣DH＝CD＝8，∴﹣＝2，解得：x≈11.2，∴AB＝AG+BG＝15.4≈15（米），答：房屋的高AB約為15米．20．某市教育行政部門為了解初三學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動的情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了某校初三學(xué)生一個(gè)學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖），回答下列問題：（1）該校初三學(xué)生總數(shù)為200人；（2）分別求出活動時(shí)間為5天、7天的學(xué)生人數(shù)為50、10，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“活動時(shí)間為5天”的扇形所對圓心角的度數(shù)是90°；（4）在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是4、4；（5）如果該市共有初三學(xué)生96000人，請你估計(jì)“活動時(shí)間不少于5天”的大約有多少人？【解答】解：（1）20÷10%＝200，故答案為：200；（2）200×5%＝10人，200﹣20﹣30﹣60﹣30﹣10＝50人，故答案為：50，10（3）360°×＝90°；故答案為：90°；（4）綜合實(shí)踐活動時(shí)間為4天的出現(xiàn)次數(shù)最多，是60次，將綜合實(shí)踐時(shí)間從小到大排列后處在第100、101位的都是7天，故答案為：4，4；（5）（人）．答：該市初三學(xué)生96000人中“活動時(shí)間不少于7天”的大約有43200人．21．如圖，AB是⊙O的直徑，BE與⊙O相切于點(diǎn)B，連接ED并延長交BA的延長線于點(diǎn)P．連接BD、EO相交于點(diǎn)G，延長EO交⊙O于點(diǎn)F．若EO平分∠DEB（1）求證：EP是⊙O的切線；（2）若AP＝3，PD＝6，求OA及EF的長．【解答】（1）證明：連接OD，∵EO平分∠DEB，∴∠DEO＝∠BEO，∵EG⊥BD，∴∠EGD＝∠EGB＝90°，∵EG＝EG，∴△EGD≌△EGB（ASA），∴DE＝BE，∵OD＝OB，EO＝EO，∴△EDO≌△EBO（SSS），∴∠EDO＝∠EBO，∵AB是⊙O的直徑，BE與⊙O相切于點(diǎn)B，∴∠EBO＝90°，∴∠EDO＝90°，∵OD是⊙O的半徑，∴EP是⊙O的切線；（2）解：連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO+∠BDO＝90°，∵∠ADP+∠ADO＝90°，∴∠ADP＝∠BDO，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠ADP＝∠DBP，∵∠P＝∠P，∴△ADP∽△DBP，∴，∴＝，∴PB＝12，∴AB＝PB﹣AP＝9，∴AO＝OB＝，由（1）知△EDO≌△EBO，∴DE＝BE，設(shè)DE＝BE＝x，∵PB2＝PE2﹣BE2，∴122＝（6+x）7﹣x2，∴x＝9，∴BE＝8，∴OE＝＝＝，∴EF＝OE+OF＝＝．22．春分是二十四個(gè)節(jié)氣中的第四個(gè)節(jié)氣．這天以后太陽直射位置便向北移，北半球晝長夜短．所以春分是北半球春季的開始，也是農(nóng)民播種蔬菜的好時(shí)機(jī)．我國農(nóng)諺有云：“春分有雨家家忙，需要采購一批菜苗．據(jù)了解，市場上每捆A種菜苗的價(jià)格比菜苗基地貴5元（1）求菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格．（2）菜苗基地每捆B種菜苗的價(jià)格是30元．劉大伯決定在菜苗基地購買A，B兩種菜苗共100捆，且A種菜苗的捆數(shù)不超過B種菜苗的捆數(shù)．菜苗基地為支持劉大伯，B兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠．求劉大伯本次購買最少花費(fèi)多少錢．【解答】解：（1）設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格為x元，則市場上每捆A種菜苗的價(jià)格為（x+5）元，由題意得：＝，解得：x＝20，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是原方程的解，答：菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格為20元；（2）設(shè)購買A種菜苗m捆，則購買B種菜苗（100﹣m）捆，由題意得：m≤100﹣m，解得：m≤50，設(shè)本次購買花費(fèi)的總費(fèi)用為w元，由題意得：w＝20×4.9m+30×0.3（100﹣m）＝﹣9m+2700，∵﹣9＜7，∴w隨m增大而減小，∴當(dāng)m＝50時(shí)，w有最小值＝﹣9×50+2700＝2250，答：本次購買最少花費(fèi)2250元錢．23．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B圖象交于點(diǎn)C（1，4）、點(diǎn)D（﹣4，n）；（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)P為反比例函數(shù)圖象在第一象限上的一點(diǎn)，當(dāng)△ADP的面積為6時(shí)，y軸上有一點(diǎn)Q，求出這個(gè)最大值；（3）如圖3，將△AOB沿著射線OC的方向平移個(gè)單位，y軸上有一點(diǎn)E，平面中有一點(diǎn)F，直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)．【解答】解：（1）將C（1，4）代入y＝，可得：6＝，即：m＝4，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；將點(diǎn)D（﹣4，n）代入y＝，可得：n＝﹣3，即：D（﹣4，﹣1），則有，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為：y＝x+3；（2）∵一次函數(shù)的解析式為：y＝x+7，∴A（0，3），如圖：過P作PE∥x軸交CD于E，設(shè)P（p，）（p＞4），），即：PE＝p﹣+4，∵△ADP的面積為6，∴?（Ay﹣Dy）＝6，即：（p﹣，解得：p＝2或﹣3（舍去），∴P（2，2），如圖：作D關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)D′，連接DQ，PQ，則DQ＝D′Q，∴D′（6，﹣1），若|QD﹣QP|有最大值時(shí)，即|QD′﹣QP|有最大值，∵P（2，3），﹣1），∴|QD′﹣QP|≤||QD′|﹣|QP||≤PD′＝，∴|QD﹣QP|的最大值為；（3）∵y＝x+3，∴B（﹣6，0），∵C（1，3），∴OC＝，延長OC到M使，CM＝OC，∴M（2，8），∵將△AOB沿著射線OC的方向平移個(gè)單位，即△AOB向右平移2個(gè)單位，向上平移8個(gè)單位，∴B′（﹣2，8），∴CB'＝2①當(dāng)以CB′、CE為邊時(shí)，此時(shí)CE＝CB'＝2，設(shè)E（5，m）2+（m﹣4）7＝20，解得m＝4﹣或4+，當(dāng)m＝2﹣時(shí)，E1（0，5﹣），此時(shí)C向左平移1個(gè)單位，向下平移，B'按照同樣平移方式得到F，∴F（﹣2，2﹣）；當(dāng)m＝4+時(shí)，E2（8，4+），同理可得F（﹣2，5+）；②當(dāng)以CB′、B'E為邊時(shí)，此時(shí)CB'＝B'E＝2，設(shè)E（5，m）2+（m﹣8）7＝20，解得m＝8+或8﹣，按照①中方式可得F（8，4+，4﹣）．綜上，F(xiàn)的坐標(biāo)為（﹣3）或（﹣2）或（2）或（4）．24．綜合與實(shí)踐小明在劉老師的指導(dǎo)下開展“探究四點(diǎn)共圓的條件”活動，得出結(jié)論：對角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓．小明繼續(xù)利用上述結(jié)論進(jìn)行探究．【提出問題】如圖1，在線段AC同側(cè)有兩點(diǎn)B，D，連接AD，BC，CD，那么A，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上．探究展示：如圖2，作經(jīng)過點(diǎn)A，C，D的⊙O（不與A，C重合），連接AE，CE，則∠AEC+∠D＝180°又∵∠B＝∠D，∴∠AEC+∠B＝180°，∴點(diǎn)A，B，C，E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上（對角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓），∴點(diǎn)B，D在點(diǎn)A，C，E所確定的⊙O上∴點(diǎn)A，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上．【反思?xì)w納】（1）上述探究過程中的橫線上填的內(nèi)容是∠AEC+∠B＝180°；【拓展延伸】（2）如圖3，在Rt△ABC中，AC＝BC，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△ANM，連接BM、AD．小明發(fā)現(xiàn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，不會發(fā)生改變．①根據(jù)∠CDB＝45°，利用四點(diǎn)共圓的思想，試證明ND＝DB；②在（1）的條件下，當(dāng)△BDM為直角三角形，直接寫出BC的長．【解答】（1）解：如圖2，作經(jīng)過點(diǎn)A，C，在劣弧AC上取一點(diǎn)E（不與A，連接AE，則∠AEC+∠D＝180°，又∵∠B＝∠D，∴∠AEC+∠B＝180°，∴點(diǎn)A，B，C，E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上（對角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓），∴點(diǎn)B，D在點(diǎn)A，C，∴點(diǎn)A，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，故答案為：∠AEC+∠B＝180°；（2）①證明：∵在Rt△ACB中，AC＝BC，∴∠BAC＝45°，∵∠CDB＝45°，∴∠CDB＝∠BAC＝45°，∴A，C，B，D四點(diǎn)共圓，∴∠ADB+∠ACB＝180°，∵∠ACB＝90°，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BN，∵△ACB旋轉(zhuǎn)得△AMN，∴△ACB≌△AMN，∴AB＝AN，∵AD⊥