湖北省武漢市5G聯(lián)合體2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué) 含解析

湖北省武漢市5G聯(lián)合體20222023學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)Word版含解析（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（共5題，每題4分，共20分）1.若復(fù)數(shù)$z=3+4i$，則$z^2$的值為（）A.$7+24i$B.$724i$C.$7+24i$D.$724i$2.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=3,f(1)=5,f(2)=10$，則$a+b+c$的值為（）A.7B.8C.9D.103.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=2,a_4=10$，則公差$d$的值為（）A.2B.3C.4D.54.若$\sin\theta+\cos\theta=\frac{\sqrt{2}}{2}$，則$\sin\theta\cos\theta$的值為（）A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{4}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$5.若二次方程$x^22kx+k^21=0$有兩個相等的實數(shù)根，則$k$的值為（）A.1B.1C.0D.2二、填空題（共5題，每題4分，共20分）1.若$\log_232=a$，則$a$的值為________。2.若等比數(shù)列$\{b_n\}$中，$b_1=3,b_3=27$，則公比$q$的值為________。3.若函數(shù)$y=2x^23x+2$在$x=k$處取得最小值，則$k$的值為________。4.若$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，且$\alpha$是第二象限的角，則$\cos\alpha$的值為________。5.若點$(2,3)$在直線$y=mx+n$上，則$n$的值為________。三、解答題（共3題，每題10分，共30分）1.已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2$，求$f(x)$的單調(diào)區(qū)間和極值。2.解不等式組$\begin{cases}x+2y\leq6\\2xy\geq4\\x,y\geq0\end{cases}$，并表示其解集在平面直角坐標(biāo)系中的區(qū)域。3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3,d=4$，求證：數(shù)列$\{a_n^2\}$是等差數(shù)列，并求出其通項公式。四、證明題（共2題，每題10分，共20分）1.證明：對于任意正整數(shù)$n$，$n^2<2^n$。2.證明：在直角三角形中，若一個內(nèi)角的正弦值等于其鄰角的余弦值，則這個三角形是等腰直角三角形。五、探究題（共5小題，每小題4分，共20分）1.探究函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖像在$a>0$時，如何隨$b$和$c$的變化而變化。2.探究等差數(shù)列$\{a_n\}$和等比數(shù)列$\{b_n\}$中，當(dāng)$n$趨向于無窮大時，數(shù)列的項的變化趨勢。3.探究直線$y=mx+n$與圓$x^2+y^2=r^2$的位置關(guān)系，并討論$m,n,r$的取值范圍。4.探究函數(shù)$y=\sinx$和$y=\cosx$在區(qū)間$[0,2\pi]$上的圖像特征和性質(zhì)。5.探究實數(shù)集$\mathbb{R}$上函數(shù)$f(x)=|x|$和$g(x)=x^2$的性質(zhì)和圖像特征。六、計算題（共3題，每題10分，共30分）1.計算log327log28。2.已知sinalphafrac12，cosalphafrac34，其中alpha是第二象限的角，計算sin2alpha和cos2alpha的值。3.計算等差數(shù)列an中，a12,d3的前n項和Sn。七、應(yīng)用題（共2題，每題10分，共20分）1.某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本是100元，售價是150元。若每月生產(chǎn)的件數(shù)超過1000件，則每件產(chǎn)品的成本降低到80元。求該公司每月的利潤最大值。2.已知函數(shù)f(x)x33x22，求f(x)在區(qū)間[2,2]上的最大值和最小值。八、分析題（共2題，每題10分，共20分）1.分析函數(shù)yax2bxc的圖像在a<0時，如何隨b和c的變化而變化。2.分析等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn中，當(dāng)n趨向于無窮大時，數(shù)列的項的變化趨勢。九、討論題（共2題，每題10分，共20分）1.討論直線ymxn與圓x2y2r2的位置關(guān)系，并討論m,n,r的取值范圍。2.討論函數(shù)ysinx和ycosx在區(qū)間[0,2pi]上的圖像特征和性質(zhì)。十、綜合題（共5小題，每小題4分，共20分）1.綜合探究函數(shù)yax2bxc的圖像在a>0和a<0時，如何隨b和c的變化而變化。2.綜合探究等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn中，當(dāng)n趨向于無窮大時，數(shù)列的項的變化趨勢。3.綜合探究直線ymxn與圓x2y2r2的位置關(guān)系，并討論m,n,r的取值范圍。4.綜合探究函數(shù)ysinx和ycosx在區(qū)間[0,2pi]上的圖像特征和性質(zhì)。5.綜合探究實數(shù)集mathbbR上函數(shù)f(x)x和g(x)x2的性質(zhì)和圖像特征。一、選擇題答案：1.B2.C3.D4.A5.B二、填空題答案：1.22.13.44.55.6三、解答題答案：1.(x2)22.(y+3)23.(x1)(x+1)4.(y2)(y+2)5.(x3)(x+1)四、證明題答案：1.證明：已知a2b2c2，且abc。要證明a2b2c2。由已知條件，可得a2b2，b2c2。因此，a2c2。又因為abc，所以a2b2c2。得證。2.證明：已知sinalphacosbeta，且0<alpha,beta<90°。要證明alphabeta。由已知條件，可得sinalphacosbeta。因為0<alpha,beta<90°，所以sinalpha和cosbeta都是正數(shù)。因此，sinalphacosbeta。得證。五、探究題答案：1.當(dāng)a>0時，函數(shù)yax2bxc的圖像是一個開口向上的拋物線。隨著b的增大，拋物線的頂點向左移動；隨著c的增大，拋物線的頂點向上移動。2.在等差數(shù)列an中，當(dāng)n趨向于無窮大時，數(shù)列的項趨近于一個常數(shù)，即數(shù)列的極限。在等比數(shù)列bn中，當(dāng)n趨向于無窮大時，數(shù)列的項趨近于0或無窮大，具體取決于公比的大小。3.直線ymxn與圓x2y2r2的位置關(guān)系取決于m,n,r的取值。當(dāng)m2n2r2時，直線與圓相離；當(dāng)m2n2r2時，直線與圓相切；當(dāng)m2n2r2時，直線與圓相交。4.函數(shù)ysinx在區(qū)間[0,2pi]上的圖像是一個周期為2pi的波形，最大值為1，最小值為1。函數(shù)ycosx在區(qū)間[0,2pi]上的圖像也是一個周期為2pi的波形，最大值為1，最小值為1。5.函數(shù)f(x)x在實數(shù)集mathbbR上的圖像是一條經(jīng)過原點的直線，斜率為1。函數(shù)g(x)x2在實數(shù)集mathbbR上的圖像是一個開口向上的拋物線，頂點為原點。六、計算題答案：1.log3273，log283。所以，log327log28339。2.sinalphafrac12，cosalphafrac34。所以，sin2alpha2sinalphacosalpha2frac12frac34frac14。cos2alphacos2alphasin2alpha(frac34)2(frac12)2frac916frac14frac716。所以，sin2alphafrac14，cos2alphafrac716。3.等差數(shù)列an中，a12,d3。所以，ana1(n1)d23(n1)。所以，Snn(a1an)223n3)n(43n3)2n23n。七、應(yīng)用題答案：1.設(shè)每月生產(chǎn)的件數(shù)為x，則每月的利潤為P(x)100x150x。當(dāng)0x1000時，P(x)50x；當(dāng)x>1000時，P(x)70x。所以，當(dāng)x>1000時，P(x)的值更大。因此，該公司每月的利潤最大值為P(1000)70100070000元。2.函數(shù)f(x)x33x22的導(dǎo)數(shù)為f'(x)3x26x。令f'(x)0，解得x0,2。所以，f(x)在區(qū)間[2,2]上的最大值為f(0)2，最小值為f(2)2。八、分析題答案：1.當(dāng)a<0時，函數(shù)yax2bxc的圖像是一個開口向下的拋物線。隨著b的增大，拋物線的頂點向左移動；隨著c的增大，拋物線的頂點向下移動。2.在等差數(shù)列an中，當(dāng)n趨向于無窮大時，數(shù)列的項趨近于一個常數(shù)，即數(shù)列的極限。在等比數(shù)列bn中，當(dāng)n趨向于無窮大時，數(shù)列的項趨近于0或無窮大，具體取決于公比的大小。九、討論題答案：1.直線ymxn與圓x2y2r2的位置關(guān)系取決于m,n,r的取值。當(dāng)m2n2r2時，直線與圓相離；當(dāng)m2n2r2時，直線與圓相切；當(dāng)m2n2r2時，直線與圓相交。2.函數(shù)ysinx和ycosx在區(qū)間[0,2pi]上的圖像特征和性質(zhì)如下：ysinx的圖像是一個周期為2pi的波形，最大值為1，最小值為1；ycosx的圖像也是一個周期為2pi的波形，最大值為1，最小值為1。十、綜合題答案：1.綜合探究函數(shù)yax2bxc的圖像在a>0和a<0時，如何隨b和c的變化而變化。當(dāng)a>0時，函數(shù)的圖像是一個開口向上的拋物線，隨著b的增大，拋物線的頂點向左移動；隨著c的增大，拋物線的頂點向上移動。當(dāng)a<0時，函數(shù)的圖像是一個開口向下的拋物線，隨著b的增大，拋物線的頂點向左移動；隨著c的增大，拋物線的頂點向下移動。2.綜合探究等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn中，當(dāng)n趨向于無窮大時，數(shù)列的項的變化趨勢。在等差數(shù)列an中，當(dāng)n趨向于無窮大時，數(shù)列的項趨近于一個常數(shù)，即數(shù)列的極限。在等比數(shù)列bn中，當(dāng)n趨向于無窮大時，數(shù)列的項趨近于0或無窮大，具體取決于公比的大小。3.綜合探究直線ymxn與圓x2y2r2的位置關(guān)系，并討論m,n,r的取值范圍。直線ymxn與圓x2y2r2的位置關(guān)系取決于m,n,r的取值。當(dāng)m2n2r2時，直線與圓相離；當(dāng)m2n2r2時，直線與圓相切；當(dāng)m2n2r2時，直線與圓相交。4.綜合