2024屆陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析_第1頁
2024屆陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析_第2頁
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文檔簡介

2024屆陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.下列運(yùn)算正確的是()A.x2?x3=x6 B.x2+x2=2x4C.(﹣2x)2=4x2 D.(a+b)2=a2+b22.已知:如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD的對角線AC上的一個(gè)動點(diǎn)(A、C除外),作PE⊥AB于點(diǎn)E,作PF⊥BC于點(diǎn)F,設(shè)正方形ABCD的邊長為x,矩形PEBF的周長為y,在下列圖象中,大致表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是()A. B. C. D.3.已知反比例函數(shù),下列結(jié)論不正確的是()A.圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣2,1) B.圖象在第二、四象限C.當(dāng)x<0時(shí),y隨著x的增大而增大 D.當(dāng)x>﹣1時(shí),y>24.的整數(shù)部分是()A.3 B.5 C.9 D.65.已知一次函數(shù)y=(k﹣2)x+k不經(jīng)過第三象限,則k的取值范圍是()A.k≠2 B.k>2 C.0<k<2 D.0≤k<26.下列運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)3+a3=a6 B.a(chǎn)6÷a2=a4 C.a(chǎn)3?a5=a15 D.(a3)4=a77.如圖,點(diǎn)D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的中點(diǎn),則△ADE的面積與四邊形BCED的面積的比為()A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:18.一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的情況()A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根 D.以上答案都不對9.已知等腰三角形的兩邊長分別為5和6,則這個(gè)等腰三角形的周長為()A.11 B.16 C.17 D.16或1710.tan45°的值等于()A. B. C. D.111.如果關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根,那么c在2、1、0、中取值是()A.; B.; C.; D..12.下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識,在這些汽車標(biāo)識中,是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.點(diǎn)A(a,3)與點(diǎn)B(﹣4,b)關(guān)于原點(diǎn)對稱,則a+b=()A.﹣1 B.4 C.﹣4 D.114.如圖,正△ABC的邊長為2,頂點(diǎn)B、C在半徑為的圓上,頂點(diǎn)A在圓內(nèi),將正△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)A第一次落在圓上時(shí),則點(diǎn)C運(yùn)動的路線長為(結(jié)果保留π);若A點(diǎn)落在圓上記做第1次旋轉(zhuǎn),將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)C第一次落在圓上記做第2次旋轉(zhuǎn),再繞C將△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)B第一次落在圓上,記做第3次旋轉(zhuǎn)……,若此旋轉(zhuǎn)下去,當(dāng)△ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時(shí),BC邊共回到原來位置次.15.如圖,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(x>0)上,以O(shè)A為邊作正方形OABC,邊AB交y軸于點(diǎn)P,若PA:PB=1:2,則正方形OABC的面積=_____.16.如圖,半圓O的直徑AB=7,兩弦AC、BD相交于點(diǎn)E,弦CD=,且BD=5,則DE=_____.17.若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是________.18.用配方法將方程x2+10x﹣11=0化成(x+m)2=n的形式(m、n為常數(shù)),則m+n=_____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,點(diǎn)C、E、B、F在同一直線上,AC∥DF,AC=DF,BC=EF,求證:AB=DE20.(6分)李寧準(zhǔn)備完成題目;解二元一次方程組,發(fā)現(xiàn)系數(shù)“□”印刷不清楚.他把“□”猜成3,請你解二元一次方程組;張老師說:“你猜錯(cuò)了”,我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果x、y是一對相反數(shù),通過計(jì)算說明原題中“□”是幾?21.(6分)如圖,用紅、藍(lán)兩種顏色隨機(jī)地對A,B,C三個(gè)區(qū)域分別進(jìn)行涂色,每個(gè)區(qū)域必須涂色并且只能涂一種顏色,請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求A,C兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不相同的概率.22.(8分)已知點(diǎn)E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn),BF⊥AE于點(diǎn)F,求證△ABF∽△EAD.23.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程為常數(shù).求證:不論m為何值,該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;若該方程一個(gè)根為5,求m的值.24.(10分)如圖所示,直線y=x+2與雙曲線y=相交于點(diǎn)A(2,n),與x軸交于點(diǎn)C.(1)求雙曲線解析式;(2)點(diǎn)P在x軸上,如果△ACP的面積為5,求點(diǎn)P的坐標(biāo).25.(10分)如圖,已知△ABC.(1)請用直尺和圓規(guī)作出∠A的平分線AD(不要求寫作法,但要保留作圖痕跡);(2)在(1)的條件下,若AB=AC,∠B=70°,求∠BAD的度數(shù).26.(12分)如圖,已知等腰三角形ABC的底角為30°,以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點(diǎn)D,過D作DE⊥AC,垂足為E.證明:DE為⊙O的切線;連接OE,若BC=4,求△OEC的面積.27.(12分)計(jì)算:|﹣1|+﹣(1﹣)0﹣()﹣1.

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的法則、合并同類項(xiàng)的法則、積的乘方法則、完全平方公式逐一進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】A、x2?x3=x5,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、x2+x2=2x2,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、(﹣2x)2=4x2,故C選項(xiàng)正確;D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)、積的乘方以及完全平方公式,熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵2、A【解析】由題意可得:△APE和△PCF都是等腰直角三角形.∴AE=PE,PF=CF,那么矩形PEBF的周長等于2個(gè)正方形的邊長.則y=2x,為正比例函數(shù).故選A.3、D【解析】

A選項(xiàng):把(-2,1)代入解析式得:左邊=右邊,故本選項(xiàng)正確;

B選項(xiàng):因?yàn)?2<0,圖象在第二、四象限,故本選項(xiàng)正確;

C選項(xiàng):當(dāng)x<0,且k<0,y隨x的增大而增大,故本選項(xiàng)正確;

D選項(xiàng):當(dāng)x>0時(shí),y<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選D.4、C【解析】解:∵=﹣1,=﹣…=﹣+,∴原式=﹣1+﹣+…﹣+=﹣1+10=1.故選C.5、D【解析】

直線不經(jīng)過第三象限,則經(jīng)過第二、四象限或第一、二、四象限,當(dāng)經(jīng)過第二、四象限時(shí),函數(shù)為正比例函數(shù),k=0當(dāng)經(jīng)過第一、二、四象限時(shí),,解得0<k<2,綜上所述,0≤k<2。故選D6、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方依次計(jì)算即可得到答案.【詳解】A、a3+a3=2a3,故A錯(cuò)誤;B、a6÷a2=a4,故B正確;C、a3?a5=a8,故C錯(cuò)誤;D、(a3)4=a12,故D錯(cuò)誤.故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查整式的計(jì)算,正確掌握同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)中位線定理得到DE∥BC,DE=BC,從而判定△ADE∽△ABC,然后利用相似三角形的性質(zhì)求解.【詳解】解:∵D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的中點(diǎn),∴DE是△ABC的中位線,∴DE∥BC,DE=BC,∴△ADE∽△ABC,∴△ADE的面積:△ABC的面積==1:4,∴△ADE的面積:四邊形BCED的面積=1:3;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理及相似三角形的判定與性質(zhì).8、B【解析】

首先確定a=1,b=-3,c=1,然后求出△=b2-4ac的值,進(jìn)而作出判斷.【詳解】∵a=1,b=-3,c=1,∴△=(-3)2-4×1×1=5>0,∴一元二次方程x2-3x+1=0兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式,一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:(1)△>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù);(3)△<0?方程沒有實(shí)數(shù)根.9、D【解析】試題分析:由等腰三角形的兩邊長分別是5和6,可以分情況討論其邊長為5,5,6或者5,6,6,均滿足三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊的條件,所以此等腰三角形的周長為5+5+6=16或5+6+6=17.故選項(xiàng)D正確.考點(diǎn):三角形三邊關(guān)系;分情況討論的數(shù)學(xué)思想10、D【解析】

根據(jù)特殊角三角函數(shù)值,可得答案.【詳解】解:tan45°=1,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值,熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.11、A【解析】分析:由方程根的情況,根據(jù)根的判別式可求得c的取值范圍,則可求得答案.詳解:∵關(guān)于x的方程x1+1x+c=0沒有實(shí)數(shù)根,∴△<0,即11﹣4c<0,解得:c>1,∴c在1、1、0、﹣3中取值是1.故選A.點(diǎn)睛:本題主要考查了根的判別式,熟練掌握一元二次方程根的個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】由中心對稱圖形的定義:“把一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后,能夠與自身完全重合,這樣的圖形叫做中心對稱圖形”分析可知,上述圖形中,A、C、D都不是中心對稱圖形,只有B是中心對稱圖形.故選B.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、1【解析】

據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí),它們的坐標(biāo)符號相反可得a、b的值,然后再計(jì)算a+b即可.【詳解】∵點(diǎn)A(a,3)與點(diǎn)B(﹣4,b)關(guān)于原點(diǎn)對稱,∴a=4,b=﹣3,∴a+b=1,故選D.【點(diǎn)睛】考查關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).14、,1.【解析】

首先連接OA′、OB、OC,再求出∠C′BC的大小,進(jìn)而利用弧長公式問題即可解決.因?yàn)椤鰽BC是三邊在正方形CBA′C″上,BC邊每12次回到原來位置,2017÷12=1.08,推出當(dāng)△ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時(shí),BC邊共回到原來位置1次.【詳解】如圖,連接OA′、OB、OC.∵OB=OC=,BC=2,∴△OBC是等腰直角三角形,∴∠OBC=45°;同理可證:∠OBA′=45°,∴∠A′BC=90°;∵∠ABC=60°,∴∠A′BA=90°-60°=30°,∴∠C′BC=∠A′BA=30°,∴當(dāng)點(diǎn)A第一次落在圓上時(shí),則點(diǎn)C運(yùn)動的路線長為:.∵△ABC是三邊在正方形CBA′C″上,BC邊每12次回到原來位置,2017÷12=1.08,∴當(dāng)△ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時(shí),BC邊共回到原來位置1次,故答案為:,1.【點(diǎn)睛】本題考查軌跡、等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、規(guī)律問題等知識,解題的關(guān)鍵是循環(huán)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題,循環(huán)從特殊到一般的探究方法,所以中考填空題中的壓軸題.15、1.【解析】

根據(jù)題意作出合適的輔助線,然后根據(jù)正方形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理可以求得AB的長.【詳解】解:由題意可得:OA=AB,設(shè)AP=a,則BP=2a,OA=3a,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,),作AE⊥x軸于點(diǎn)E.∵∠PAO=∠OEA=90°,∠POA+∠AOE=90°,∠AOE+∠OAE=90°,∴∠POA=∠OAE,∴△POA∽△OAE,∴=,即=,解得:m=1或m=﹣1(舍去),∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3),∴OA=,∴正方形OABC的面積=OA2=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.16、.【解析】

連接OD,OC,AD,由⊙O的直徑AB=7可得出OD=OC,故可得出OD=CD=OC,所以∠DOC=60°,∠DAC=30°,根據(jù)勾股定理可求出AD的長,在Rt△ADE中,利用∠DAC的正切值求解即可.【詳解】解:連接OD,OC,AD,∵半圓O的直徑AB=7,∴OD=OC=,∵CD=,∴OD=CD=OC∴∠DOC=60°,∠DAC=30°又∵AB=7,BD=5,∴在Rt△ADE中,∵∠DAC=30°,∴DE=AD?tan30°故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用等知識;綜合性比較強(qiáng).17、【解析】

由題意可得,△=9-4m≥0,由此求得m的范圍.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有實(shí)數(shù)根,∴△=9-4m≥0,求得m≤.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn):一元二次方程根判別式.解題關(guān)鍵點(diǎn):理解一元二次方程根判別式的意義.18、1【解析】

方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊,兩邊加上25配方得到結(jié)果,求出m與n的值即可.【詳解】解:∵x2+10x-11=0,∴x2+10x=11,則x2+10x+25=11+25,即(x+5)2=36,∴m=5、n=36,∴m+n=1,故答案為1.【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-配方法,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、證明見解析.【解析】證明:∵AC//DF∴∠C=∠F在ΔACB和ΔDFE中∴△ABC≌△DEF(SAS)20、(1);(2)-1【解析】

(1)②+①得出4x=-4,求出x,把x的值代入①求出y即可;(2)把x=-y代入x-y=4求出y,再求出x,最后把x、y代入②求出答案即可.【詳解】解:(1)①+②得,.將時(shí)代入①得,,∴.(2)設(shè)“□”為a,∵x、y是一對相反數(shù),∴把x=-y代入x-y=4得:-y-y=4,解得:y=-2,即x=2,所以方程組的解是,代入ax+y=-8得:2a-2=-8,解得:a=-1,即原題中“□”是-1.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組,也考查了二元一次方程組的解,能得出關(guān)于a的方程是解(2)的關(guān)鍵.21、.【解析】試題分析:先根據(jù)題意畫出樹狀圖或列表,由圖表求得所有等可能的結(jié)果與A,C兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不相同的的情況,利用概率公式求出概率.試題解析:解:畫樹狀圖如答圖:∵共有8種不同的涂色方法,其中A,C兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不相同的的情況有4種,∴P(A,C兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不相同)=.考點(diǎn):1.畫樹狀圖或列表法;2.概率.22、證明見解析【解析】試題分析:先利用等角的余角相等得到根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等,即可證明兩三角形相似.試題解析:∵四邊形為矩形,于點(diǎn)F,點(diǎn)睛:兩組角對應(yīng)相等,兩三角形相似.23、(1)詳見解析;(2)的值為3或1.【解析】

(1)將原方程整理成一般形式,令即可求解,(2)將x=1代入,求得m的值,再重新解方程即可.【詳解】證明:原方程可化為,,,,,不論m為何值,該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.解:將代入原方程,得:,解得:,.的值為3或1.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)對一元二次方程根的影響.中等難度.關(guān)鍵是將根據(jù)不同情況討論參數(shù)的取值范圍.24、(1);(2)(,0)或【解析】

(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式可求得n的值,則可求得A點(diǎn)坐標(biāo),再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線解析式可求得k的值,可求得雙曲線解析式;(2)設(shè)P(x,0),則可表示出PC的長,進(jìn)一步表示出△ACP的面積,可得到關(guān)于x的方程,解方程可求得P點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解:(1)把A(2,n)代入直線解析式得:n=3,∴A(2,3),把A坐標(biāo)代入y=,得k=6,則雙曲線解析式為y=.(2)對于直線y=x+2,令y=0,得到x=-4,即C(-4,0).設(shè)P(x,0),可得PC=|x+4|.∵△ACP面積為5,∴|x+4|?3=5,即|x+4|=2,解得:x=-或x=-,則P坐標(biāo)為或.25、(1)見解析;(2)20°;【解析】

(1)尺規(guī)作一個(gè)角的平分線是基本尺規(guī)作圖,根據(jù)作圖步驟即可畫圖;(2)運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)再根據(jù)角平分線的定義計(jì)算出

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