第一單元列方程解行程問題和相遇問題專項練習(xí)-五年級數(shù)學(xué)下冊典型例題蘇教版

20232024學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列第一單元：列方程解行程問題和相遇問題專項練習(xí)1．甲乙兩地相距1280千米，一輛貨車和一輛客車同時從兩地相對開出，8小時相遇，貨車每小時行駛70千米，客車每小時行駛多少千米？（1）用線段圖完整地表示出題意。（2）寫出題中的等量關(guān)系。（3）列方程解答?！敬鸢浮浚?）見詳解；（2）相遇時間×兩車速度和＝甲、乙兩地間的距離；（3）90千米【分析】（1）先同一條線段表示出甲、乙兩地的距離，然后從左右兩邊分別畫出線頭，在中間的某個點相遇，左邊表示貨車行駛的路程，右邊表示客車行駛的路程，據(jù)此畫圖。（2）根據(jù)速度×?xí)r間＝路程，可知相遇時間×兩車速度和＝甲、乙兩地間的距離；（3）設(shè)客車每小時行駛x千米，列方程為（70＋x）×8＝1280，然后解出方程即可?！驹斀狻浚?）（2）相遇時間×兩車速度和＝甲、乙兩地間的距離（3）解：設(shè)客車每小時行駛x千米。（70＋x）×8＝1280（70＋x）×8÷8＝1280÷870＋x＝16070＋x－70＝160－70x＝90答：客車每小時行駛90千米?！军c睛】本題考查了列方程解決問題，找到相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵。2．旭旭和明明家相距2920米，兩人同時從家出發(fā)見面，旭旭騎自行車，明明步行，10分鐘后兩人相遇，旭旭騎自行車的速度是明明步行速度的3倍。旭旭和明明的速度分別是每分鐘多少米？（用方程解答）【答案】219米；73米【分析】速度×?xí)r間＝路程，設(shè)明明步行速度是每分鐘x米，則旭旭騎自行車速度是每分鐘3x米，根據(jù)速度和×相遇時間＝總路程，列出方程求出x的值是明明速度，明明速度×3＝旭旭速度，據(jù)此分析?！驹斀狻拷猓涸O(shè)明明步行速度是每分鐘x米。（3x＋x）×10＝29204x×10＝292040x＝292040x÷40＝2920÷40x＝7373×3＝219（米）答：旭旭和明明的速度分別是每分鐘219米、73米?！军c睛】關(guān)鍵是理解速度、時間、路程之間的關(guān)系，用方程解決問題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。3．兩地間的路程是392千米。甲、乙兩輛車同時從兩地開出，相向而行，經(jīng)過2.8小時相遇。甲車每小時行65千米，乙車每小時行多少千米？【答案】75千米【分析】根據(jù)題意可知，相遇時間×速度和＝路程和，據(jù)此設(shè)乙車每小時行x千米，列方程為（65＋x）×2.8＝392，然后解出方程即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)乙車每小時行x千米。（65＋x）×2.8＝392（65＋x）×2.8÷2.8＝392÷2.865＋x＝14065＋x－65＝140－65x＝75答：乙車每小時行75千米?！军c睛】本題主要考查了相遇問題，找到相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵，可用列方程解決問題。4．鴕鳥和兔子進(jìn)行賽跑，它們同時從跑道的同一個地點向同一個方向出發(fā)，經(jīng)過1分鐘，鴕鳥超過兔子360米。鴕鳥的速度是20米/秒，兔子的速度是多少？（列方程解答）【答案】14米/秒【分析】根據(jù)“速度×?xí)r間＝路程”得出等量關(guān)系：兔子的速度×?xí)r間＋360＝鴕鳥的速度×?xí)r間，據(jù)此列出方程，并求解。注意單位的換算：1分＝60秒?！驹斀狻?分鐘＝60秒解：設(shè)兔子的速度是米/秒。60＋360＝20×6060＋360＝120060＋360－360＝1200－36060＝84060÷60＝840÷60＝14答：兔子的速度是14米/秒?！军c睛】本題考查列方程解決問題，根據(jù)速度、時間、路程之間的關(guān)系得出等量關(guān)系，按等量關(guān)系列出方程。5．甲、乙兩地相距720千米，客車和貨車同時從兩地相向出發(fā)，6小時后相遇，貨車每小時行45千米，客車每小時行多少千米？【答案】75千米【分析】把客車每小時行駛的路程設(shè)為未知數(shù)，等量關(guān)系式：（客車的速度＋貨車的速度）×相遇時間＝兩地之間的總路程，據(jù)此列方程解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)客車每小時行x千米。（x＋45）×6＝720（x＋45）×6÷6＝720÷6x＋45＝120x＋45－45＝120－45x＝75答：客車每小時行75千米。【點睛】分析題意找出題目中隱含的等量關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。6．甲、乙兩地相距560千米，一輛貨車和一輛客車分別從甲、乙兩地同時開出，相向而行，4小時后相遇。貨車每小時行60千米，客車每小時行多少千米？（列方程解答）【答案】80千米【分析】把客車每小時行駛的路程設(shè)為未知數(shù)，等量關(guān)系式：（貨車的速度＋客車的速度）×相遇時間＝甲、乙兩地的總路程，據(jù)此列方程解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)客車每小時行x千米。（60＋x）×4＝56060＋x＝560÷460＋x＝140x＝140－60x＝80答：客車每小時行80千米。【點睛】本題主要考查列方程解決實際問題，明確題目中存在的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。7．A、B兩個碼頭相距1056km，一艘游輪和一艘貨輪分別從兩個碼頭同時相對開出，10小時后相遇。貨輪的速度是游輪速度的1.2倍，游輪和貨輪的速度分別是多少？【答案】游輪速度48千米/時；貨輪速度57.6千米/時【分析】根據(jù)題意：相遇問題中，兩地距離＝游輪行駛距離＋貨輪行駛距離，路程＝速度×?xí)r間，可將游輪速度設(shè)為未知數(shù)x，則貨輪速度為1.2x，據(jù)此列出方程得出答案?！驹斀狻拷猓涸O(shè)游輪速度為x，則貨輪速度為1.2x，則可列出方程：則貨輪速度：（千米/時）答：游輪速度是48千米/時；貨輪速度是57.6千米/時。【點睛】本題主要考查的是列方程解決實際問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相遇問題中的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程得出答案。8．甲、乙兩車從相距405千米的兩地同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過4.5小時相遇。已知甲車每小時比乙車慢10千米。乙車每小時行多少千米？（列方程解答）【答案】50千米【分析】把乙車的速度設(shè)為未知數(shù)，等量關(guān)系式：（甲車的速度＋乙車的速度）×相遇時間＝兩地之間的總路程，據(jù)此列方程解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)乙車每小時行x千米。（x＋x－10）×4.5＝405（2x－10）×4.5＝4052x－10＝405÷4.52x－10＝902x＝90＋102x＝100x＝100÷2x＝50答：乙車每小時行50千米?！军c睛】本題主要考查列方程解決實際問題，分析題意找出等量關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。9．重慶和上海是長江經(jīng)濟(jì)帶最重要的兩大城市，目前連接兩地的鐵路大約有2170千米。有甲乙兩列火車從兩地同時相對開出，甲車每時比乙車快10千米，經(jīng)過7小時在中途相遇。乙車平均每時行駛多少千米？（列方程解答）【答案】150千米【分析】根據(jù)題干，設(shè)乙車的速度是x千米/小時，則甲車的速度就是（x＋10）千米/小時，根據(jù)等量關(guān)系：（甲車的速度＋乙車的速度）×相遇時間＝兩地之間的距離，據(jù)此列出方程即可解答問題。【詳解】解：設(shè)乙車的速度是x千米/小時，則甲車的速度就是（x＋10）千米/小時，根據(jù)題意可得：（x＋x＋10）×7＝2170（2x＋10）×7＝217014x＋70＝217014x＋70－70＝2170－7014x＝210014x÷14＝2100÷14x＝150答：乙車平均每時行駛150千米?！军c睛】解答此題關(guān)鍵是明確相遇問題中：二者的速度之和×相遇經(jīng)過的時間＝兩地之間的距離，據(jù)此列出方程即可解答問題。10．A地到B地的公路長1300千米，甲、乙兩車同時分別從A、B兩地相對開出，經(jīng)過10小時兩車相遇。甲車每小時行70千米，乙車每小時行多少千米？（列方程解答）【答案】60千米【分析】把乙車每小時行駛的路程設(shè)為未知數(shù)，由“速度和×相遇時間＝總路程”可知，（甲車速度＋乙車速度）×相遇時間＝A地到B地的總路程，據(jù)此列方程解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)乙車每小時行x千米。（70＋x）×10＝130070＋x＝1300÷1070＋x＝130x＝130－70x＝60答：乙車每小時行60千米?！军c睛】本題主要考查列方程解決實際問題，明確題目中存在的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。11．一輛客車和一輛貨車同時從黔江開往重慶，3小時后，客車離重慶還有65千米，貨車離重慶還有95千米。已知客車每時行75千米，貨車每時行多少千米？（列方程解答）【答案】65千米【分析】根據(jù)題意可知，客車和貨車從黔江到重慶的路程一定；根據(jù)“速度×?xí)r間＝路程”可得等量關(guān)系：貨車的速度×行駛時間＋95＝客車的速度×行駛時間＋65，據(jù)此列出方程，并求解?！驹斀狻拷猓涸O(shè)貨車每時行千米。3＋95＝75×3＋653＋95＝225＋653＋95＝2903＋95－95＝290－953＝1953÷3＝195÷3＝65答：貨車每時行65千米?！军c睛】本題考查列方程解決問題，根據(jù)速度、時間、路程之間的關(guān)系得出等量關(guān)系，按等量關(guān)系列出方程。12．甲、乙兩城相距650千米，一輛客車和一輛貨車同時分別從甲、乙兩城相對開出，貨車每小時行駛60千米，經(jīng)過5小時后相遇，客車每小時行駛多少千米？【答案】70千米【分析】根據(jù)題意，設(shè)客車每小時行駛x千米，根據(jù)相遇問題中的等量關(guān)系：速度和×相遇時間＝相遇路程，據(jù)此列方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)客車每小時行駛x千米。（60＋x）×5＝650（60＋x）×5÷5＝650÷560＋x＝13060＋x－60＝130－60x＝70答：客車每小時行駛70千米?！军c睛】本題考查用方程解決實際問題，明確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。13．兩地相距560千米，甲、乙兩輛客車同時從兩地相向開出，甲客車的速度是乙客車的1.24倍，5小時后相遇。甲、乙客車每小時分別行多少千米？【答案】乙客車每小時行50千米，則甲客車每小時行62千米【分析】由題意可知，設(shè)乙客車每小時行x千米，則甲客車每小時行1.24x千米，根據(jù)相遇問題中，速度和×相遇時間＝560，據(jù)此列方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)乙客車每小時行x千米，則甲客車每小時行1.24x千米。11.2x＝56011.2x÷11.2＝560÷11.2（千米）答：乙客車每小時行50千米，則甲客車每小時行62千米。【點睛】本題考查用方程解決實際問題，明確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。14．甲、乙兩車同時從兩地相對開出，兩地相距581千米，3.5小時后相遇。甲車每小時行85千米，乙車每小時行多少千米？【答案】81千米【分析】假設(shè)乙車每小時行駛x千米，根據(jù)甲車和乙車兩車的速度和是（x＋85）千米/時，相遇時間是3.5小時，根據(jù)相遇時間×速度和＝路程，據(jù)此列出方程，解方程即可求出乙車每小時行駛多少千米?！驹斀狻拷猓涸O(shè)乙車每小時行駛x千米，（x＋85）×3.5＝581（x＋85）×3.5÷3.5＝581÷3.5x＋85＝166x＋85－85＝166－85x＝81答：乙車每小時行駛81千米?！军c睛】此題主要考查相遇問題，把乙車的速度設(shè)為未知數(shù)x，利用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，列出包含x的等式，解方程得到最終的結(jié)果。15．一輛每小時行60千米的汽車去追一輛先行96千米的汽車，行了480千米后追上，那么先行的汽車每小時行多少千米？【答案】48千米【分析】先根據(jù)“時間＝路程÷速度”求出后行駛小汽車的行駛時間，即追及時間，等量關(guān)系式：后行駛小汽車的速度×追及時間－先行駛小汽車的速度×追及時間＝先行駛小汽車先行駛的路程，據(jù)此解答?！驹斀狻?80÷60＝8（小時）解：設(shè)先行的汽車每小時行x千米。60×8－8x＝96480－8x＝968x＝480－968x＝384x＝384÷8x＝48答：先行的汽車每小時行48千米?！军c睛】本題主要考查行程問題中的追及問題，分析題意找出題目中的等量關(guān)系式是解答題目的關(guān)鍵。16．樂樂和青青同時從學(xué)校出發(fā)，樂樂向東走，青青向西走，5分鐘后兩人相距600米。樂樂平均每分走65米，青青平均每分走多少米？（用方程解）【答案】55米【分析】由題意可知，設(shè)青青平均每分走x米，根據(jù)等量關(guān)系，樂樂走的距離＋青青走的距離＝600，據(jù)此列方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)青青平均每分走x米。5x＋5×65＝6005x＋325＝6005x＋325－325＝600－3255x＝2755x÷5＝275÷5x＝55答：青青平均每分走55米?！军c睛】本題考查用方程解決實際問題，明確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。17．甲、乙兩城相距525千米，一輛客車和一輛小轎車分別從兩城同時相向而行，3.5小時后兩車相遇。已知客車速度60千米/時，小轎車每小時走多少千米？（列方程解答）【答案】90千米【分析】根據(jù)題意，可知數(shù)量關(guān)系：速度和×相遇時間＝兩地距離，設(shè)小轎車每小時走x千米，可知速度和為（x＋60）千米/時，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程，解方程即可。【詳解】解：設(shè)小轎車每小時走x千米。（x＋60）×3.5＝525x＋60＝525÷3.5x＋60＝150x＝150－60x＝90答：小轎車每小時走90千米?！军c睛】此題考查了運用方程解決相遇問題，關(guān)鍵能夠找出數(shù)量關(guān)系再列方程計算。18．甲、乙兩車同時從相距500千米的兩地相對開出，經(jīng)過6小時后兩車還未相遇，此刻兩車相距14千米，乙車每小時行45千米，甲車每小時行多少千米？【答案】36千米【分析】由題意可知，設(shè)甲車每小時行x千米，再根據(jù)甲車行駛的距離＋乙車行駛的距離＝500－14，據(jù)此列方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)甲車每小時行x千米。6x＋45×6＝500－146x＋270＝4866x＋270－270＝486－2706x＝2166x÷6＝216÷6x＝36答：甲車每小時行36千米?！军c睛】本題考查用方程解決實際問題，明確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。19．甲、乙兩列火車相向而行，甲車長116米，每秒行駛10米。乙車長124米，每秒行駛14米。兩列火車從車頭相遇到車尾分開需要多少秒？【答案】10秒【分析】路程÷速度＝時間，根據(jù)題意可知，路程為甲車和乙車的車身總長，速度為甲車和乙車的速度之和，因此用甲車和乙車的車身總長，除以甲車和乙車的速度之和即可，依此計算并解答。【詳解】116＋124＝240（米）