第一章 有理數(shù) 單元復習課件

第一章

有理數(shù)

單元小結

新課導入講授新課當堂檢測課堂小結知識歸納知識點二、有理數(shù)1.有理數(shù)的概念2.用正、負數(shù)表示具有相反意義的量1.小學學過的除0以外的數(shù)都是正數(shù).

在正數(shù)前面加上符號“”（負）的數(shù)叫做負數(shù).知識點一、正數(shù)和負數(shù)整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)知識歸納3.數(shù)軸有理數(shù)正整數(shù)負整數(shù)負分數(shù)正有理數(shù)負有理數(shù)正分數(shù)零有理數(shù)正整數(shù)正分數(shù)整數(shù)分數(shù)零負整數(shù)自然數(shù)2.有理數(shù)的分類負分數(shù)(1)按定義分類(2)按符號分類(1)規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸.(2)任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示.知識歸納4.相反數(shù)（1）只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)（2）互為相反數(shù)的兩個數(shù)到原點的距離相等5.絕對值

（1）一個數(shù)在數(shù)軸上對應的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值

（2）一個正數(shù)的絕對值是它本身.一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).

0的絕對值是0.知識歸納知識點三、有理數(shù)的運算6.有理數(shù)大小的比較(1)數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的總比左邊的大．(2)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小．1.有理數(shù)的加法(1)加法法則(2)加法的運算律加法的交換律加法的結合律知識歸納2.有理數(shù)的減法減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).3.有理數(shù)的乘法(1)乘法法則(2)乘法的運算律乘法的交換律乘法的結合律4.有理數(shù)的除法乘法的分配律除法法則：除以一個數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù).知識歸納(1)先乘方，再乘除，最后加減；(2)同級運算，從左到右進行；(3)如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行.5.有理數(shù)的乘方

求幾個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方.指數(shù)底數(shù)6.有理數(shù)的混合運算冪知識歸納知識點四、科學記數(shù)法知識點五、近似數(shù)1．按照要求取近似數(shù)2．由近似數(shù)判斷精確度四舍五入到某一位，就說這個數(shù)近似數(shù)精確到那一位．

1.1≤a＜10

2.n為原數(shù)的整數(shù)位減去1把大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中考點歸納考點一

正數(shù)與負數(shù)的意義

【例1】一袋面粉的包裝袋上標有“凈含量：25±0.2千克”字樣，下面不可能是這袋面粉的質(zhì)量的是（

）．A．24.8千克 B．24.9千克 C．25.2千克 D．25.5千克【詳解】解：∵面粉的包裝袋上標有“凈含量：25±0.2千克”字樣，∴一袋面粉的質(zhì)量范圍是24.8—25.2，∵24.8千克、24.9千克、25.2千克在這個范圍內(nèi)，25.5千克不在此范圍內(nèi)，∴不可能是這袋面粉的質(zhì)量的是25.5千克，故D符合題意．故選：D．考點歸納練一練1．如果把收入50元記作+50元，那么支出18元記作

元．【詳解】解：把收入50元記作+50元，那么支出18元記作18元，故答案為：18考點歸納2．某司機某天下午在一條南北向的馬路上開出租車．如果規(guī)定向南為正，向北為負，該司機連續(xù)接送5位乘客的行程（單位：千米）如下：+4，3，5，+2，+6，(1)該司機下午接送這5位乘客到達目的地，行程一共是多少千米？(2)若規(guī)定出租車的起步價為8元，起步行程為3千米以內(nèi)（包括3千米），超過的部分每千米2元，請問該司機下午一共收入多少車費？【詳解】（1）解：由題意可得，|+4|+|3|+|5|+|+2|+|+6|=20（千米），答：行程一共是20千米；（2）解：由題意可得，8×+2×(43)+8+2×(53)+8+8+2×(63)=52（元），答：該司機上午一共收入52元車費；考點歸納考點二

有理數(shù)的概念與分類

【例2】下列敘述正確的是（

）A．1是最小的正數(shù) B．整數(shù)只包含零和正整數(shù)C．比3小的自然數(shù)只有1和2 D．0.3不是負整數(shù)【詳解】解：A、1是最小的正整數(shù)，原說法錯誤；B、整數(shù)包含零和正整數(shù)、負整數(shù)，原說法錯誤；C、比3小的自然數(shù)有0、1和2，原說法錯誤；D、0.3不是負整數(shù)，說法正確；故選：D．考點歸納練一練

考點歸納

考點歸納

考點歸納考點三

數(shù)軸的應用

【例3】有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應點如圖所示，下列各式正確的是（

）A．|a|＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＞b D．|a|＜|b|【詳解】解：由數(shù)軸可知，|a|=a，|b|=b，0＜a＜b，故C錯誤；∴|a|＜|b|，故D正確；∴|a|＜b，故A錯誤；∵b＞0，∴b＜0，∴a＞b，B錯誤；故選：D．考點歸納練一練1．將點A先向右移動4個單位長度，再向左移動6個單位長度，終點表示的數(shù)是3，那么點A表示的數(shù)是

．【詳解】解：設點A表示的數(shù)為x，由題意得x+46=3，解得：x=5．考點歸納2．根據(jù)下面給出的數(shù)軸，解答下面的問題：

(1)請你根據(jù)圖中A、B兩點的位置，分別寫出它們所表示的有理數(shù)A：

B：

；(2)觀察數(shù)軸，與點A的距離為3的點表示的數(shù)是

；(3)若將該數(shù)軸中標有刻度的部分折疊，使得A點與3表示的點重合，則B點與數(shù)

表示的點重合．考點歸納

考點歸納考點四

相反數(shù)的意義【例4】下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．2和+（2） B．+（3）和（+3） C．（1）和+1 D．2和（2）【詳解】解：A．+（2）=2，故2和+（2）不是互為相反數(shù)；B．+（3）=3，（+3）=3，故+（3）和（+3）不是互為相反數(shù)；C．（1）=1，故（1）和+1不是互為相反數(shù)；D．（2）=2，故2和（2）是互為相反數(shù)；故選：D．考點歸納練一練1．數(shù)軸上，若點A和點B分別表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)，并且這兩點的距離是6.4，則這兩點所表示的較小的數(shù)是

．【詳解】解：∵點A和點B分別表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)，并且這兩點的距離是6.4，∴兩個數(shù)分別為3.2和3.2，∴這兩點所表示的較小的數(shù)是3.2．故答案為：3.2．考點歸納2．如圖，1個單位長度表示1，觀察圖形，回答問題：(1)若點B與點C所表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點B所表示的數(shù)為_________；(2)若點A與點D所表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點D所表示的數(shù)是多少？(3)若點B與點F所表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點E所表示的數(shù)的相反數(shù)是多少？考點歸納【詳解】（1）解：∵點B與點C所表示的數(shù)互為相反數(shù)，且B與C之間有2個單位長度，∴可得點B所表示的數(shù)為1；故答案為：1（2）∵點A與點D所表示的數(shù)互為相反數(shù)，且它們之間距離為5，∴點D表示的數(shù)為+2.5；（3）∵點B與點F所表示的數(shù)互為相反數(shù)，且它們之間距離為6，∴點F所表示的數(shù)為+3，∵點E在點F左邊1個單位，∴點E所表示的數(shù)是2，∴點E所表示的數(shù)的相反數(shù)是2．考點歸納考點五

絕對值的意義與應用【例5】下列說法中不正確的是（

）．A．一個數(shù)的絕對值一定不小于它本身 B．互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等C．任何有理數(shù)的絕對值都不是負數(shù) D．任何有理數(shù)的絕對值都是正數(shù)【詳解】解：A、個數(shù)的絕對值一定不小于它本身，故此選項正確，不符合題意；B、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，故此選項正確，不符合題意；C、任何有理數(shù)的絕對值都不是負數(shù)，故此選項正確，不符合題意；D、0的絕對值是0,0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，故此選項錯誤，符合題意.故選：D．考點歸納練一練1．20XX+|x3|的最小值是

；此時x=

．【詳解】解：∵|x3|≥0，∴當|x3|=0即x=3時，20XX+|x3|的值最小為20XX，故答案為：20XX，3．考點歸納2．已知|a|=2，|b|=5，并且a＜b，求a，b的值．【詳解】因為|a|=2，|b|=5，所以a=±2，b=±5．因為a＜b，所以a=±2，b=5．考點歸納考點六

有理數(shù)的大小比較【例6】下列說法中正確的是（

）A．最小的正整數(shù)是0 B．任何數(shù)都大于它的相反數(shù)C．絕對值最小的有理數(shù)是0 D．兩個數(shù)中，較大的那個數(shù)的絕對值也較大【詳解】解：A．0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，故A錯誤；B．1的相反數(shù)是1，而1＜1，故B錯誤；C．絕對值最小的有理數(shù)是0，故C正確；D．1＞5，則|1|=1，|5|=5，而1＜5，故D錯誤．故選：C．考點歸納練一練

考點歸納2．希望小學要買60個足球，現(xiàn)有甲、乙、丙三個商店可以選擇，三個商店足球單價都是30元，但各個商店的優(yōu)惠辦法不同：甲店：全部打八折銷售；乙店：當購買足球不超過20個時，不打折；購買超過20個時，超過部分打六折；丙店：買10個足球贈送2個，不足10個不贈送；為了節(jié)省費用，希望小學應到哪個商店購買合算？為什么？考點歸納【詳解】解：為了節(jié)省費用，希望小學應到乙商店購買合算．理由：由題意可得，在甲店購買需要花費為：30×60×0.8＝1440（元），在乙店購買需要花費為：30×20+30×（60﹣20）×0.6＝1320（元），在丙店購買需要花費為：30×50＝1500（元），∵1320＜1440＜1500，∴為了節(jié)省費用，希望小學應到乙商店購買合算．考點歸納考點七

科學記數(shù)法例7

將數(shù)13445000000000km用科學記數(shù)法表示______________m.1.3445×1016注意統(tǒng)一單位1.某市常住人口總數(shù)為2415．27萬人，用科學記數(shù)法表示為

人.2.41527×107練一練考點歸納考點八

近似數(shù)例8

20XX年我國全年出境旅游人數(shù)達3.05億人次.這里的3.05億精確到

位.百萬針對訓練1.由四舍五入法得到的近似數(shù)2.349×105精確到

位，如果精確到萬位可寫成

.2.3×105百考點歸納考點九

有理數(shù)的混合運算例9計算（1）（2）（3）（4）考點歸納1.把減法轉(zhuǎn)化為加法時，要注意符號．2.對幾個有理數(shù)相加減的題目，要注意觀察，將哪些數(shù)放在一起會使計算簡便解:(1)考點歸納(2)注意符號問題考點歸納(3)先確定商的符號，再把絕對值相除考點歸納注意：1.底數(shù)是帶分數(shù)時，要先將帶