2024年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)一模練習(xí)卷(一)含答案

2024年蘇州市中考數(shù)學(xué)一模練習(xí)卷（1）（考試時間：120試卷滿分：130注意事項(xiàng)：．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。8個小題，每小題324分．在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）2．的絕對值是（）1212．2C．D．A2x．若分式有意義，則x的取值范圍是（．x1）x1A．x0C．x1D．x1且x0．下列計(jì)算正確的是（A．a(chǎn)a2a．a(chǎn)3a9．某輪滑隊(duì)所有隊(duì)員的年齡只有12，，14，15，16（歲）五種情況，其中部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，若隊(duì)員年齡的唯一的眾數(shù)與中位數(shù)相等，則這個輪滑隊(duì)隊(duì)員人數(shù)最少是（）334C．(ab)3a3bD．a(chǎn)8a2a4）A．．C．12D．BMNM、1N的長為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)PP作射線交D，2D作∥EA，195ADEA85°．一個圓錐的底面半徑為，側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是（A．．C．27D．3B的坐標(biāo)是（）75°C60°D．）．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，，AA．．(2C．D．(442APAADC方向以每秒2個Q沿射線的方向以每秒1P運(yùn)動到達(dá)點(diǎn)Cyx8)秒，則能大致時，點(diǎn)Q也立刻停止運(yùn)動，連接PQ．的面積為P運(yùn)動的時間為x(0y與之間的函數(shù)關(guān)系的圖像是（x）A．．．D．二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24．稀土是制造國防、軍工等工業(yè)品不可或缺的原料．據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)表明，我國已探明稀土儲量約萬噸，居世界第一位，將數(shù)萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為．722_______（填“”“”“）．比較大?。?．分解因式x310x25x________．2．如圖，一次函數(shù)yb與yn的圖象交于點(diǎn)P(2)，則關(guān)于x的方程bn的解是_______．24制了代表二十四節(jié)氣風(fēng)貌的圖案，這24枚郵票組成了一個圓環(huán)，傳達(dá)了四季周而復(fù)始、氣韻流動的理念和中國傳統(tǒng)文化中圓滿、圓融的概念，以“大雪”節(jié)氣單枚郵票為例（圖2上圓弧”為l，直邊長”為d，“下圓弧”的長為x_________（用含l，dx．如圖，已知3BE的長為，AD，與的面積和為________．．如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，與CDM的值為____________．xy軸交于點(diǎn)C，P點(diǎn)為該圖象在第yx22x3的圖象與軸交于A，BP作直線軸于點(diǎn)MPCx點(diǎn)B，則點(diǎn)M經(jīng)過的路程為__________________．三、解答題（本大題共個小題，共82分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）4分）計(jì)算：36(2024|2|．03x212x14分）解方程：．8分）解方程組和不等式組，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來：3x2y10(1)2xy22x14解不等式組2x1x158分）某校為了解本校七年級學(xué)生對自己視力保護(hù)的重視程度，隨機(jī)在校內(nèi)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常重視重視”“比較重視”“不重視”四類，并將結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息，解答下列問題：此次調(diào)查中樣本容量為_______；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“非常重視”所占的圓心角的度數(shù)為_______；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；該校七年級共有學(xué)生400人，請估計(jì)該校七年級學(xué)生對視力保護(hù)“比較重視的學(xué)生人數(shù)．82023年12月27日14時50成功將天目一號氣象星座19-22小亮對航天知識都非常感興趣，他們在中國載人航天網(wǎng)站上了解到，航天知識分為夢圓天路”“飛天英”“探秘太空巡天飛船”夢圓天路”“飛天英雄”“探秘太空巡天飛船”四個模塊中各自隨機(jī)選擇一個進(jìn)行學(xué)習(xí)，設(shè)這四個模塊依次為A、B、C、D．小明選擇學(xué)習(xí)“夢圓天路模塊的概率為_____；請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小亮選擇不同模塊的概率．8的頂點(diǎn)EG分別在菱形AD，F(xiàn)，H在菱形的對角線求證：BGDE；若E為AD中點(diǎn)，AB=2FH的長．2．（8分）如圖，反比例函數(shù)y的圖象與一次函數(shù)ykxb的圖象交于點(diǎn)AAB的橫坐標(biāo)分x1，2，一次函數(shù)圖象與y軸的交于點(diǎn)Cx軸交于點(diǎn)D．求一次函數(shù)的解析式；2對于反比例函數(shù)yy1時，寫出x的取值范圍；x12點(diǎn)P是第三象限內(nèi)反比例圖象上的一點(diǎn)，若點(diǎn)PS＝S，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．．（8分）如圖，是O的直徑，點(diǎn)C在O上，點(diǎn)M在O外，連接B；求證：是O的切線；D是D作DEABEO的半徑為ACE34的長.．（8分）杭州亞運(yùn)會于2023年9月2310月8日舉行，作為今年我國舉辦的最為盛大的賽事，是向世界展示中國形象、傳播中國文化的重要窗口．寧夏枸杞作為幾千年來備受推崇、藥食同源的滋補(bǔ)上品，小小的紅果凝聚和傳承著寧夏這片土地上，珍貴的歷史記憶和寶貴的精神財(cái)富，已然成為寧夏獨(dú)特的地域符號、主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)和文化象征，不但為寧夏社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展作出了積極貢獻(xiàn)，也為助力“健康中”跑出了“加速度．在寧夏一特產(chǎn)專賣店銷售某種枸杞，其進(jìn)價為每千克元出售，平均每天可售出2千克，若該專賣店銷售這種枸杞要想平均每天獲利元，請回答：為盡可能讓利于顧客，贏得市場，每千克枸杞應(yīng)降價多少元？根據(jù)市場需求，該店將售價定為多少出售，每天可獲取最大利潤，最大利潤是多少？1y2c與x軸交于B兩點(diǎn)（點(diǎn)的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)CxAB．（8分）已知拋物線2線yx6經(jīng)過點(diǎn)AC．求拋物線的表達(dá)式；y點(diǎn)P在線段下方的拋物線上，過點(diǎn)P作的平行線交線段D軸于點(diǎn)E．F兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，聯(lián)結(jié)DF時，求的正切值；:3:5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．．（10分）【問題初探】1）在數(shù)學(xué)活動課上，李老師給出如下問題：如圖1BAC60，D為上的動點(diǎn)，當(dāng)B逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段BEBE，你能得到哪些結(jié)論呢？①小明說：“D的運(yùn)動過程中，只要保證的右側(cè)，BAE的度數(shù)是固定的，我能求出BAE的度數(shù)”；小強(qiáng)說：D的運(yùn)動過程中，只要保證的三條線段AB,AE,AD的數(shù)量關(guān)系”．的右側(cè)，我能得到從點(diǎn)ABE②小濤說：“我利用BAC60，如圖2AD上截取，連接BF，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，就可以得到小明和小強(qiáng)的結(jié)論”．請你根據(jù)小濤的思路，求BAE的度數(shù)，并探究線段AB,AE,AD的數(shù)量關(guān)系．【類比分析】2）李老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們都利用了轉(zhuǎn)化的思想，轉(zhuǎn)化角，轉(zhuǎn)化線段，為了幫助同學(xué)們更好地感悟轉(zhuǎn)化思想，李老師將圖1進(jìn)行變換，并提出下面問題，請你解答．3BAC60,D為上的動點(diǎn)，當(dāng)時，連接，將線段B逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段BEBE的左側(cè)，連接B作BGADG，求證：ADAE2AG．【學(xué)以致用】34中，BAC60,D為B逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段BEBE的中點(diǎn)為N，連接AB4,MN3，求四邊形ABDE的面積．,MB作BMAD于DE答案與解析8個小題，每小題324分．在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）2．的絕對值是（）1212．2C．D．A2【答案】A【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的絕對值，熟知正數(shù)和0的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：2的絕對值是22．故選：A．x．若分式有意義，則x的取值范圍是（．x1）x1A．x0C．x1D．x1且x0【答案】B【分析】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不能為0是解題關(guān)鍵．根據(jù)分式的分母不能為0求解即可得．x【詳解】解：∵分式有意義，x1x10，x1，故選：B．．下列計(jì)算正確的是（A．a(chǎn)a2a．a(chǎn)3a9【答案】B）334C．(ab)3a3bD．a(chǎn)8a2a4【分析】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方及同底數(shù)冪的除法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方及同底數(shù)冪的除法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方及同底數(shù)冪的除法可進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】A．a(chǎn)3aa4，原計(jì)算錯誤，故不符合題意；3．a(chǎn)3a9，原計(jì)算正確，故符合題意；．(ab)a3b33，原計(jì)算錯誤，故不符合題意；D．a(chǎn)8a2a6，原計(jì)算錯誤，故不符合題意；故選：B．．某輪滑隊(duì)所有隊(duì)員的年齡只有12，，14，15，16（歲）五種情況，其中部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，若隊(duì)員年齡的唯一的眾數(shù)與中位數(shù)相等，則這個輪滑隊(duì)隊(duì)員人數(shù)最少是（）A．．C．12D．【答案】C【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，眾數(shù)，熟悉條形統(tǒng)計(jì)圖，掌握中位數(shù)，眾數(shù)的相關(guān)概念是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)題目，利用眾數(shù)和中位數(shù)的定義，得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：14，眾數(shù)是14，由此得到答案．【詳解】解：由題圖中數(shù)據(jù)可知：小于14的人有4人，大于14的人也有4這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：14，隊(duì)員年齡的唯一的眾數(shù)與中位數(shù)相等，眾數(shù)是14，即年齡為14的人最多，14歲的隊(duì)員最少有4故選：C．BMNM、1N的長為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)PP作射線交D2點(diǎn)D作∥EA，195ADEA85°75°C60°D．【答案】D【分析】本題考查作圖基本作圖、平行線的性質(zhì)，?練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．由題意可得BP為的角平分線，∥ABDCBD,AEDABC,EDBEBD,ABDCBDEDB,根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得AED2EDB，平角性質(zhì)可得,再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可列出方程，進(jìn)而可得出答案．【詳解】由題意可得BP為的角平分線，∥，,,,ABDCBDEDB,，A65，195，ADE18095EDB,A,ADE180953055，故選：D．．一個圓錐的底面半徑為，側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是（）A．．C．27D．【答案】B【分析】本題考查了求圓錐側(cè)面積；利用圓錐側(cè)面展開圖的弧長母線長2．【詳解】解：底面半徑為3，則底面周長6，側(cè)面展開圖是半圓，則母線長26，16π6圓錐的側(cè)面積是2故選：B．．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，，A3B的坐標(biāo)是（）A．．(2C．D．(4【答案】By作D，x軸于點(diǎn)B作軸于點(diǎn)點(diǎn)A，據(jù)此求解即可．AD、相交于點(diǎn)，證明yx軸于點(diǎn)【詳解】解：過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作D，AD、E相交于點(diǎn)．A3，∵∴OD1AD3，，∵，∴123，在V和△AEBE90，31，∴∴1，∴13312，B的坐標(biāo)是4，故選：B．42APAADC方向以每秒2個Q沿射線的方向以每秒1P運(yùn)動到達(dá)點(diǎn)Cyy與點(diǎn)QPQ．的面積為P運(yùn)動的時間為x(0xx之間的函數(shù)關(guān)系的圖像是（）A．．．D．【答案】B【分析】本題考查函數(shù)的圖象與解析之間的聯(lián)系，解決問題的關(guān)鍵在于弄清圖形的變化情況，結(jié)合勾股定理，給出面積的表達(dá)式，即可解題．【詳解】解：①當(dāng)P在AD上時，作，如圖所示：由題知2x，AQ42x，A，A，PEAE22222x，解得x，242xx12故0x4，SAPQx222x21P在D上時，即x4△APQ4244828，2P在CD上不與D重合，且Q在上時，作，如圖所示：A，42，4，x42，14x42822x，則442x2Q在延長線上時，1△APQ4x422x8242x8．2故選：B．二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24．稀土是制造國防、軍工等工業(yè)品不可或缺的原料．據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)表明，我國已探明稀土儲量約萬噸，居世界第一位，將數(shù)萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為．【答案】7n【分析】本題考查了絕對值大于1的科學(xué)記數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵在于確定的值．根據(jù)絕對值大于1的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示為a10n，其中1a10，的值為整數(shù)位數(shù)少．n1【詳解】解：440000001，用科學(xué)記數(shù)法表示為a10∴萬用科學(xué)記數(shù)法表示為，n，其中a，n7，7故答案為：．7727（填“”“”“”）．比較大?。?【答案】【分析】此題主要考查了有理數(shù)大小，有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．7272227【詳解】解：||，，77227，72．27故答案為：．．分解因式x310x225x．【答案】xx52【分析】題目主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式及完全平方公式分解因式是解題關(guān)鍵．10x225xx(x210xxx5.2【詳解】解：x32故答案為：xx5．．如圖，一次函數(shù)yb與yn的圖象交于點(diǎn)P(2)，則關(guān)于x的方程bn的解是．【答案】x=1【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，根據(jù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程bn的解即可求解，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖象得：bn的解是x=1，故答案為：x=1．24制了代表二十四節(jié)氣風(fēng)貌的圖案，這24枚郵票組成了一個圓環(huán)，傳達(dá)了四季周而復(fù)始、氣韻流動的理念和中國傳統(tǒng)文化中圓滿、圓融的概念，以“大雪”節(jié)氣單枚郵票為例（圖2“上圓弧”的長為l，“直xx（用含，dl邊長為d，下圓弧”的長為π【答案】ld【分析】本題考查弧長公式，根據(jù)題意，作出圖形，數(shù)形結(jié)合，利用弧長公式表示出l，d，找到兩者之間的關(guān)系即可得到答案，熟記弧長公式是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，作出圖形，如圖所示：，π15πl(wèi)2πx；2πOCdOCd，12360πππdlxd，π故答案為：ld．．如圖，已知，AD，與的面積和為3BE的長為．【答案】2【分析】本題考查三角形的面積，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．如圖，過點(diǎn)A作H，過點(diǎn)D作DKCEK．證明，推出xy，可得結(jié)論．AHCK，CHDKx，y，構(gòu)建方程組求出【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作H，過點(diǎn)D作DKCE．3，AH，DKCE，1111BHCH，CKKECEBAHCAHBACCDKEDKCDE，，，2222，，，，ACCD，AHCCKD90，，，AHCK，CHDK設(shè)y，2y,CE2x與的面積和為10，1121212DKx·y10，y9，5，即AH2△x22在RtCDK中，5xy9222即，22xyx22y2，22xy2．故答案為：2．．如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，與CDM的值為．122【答案】/22,DCE45ACEB是平行四邊形，則BMDDCE45，即可求解．【詳解】解：連接,，∵2222221322，∴CD2DE2CE2，∴，∴DCE45，∥∵，∴四邊形ACEB是平行四邊形，∴∥，∴BMDDCE45，2∴，22故答案為：．2xyyx22x3的圖象與軸交于A，B軸交于點(diǎn)C，P點(diǎn)為該圖象在第P作直線軸于點(diǎn)MPB，xCM經(jīng)過的路程為．9【答案】2【分析】根據(jù)題意，可以先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可以得到直線的解析式，再根據(jù)∥，點(diǎn)P在拋物線上，可以寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)和對應(yīng)的直線PM的解析式，再根據(jù)題意，可以得到點(diǎn)M橫坐標(biāo)的最大值，從而可以得到點(diǎn)M經(jīng)過的路程．yx22x3x3x【詳解】解：∵二次函數(shù)，y0時，x，x3x0y3，12B的坐標(biāo)為0C的坐標(biāo)為3，0A的坐標(biāo)為設(shè)直線的函數(shù)解析式為ykxb，b3k1，解得b3，kb0即直線的函數(shù)解析式為yx3，∵∥P在拋物線上且在第一象限，P的坐標(biāo)為m2m，yxc設(shè)直線PM的解析式為，mcmPM的解析式為y2m3mc，2m3，xm2m3，令xm2m3x22x3且Δ0，32m，214此時直線PM的解析式為yxy0時x，4M橫坐標(biāo)最大值是，421932M經(jīng)過的路程為：4，292故答案為：．三、解答題（本大題共個小題，共82分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）4分）．計(jì)算：36(2023【詳解】原式120|2|．32124213x212x14分）．解方程：．3x212x1【詳解】解：，去分母，化為整式方程得：3x21，即3x21，x6，經(jīng)檢驗(yàn)，x6是原分式方程的解．8分）．解方程組和不等式組，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來：3x2y10(1)2xy22x14解不等式組2x1x153x2y①1）解：2xy②，②24x2y47x，解得：x2，把x2代入②得：4y2，y=2解得：，x2∴原方程組的解為：y2；2x14①2）解：2x1x②5解不等式①，得，x3解不等式②，得x2把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：所以原不等式組解集為2x3．8果分為“非常重視重視”“比較重視”“不重視”圖中信息，解答下列問題：此次調(diào)查中樣本容量為_______；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“非常重視”所占的圓心角的度數(shù)為_______；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；該校七年級共有學(xué)生400人，請估計(jì)該校七年級學(xué)生對視力保護(hù)“比較重視的學(xué)生人數(shù)．41）解：由題知，，故答案為：80，．2）解：43）解：400答：七年級學(xué)生對視力保護(hù)比較重視”的學(xué)生人數(shù)約為1808分）212023年12月27日14時50成功將天目一號氣象星座19-22對航天知識都非常感興趣，他們在中國載人航天網(wǎng)站上了解到，航天知識分為夢圓天路”“飛天英雄”“太空巡天飛船”夢圓天路”“飛天英雄”“探秘太空巡天飛船”四個模塊中各自隨機(jī)選擇一個進(jìn)行學(xué)習(xí)，設(shè)這四個模塊依次為A、B、C、D．小明選擇學(xué)習(xí)“夢圓天路模塊的概率為_____；請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小亮選擇不同模塊的概率．11）解：小明選擇學(xué)習(xí)夢圓天路”模塊的概率為P，41故答案為：；42）樹狀圖如下：16種等可能的結(jié)果，其中小明和小亮選擇不同模塊的結(jié)果有12小明和小亮選擇不同模塊的概率34．8分）22的頂點(diǎn)EG分別在菱形AD，F(xiàn)，H在菱形的對角線求證：BGDE；若E為AD中點(diǎn)，AB=2FH的長．1四邊形是矩形，，，EH∥FG．，，．四邊形是菱形，∥，，△，；2）連接，四邊形是菱形，，AD∥BC．E為AD中點(diǎn)，．，，AE∥BG，四邊形ABGE是平行四邊形，．四邊形是矩形，，2．2，AB28分）．如圖，反比例函數(shù)y的圖象與一次函數(shù)ykxb的圖象交于點(diǎn)AAB的橫坐標(biāo)分x1，2，一次函數(shù)圖象與y軸的交于點(diǎn)Cx軸交于點(diǎn)D．求一次函數(shù)的解析式；2對于反比例函數(shù)yy1時，寫出x的取值范圍；x12點(diǎn)P是第三象限內(nèi)反比例圖象上的一點(diǎn)，若點(diǎn)PS＝S，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．2y1，﹣2；的圖象與一次函數(shù)ykxb的圖象交于點(diǎn)BB的橫坐標(biāo)分xA1,2B1；kb2把、B的坐標(biāo)代入ykxb得；2kb1k1b1；∴一次函數(shù)的解析式為yx1．B12；由圖象可知，當(dāng)2x0y1．3）∵一次函數(shù)為yDx1；0；A1,2，12∴SVODA∴SVBDP21；121SVODA，22P的坐標(biāo)為：,，x0；x2∴ONx，；x當(dāng)P在直線下方時，如圖1，則；SBDP梯形BMNPSBDMSPDN122x12x12；=12xx121122x2；P2,2．當(dāng)P在直線的上方時，如圖2，則；SBDFSSBDMSPDN梯形BMNP122x1121；1x2211x1222x13；13,13；P綜上可得：點(diǎn)P的坐標(biāo)為：2,2或．13,138分）．如圖，是O的直徑，點(diǎn)C在O上，點(diǎn)M在O外，連接B；求證：是O的切線；3已知，點(diǎn)D是D作DEABEO的半徑為10，A，求CE的4.，∵是O的直徑，∴，∴BACABC90，∵，∴，∵B，∴OCAMCA90，∵是半徑，∴是O的切線；2）解：設(shè)與DE相交于點(diǎn)，過點(diǎn)E作G，如圖所示：∵DEAB，D是的中點(diǎn)，∴,，∴ADFAABGFEGEF90，∵GFEAFD,MCAB，GEF,GFEMCAB，∴∴，3由ABC3x,AC4x，根據(jù)勾股定理可知5x，4∴5x20x4，∴BC12,AC16，ACAB3∴sinAsin，5∴A，4DF254∴AF，sinA394∴CFACAF，∵CEEF,EGAC，128∴，sin∴CE．88分）．杭州亞運(yùn)會于2023年9月2310月8日舉行，作為今年我國舉辦的最為盛大的賽事，是向世界展示中國形象、傳播中國文化的重要窗口．寧夏枸杞作為幾千年來備受推崇、藥食同源的滋補(bǔ)上品，小小的紅果凝聚和傳承著寧夏這片土地上，珍貴的歷史記憶和寶貴的精神財(cái)富，已然成為寧夏獨(dú)特的地域符號、主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)和文化象征，不但為寧夏社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展作出了積極貢獻(xiàn)，也為助力健康中國”跑出了”千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加千克，若該專賣店銷售這種枸杞要想平均每天獲利元，請回答：為盡可能讓利于顧客，贏得市場，每千克枸杞應(yīng)降價多少元？根據(jù)市場需求，該店將售價定為多少出售，每天可獲取最大利潤，最大利潤是多少？x1）解：設(shè)每千克枸杞應(yīng)降價x根據(jù)題意，得60x40100202240，2化簡，得x210x0，14x6．，2為盡可能讓利于顧客，贏得市場，x6，答：每千克枸杞應(yīng)降價6xy2）設(shè)每千克枸杞應(yīng)降價元，每天獲得利潤為xy(60x20)10x2100x200010(x2250，2根據(jù)題意得：20，y當(dāng)x5有最大值，最大值為，此時售價為5元)，該店將售價定為元出售，每天可獲取最大利潤，最大利潤是1y2c與x軸交于By軸交于點(diǎn)CxAB82yx6經(jīng)過點(diǎn)AC．求拋物線的表達(dá)式；y點(diǎn)P在線段下方的拋物線上，過點(diǎn)P作的平行線交線段D軸于點(diǎn)E．F兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，聯(lián)結(jié)DF時，求的正切值；:3:5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．1）解：∵直線yx6經(jīng)過點(diǎn)ACxy6；yx6A0C0∴c，∴0b，c6b212y2x2x6；2）解：①如圖：12A0C0F兩點(diǎn)關(guān)于拋物線y2x2x6的對稱軸對稱，∵b2x2∴yFyc6，12a2則xF4∵y∴軸則yP作的平行線交線段D軸于點(diǎn)E．∴則1yx22x6x軸交于B兩點(diǎn)（點(diǎn)∵AB212∴02x2x6∴x6，x2B0∴∵213則的正切值等于；61P，p22p6y的解析式為n，2C6B0ynn6得02mnn6m3P作的平行線交線段D軸于點(diǎn)Ey的解析式為y3xb1P，p22p6y3xb把212得bp2p61y3x2pp6∴21令x0，yp2p6212即E，p2p6yx6當(dāng)12y3xp2p611xp22p841141xppy3x2pp682181yp2p6得∴41111D2，2p68484yyP作軸，過點(diǎn)D作∴∴∵:3:5∴81218141814122p6，D2，2p6，P，p22p6∵∴∴E，p111438