專題12集合間的基本關(guān)系（舉一反三）（人教A版2019）（原卷版）

專題1.2集合間的基本關(guān)系【九大題型】【人教A版（2019）】TOC\o"13"\h\u【題型1子集、真子集的概念】 2【題型2有限集合子集、真子集的確定】 2【題型3判斷兩個集合是否相等】 3【題型4根據(jù)兩個集合相等求參數(shù)】 4【題型5空集的判斷及應用】 4【題型6Venn圖表示集合的關(guān)系】 4【題型7集合間關(guān)系的判斷】 6【題型8利用集合間的關(guān)系求參數(shù)】 6【題型9集合間關(guān)系中的新定義問題】 7【知識點1子集與真子集】1．子集的概念定義一般地，對于兩個集合A,B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，稱集合A為集合B的子集記法

與讀法記作(或)，讀作“A包含于B”(或“B包含A”)圖示或結(jié)論(1)任何一個集合是它本身的子集，即；

(2)對于集合A,B,C，若，且，則2．真子集的概念定義如果集合，但存在元素，且，我們稱集合A是集合B的真子集記法記作(或)圖示結(jié)論(1)且，則；

(2)，且，則【注】(1)“A是B的子集”的含義：集合A中的任何一個元素都是集合B的元素，即有任意x∈A能推出x∈B.(2)不能把“AB”理解為“A是B中部分元素組成的集合”，因為集合A可能是空集，也可能是集合B.(3)特殊情形：如果集合A中存在著不是集合B中的元素，那么集合A不包含于B，或集合B不包含集合A.(4)對于集合A，B，C，若AB，BC，則AC；任何集合都不是它本身的真子集.(5)若AB，且A≠B，則AB.【題型1子集、真子集的概念】【例1】（2023·高一課時練習）已知A是非空集合，則下列關(guān)系不正確的是（

）A．A?A B．A?≠A C．??A【變式11】（2023·高一課時練習）集合A={x∣0≤x<4,且x∈N}的真子集的個數(shù)是（A．16 B．15 C．8 D．7【變式12】（2023·全國·高一假期作業(yè)）已知集合A=0,1,2,3，則含有元素0的A的子集個數(shù)是（

A．2 B．4C．6 D．8【變式13】（2023·河南·統(tǒng)考模擬預測）已知集合A=x∈N?2<x<3，則集合AA．6 B．7 C．14 D．15【題型2有限集合子集、真子集的確定】【例2】（2023·高一課時練習）滿足1,2?A?1,2,3,4的集合A的個數(shù)為（A．2 B．3 C．4 D．5【變式21】（2023·江西景德鎮(zhèn)·統(tǒng)考模擬預測）已知集合A=a,b的所有非空子集的元素之和等于12，則a+b等于（

A．1 B．3 C．4 D．6【變式22】（2023·全國·高一假期作業(yè)）已知非空集合M?{1，2，3，4，5}，若a∈M，則6a∈M，那么集合M的個數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．8【變式23】（2023·江西吉安·統(tǒng)考模擬預測）已知A=1,2，B=1,2,6,7,8，且A?C?B，滿足這樣的集合C的個數(shù)（A．6 B．7 C．8 D．9【知識點2集合相等與空集】1．集合相等的概念如果集合A的任何一個元素是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，那么，集合A與集合B相等，記作A＝B.也就是說，若A?B且B?A，則A＝B.2．空集的概念(1)定義：不含任何元素的集合叫做空集，記為?.(2)規(guī)定：空集是任何集合的子集.3．Venn圖的優(yōu)點及其表示(1)優(yōu)點：形象直觀.(2)表示：通常用封閉曲線的內(nèi)部表示集合.【題型3判斷兩個集合是否相等】【例3】（2023·全國·高三專題練習）已知集合M={1,0}，則與集合M相等的集合為（

）A．(x,y)x?y=?1x+y=1 C．xx=(?1)n【變式31】（2023秋·遼寧沈陽·高一校考階段練習）下面說法中不正確的為（

）A．{x|x+y=1}={y|x+y=1} B．{(x,y)|x+y=2}={x|x+y=2}C．{x|x>2}={y|y>2} D．{1,2}={2,1}【變式32】（2023·全國·高一假期作業(yè)）已知集合M=(x,y)|x+y<0,xy>0和P=(x,y)|x<0,y<0，那么（A．P?M B．M?P C．M=P D．M≠P【變式33】（2023秋·四川眉山·高一校考期末）若集合A=x|x=192kA．A?B B．B?A C．A=B【題型4根據(jù)兩個集合相等求參數(shù)】【例4】（2023春·湖南長沙·高二?？计谀┮阎獙崝?shù)集合A=1,a,bA．?1 B．0 C．1 D．2【變式41】（2023·廣西河池·校聯(lián)考模擬預測）設集合M={5，x2}，N={5x，5}．若M=N，則實數(shù)x的值組成的集合為（

）A．{5} B．{1} C．{0，5} D．{0，1}【變式42】（2023·江西·校聯(lián)考模擬預測）已知集合A=1,a,b，B=a2,a,ab，若A=B，則A．?1 B．0 C．1 D．2【變式43】（2023·全國·高三專題練習）已知集合A＝{x|x2＋px＋q＝x}，B＝{x|(x－1)2＋p(x－1)＋q＝x＋3}，當A＝{2}時，集合B＝（

）A．{1} B．{1，2}C．{2，5} D．{1，5}【題型5空集的判斷及應用】【例5】（2023·全國·高一假期作業(yè)）下列集合中為?的是（

）A．0 B．?C．{x|x2+4=0}【變式51】（2023·全國·高一假期作業(yè)）下列四個集合中，是空集的是（

）A．x|x+3=3 B．(x,y)|C．x|x2≤0【變式52】（2023·全國·高一假期作業(yè)）已知六個關(guān)系式①?∈{?}；②??≠{?}；③{0}?≠?；④0??；⑤A．3 B．4 C．5 D．6【變式53】（2023春·寧夏銀川·高二校考期中）下列各式中：①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}?{2,1,0}；③??{0,1,2}；④?={0}；⑤{0,1}={(0,1)}；⑥0={0}.正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【題型6Venn圖表示集合的關(guān)系】【例6】（2022·上?！じ咭粚ｎ}練習）已知集合U=R，則正確表示集合M={1，0，1}和N={x|x2x=0}關(guān)系的文氏圖是（）A． B．C． D．【變式61】（2023·高一課時練習）能正確表示集合M＝{x|x∈R且0≤x≤1}和集合N＝{x∈R|x2＝x}關(guān)系的Venn圖是（

）A． B．C． D．【變式62】（2022秋·浙江金華·高一?？茧A段練習）已知集合U=1,2,3,4,5,6，A=1,2,3，集合A與B的關(guān)系如圖所示，則集合BA．2,4,5 B．1,2,5 C．1,6 D．1,3【變式63】（2022秋·高一課時練習）已知集合U、S、T、F的關(guān)系如圖所示，則下列關(guān)系正確的是()①S∈U；②F?T；③S?T；④S?F；⑤S∈F；⑥F?U.A．①③ B．②③C．③④ D．③⑥【知識點3集合間關(guān)系的性質(zhì)】集合間關(guān)系的性質(zhì)：(1)任何一個集合都是它本身的子集，即AA.(2)對于集合A，B，C，①若AB，且BC，則AC；②若AB，B=C，則AC.(3)若AB，A≠B，則AB.【題型7集合間關(guān)系的判斷】【例7】（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）集合A={(x,y)|y=x}，集合B={(x,y)|y>0,x∈RA．A?BB．B?AC．B=AD．集合A,B間沒有包含關(guān)系【變式71】（2023春·北京·高三校考開學考試）集合A=?2,?1,0，若A?B，則集合B可以是（

A．?1 B．?1,1 C．?1,0,1 D．?2,?1,0,1【變式72】（2023·全國·高三專題練習）設集合M={x|x=kπ+π2?π4，k∈Z}，N={x|x=A．M=N B．M?N C．M?N D．M?N【變式73】（2023春·江西新余·高一?？茧A段練習）若A={x|x=k6+1,k∈Z}，B={x|x=A．A?B?C B．A?C?B C．C?B?A D．C?A?B【題型8利用集合間的關(guān)系求參數(shù)】【例8】（2023·全國·高三專題練習）設集合A=0,?a，B=1,a?2,2a?2，若A?B，則a=（A．2 B．1 C．23 D．【變式81】（2023·四川成都·?？寄M預測）已知集合A=x∈N|x<2,B=x∣ax?1=0，若BA．12或1 B．0或1 C．1 D．【變式82】（2023·全國·高三專題練習）設a,b∈R，A={1,a}，B={?1,?b}，若A?B，則a?b=（

）A．?1 B．?2 C．2 D．0【變式83】（2023春·河北保定·高三?？茧A段練習）已知集合A={x|x≥11}，B=x2x?m>0，若A?B，則實數(shù)m的取值范圍是（A．?∞,4 B．?∞,4 C．【題型9集合間關(guān)系中的新定義問題】【例9】（2022·全國·高三專題練習）定義集合A★B={x∣x=ab,a∈A,b∈B}，設A={2,3},B={1,2}，則集合A★B的非空真子集的個數(shù)為（

）A．12 B．14 C．15 D．16【變式91】（2022·江蘇·高一專題練習）對于兩個非空集合A，B，定義集合A?B=xx∈A且x?B，若M=1,2,3,4,5，N=0,2,3,6,7，則集合N－A．5 B．6 C．7 D．8【變式92】（2022·高一單元測試）定義A?B={Z|Z=xy+1，x∈A，y∈B}，設集合A＝{0，1}，集合B