山西省運(yùn)城市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期11月期中調(diào)研數(shù)學(xué) 無(wú)答案_第1頁(yè)
山西省運(yùn)城市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期11月期中調(diào)研數(shù)學(xué) 無(wú)答案_第2頁(yè)
山西省運(yùn)城市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期11月期中調(diào)研數(shù)學(xué) 無(wú)答案_第3頁(yè)
山西省運(yùn)城市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期11月期中調(diào)研數(shù)學(xué) 無(wú)答案_第4頁(yè)
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山西省運(yùn)城市20232024學(xué)年高三上學(xué)期11月期中調(diào)研數(shù)學(xué)(考試時(shí)間:90分鐘,滿分:100分)一、選擇題(共5小題,每小題4分,滿分20分)1.若復(fù)數(shù)$z=(a+bi)^3$,其中$a,b\in\mathbb{R}$,且$|z|=8$,則$ab$的值為()A.0B.1C.2D.42.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中,若$a_1+a_4+a_7=12$,則$a_5$的值為()A.2B.3C.4D.53.若函數(shù)$f(x)=x^22x+1$在區(qū)間$[m,n]$上的最小值為1,則$m+n$的值為()A.0B.2C.4D.64.在$\triangleABC$中,若$\sinA:\sinB:\sinC=3:2:1$,則$\cosC$的值為()A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{4}$D.$\frac{1}{5}$5.若函數(shù)$y=\ln(x^21)$的定義域?yàn)?D$,則$D$的補(bǔ)集為()A.$(\infty,1]\cup[1,+\infty)$B.$[1,1]$C.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$D.$(\infty,0]\cup[0,+\infty)$二、填空題(共5小題,每小題4分,滿分20分)6.若方程$x^2+(a2)x+1=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)$a$的取值范圍是________。7.在等比數(shù)列$\{b_n\}$中,若$b_1=2$,公比$q=3$,則前$n$項(xiàng)和$S_n=________$。8.若函數(shù)$y=\frac{2}{x1}+\frac{3}{x+2}$的定義域?yàn)?R$,則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_______。9.在$\triangleABC$中,若$AB=5$,$BC=8$,$\angleABC=120^\circ$,則$\sinA=________$。10.若函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2$的零點(diǎn)為$a$,$b$,$c$,且$a<b<c$,則$ba=________$。三、解答題(共2小題,每小題15分,滿分30分)11.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$,其中$a,b,c\in\mathbb{R}$,且$f(1)=3$,$f(1)=5$,$f(2)=10$。(1)求函數(shù)$f(x)$的解析式;(2)求函數(shù)$f(x)$的單調(diào)區(qū)間和極值。12.在$\triangleABC$中,已知$AB=AC=2\sqrt{3}$,$\angleBAC=120^\circ$,$D$為$BC$邊上的中點(diǎn),$E$為$AD$延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且$\frac{AE}{ED}=2$。(1)求$\triangleABC$的面積;(2)求$AE$的長(zhǎng)度。四、證明題(共1小題,滿分15分)13.已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2$,證明:函數(shù)$f(x)$的圖像上存在一點(diǎn)$P(x_0,y_0)$,使得過(guò)點(diǎn)$P$的切線與$x$軸和$y$軸所圍成的三角形面積為$2$。五、探究題(共2小題,每小題10分,滿分8.計(jì)算題(共2小題,每小題5分,滿分10分)14.計(jì)算積分int_0^1x^2e^xdx。15.計(jì)算極限lim_{xto0}(sin3x)/(5x)。9.應(yīng)用題(共2小題,每小題5分,滿分10分)16.一輛汽車從靜止開(kāi)始加速,加速度為a(t)=2t3(單位:m/s^2),求汽車在t=4秒時(shí)的速度。17.一個(gè)圓形水池的半徑為5米,水池中的水以每分鐘2立方米的速度均勻流出,求水池的水位下降速度當(dāng)水深為3米時(shí)。10.函數(shù)題(共2小題,每小題5分,滿分10分)18.已知函數(shù)f(x)=x^33x^29x+5,求f(x)的極值點(diǎn)和拐點(diǎn)。19.討論函數(shù)g(x)=x/(x^21)的單調(diào)性和奇偶性。11.不等式題(共2小題,每小題5分,滿分10分)20.解不等式x^25x+6>0。21.已知a,b,c為正數(shù),且a+b+c=1,證明:(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2>=12。12.數(shù)列題(共2小題,每小題5分,滿分10分)22.已知數(shù)列an=2^n1,求前n項(xiàng)和Sn。23.已知數(shù)列bn=n^2+n,求證:數(shù)列bn是遞增數(shù)列。13.向量題(共2小題,每小題5分,滿分10分)24.已知向量a=(2,1,3),向量b=(1,2,1),求向量a和向量b的夾角。25.已知向量c=(1,1,1),向量d=(2,1,1),求向量c和向量d的向量積。14.立體幾何題(共1小題,滿分5分)26.已知一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3米、2米、1米,求該長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)度。15.解析幾何題(共1小題,滿分5分)27.已知點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(4,1),求直線AB的方程。一、選擇題答案:1.B2.C3.A4.D5.B二、填空題答案:6.27.frac138.frac239.510.frac15三、解答題答案:11.(1)a1,b2(2)x11,x2212.(1)面積12sqrt3(2)AE4sqrt3四、證明題答案:13.證明過(guò)程略。五、探究題答案:14.(1)答案略。(2)答案略。六、計(jì)算題答案:15.14.答案略。16.答案略。七、應(yīng)用題答案:17.答案略。18.答案略。八、函數(shù)題答案:19.(1)極值點(diǎn)(1,9),(3,11);拐點(diǎn)(1,7)(2)答案略。20.(1)答案略。(2)答案略。九、不等式題答案:21.答案略。22.答案略。十、數(shù)列題答案:23.(1)Snn(2n1)(2)答案略。24.(1)答案略。(2)答案略。十一、向量題答案:25.(1)夾角cos^1(frac13)(2)向量積(3,3,1)十二、立體幾何題答案:26.對(duì)角線長(zhǎng)度sqrt14十三、解析幾何題答案:27.直線方程3x4y11.復(fù)數(shù):復(fù)數(shù)的運(yùn)算和性質(zhì)。2.數(shù)列:等差數(shù)列的性質(zhì)和求和。3.函數(shù):函數(shù)的單調(diào)性、極值、拐點(diǎn)。4.積分:定積分的計(jì)算。5.極限:極限的計(jì)算。6.向量:向量的夾角、向量積。7.立體幾何:長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)度。8.解析幾何:直線的方程。各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例:1.選擇題:考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握,如復(fù)數(shù)、數(shù)列、函數(shù)等。2.填空題:考察學(xué)生對(duì)公式、定理的記憶和應(yīng)用能力。3.解答題:考察學(xué)生的計(jì)算能力、解題思路和邏輯推理能力。4.證明題:考察學(xué)生的邏輯推理能力和證明技巧。5.探究題:考察學(xué)生的探究能力和對(duì)知識(shí)點(diǎn)的深入理解。6.計(jì)算題:考察學(xué)生的計(jì)算能力和對(duì)公式的應(yīng)用能力。7.應(yīng)用題:考察學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的能力。8.

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