山西省運(yùn)城市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期11月期中調(diào)研數(shù)學(xué) 無(wú)答案

山西省運(yùn)城市20232024學(xué)年高三上學(xué)期11月期中調(diào)研數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（共5小題，每小題4分，滿分20分）1.若復(fù)數(shù)$z=(a+bi)^3$，其中$a,b\in\mathbb{R}$，且$|z|=8$，則$ab$的值為（）A.0B.1C.2D.42.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1+a_4+a_7=12$，則$a_5$的值為（）A.2B.3C.4D.53.若函數(shù)$f(x)=x^22x+1$在區(qū)間$[m,n]$上的最小值為1，則$m+n$的值為（）A.0B.2C.4D.64.在$\triangleABC$中，若$\sinA:\sinB:\sinC=3:2:1$，則$\cosC$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{4}$D.$\frac{1}{5}$5.若函數(shù)$y=\ln(x^21)$的定義域?yàn)?D$，則$D$的補(bǔ)集為（）A.$(\infty,1]\cup[1,+\infty)$B.$[1,1]$C.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$D.$(\infty,0]\cup[0,+\infty)$二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）6.若方程$x^2+(a2)x+1=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)$a$的取值范圍是________。7.在等比數(shù)列$\{b_n\}$中，若$b_1=2$，公比$q=3$，則前$n$項(xiàng)和$S_n=________$。8.若函數(shù)$y=\frac{2}{x1}+\frac{3}{x+2}$的定義域?yàn)?R$，則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_______。9.在$\triangleABC$中，若$AB=5$，$BC=8$，$\angleABC=120^\circ$，則$\sinA=________$。10.若函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2$的零點(diǎn)為$a$，$b$，$c$，且$a<b<c$，則$ba=________$。三、解答題（共2小題，每小題15分，滿分30分）11.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a,b,c\in\mathbb{R}$，且$f(1)=3$，$f(1)=5$，$f(2)=10$。（1）求函數(shù)$f(x)$的解析式；（2）求函數(shù)$f(x)$的單調(diào)區(qū)間和極值。12.在$\triangleABC$中，已知$AB=AC=2\sqrt{3}$，$\angleBAC=120^\circ$，$D$為$BC$邊上的中點(diǎn)，$E$為$AD$延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且$\frac{AE}{ED}=2$。（1）求$\triangleABC$的面積；（2）求$AE$的長(zhǎng)度。四、證明題（共1小題，滿分15分）13.已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2$，證明：函數(shù)$f(x)$的圖像上存在一點(diǎn)$P(x_0,y_0)$，使得過(guò)點(diǎn)$P$的切線與$x$軸和$y$軸所圍成的三角形面積為$2$。五、探究題（共2小題，每小題10分，滿分8.計(jì)算題（共2小題，每小題5分，滿分10分）14.計(jì)算積分int_0^1x^2e^xdx。15.計(jì)算極限lim_{xto0}(sin3x)/(5x)。9.應(yīng)用題（共2小題，每小題5分，滿分10分）16.一輛汽車從靜止開(kāi)始加速，加速度為a(t)=2t3（單位：m/s^2），求汽車在t=4秒時(shí)的速度。17.一個(gè)圓形水池的半徑為5米，水池中的水以每分鐘2立方米的速度均勻流出，求水池的水位下降速度當(dāng)水深為3米時(shí)。10.函數(shù)題（共2小題，每小題5分，滿分10分）18.已知函數(shù)f(x)=x^33x^29x+5，求f(x)的極值點(diǎn)和拐點(diǎn)。19.討論函數(shù)g(x)=x/(x^21)的單調(diào)性和奇偶性。11.不等式題（共2小題，每小題5分，滿分10分）20.解不等式x^25x+6>0。21.已知a,b,c為正數(shù)，且a+b+c=1，證明：(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2>=12。12.數(shù)列題（共2小題，每小題5分，滿分10分）22.已知數(shù)列an=2^n1，求前n項(xiàng)和Sn。23.已知數(shù)列bn=n^2+n，求證：數(shù)列bn是遞增數(shù)列。13.向量題（共2小題，每小題5分，滿分10分）24.已知向量a=(2,1,3)，向量b=(1,2,1)，求向量a和向量b的夾角。25.已知向量c=(1,1,1)，向量d=(2,1,1)，求向量c和向量d的向量積。14.立體幾何題（共1小題，滿分5分）26.已知一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3米、2米、1米，求該長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)度。15.解析幾何題（共1小題，滿分5分）27.已知點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(4,1)，求直線AB的方程。一、選擇題答案：1.B2.C3.A4.D5.B二、填空題答案：6.27.frac138.frac239.510.frac15三、解答題答案：11.（1）a1，b2（2）x11，x2212.（1）面積12sqrt3（2）AE4sqrt3四、證明題答案：13.證明過(guò)程略。五、探究題答案：14.（1）答案略。（2）答案略。六、計(jì)算題答案：15.14.答案略。16.答案略。七、應(yīng)用題答案：17.答案略。18.答案略。八、函數(shù)題答案：19.（1）極值點(diǎn)(1,9),(3,11)；拐點(diǎn)(1,7)（2）答案略。20.（1）答案略。（2）答案略。九、不等式題答案：21.答案略。22.答案略。十、數(shù)列題答案：23.（1）Snn(2n1)（2）答案略。24.（1）答案略。（2）答案略。十一、向量題答案：25.（1）夾角cos^1(frac13)（2）向量積(3,3,1)十二、立體幾何題答案：26.對(duì)角線長(zhǎng)度sqrt14十三、解析幾何題答案：27.直線方程3x4y11.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算和性質(zhì)。2.數(shù)列：等差數(shù)列的性質(zhì)和求和。3.函數(shù)：函數(shù)的單調(diào)性、極值、拐點(diǎn)。4.積分：定積分的計(jì)算。5.極限：極限的計(jì)算。6.向量：向量的夾角、向量積。7.立體幾何：長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)度。8.解析幾何：直線的方程。各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，如復(fù)數(shù)、數(shù)列、函數(shù)等。2.填空題：考察學(xué)生對(duì)公式、定理的記憶和應(yīng)用能力。3.解答題：考察學(xué)生的計(jì)算能力、解題思路和邏輯推理能力。4.證明題：考察學(xué)生的邏輯推理能力和證明技巧。5.探究題：考察學(xué)生的探究能力和對(duì)知識(shí)點(diǎn)的深入理解。6.計(jì)算題：考察學(xué)生的計(jì)算能力和對(duì)公式的應(yīng)用能力。7.應(yīng)用題：考察學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的能力。8.