第07講不規(guī)則圖形的面積-2023年五年級上冊數(shù)學暑假銜接課（蘇教版）

第07講

不規(guī)則圖形的面積【知識梳理】1、組合圖形面積的計算方法。先把組合圖形轉(zhuǎn)化成已學過的圖形，再求這些已學過圖形面積的和或差。2、不規(guī)則圖形面積的估算。在用數(shù)方格的方法估算不規(guī)則圖形的面積時，不滿整格的按半格算，計算出的結(jié)果是近似值?！镜湫屠}】例1明明在估下計圖中樹葉的面積時作了一些標記。如果每個方格的面積是1平方厘米，這片樹葉的面積不可能（

）。A．小于54平方厘米 B．大于22平方厘米C．等于24平方厘米 D．大約38平方厘米【答案】C例2用方格紙估計一個不規(guī)則圖形的面積時，已知方格紙上每一個小方格表示1平方厘米，不規(guī)則圖形一共包含46個整格和32個不滿整格。這個不規(guī)則圖形的面積在()平方厘米到()平方厘米之間，大約是()平方厘米?！痉治觥扛鶕?jù)題意可知：每個方格是1平方厘米，46個整格，即46平方厘米，32個不滿整格，可以看作16個半格，即16平方厘米，然后相加即可；這個不規(guī)則圖形在46個整格和78個整格之間，即這個不規(guī)則圖形的面積在46平方厘米到78平方米之間?！驹斀狻窟@個不規(guī)則圖形的面積在46平方厘米到78平方厘米之間，大約是46＋16＝62（平方厘米）【點評】用數(shù)格子估計不規(guī)則圖形面積的方法：分別數(shù)出整數(shù)格數(shù)合不完整格數(shù)；再定：根據(jù)整數(shù)格數(shù)和所有格數(shù)確定面積大小的范圍；后估：把不完整格按半格計算加上整數(shù)格，估算出面積。例3下圖中每個小方格都代表邊長1厘米的正方形。（1）圖中陰影部分的面積是（

）平方厘米。（2）請畫周長是32厘米的長方形與正方形各一個?！痉治觥浚?）根據(jù)題意可知，每個小正方形的面積是1平方厘米，圖中陰影部分為13個小格，依此填空。（2）長方形的周長＝（長＋寬）×2，長＋寬＝32÷2＝16（厘米），9厘米＋7厘米＝16厘米，即長方形的長為9厘米，寬為7厘米；正方形的周長＝邊長×4，即正方形的邊長為：32÷4＝8（厘米），依此畫圖即可。【詳解】（1）13個1平方厘米是13平方厘米，即圖中陰影部分的面積是13平方厘米。（2）周長是32厘米的長方形與正方形，畫圖如下（圖中每個小方格都代表邊長1厘米的正方形）：【點評】此題考查的是計算陰影部分圖形的面積，以及畫指定周長的長方形和正方形，應熟練掌握。【過關(guān)檢測】一、選擇題1．如圖所示，其中每個小方格的面積是，蘋果圖案的面積大約是（

）。

A． B． C．2．在釘子板上，每相鄰兩枚釘子的距離是1厘米，圍出的多邊形邊上有14枚釘子，多邊形內(nèi)有2枚釘子，這個多邊形的面積是（

）平方厘米。A．6.5 B．7.5 C．8 D．8.53．如圖，根據(jù)綠地面積，估測水面面積大約是（

）公頃。A．0－10 B．20－30 C．50－60 D．100－1104．下面方格紙中圖形的面積大約是（

）cm2。（每個小方格的面積是1cm2）A．24 B．34 C．43 D．645．如圖，甲、乙是兩個完全一樣的平行四邊形，甲、乙兩圖中的陰影部分的面積相比較，（

）。A．甲陰影＝乙陰影 B．甲陰影＞乙陰影C．甲陰影＜乙陰影 D．無法比較二、填空題6．一個平行四邊形的底為24cm，該底邊上的高為8cm，將其中的一條底邊減少6cm后變成了一個梯形，這個梯形的面積是________cm2。7．下圖中，一張公交卡的面積約為45平方厘米，請你估計鉛筆盒上面的面積約是()平方厘米。8．下圖中每個小方格面積是1cm2，請你估計這片銀杏葉的面積是()cm2。9．下圖，相鄰兩個格點之間的距離是1，圖中五邊形的面積是()。10．圖中每個小方格的面積是1cm2，計算陰影部分的面積。面積是()cm2

面積大約是()cm2三、計算題11．計算下面圖形的面積。12．估測下圖的面積。四、解答題13．利用方格紙估測葉子的面積。（每個小方格的面積為1平方厘米）14．畫一畫、量一量，估算下面蘋果圖形的面積，寫出估算過程。15．估計下面圖形的面積。（每個小格的邊長表示1cm）16．校園里有一塊花圃（如圖，單位：米），如果每平方米擺放4盆花，這塊花圃一共能擺放多少盆花？17．2022年11月29日，搭載神舟十五號載人飛船的長征二號F遙十五運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射，中國航天事業(yè)又取得了一個新成就。實驗小學組織學生到航天科技館參觀，科技館內(nèi)有一架火箭模型的標志牌（如下圖）。如果要粉刷標志牌的正、反兩面，需要粉刷的面積有多少平方厘米？參考答案1．B【分析】有4個整方格，有6個是接近整方格的，還有4個不是整方格的，按半格計算，大約是2個整方格。用1個小方格的面積乘小方格的個數(shù)即可?！驹斀狻浚▊€）1×12＝12（cm2）則蘋果圖案的面積大約是12cm2。故答案為：B【點睛】本題考查求不規(guī)則物體的面積，明確不滿整格的按半格進行計算是解題的關(guān)鍵。2．C【分析】根據(jù)格點面積＝內(nèi)部格點數(shù)＋周界格點數(shù)÷2－1，據(jù)此即可求出圖中多邊形圖形的面積?！驹斀狻?＋14÷2－1＝2＋7－1＝78（平方厘米）這個多邊形的面積是78平方厘米。故答案為：C【點睛】本題主要考查格點面積公式的應用，解答的關(guān)鍵是熟練掌握格點面積公式。3．C【分析】觀察圖形可知，水面的面積比4塊綠地的面積大，但不到5塊，分別求出4塊和5塊綠地的面積即可?！驹斀狻?2×4＝48（公頃）12×5＝60（公頃）則水面面積比48公頃大，比60公頃小。故答案為：C【點睛】此題考查的目的是理解掌握不規(guī)則圖形面積的估算方法及應用。4．B【分析】利用數(shù)格子的方法解答，不完整的格子算半格，兩個算一格，據(jù)此進行估算即可?！驹斀狻繚M格：24格半格：20格（cm2）故答案為：B【點睛】本題考查估算不規(guī)則圖形的面積，解答本題的關(guān)鍵是掌握用估算的方法計算不規(guī)則圖形的面積。5．A【分析】根據(jù)題意可知，甲、乙是兩個完全一樣的平行四邊形，甲圖中的三角形的底與乙圖中三角形的底相等，高相等，根據(jù)三角形面積公式：面積＝底×高÷2，由此可知，甲陰影部分面積等于乙陰影部分面積，據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)分析可知，如圖，甲、乙是兩個完全一樣的平行四邊形，甲、乙兩圖中的陰影部分的面積相比較，甲陰影＝乙陰影。故答案為：A【點睛】解答本題的關(guān)鍵明確兩個完全一樣的平行四邊形的底相等，高相等；以及三角形面積公式的應用。。6．168【分析】根據(jù)題意，將這個平行四邊形其中的一條底邊減少6cm后變成了一個梯形，這個梯形的上下底分別是24cm、（24－6）cm，根據(jù)梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數(shù)據(jù)即可解答?！驹斀狻?4－6＝18（cm）（24＋18）×8÷2＝42×8÷2＝336÷2＝168（cm2）這個梯形的面積是168cm2。【點睛】此題主要考查平行四邊形、梯形面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。7．270【分析】觀察題意可知，鉛筆盒上面可以擺2排公交卡，每排3張，所以用2×3×45即可求出鉛筆盒上面的面積。據(jù)此解答?！驹斀狻?×3×45＝270（平方厘米）鉛筆盒上面的面積約是270平方厘米?！军c睛】本題主要考查了對面積的估算，就看上面的面積可以放多少張公交卡。8．15【分析】根據(jù)題意可知，這個圖形可以近似地看作一個上底4cm、上底6cm，高3cm的梯形，根據(jù)“梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2”，即可計算出這片銀杏葉的面積?！驹斀狻?×1＝1（cm2）（4＋6）×3÷2＝10×3÷2＝30÷2＝15（cm2）所以，這片銀杏葉的面積是15cm2?！军c睛】此題主要考查學生對不規(guī)則圖形面積估算的能力。9．14【分析】可以把這個圖形看作是一個上底1，下底5，高3的梯形和一個底5，高2的三角形，根據(jù)梯形的面積＝（上底＋下底）×高×2，三角形的面積＝底×高÷2，代入數(shù)據(jù)，求出梯形和三角形的面積相加即可?！驹斀狻刻菪蔚拿娣e：（1＋5）×3÷2＝6×3÷2＝18÷2＝9三角形的面積：5×2÷2＝10÷2＝59＋5＝14【點睛】熟練掌握梯形和三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵。10．1031【分析】（1）觀察圖形可知，該圖的陰影面積等于長為6cm，寬為4cm長方形減去邊長為2cm的正方形的面積，再減去底為4cm，高為4cm的三角形的面積，最后再減去底為2cm，高為2cm的三角形的面積，據(jù)此進行計算即可；（2）由題意可知，每個小正方形的面積是1cm2，該圖形的陰影部分占26個整格，10個半格，2個半格算一個整格，據(jù)此計算即可。【詳解】（1）6×4－2×2－4×4÷2－2×2÷2＝24－4－16÷2－4÷2＝20－8－2＝12－2＝10（cm2）26×1＋（10÷2）×1＝26＋5＝31（cm2）【點睛】本題考查三角形和正方形的面積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。11．84【分析】如圖，組合圖形可以看作由一個邊長為6的正方形和一個上底為6，下底為10，高為（12－6）的梯形組成，根據(jù)正方形的面積公式“S＝a2”和梯形的面積公式“S＝（a＋b）h÷2”計算即可。【詳解】6×6＋（6＋10）×（12－6）÷2＝36＋16×6÷2＝36＋96÷2＝36＋48＝84圖形的面積是84。12．26.04m2【分析】觀察圖形可知，圖形的面積相等于上底是3.6m，下底是4.8m，高是6.2m的梯形面積，根據(jù)梯形面積公式：面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻浚?6＋48）×62÷2＝84×62÷2＝5208÷2＝2604（m2）13．見詳解【分析】小亮：根據(jù)第一個圖分析，數(shù)出圖中的滿格數(shù)和不是滿格的數(shù)量，由于1個小格的面積是1平方厘米，之后用滿格數(shù)×1＋不滿一格數(shù)÷2即可求出這片葉子大約的數(shù)量；小紅：把梯形看作近似的平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的面積＝底×高，用字母表示是S＝a×b，由于這個梯形的底是5厘米，高是6厘米，則面積是：5×6＝30（平方厘米）由此即可解答。【詳解】如下圖所示：【點睛】本題主要考查不規(guī)則圖形的面積，熟練掌握它的求法并靈活運用，關(guān)鍵是數(shù)清楚格子。14．圖形見詳解；15平方厘米【分析】沿著蘋果的四周畫一個長方形，量出長方形的長和寬，再根據(jù)長方形的面積公式：S＝ab，據(jù)此求出長方形的面積，蘋果的面積要比長方形的面積小一些，據(jù)此解答即可。【詳解】如圖所示：經(jīng)測量該長方形的長約為5厘米，寬約為4厘米5×4＝20（平方厘米）答：蘋果的面積大約為15平方厘米?！军c睛】本題考查不規(guī)則物體的面積，明確長方形的面積的計算方法是解題的關(guān)鍵。15．12cm2【分析】用數(shù)格子估計不規(guī)則圖形面積的方法：分別數(shù)出整數(shù)格數(shù)合不完整格數(shù)；再定：根據(jù)整數(shù)格數(shù)和所有格數(shù)確定面積大小的范圍；后估：把不完整格按半格計算加上整數(shù)格，估算出面積，據(jù)此解答。【詳解】圖形的面積大約是12cm2。【點睛】考查了不規(guī)則圖形面積的估算方法，學生應掌握。16．280盆【分析】根據(jù)圖可知，這個圖形是由一個平行四邊形和一個三角形組成，平行四邊形的底是10米，高是6米，三角形的底是10米，高是2米，根據(jù)平行四邊形的面積公式：底×高；三角形的面積公式：底×高÷2，把數(shù)代入求出兩部分的面積，再相加即可求出花圃的面積，之后再×4即可求出可以擺多少盆花?！驹斀狻浚ㄆ椒矫祝ㄅ瑁┐穑哼@塊花圃一共能擺放280盆花?！军c睛】本題中主要考查平行四邊形和三角形的面積公式，熟練掌握它們的面積公式并靈活運用。17．1810平方厘米【分析】觀察圖形可知，要粉刷的面積分三部分，一部分是底是10厘米，高是8厘米的三角形面積，一部分是長