小升初復(fù)習(xí)知識點22行程問題（原卷版）

第二十二節(jié)：典型應(yīng)用題（七）行程問題一般行程問題【例1】“共享單車”既環(huán)保，又方便，已經(jīng)成為人們綠色出行的重要交通工具。如圖是小亮某次行程的詳情。請認真閱讀下圖信息，解答下列問題。（1）小亮平均每分鐘騎行多少米？（2）照這樣的速度，他在一次遠騎時騎行了105分鐘，他一共騎行了多遠？（3）小亮每騎行1分鐘節(jié)約碳排量多少克？思路引導(dǎo)（1）根據(jù)路程÷時間＝速度，用小亮騎行的路程除以用的時間，求出小亮平均每分鐘騎行多少米；（2）他在一次遠騎時騎行了105分鐘，根據(jù)速度×?xí)r間＝路程，可以求出一共騎行了多少米；（3）已知小亮騎行11分鐘節(jié)約碳排量121克，那么小亮每騎行1分鐘，節(jié)約碳排量（121÷11）克。正確解答：（1）968÷11＝88（米）答：小亮平均每分鐘騎行88米。（2）105×88＝9240（米）答：他一共騎行了9240米。（3）121÷11＝11（克）答：小亮每騎行1分鐘節(jié)約碳排量11克。此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關(guān)系：速度×?xí)r間＝路程，路程÷時間＝速度，路程÷速度＝時間。變式1】1.如圖是一輛汽車與一列火車的行程圖表，根據(jù)圖示回答問題。（1）如圖是（）統(tǒng)計圖。（2）汽車速度是每分鐘（）千米。（3）火車停站時間是（）分鐘。（4）火車停站后時速比汽車每分鐘快（）千米。（5）汽車比火車早到（）分鐘。相遇問題【例2】甲、乙兩輛汽車同時從東西兩座城市相向開出，甲車每小時行88千米，乙車每小時行80千米。兩車在距中點40千米處相遇。東西兩城相距多少千米？思路引導(dǎo)兩車在距中點40千米處相遇，那么甲車比乙車多行了80千米，即兩車行的路程相差是80千米，有了路程差與速度差就可以求出相遇的時間，進而根據(jù)速度和就可以求出距離。正確解答：40×2÷（88－80）＝80÷8＝10（小時）（88＋80）×10＝168×10＝1680（千米）答：東西兩城相距1680千米解決這類問題的關(guān)鍵是先找到兩車行駛的路程差，再求出相遇的時間，進而利用“相遇路程＝速度和×相遇時間”就可以解決了?！咀兪?】2.列式計算。一輛快車和一輛慢車分別從南京和揚州兩地同時相向而行，經(jīng)過小時在離中點3千米處相遇。已知快車平均每小時行75千米。①南京和揚州兩地相距多少千米？②慢車平均每小時行多少千米？追及問題【例3】甲、乙兩名同學(xué)在周長400米的環(huán)形跑道上賽跑，己知甲的速度是每分鐘80米，乙的速度是甲的1.25倍，又知乙在甲的前面100米處，問多少分鐘后乙可以追上甲？如果他們繼續(xù)沿相同的方向跑，到第二次追上甲需多長的時間？思路引導(dǎo)由于乙在甲的前面100米處，所以在周長400米的環(huán)形跑道上，第一次乙追上甲時，乙比甲多走了300米，再根據(jù)“追及路程÷速度差＝追及時間”即可解決，那么第二次乙追上甲時，乙比甲多走了400米。正確解答：80×1.25＝100（米）（400－100）÷（100－80）＝300÷20＝15（分鐘）400÷（100－80）＝20（分鐘）答：15分鐘后乙可以追上甲，第二次追上甲需，2分鐘。解決這類問題的關(guān)鍵是要找到路程差，再根據(jù)“追及路程÷速度差＝追及時間”解決?！咀兪?】3.王敏和李玲每天早晨都在學(xué)校操場的環(huán)形跑道上跑步，跑道的全長是360米。如果王敏平均每秒跑6.5米，李玲平均每秒跑4.5米，而且她們從跑道的同一地點同時出發(fā)，都按逆時針方向跑，經(jīng)過多少分鐘王敏正好比李玲多跑一圈？相離問題【例4】甲乙兩地相距560千米，一輛轎車和一輛貨車從兩地間的A市背向而行開往甲乙兩地，3.5小時后，他們同時到達目的地。轎車平均每小時行了60千米，貨車每小時行多少千米？思路引導(dǎo)方法一：設(shè)貨車每小時行x千米，已知轎車平均每小時行了60千米，甲乙兩地相距560千米，利用數(shù)量關(guān)系：轎車的速度×?xí)r間＋貨車的速度×?xí)r間＝路程，據(jù)此列出方程，解方程即可求出貨車每小時行多少千米。方法二：首先根據(jù)路程÷時間＝速度，用兩地之間的距離除以兩車同時到達目的地用的時間，求出兩車的速度之和，然后用它減去轎車平均每小時行的路程，求出貨車每小時行多少千米。正確解答：方法一：解：設(shè)貨車每小時行x千米，x×3.5＋60×3.5＝5603.5x＋210＝5603.5x＝560－2103.5x＝350x＝350÷3.5x＝100答：貨車每小時行100千米。方法二：650÷3.5－60＝160－60＝100（千米）答：貨車每小時行100千米此類題可以用方程，也可以用算術(shù)方法。用方程可以化逆為順，注意方程的解題關(guān)鍵是弄清題意，把貨車的速度設(shè)為未知數(shù)x，找出題中數(shù)量間的相等關(guān)系，列出包含x的等式，解方程得到最終的結(jié)果?！咀兪?】4.小明和爺爺圍著小區(qū)中心的圓形花壇散步。花壇直徑30米，小明每秒走0.8米，爺爺每秒走0.7米。兩人同時同地出發(fā)，背向而行，多少秒后可以相遇？一、選擇題。5.高速列車在行駛時，速度不是一成不變的。小琳在坐高速列車時發(fā)現(xiàn)：列車速度在180—260千米/時之間變動，她一共坐了14小時行程大約有（）千米。A.不到2500 B.3500 C.4000—4200 D.超過42006.一個圓形池塘如圖，老鼠在池塘中心即圓心O處，貓在岸上點A處?，F(xiàn)老鼠在點O沿著半徑向點B逃跑，同時，貓從點A沿著箭頭方向追。已知貓的速度5米/秒，老鼠的速度1.5米/秒，那么老鼠和貓誰會先到達點B呢？（）A.老鼠 B.貓 C.一起到達 D.無法判斷7.甲、乙兩人同時從A點背向出發(fā)，沿300米的環(huán)形跑道行走，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走50米，兩人至少經(jīng)過（）分鐘才能在A點相遇。A5 B.30 C.65 D.155二、填空題。8.客車和貨車的速度比是10∶9，客車和貨車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過3小時相遇。如果甲、乙兩地的公路長570千米，客車的速度是（）千米/時，貨車的速度是（）千米/時。9.圖是甲、乙兩車行駛的關(guān)系圖，請根據(jù)題意回答問題。（1）相遇時，甲車比乙車少行（）千米。（2）甲車與乙車的速度比是（）。10.一天，小明去上學(xué)，他剛走不久，媽媽發(fā)現(xiàn)他忘記帶數(shù)學(xué)書，于是就去追小明。先觀察如圖所示，再回答以下問題。（1）媽媽出發(fā)時，小明已經(jīng)走了（）米，他的速度是（）米分鐘。（2）媽媽行走的路程和時間成（）比例。（填“正”或“反”）（3）照這樣的速度，媽媽出發(fā)（）分鐘后可以追上小明。三、解答題。11.根據(jù)甲、乙兩車的行程圖解決問題。（1）甲車每時行駛（）千米。（2）甲、乙兩車速度的最簡整數(shù)比是（）。（3）甲、乙兩車在8：00從同一地點出發(fā)，同向而行時后，兩車相距多少千米？12.兩列動車在雙軌鐵路上相向而行，一列長100米，速度為160千米/小時；另一列動車長200米，速度為200千米/小時；兩列動車從車頭相遇到車尾脫離，一共需要幾秒鐘？（1）本題中火車相向而行，可以看作是（）問題。（2）這個問題中，總路程是（）米；速度和是（）米/秒（注意單位哦）。（3）一共要幾秒？13.小紅和媽媽在400米環(huán)形跑道上的同一起點處跑步，為了體現(xiàn)公平，媽媽讓小紅先跑8秒然后才去追她，結(jié)果又用了20秒才第一次追上她。已知媽媽的平均速度是7米/秒，小紅的平均速度是多少米/秒？14.（如圖）環(huán)湖公路一周長度是2400米，淘氣和笑笑同時從起點出發(fā)，_____________________________，淘氣每分鐘跑180米，笑笑每分鐘跑120米，幾分鐘后淘氣和笑笑相遇？（下面兩個問題任選其一列方程解答）（1）如果兩人相背而行幾分鐘相遇？（2）如果兩人同向而行幾分鐘相遇？15.休息日弟弟和媽媽從家里出發(fā)一同去外婆家，他們走了1小時后，哥哥發(fā)現(xiàn)帶給外婆的禮品忘在家里，便立刻帶上禮品以每小時6千米的速度去追，如果弟弟和媽媽每小時行2千米，他們從家里到外婆家需要1小時45分鐘，問哥哥能在弟弟和媽媽到外婆家之前追上他們嗎？16.小軍和小虎在學(xué)校操場的環(huán)形跑道上跑步，跑道一圈長400米，已知小軍每秒跑6米。（1）如果他們同時從跑道的同地點出發(fā)向相反的方向跑，經(jīng)過40秒第一次相遇，小虎平均每秒跑多少米？（用方程解）（2）如果他們同時從跑道的同地點出發(fā)同向而行，幾秒后他們第一次相遇？（在（1）題的基礎(chǔ)上完成）（用方程解）（3）如果小虎先跑10秒，小軍向同方向追小虎，幾秒才追上小虎？（在（1）題的基礎(chǔ)上完成）（選擇適當?shù)姆椒ǎ?7.如圖：父子兩人同時從A點出發(fā)，沿長方形ABCD的操場背向而行，兒子的速度是父親的，不久，兩人在距C點12米的E處相遇，求長方形操場的周長。18.甲、乙同時從A地出發(fā)，背向而行，分別前往B、C兩地。已知甲、乙兩人每小時共行駛96千米。甲、乙的速度比是9∶7，兩人恰好分別同時到達B、C兩地，乙立即用原速度返回，當乙行了40分鐘后，甲在B地得到通知，要求立即返回并且要與乙同時到達A地。甲返回時把原速度提高了20%，這樣兩人同時到達A地。問：B、C之間的距離是多少千米？19.甲、乙兩人合作為400米的環(huán)形花壇鋪設(shè)草坪，兩人同時從同一地點背向而行各自鋪設(shè)，最初甲鋪設(shè)草坪的速度比乙快，后來乙用了10分鐘去調(diào)換工具，回來繼續(xù)鋪設(shè)，但工作效率比原來提高了一倍。結(jié)果從甲、乙開始鋪設(shè)時間算起，經(jīng)過1小時，就完成了鋪設(shè)草坪工作，并且兩人鋪