2024年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)一模練習(xí)卷(十三)含答案

2024年蘇州市中考數(shù)學(xué)一模練習(xí)卷（13）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請用2B13分）cos60°的值為（）．．．D．D．23分）若二次根式．有意義，則x的取值范圍為（．）．33分）當(dāng)a2b＝﹣3時(shí)，代數(shù)式（a﹣）+2ab的值為（．13．27．﹣543分）一組數(shù)據(jù)，，，，，，，18的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（．，13．，14．，13D．，1353分）若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角等于（．°．120°．135°D．150°63y＝x﹣的圖象向右平移2）12）3，）1，）D1，﹣）73⊙OBOA與交于點(diǎn)DABAD＝等于（A20°．°．°D50°83分）下列命題是假命題的是（）D．﹣7））（）．一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形；．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；D．對角線相等的菱形是正方形第7題第9題第10題93yaxb的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)Ax軸交于點(diǎn)，ABBC．若△的面積為8k的值為（．2．．）D．43ABCD的邊長為2M是沿翻折得到四EFCM，連接sin的值等于（）．．．D．83243分）因式分解：4x﹣＝3分）一次函數(shù)yx﹣2的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是3分）如圖，平行四邊形ABCDEF分別為BC與DE相交于點(diǎn)GDGEG＝3分）現(xiàn)有一長方形地塊，長比寬多20米．若將長增加105米，則所得長方形地塊與原長方形地塊的面積相等，則原長方形地塊的長為3N繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45N．．．第1頁（共4頁）N．⊙A與x軸相切于點(diǎn)B⊙AC在函數(shù)y＝（k0，＞0）的圖象上，D為y軸上一點(diǎn)，△的面積為6k的值為．第14題第16題PA出發(fā)沿折線→BC勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)AP的運(yùn)動(dòng)路程為x，線段的長度為y，圖2是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，其中點(diǎn)F為曲線DE的最低點(diǎn)，則△的長為．第17題3分）二次函數(shù)yx+2m﹣1x+2m（≠該函數(shù)圖象過定點(diǎn)（﹣12當(dāng)m＝1時(shí)，函數(shù)圖象與x軸無交點(diǎn)；③函數(shù)圖象的對稱軸不可能在y當(dāng)1＜m＜xyxy3＜x112212x＜y＞y．其中，正確結(jié)論的序號(hào)為．212三、解答題（本大題共小題，共76分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、8分）計(jì)算：1）﹣3|；（）．8）解方程：x﹣x﹣＝0；2）解不等式組：．6分）已知：如圖，在?ABCD中，點(diǎn)、F分別在BC上，∠AFB＝∠CED．1BFDE；2）△ABF≌△CDE．第2頁（共4頁）6a+2+a是使不等式1成立的正整數(shù)．236分）為迎接第28個(gè)世界讀書日，營造愛讀書、讀好書、善讀書的濃厚學(xué)習(xí)氛圍，某校組織開展“書香校園閱讀周”系列活動(dòng)，擬舉辦5類主題活動(dòng)．：閱讀分享會(huì)；B：征文比賽；C：名D5類活動(dòng)的意向，現(xiàn)采用簡單隨提供的信息，解答下列問題．12）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)等于；3）該校共有2400名學(xué)生，請你估計(jì)該校想?yún)⒓印癊：經(jīng)典誦讀表演”活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)．6A是雙曲線與直線y＝﹣xk+1x軸于點(diǎn)S△＝；1）求兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；2）求直線與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)和△的面積．8ABCD為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)DDC交于點(diǎn)接AE，∠EAB＝∠EADEF⊥的延長線交于點(diǎn)．1）求證：⊙O的切線；2）求∠C的度數(shù)．第3頁（共4頁）8CAC的工作人員監(jiān)測到點(diǎn)A在南偏東30B的工作人員監(jiān)測到點(diǎn)AC在港口B的北偏西60、C兩地相距120海里．1）求出此時(shí)點(diǎn)A到港口C2）若該漁船從A處沿方向向港口C駛?cè)?，?dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)'時(shí)，測得港口B在A'的南偏東75°的10的圖象與x軸交于B兩點(diǎn)，（﹣與y軸交于點(diǎn)C0，P為函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)．1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；2）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為6時(shí)，求△的面積；3）若點(diǎn)P關(guān)于直線的對稱點(diǎn)′恰好落在y軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．10分）問題提出1RtABC90AB12BC10DD心，長為半徑作⊙D，E⊙D上一點(diǎn)，則線段的最小值為．2）如圖②，在?ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠＝60°，若平分ABCD的面積，且最短，請畫出符合要求的線段EF，并求出此時(shí)的長度．問題解決3③，某公園有一塊矩形空地ABCD準(zhǔn)備重新改造，經(jīng)測量AB＝12AD16劃修兩條筆直的小路EF、，且平分矩形ABCD的面積，APEF，在兩條小路的交匯處G安求的長度最短的管道BG？若存在，求出第4頁（共4頁）第5頁（共4頁）第6頁（共4頁）當(dāng)＝2t時(shí)，x＝，∴點(diǎn)AB，∴b3，，，AB在反比例函數(shù)的圖象上，∴y＝+by＝0∵△的面積為，∴，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴bt＝﹣8a，b＝，∴，∴k＝＝＝＝．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，理解函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)的表達(dá)式，滿足函數(shù)表達(dá)式的點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上是解決問題的關(guān)鍵．，GD作DH⊥于H，如圖：∵正方形ABCD的邊長為，M是的中點(diǎn)，ADBC，＝AD1，∴∠DMC＝∠BCM，ABCM沿翻折得到四邊形EFCM，∴∠＝∠GCM，∠EFC＝∠＝°，CF＝BC2，∴∠DMC＝∠GCM，∴＝GC，設(shè)DG＝xGMx+1GC，222在△中，DG+GC，222x＝（+1），解得x1.5，DG1.5，＝x+11.5+12.5，F(xiàn)GGCCF＝2.52＝0.5，2S△＝DG?＝?DH，DH＝GH＝DF＝＝＝1.2，＝＝0.9，∴FHGH﹣0.90.50.4，；∴sin∠＝＝＝＝，∵∠EFC＝∠DHC90°，∴DHEF，∴∠FDH＝∠DFE，∴sin∠DFE＝；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形中的翻折問題，涉及勾股定理及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握正方形性質(zhì)和翻折的性質(zhì)．832422x﹣1＝（x）﹣＝（2x+12x1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的平方差公式，兩項(xiàng)若沒有公因式，一般考慮平方差公式x0時(shí)，y＝×02＝﹣2，yx2的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，﹣2當(dāng)y0時(shí)，x2＝，解得：x＝，∴一次函數(shù)y＝﹣2的圖象與x軸交于點(diǎn)（，0yx2的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是×﹣2|2＝．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及三角形的面積公式，求出一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是解題的關(guān)鍵．AF交于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD是平行四邊形，EF分別為BC的中點(diǎn)，CBAD，＝CECF＝，∴CBAD＝CE，第7頁（共4頁）HCAD，∴△HCF∽△ADF，∴HCADCB＝2，∴HEHCCE2CECE＝CE，ADHE，∴△ADG∽△HEG，∴，∴DGEG2：，故答案為：2：．＝1，＝＝＝【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．14x米，則寬為（x﹣20）米，則變化后的長為（x+10）米，寬為（x﹣）米，由題意得，xx﹣）＝（+10﹣x＝．故答案為：50．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．15N作NA⊥x軸于點(diǎn)A，過點(diǎn)'作N'B⊥x軸于點(diǎn)B，交ON于點(diǎn)C，過點(diǎn)'作NDOND，∵，∴＝AN＝，在△中，由勾股定理得＝，在△中，tanAON＝，∴tan∠BOCtan∠AON＝，設(shè)BCaOB2a，由勾股定理得＝，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得ON＝＝由勾股定理得ODND＝，∠NON'45°，∴△ODN是等腰直角三角形，，∴CDODOC＝，∵∠'DO＝∠NBO＝°，∠CD＝∠BCO，∴∠DN'＝∠BOC，tanDN'＝OB2a2CD＝，∴，∴a1BC1，，第8頁（共4頁）第9頁（共4頁）222）x2x40，x2x4，x2x+1＝，x1）5x﹣＝±，所以x＝1+x1﹣；2），解不等式得x≤﹣，解不等式得x1，所以不等式組的解集為x≤﹣．解決問題的關(guān)鍵．也考查了解一元一次不等式組．1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∥，∴∠ADE＝∠CED，∵∠AFB＝∠CED，∴∠AFB＝∠ADE，∴BFDE．2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝，∠A＝∠，在△和△，∴△ABF≌△CDEAASAFB＝∠是解題的關(guān)鍵．÷＝?＝?＝1，解得：a3，a是使不等式≤1成立的正整數(shù)，且a﹣≠0a3≠，∴a＝，∴原式＝．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的化簡求值以及一元一次不等式的解法，正確化簡分式是解題關(guān)鍵．1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為÷10%＝200D活動(dòng)人數(shù)為200﹣（24+20+70+46）＝2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)等于360126°，故答案為：126°；32400×＝552答：估計(jì)該校想?yún)⒓印埃航?jīng)典誦讀表演”活動(dòng)的學(xué)生約有552關(guān)鍵．能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．也考查了利用樣本估計(jì)總體．1A點(diǎn)坐標(biāo)為（xyx0y＞，則S△＝?BO?|BA＝?（﹣）?＝，∴xy＝﹣3，又∵y＝xyk，∴k＝﹣3，∴所求的兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為y＝﹣x+2；2＝﹣x+2x＝0y＝．∴直線y＝﹣x與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，、C兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足，解得x＝﹣1y＝3x＝3y＝﹣1，1122第10頁（共4頁）A為（﹣13C為（3，﹣1S△＝△S△＝?|OD?（y|+|y×2×（3+1）＝4．12【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題的知識(shí)點(diǎn)，此題首先利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，然后利用解方程組來確定圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，及利用坐標(biāo)求出線段和圖形的面積．1）證明：連接OE．∵OAOE，∴∠OAE＝∠OEA，∵∠EAB＝∠EAD，∴∠EAD＝∠OEA∥AFEF⊥EFOEOE⊙O⊙O的切線；2）解：連接OD，∵ABDC，∴∠BAE＝∠DEA，∵∠EAB＝∠EAD，∴∠EOB＝∠，∴∠EOB＝∠EOD＝∠DOA60OEAF，AB，∴∠＝°．切線的判定和性質(zhì)以及圓周角定理是正確解答的關(guān)鍵．第25題第26題1）如圖所示：延長BA，過點(diǎn)C作CD延長線于點(diǎn)D，由題意可得：∠CBD＝°，BC120海里，則CD＝BC60海里，cosACD＝cos30°＝＝，∴AC40答：此時(shí)點(diǎn)A到軍港C的距離為40海里；2）過點(diǎn)AN，如圖：由（1）得：60海里，＝40AECD，∴∠AA'＝∠ACD＝°，∴∠BA′＝°，海里，∵∠'E75°，∴∠ABA'15°，∴∠215°＝∠ABA′B平分∠CBA，∴AEAN，設(shè)AA′＝xAE＝AA'ANA′＝AE＝x，∵∠160°﹣°＝30°，'⊥，∴AC2'＝ACAA'AC，∴x40，解得：x6020答：此時(shí)漁船的航行距離為（6020）海里．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握方向角定義．1A（﹣，0（，2）代入x，，∴A