第15單元02基礎(chǔ)練

第十五單元分式一、選擇題1.下列式子是分式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式的定義判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】解：A.分母中不含有字母，不屬于分式；B分母中不含有字母，不屬于分式；C.分母中含有字母，屬于分式；D.不含字母，不屬于分式；故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的定義，熟練掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵.2.將分式中的、同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的倍，分式的值將（）A.擴(kuò)大倍 B.不變 C.縮小為原來(lái)的 D.縮小為原來(lái)的【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)求解即可．【詳解】設(shè)，若、同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的倍，則有：，∴縮小為原來(lái)的，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的基本性質(zhì)及其應(yīng)用．3.滿足分式的的值可以是（）．A. B.0 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)，可得：，從而進(jìn)行判斷．【詳解】∵分式∴解得：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查分式的分母不為0，解題的關(guān)鍵是能夠得出．4.下列分式中，最簡(jiǎn)分式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】最簡(jiǎn)分式：分子，分母沒(méi)有公因式的分式，根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義逐個(gè)運(yùn)算求解即可．【詳解】解：，A不合題意；為最簡(jiǎn)分式，B符合題意；，C不合題意，，D不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)分式的判斷，屬于基礎(chǔ)題，分子分母先因式分解，能約分的則約分化簡(jiǎn)．5.年，清華大學(xué)集成電路學(xué)院教授任天令團(tuán)隊(duì)以單層石墨烯作為柵極，打造出一種“側(cè)壁”晶體管，創(chuàng)下了米柵極長(zhǎng)度的記錄．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】絕對(duì)值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．6.下列等式中成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先將各式進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、原式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、已不能再化簡(jiǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，積的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪的法則，進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可．【詳解】解：A、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法，積的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同．設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)臺(tái)機(jī)器，則可列方程為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)臺(tái)機(jī)器，則現(xiàn)在可生產(chǎn)臺(tái)，根據(jù)“生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同”列出分式方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)臺(tái)機(jī)器，則現(xiàn)在可生產(chǎn)臺(tái)，根據(jù)題意得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，讀懂題意，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．9.一條筆直的公路依次經(jīng)過(guò)A、B、C三地，甲、乙分別同時(shí)從A、B地出發(fā)到C地，米，米，設(shè)甲速度為a米/分，乙速度為b米/分，那么（）A.甲先到 B.乙先到 C.兩人同時(shí)到 D.無(wú)法確定誰(shuí)先到【答案】B【解析】【分析】分別求出甲、乙到達(dá)C地需要的時(shí)間，然后利用作差法比較大小即可得到答案．【詳解】解：甲到達(dá)C地的時(shí)間為分鐘，乙到達(dá)C地的時(shí)間為分鐘，∵，∴，∴甲需要的時(shí)間比乙需要的時(shí)間長(zhǎng)，∴乙先到，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了異分母分式減法的實(shí)際應(yīng)用，正確表示出甲、乙到達(dá)C地需要的時(shí)間是解題的關(guān)鍵．10.若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根得到，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．【詳解】去分母得：，解得∵分式方程有增根，∴，即，∴增根為3，，把代入整式方程得：，解得．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的增根問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的解題步驟以及對(duì)分式方程增根的理解．二、填空題11.若分式有意義，則的取值范圍是________【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵分式有意義，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不為0是解題的關(guān)鍵．12.和最簡(jiǎn)公分母是_____．【答案】##【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．據(jù)此求解即可．【詳解】解：和的分母分別是，故最簡(jiǎn)公分母是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)公分母的定義：通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母．通分的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出各個(gè)分式中分母的最簡(jiǎn)公分母，確定最簡(jiǎn)公分母的方法一定要掌握．13.若分式的值為，則的值為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式值為零的條件得：且，即可求解．【詳解】解：根據(jù)分式的值為零的條件得：且，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件：當(dāng)分式的分母不為零，分子為零時(shí)，分式的值為零，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．14.若，則值是______．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)已知條件式得到，進(jìn)而得到，則可推出，，由此即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的求值，正確推出，是解題的關(guān)鍵．15.關(guān)于的方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是______．【答案】且【解析】【分析】按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟求出，再根據(jù)方程的解為非負(fù)數(shù)且方程不能有增根進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，∵關(guān)于的方程的解是非負(fù)數(shù)，∴，∴且，故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)分式方程解的情況求參數(shù)，正確求出是解題的關(guān)鍵．三、解答題16.不改變分式的值，使分子和分母中的最高次項(xiàng)系數(shù)都為正數(shù)：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）運(yùn)用分式的基本性質(zhì)在分子分母都乘以即可得出正確答案；（2）運(yùn)用分式的基本性質(zhì)在分子分母都乘以即可得出正確答案．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17.計(jì)算：【答案】2【解析】【分析】先根據(jù)負(fù)指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方、零次冪、絕對(duì)值化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可．【詳解】解：＝9+4×（﹣1）﹣8+1＝9﹣4﹣8+1＝﹣2．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的乘方、零次冪、負(fù)指數(shù)冪、絕對(duì)值等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握有理數(shù)的乘方、零次冪、負(fù)指數(shù)冪是解答本題的關(guān)鍵．18.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)同分母分式的加減法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可．（2）利用分式的除法法則進(jìn)行運(yùn)算即可，注意要先因式分解．【小問(wèn)1詳解】；【小問(wèn)2詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確使用分式的運(yùn)算法則，如同分母分式相減，分母不變，分子相減，除以一個(gè)分式等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)．19.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：原式；【小問(wèn)2詳解】原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算．解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)運(yùn)算法則，正確的計(jì)算．20.先化簡(jiǎn)分式，再討論：當(dāng)整數(shù)取何值時(shí)，能使分式的值是正整數(shù)？【答案】；，，，【解析】【分析】先把分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)分式的值為正整數(shù)求出整數(shù)的值即可得到答案．【詳解】解：，分式的值是正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，原式，當(dāng)時(shí)，原式，當(dāng)時(shí)，原式，當(dāng)時(shí)，原式，當(dāng)整數(shù)取，，，時(shí)，能使分式的值是正整數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式約分的法則是解答此題的關(guān)鍵．21.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）無(wú)解（2）【解析】【分析】（1）在方程兩邊同乘以轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）在方程兩邊同乘以轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【小問(wèn)1詳解】解：在方程兩邊同乘以，得：，解得：，檢驗(yàn)：把代入得：，∴是分式方程的增根，∴分式方程無(wú)解；【小問(wèn)2詳解】解：在方程兩邊同乘以，得：，解得：，檢驗(yàn)：把代入得：，∴是分式方程的解，∴分式方程的解為．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，通過(guò)去分母把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，解分式方程一定注意要驗(yàn)根．掌握解分式方程步驟是解題的關(guān)鍵．22.先化簡(jiǎn)，再求值：；從，1，2中選一個(gè)代入求值．【答案】，1【解析】【分析】先利用分式的運(yùn)算法則和順序把原式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分式，再根據(jù)分式有意義的條件選擇合適的值代入求值即可．【詳解】解：，又根據(jù)分式有意義的條件，得：，在，1，2中，x只能為2，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】此題考查了分式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則和分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．23.中國(guó)是最早發(fā)現(xiàn)和利用茶樹(shù)國(guó)家，被稱為茶的祖國(guó)，某茶店用9600元購(gòu)進(jìn)A種茶葉若干盒，用6720元購(gòu)進(jìn)B種茶葉若干盒，所購(gòu)A種茶葉比B種茶葉多10盒，已知B種茶葉每盒進(jìn)價(jià)是A種茶葉每盒進(jìn)價(jià)的1.2倍，分別求出A，B兩種茶葉的每盒進(jìn)價(jià)．（列分式方程解）【答案】，兩種茶葉的每盒進(jìn)價(jià)分別為400元，480元．【解析】【分析】設(shè)種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為元，則種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)所購(gòu)A種茶葉比B種茶葉多10盒，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之即可得出結(jié)論；【詳解】解：設(shè)種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為元，則種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意，得，解這個(gè)方程，得．經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的根，（元）．答：，兩種茶葉的每盒進(jìn)價(jià)分別為400元，480元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找出正確的等量關(guān)系列出分式方程是解答本題的關(guān)鍵．24.列方程解應(yīng)用題：小明和小剛約定周末到某體育公園打羽毛球．他們兩家到體育公園的距離分別是1200米，3000米，小剛騎自行車的速度是小明步行速度的3倍，若二人同時(shí)到達(dá)，則小明需提前4分鐘出發(fā)，求小明和小剛兩人的速度．【答案】小明的速度是50米/分鐘，小剛騎自行車的速度是150米/分鐘．【解析】【分析】直接利用小剛騎自行車的速度是小明步行速度的3倍，若二人同時(shí)到達(dá)，則小明需提前4分鐘出發(fā)，進(jìn)而得出等式求出答案．【詳解】設(shè)小明的速度是米/分鐘，則小剛騎自行車的速度是米/分鐘，根據(jù)題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)得：是原方程的根，故，答：小明的速度是50米/分鐘，則小剛騎自行車的速度是150米/分鐘．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．25.課堂上，李老師出了這樣一道題：已知+，求整數(shù)A、B的值﹒本題是這樣思考的：首先對(duì)等式的右邊進(jìn)行通分，可得，已知兩個(gè)分式相等，分母相等，則分子也相等，即，利用多項(xiàng)式相等，則對(duì)應(yīng)的系數(shù)相等可求得A、B的值﹒請(qǐng)你根據(jù)上面的思路解決下列問(wèn)題：已知＝+，求A、B的值﹒【答案】【解析】【分析】?jī)蛇呁ǚ纸夥质椒匠碳纯桑驹斀狻拷猓和ǚ值茫?，∴，整理得：，∴，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵．一、選擇題26.下列各式計(jì)算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則，二次根式的運(yùn)算，積的乘方運(yùn)算法則，以及負(fù)整數(shù)冪運(yùn)算法則，逐個(gè)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A、，故A不正確，不符合題意；B、，故B不正確，不符合題意；C、，故C不正確，不符合題意；D、，故D正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則，二次根式的運(yùn)算，積的乘方運(yùn)算法則，以及負(fù)整數(shù)冪運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則并熟練運(yùn)用．27.將關(guān)于x的分式方程去分母可得（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】方程兩邊都乘以，從而可得答案．【詳解】解：∵，去分母得：，整理得：，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的解法，熟練的把分式方程化為整式方程是解本題的關(guān)鍵．28.計(jì)算的結(jié)果等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)異分母分式加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了異分母分式加減法法則，解答關(guān)鍵是按照相關(guān)法則進(jìn)行計(jì)算．29.閱讀，正如一束陽(yáng)光．孩子們無(wú)論在哪兒，都可以感受到陽(yáng)光的照耀，都可以通過(guò)閱讀觸及更廣闊的世界．某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學(xué)生推出“童心讀書會(huì)”的分享活動(dòng)．甲、乙兩同學(xué)分別從距離活動(dòng)地點(diǎn)800米和400米的兩地同時(shí)出發(fā)，參加分享活動(dòng)．甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的速度的1.2倍，乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn)．若設(shè)乙同學(xué)的速度是米/分，則下列方程正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)乙同學(xué)的速度是米/分，根據(jù)乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn)，列出方程即可．【詳解】解∶設(shè)乙同學(xué)的速度是米/分，可得：故選∶D．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．30.若關(guān)于的方程解為正數(shù)，則的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且【答案】D【解析】【分析】將分式方程化為整式方程解得，根據(jù)方程的解是正數(shù)，可得，即可求出的取值范圍．【詳解】解：∵方程的解為正數(shù)，且分母不等于0∴，∴，且故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，根據(jù)分式方程的解的情況求參數(shù)，解不等式，將方程化為整式方程求出整式方程的解，列出不等式是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題31.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件列不等式求解即可．【詳解】解：若代數(shù)式有意義，則，解得：，故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義，分母不為零是解題的關(guān)鍵．32.計(jì)算：___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和立方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后計(jì)算即可．【詳解】解：原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和立方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．33.若關(guān)于x的分式方程（m為常數(shù)）有增根，則增根是_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)使分式的分母為零的未知數(shù)的值，是方程的增根，計(jì)算即可．【詳解】∵關(guān)于x的分式方程（m為常數(shù)）有增根，∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，增根的理解，熟練掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．34.關(guān)于x的分式方程有增根，則___________．【答案】【解析】【分析】等式兩邊同時(shí)乘以公因式，化簡(jiǎn)分式方程，然后根據(jù)方程有增根，求出的值，即可求出．【詳解】，解：方程兩邊同時(shí)乘以，得，∴，∵原方程有增根，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的增根．35.3月12日植樹(shù)節(jié)期間，某校環(huán)保小衛(wèi)士組織植樹(shù)活動(dòng)．第一組植樹(shù)12棵；第二組比第一組多6人，植樹(shù)36棵；結(jié)果兩組平均每人植樹(shù)的棵數(shù)相等，則第一組有________人．【答案】3【解析】【分析】審題確定等量關(guān)系：第一組平均每人植樹(shù)棵數(shù)＝第二組平均每人植樹(shù)棵數(shù)，列方程求解，注意檢驗(yàn)．【詳解】設(shè)第一組有x人，則第二組有人，根據(jù)題意，得去分母，得解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，審題明確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意分式方程的驗(yàn)根．三、解答題36.已