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文檔簡介
2024屆陜西省西安市長安區(qū)中考數(shù)學(xué)模試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.下列四個實(shí)數(shù)中,比5小的是()A. B. C. D.2.如圖,⊙O內(nèi)切于正方形ABCD,邊BC、DC上兩點(diǎn)M、N,且MN是⊙O的切線,當(dāng)△AMN的面積為4時,則⊙O的半徑r是()A. B.2 C.2 D.43.2022年冬奧會,北京、延慶、張家口三個賽區(qū)共25個場館,北京共12個,其中11個為2008年奧運(yùn)會遺留場館,唯一一個新建的場館是國家速滑館,可容納12000人觀賽,將12000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.12×10 B.1.2×10 C.1.2×10 D.0.12×104.已知一組數(shù)據(jù)1、2、3、x、5,它們的平均數(shù)是3,則這一組數(shù)據(jù)的方差為()A.1 B.2 C.3 D.45.下列說法:①-102②數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)成一一對應(yīng)關(guān)系;③﹣2是16的平方根;④任何實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù);⑤兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù);⑥無理數(shù)都是無限小數(shù),其中正確的個數(shù)有()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個6.一次函數(shù)y=kx+k(k≠0)和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是()A. B. C. D.7.已知直線與直線的交點(diǎn)在第一象限,則的取值范圍是()A. B. C. D.8.已知x﹣2y=3,那么代數(shù)式3﹣2x+4y的值是()A.﹣3 B.0 C.6 D.99.如圖,直線y=3x+6與x,y軸分別交于點(diǎn)A,B,以O(shè)B為底邊在y軸右側(cè)作等腰△OBC,將點(diǎn)C向左平移5個單位,使其對應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在直線AB上,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A.(3,3) B.(4,3) C.(﹣1,3) D.(3,4)10.如圖,已知AB、CD、EF都與BD垂直,垂足分別是B、D、F,且AB=1,CD=3,那么EF的長是()A. B. C. D.11.下列是我國四座城市的地鐵標(biāo)志圖,其中是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.12.已知一次函數(shù)y=(k﹣2)x+k不經(jīng)過第三象限,則k的取值范圍是()A.k≠2 B.k>2 C.0<k<2 D.0≤k<2二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,點(diǎn)D在的邊上,已知點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為和的重心,如果,那么兩個三角形重心之間的距離的長等于________.14.如圖,這是一幅長為3m,寬為1m的長方形世界杯宣傳畫,為測量宣傳畫上世界杯圖案的面積,現(xiàn)將宣傳畫平鋪在地上,向長方形宣傳畫內(nèi)隨機(jī)投擲骰子(假設(shè)骰子落在長方形內(nèi)的每一點(diǎn)都是等可能的),經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)骰子落在世界杯圖案中的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.4附近,由此可估計宣傳畫上世界杯圖案的面積約為___________________m1.15.若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k-1=0有兩個實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是16.已知、為兩個連續(xù)的整數(shù),且,則=________.17.如圖,將矩形ABCD繞點(diǎn)C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°到矩形A′B′CD′的位置,AB=2,AD=4,則陰影部分的面積為_____.18.如圖,四邊形ABCD中,∠D=∠B=90°,AB=BC,CD=4,AC=8,設(shè)Q、R分別是AB、AD上的動點(diǎn),則△CQR的周長的最小值為_________.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖1為某教育網(wǎng)站一周內(nèi)連續(xù)7天日訪問總量的條形統(tǒng)計圖,如圖2為該網(wǎng)站本周學(xué)生日訪問量占日訪問總量的百分比統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息完成下列填空:這一周訪問該網(wǎng)站一共有萬人次;周日學(xué)生訪問該網(wǎng)站有萬人次;周六到周日學(xué)生訪問該網(wǎng)站的日平均增長率為.20.(6分)探究:在一次聚會上,規(guī)定每兩個人見面必須握手,且只握手1次若參加聚會的人數(shù)為3,則共握手次:;若參加聚會的人數(shù)為5,則共握手次;若參加聚會的人數(shù)為n(n為正整數(shù)),則共握手次;若參加聚會的人共握手28次,請求出參加聚會的人數(shù).拓展:嘉嘉給琪琪出題:“若線段AB上共有m個點(diǎn)(含端點(diǎn)A,B),線段總數(shù)為30,求m的值.”琪琪的思考:“在這個問題上,線段總數(shù)不可能為30”琪琪的思考對嗎?為什么?21.(6分)已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB=4,另有一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在C處,CP=CQ=2,將三角板CPQ繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)(保持點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部),連接AP、BP、BQ.如圖1求證:AP=BQ;如圖2當(dāng)三角板CPQ繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A、P、Q在同一直線時,求AP的長;設(shè)射線AP與射線BQ相交于點(diǎn)E,連接EC,寫出旋轉(zhuǎn)過程中EP、EQ、EC之間的數(shù)量關(guān)系.22.(8分)已知:如圖,E,F(xiàn)是?ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn),BE∥DF.求證:AF=CE.23.(8分)計算:(1-n)0-|3-2|+(-)-1+4cos30°.24.(10分)頂點(diǎn)為D的拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于A、B(3,0),交y軸于點(diǎn)C,直線y=﹣x+m經(jīng)過點(diǎn)C,交x軸于E(4,0).求出拋物線的解析式;如圖1,點(diǎn)M為線段BD上不與B、D重合的一個動點(diǎn),過點(diǎn)M作x軸的垂線,垂足為N,設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x,四邊形OCMN的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值;點(diǎn)P為x軸的正半軸上一個動點(diǎn),過P作x軸的垂線,交直線y=﹣x+m于G,交拋物線于H,連接CH,將△CGH沿CH翻折,若點(diǎn)G的對應(yīng)點(diǎn)F恰好落在y軸上時,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).25.(10分)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,EF為AB的垂直平分線,交BC于點(diǎn)F,交AB于點(diǎn)E.求證:FC=2BF.26.(12分)一項工程,甲,乙兩公司合做,12天可以完成,共需付施工費(fèi)102000元;如果甲,乙兩公司單獨(dú)完成此項工程,乙公司所用時間是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500元.甲,乙兩公司單獨(dú)完成此項工程,各需多少天?若讓一個公司單獨(dú)完成這項工程,哪個公司的施工費(fèi)較少?27.(12分)“母親節(jié)”前夕,某商店根據(jù)市場調(diào)查,用3000元購進(jìn)第一批盒裝花,上市后很快售完,接著又用5000元購進(jìn)第二批這種盒裝花.已知第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的2倍,且每盒花的進(jìn)價比第一批的進(jìn)價少5元.求第一批盒裝花每盒的進(jìn)價是多少元?
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、A【解析】
首先確定無理數(shù)的取值范圍,然后再確定是實(shí)數(shù)的大小,進(jìn)而可得答案.【詳解】解:A、∵5<<6,∴5﹣1<﹣1<6﹣1,∴﹣1<5,故此選項正確;B、∵∴,故此選項錯誤;C、∵6<<7,∴5<﹣1<6,故此選項錯誤;D、∵4<<5,∴,故此選項錯誤;故選A.【點(diǎn)睛】考查無理數(shù)的估算,掌握無理數(shù)估算的方法是解題的關(guān)鍵.通常使用夾逼法.2、C【解析】
連接,交于點(diǎn)設(shè)則根據(jù)△AMN的面積為4,列出方程求出的值,再計算半徑即可.【詳解】連接,交于點(diǎn)內(nèi)切于正方形為的切線,經(jīng)過點(diǎn)為等腰直角三角形,為的切線,設(shè)則△AMN的面積為4,則即解得故選:C.【點(diǎn)睛】考查圓的切線的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),三角形的面積公式,綜合性比較強(qiáng).3、B【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】數(shù)據(jù)12000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.2×104,故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.4、B【解析】
先由平均數(shù)是3可得x的值,再結(jié)合方差公式計算.【詳解】∵數(shù)據(jù)1、2、3、x、5的平均數(shù)是3,∴=3,解得:x=4,則數(shù)據(jù)為1、2、3、4、5,∴方差為×[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)和方差,解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)和方差的定義.5、C【解析】
根據(jù)平方根,數(shù)軸,有理數(shù)的分類逐一分析即可.【詳解】①∵-102=10,∴②數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)成一一對應(yīng)關(guān)系,故說法正確;③∵16=4,故-2是16的平方根,故說法正確;④任何實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù),故說法正確;⑤兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù),如2和-2⑥無理數(shù)都是無限小數(shù),故說法正確;故正確的是②③④⑥共4個;故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類,數(shù)軸及平方根的概念,有理數(shù)都可以化為小數(shù),其中整數(shù)可以看作小數(shù)點(diǎn)后面是零的小數(shù),分?jǐn)?shù)可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù);無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),其中有開方開不盡的數(shù),如2,6、C【解析】A、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k>0,由一次函數(shù)的圖象過二、四象限可知k<0,兩結(jié)論相矛盾,故選項錯誤;B、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k<0,由一次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸可知k>0,兩結(jié)論相矛盾,故選項錯誤;C、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k<0,由一次函數(shù)的圖象過二、三、四象限可知k<0,兩結(jié)論一致,故選項正確;D、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k>0,由一次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸可知k<0,兩結(jié)論相矛盾,故選項錯誤,故選C.7、C【解析】
根據(jù)題意畫出圖形,利用數(shù)形結(jié)合,即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意,畫出圖形,如圖:當(dāng)時,兩條直線無交點(diǎn);當(dāng)時,兩條直線的交點(diǎn)在第一象限.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,能夠數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】
解:∵x﹣2y=3,∴3﹣2x+4y=3﹣2(x﹣2y)=3﹣2×3=﹣3;故選A.9、B【解析】令x=0,y=6,∴B(0,6),∵等腰△OBC,∴點(diǎn)C在線段OB的垂直平分線上,∴設(shè)C(a,3),則C'(a-5,3),∴3=3(a-5)+6,解得a=4,∴C(4,3).故選B.點(diǎn)睛:掌握等腰三角形的性質(zhì)、函數(shù)圖像的平移.10、C【解析】
易證△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得=,=,從而可得+=+=1.然后把AB=1,CD=3代入即可求出EF的值.【詳解】∵AB、CD、EF都與BD垂直,∴AB∥CD∥EF,∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD,∴=,=,∴+=+==1.∵AB=1,CD=3,∴+=1,∴EF=.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)定理,熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】
根據(jù)中心對稱圖形的定義解答即可.【詳解】選項A不是中心對稱圖形;選項B不是中心對稱圖形;選項C不是中心對稱圖形;選項D是中心對稱圖形.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的定義,熟練運(yùn)用中心對稱圖形的定義是解決問題的關(guān)鍵.12、D【解析】
直線不經(jīng)過第三象限,則經(jīng)過第二、四象限或第一、二、四象限,當(dāng)經(jīng)過第二、四象限時,函數(shù)為正比例函數(shù),k=0當(dāng)經(jīng)過第一、二、四象限時,,解得0<k<2,綜上所述,0≤k<2。故選D二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、4【解析】
連接并延長交于G,連接并延長交于H,根據(jù)三角形的重心的概念可得,,,,即可求出GH的長,根據(jù)對應(yīng)邊成比例,夾角相等可得,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得答案.【詳解】如圖,連接并延長交于G,連接并延長交于H,∵點(diǎn)E、F分別是和的重心,∴,,,,∵,∴,∵,,∴,∵,∴,∴,∴,故答案為:4【點(diǎn)睛】本題考查了三角形重心的概念和性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì),三角形的重心是三角形中線的交點(diǎn),三角形的重心到頂點(diǎn)的距離等于到對邊中點(diǎn)的距離的2倍.14、1.4【解析】
由概率估計圖案在整副畫中所占比例,再求出圖案的面積.【詳解】估計宣傳畫上世界杯圖案的面積約為3×1×0.4=1.4m1.故答案為1.4【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn):幾何概率.解題關(guān)鍵點(diǎn):由幾何概率估計圖案在整副畫中所占比例.15、k≥-1【解析】試題解析:∵a=k,b=2(k+1),c=k-1,∴△=4(k+1)2-4×k×(k-1)=3k+1≥1,解得:k≥-13∵原方程是一元二次方程,∴k≠1.考點(diǎn):根的判別式.16、11【解析】
根據(jù)無理數(shù)的性質(zhì),得出接近無理數(shù)的整數(shù),即可得出a,b的值,即可得出答案.【詳解】∵a<<b,a、b為兩個連續(xù)的整數(shù),
∴,
∴a=5,b=6,
∴a+b=11.
故答案為11.【點(diǎn)睛】本題考查的是估算無理數(shù)的大小,熟練掌握無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.17、【解析】試題解析:連接∵四邊形ABCD是矩形,∴CE=BC=4,∴CE=2CD,由勾股定理得:∴陰影部分的面積是S=S扇形CEB′?S△CDE故答案為18、【解析】
作C關(guān)于AB的對稱點(diǎn)G,關(guān)于AD的對稱點(diǎn)F,可得三角形CQR的周長=CQ+QR+CR=GQ+QR+RF≥GF.根據(jù)圓周角定理可得∠CDB=∠CAB=45°,∠CBD=∠CAD=30°,由于GF=2BD,在三角形CBD中,作CH⊥BD于H,可求BD的長,從而求出△CQR的周長的最小值.【詳解】解:作C關(guān)于AB的對稱點(diǎn)G,關(guān)于AD的對稱點(diǎn)F,則三角形CQR的周長=CQ+QR+CR=GQ+QR+RF=GF,在Rt△ADC中,∵sin∠DAC=,∴∠DAC=30°,∵BA=BC,∠ABC=90°,∴∠BAC=∠BCA=45°,∵∠ADC=∠ABC=90°,∴A,B,C,D四點(diǎn)共圓,∴∠CDB=∠CAB=45°,∠CBD=∠CAD=30°在三角形CBD中,作CH⊥BD于H,BD=DH+BH=4×cos45°+×cos30°=,∵CD=DF,CB=BG,∴GF=2BD=,△CQR的周長的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱問題,關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短解答.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)10;(2)0.9;(3)44%【解析】
(1)把條形統(tǒng)計圖中每天的訪問量人數(shù)相加即可得出答案;(2)由星期日的日訪問總量為3萬人次,結(jié)合扇形統(tǒng)計圖可得星期日學(xué)生日訪問總量占日訪問總量的百分比為30%,繼而求得星期日學(xué)生日訪問總量;(3)根據(jù)增長率的算數(shù)列出算式,再進(jìn)行計算即可.【詳解】(1)這一周該網(wǎng)站訪問總量為:0.5+1+0.5+1+1.5+2.5+3=10(萬人次);故答案為10;(2)∵星期日的日訪問總量為3萬人次,星期日學(xué)生日訪問總量占日訪問總量的百分比為30%,∴星期日學(xué)生日訪問總量為:3×30%=0.9(萬人次);故答案為0.9;(3)周六到周日學(xué)生訪問該網(wǎng)站的日平均增長率為:=44%;故答案為44%.考點(diǎn):折線統(tǒng)計圖;條形統(tǒng)計圖20、探究:(1)3,1;(2);(3)參加聚會的人數(shù)為8人;拓展:琪琪的思考對,見解析.【解析】
探究:(1)根據(jù)握手次數(shù)=參會人數(shù)×(參會人數(shù)-1)÷2,即可求出結(jié)論;
(2)由(1)的結(jié)論結(jié)合參會人數(shù)為n,即可得出結(jié)論;(3)由(2)的結(jié)論結(jié)合共握手28次,即可得出關(guān)于n的一元二次方程,解之取其正值即可得出結(jié)論;拓展:將線段數(shù)當(dāng)成握手?jǐn)?shù),頂點(diǎn)數(shù)看成參會人數(shù),由(2)的結(jié)論結(jié)合線段總數(shù)為2,即可得出關(guān)于m的一元二次方程,解之由該方程的解均不為整數(shù)可得出琪琪的思考對.【詳解】探究:(1)3×(3-1)÷2=3,5×(5-1)÷2=1.故答案為3;1.(2)∵參加聚會的人數(shù)為n(n為正整數(shù)),∴每人需跟(n-1)人握手,∴握手總數(shù)為.故答案為.(3)依題意,得:=28,
整理,得:n2-n-56=0,解得:n1=8,n2=-7(舍去).答:參加聚會的人數(shù)為8人.拓展:琪琪的思考對,理由如下:如果線段數(shù)為2,則由題意,得:=2,整理,得:m2-m-60=0,解得m1=,m2=(舍去).∵m為正整數(shù),∴沒有符合題意的解,∴線段總數(shù)不可能為2.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式,解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,列式計算;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,用含n的代數(shù)式表示出握手總數(shù);(3)(拓展)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元二次方程.21、(1)證明見解析(2)(3)EP+EQ=EC【解析】
(1)由題意可得:∠ACP=∠BCQ,即可證△ACP≌△BCQ,可得AP=CQ;作CH⊥PQ于H,由題意可求PQ=2,可得CH=,根據(jù)勾股定理可求AH=,即可求AP的長;作CM⊥BQ于M,CN⊥EP于N,設(shè)BC交AE于O,由題意可證△CNP≌△CMQ,可得CN=CM,QM=PN,即可證Rt△CEM≌Rt△CEN,EN=EM,∠CEM=∠CEN=45°,則可求得EP、EQ、EC之間的數(shù)量關(guān)系.【詳解】解:(1)如圖1中,∵∠ACB=∠PCQ=90°,∴∠ACP=∠BCQ且AC=BC,CP=CQ∴△ACP≌△BCQ(SAS)∴PA=BQ如圖2中,作CH⊥PQ于H∵A、P、Q共線,PC=2,∴PQ=2,∵PC=CQ,CH⊥PQ∴CH=PH=在Rt△ACH中,AH==∴PA=AH﹣PH=-解:結(jié)論:EP+EQ=EC理由:如圖3中,作CM⊥BQ于M,CN⊥EP于N,設(shè)BC交AE于O.∵△ACP≌△BCQ,∴∠CAO=∠OBE,∵∠AOC=∠BOE,∴∠OEB=∠ACO=90°,∵∠M=∠CNE=∠MEN=90°,∴∠MCN=∠PCQ=90°,∴∠PCN=∠QCM,∵PC=CQ,∠CNP=∠M=90°,∴△CNP≌△CMQ(AAS),∴CN=CM,QM=PN,∴CE=CE,∴Rt△CEM≌Rt△CEN(HL),∴EN=EM,∠CEM=∠CEN=45°∴EP+EQ=EN+PN+EM﹣MQ=2EN,EC=EN,∴EP+EQ=EC【點(diǎn)睛】本題考查幾何變換綜合題,解答關(guān)鍵是等腰直角三角形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定,添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形.22、參見解析.【解析】分析:先證∠ACB=∠CAD,再證出△BEC≌△DFA,從而得出CE=AF.詳解:證明:平行四邊形中,,,.又,,,點(diǎn)睛:本題利用了平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì).23、1【解析】
根據(jù)實(shí)數(shù)的混合計算,先把各數(shù)化簡再進(jìn)行合并.【詳解】原式=1+3-2-3+2=1【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的計算,解題的關(guān)鍵是將它們化成最簡形式再進(jìn)行計算.24、(1)y=﹣x2+2x+3;(2)S=﹣(x﹣)2+;當(dāng)x=時,S有最大值,最大值為;(3)存在,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,0)或(,0).【解析】
(1)將點(diǎn)E代入直線解析式中,可求出點(diǎn)C的坐標(biāo),將點(diǎn)C、B代入拋物線解析式中,可求出拋物線解析式.(2)將拋物線解析式配成頂點(diǎn)式,可求出點(diǎn)D的坐標(biāo),設(shè)直線BD的解析式,代入點(diǎn)B、D,可求出直線BD的解析式,則MN可表示,則S可表示.(3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo),則點(diǎn)G的坐標(biāo)可表示,點(diǎn)H的坐標(biāo)可表示,HG長度可表示,利用翻折推出CG=HG,列等式求解即可.【詳解】(1)將點(diǎn)E代入直線解析式中,0=﹣×4+m,解得m=3,∴解析式為y=﹣x+3,∴C(0,3),∵B(3,0),則有,解得,∴拋物線的解析式為:y=﹣x2+2x+3;(2)∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,∴D(1,4),設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b,代入點(diǎn)B、D,,解得,∴直線BD的解析式為y=﹣2x+6,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,﹣2x+6),∴S=(3+6﹣2x)?x?=﹣(x﹣)2+,∴當(dāng)x=時,S有最大值,最大值為.(3)存在,如圖所示,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t,0),則點(diǎn)G(t,﹣t+3),H(t,﹣t2+2t+3),∴HG=|﹣t2+2t+3﹣(﹣t+3)|=|t2﹣t|CG==t,∵△CGH沿GH翻折,G的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F,F(xiàn)落在y軸上,而HG∥y軸,∴HG∥CF,HG=HF
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