第八講有理數(shù)除法和混合運(yùn)算-答案

第八講：有理數(shù)除法和混合運(yùn)算【課堂引入】小明記錄了揚(yáng)州2023年1月第2周每天上午8時(shí)的氣溫，記錄如下：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天3℃2℃3℃0℃2℃1℃3℃你能幫小明算出這周每天上午8時(shí)的平均氣溫為多少嗎？【同步知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)一：倒數(shù)倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)注意點(diǎn)：1、求一個(gè)數(shù)“a”的倒數(shù)，就是1除以a的商（a≠0）2、帶分?jǐn)?shù)求倒數(shù)，要先化成假分?jǐn)?shù)，再把分子分母互換3、求倒數(shù)：符號(hào)不變，絕對(duì)值取倒數(shù)4、0沒(méi)有倒數(shù)知識(shí)點(diǎn)二：有理數(shù)的除法法則①有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).②兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除．0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0．知識(shí)點(diǎn)三：有理數(shù)乘除法的混合運(yùn)算有理數(shù)的除法要分情況靈活選擇法則，若是整數(shù)與整數(shù)相除一般采用“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除”．如果有了分?jǐn)?shù)，則采用“除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”，再約分．乘除混合運(yùn)算時(shí)一定注意兩個(gè)原則：①變除為乘，②從左到右．【課堂練習(xí)】題型一：倒數(shù)的概念例1、1的倒數(shù)是；2.5的倒數(shù)是．答案：;變式訓(xùn)練：1、已知a與2互為相反數(shù)，x與3互為倒數(shù)，則代數(shù)式a+2+|﹣6x|的值為．答案：2如果a的相反數(shù)是﹣5，那么a的倒數(shù)是．答案：3、若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為2．（1）直接寫(xiě)出a+b，cd，m的值；（2）求m+cd+的值．答案：0，1，±2；3，1題型二：有理數(shù)除法例2、下列計(jì)算中，正確的是（

）①(–800)÷(–20)=–(800÷20)=–40；②0÷(–2011)=0；③(＋18)÷(–6)=＋(18÷6)=3；④(–0.72)÷0.9=–(0.72÷0.9)=–0.8.A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②④【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)除法法則:除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù),再按照有理數(shù)乘法法則,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),再把絕對(duì)值相乘.【詳解】根據(jù)有理數(shù)除法法則,得:①(–800)÷(–20)=40,②0÷(–2011)=0,③(+18)÷(–6)=–3,④(–0.72)÷0.9=–0.8,故②④正確,故選D．例3、若a+b＞0，a﹣b＜0，＜0，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＞b，b＞0 B．a(chǎn)＜0，b＜0 C．a(chǎn)＜0，b＞0且|a|＜|b| D．a(chǎn)＞0，b＜0且|a|＞|b|答案：C變式訓(xùn)練：1、計(jì)算：的結(jié)果是（）A．﹣3 B．3 C．﹣12 D．12【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則，可得除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算，可得答案．【詳解】原式﹣3×（﹣2）×（﹣2）=﹣3×2×2=﹣12，故選：C．2、如果a+b＜0，ab＞0，那么下列各式中一定正確的是（）A．a(chǎn)﹣b＞0 B．＞0 C．b﹣a＞0 D．＜0答案：B3、在下列各題中，結(jié)論正確的是（）若a＞0，b＜0，則＞0B．若a＞b，則a﹣b＞0 C．若a＜0，b＜0，則ab＜0D．若a＞b，a＜0，則＜0答案：B題型三：有理數(shù)乘除法的混合運(yùn)算例4、計(jì)算：0.75x0.4x（1）；（2）．答案：;變式訓(xùn)練：1、計(jì)算：．答案：2、答案：3、（﹣81）（﹣16）答案：1題型四：有理數(shù)除法的運(yùn)算步驟問(wèn)題例5、小華在課外書(shū)中看到這樣一道題：計(jì)算：（）+（）．她發(fā)現(xiàn)，這個(gè)算式反映的是前后兩部分的和，而這兩部分之間存在著某種關(guān)系，利用這種關(guān)系，她順利地解答了這道題（1）前后兩部分之間存在著什么關(guān)系？（2）先計(jì)算哪部分比較簡(jiǎn)便？并請(qǐng)計(jì)算比較簡(jiǎn)便的那部分．（3）利用（1）中的關(guān)系，直接寫(xiě)出另一部分的結(jié)果．（4）根據(jù)以上分析，求出原式的結(jié)果．答案：(1)前后兩部分互為倒數(shù)先計(jì)算后一部分比較方便（）=（）x36=3(3)(4)3變式訓(xùn)練：1、閱讀后回答問(wèn)題：計(jì)算（）÷（﹣15）×（）解：原式=[（﹣15）×（）]①=1②=③（1）上述的解法是否正確？答：若有錯(cuò)誤，在哪一步？答：（填代號(hào)）錯(cuò)誤的原因是：（2）這個(gè)計(jì)算題的正確答案應(yīng)該是：．答案：不正確；①；運(yùn)算順序不對(duì)，或者是同級(jí)運(yùn)算中，沒(méi)有按照從左到右的順序進(jìn)行2、閱讀下面的解題過(guò)程：計(jì)算（﹣15）÷（）×6解：原式＝（﹣15）（）6（第一步）＝（﹣15）÷（﹣1）（第二步）＝﹣15（第三步）回答：（1）上面解題過(guò)程中有兩處錯(cuò)誤，第一處是第步，錯(cuò)誤的原因是，第二處是第步，錯(cuò)誤的原因是．把正確的解題過(guò)程寫(xiě)出來(lái)．答案：二；運(yùn)算順序錯(cuò)誤；三；符號(hào)錯(cuò)誤（﹣15）÷（）×6=（15）÷（）×6=90×6=5403、閱讀下列材料：計(jì)算50÷（）．解法一：原式＝5050+50=50×3﹣50×4+50×12＝550．解法二：原式＝50÷（）＝50÷=50×6＝300．解法三：原式的倒數(shù)為（）÷50＝（）=+=．故原式＝300．上述得出的結(jié)果不同，肯定有錯(cuò)誤的解法，你認(rèn)為解法是錯(cuò)誤的．請(qǐng)你選擇合適的解法解答下列問(wèn)題：計(jì)算：（）÷（+）答案：一；題型五：有理數(shù)除法的實(shí)際應(yīng)用題例6、某中學(xué)舉行“新冠肺炎”防控知識(shí)競(jìng)賽，全校一共有100位學(xué)生參賽，比賽設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)三個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，其中，獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)的人數(shù)情況如下表所示，根據(jù)表格回答：獎(jiǎng)項(xiàng)一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)人數(shù)101625（1）一等獎(jiǎng)人數(shù)是三等獎(jiǎng)人數(shù)的幾分之幾？（2）一、二等獎(jiǎng)人數(shù)之和占全校參賽學(xué)生人數(shù)的幾分之幾？（3）三等獎(jiǎng)人數(shù)比二等獎(jiǎng)人數(shù)多了幾分之幾？答案：（1）（2）（3）變式訓(xùn)練：1、氣象統(tǒng)計(jì)資料表明，高度每增加1000米，氣溫就降低大約5℃，我省著名風(fēng)景區(qū)廬山的最高峰高于地面約為1200米，若現(xiàn)在地面溫度約為3℃，則山頂氣溫大約是多少？答案：3℃2、溫度的變化與高度有關(guān)：高度每增加1km，氣溫大約下降5.8℃．（1）已知地表溫度是12℃，則此時(shí)高度為3km的山頂溫度是多少？（2）如果山頂溫度是﹣6.1℃，此時(shí)地表溫度是20℃，那么這座山的高度是多少？答案：5.4℃；4.53、在湖北省抗擊新冠病毒期間，國(guó)家實(shí)行“一省幫一市對(duì)口”支援，春雨礦泉水廠向武漢市的某地區(qū)運(yùn)送礦泉水，該地區(qū)人口約12萬(wàn)，每人每天需2瓶水，24瓶水裝成一箱，則該廠每天需要裝運(yùn)多少箱礦泉水？答案：10000【課堂提升】1、式子的值等于（

）A． B． C．或 D．3或1【答案】C【詳解】由題意可知：a、b、c的值都不為0.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；即的值為1或1.同理可得：的值為1或1，的值為1或1；因此原式的值共有以下四種情況：（1）當(dāng)三個(gè)式子的值都為1時(shí)，原式=3；（2）當(dāng)三個(gè)式子的值都為1時(shí)，原式=3；（3）當(dāng)三個(gè)式子中有兩個(gè)的值為1，一個(gè)的值為1時(shí)，原式=1；（4）當(dāng)三個(gè)式子中有兩個(gè)的值為1，一個(gè)的值為1時(shí)，原式=1；綜上所述，的值為或.故選C.2、若|abc|＝﹣abc，且abc≠0，則=（）A．1或﹣3 B．﹣1或﹣3 C．±1或±3 D．無(wú)法判斷答案：A3、已知a、b為有理數(shù)，且ab＞0，則的值是（）A．3 B．﹣1 C．﹣3 D．3或﹣1答案：D【課后鞏固訓(xùn)練】1、若a與﹣3互為倒數(shù)，則a=（）A．3 B．﹣3 C． D．【答案】D【詳解】試題分析：根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得3a=1，∴a=，故選D2、可以表示一個(gè)數(shù)是倒數(shù)，這個(gè)數(shù)是（

）A． B． C．7 D．【答案】D【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義求解即可，即列出并且求解．【詳解】根據(jù)題意，得故選D．3、計(jì)算的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則，同級(jí)運(yùn)算時(shí)從左向右依次運(yùn)算．【詳解】解：故選：C．4、從3，1，1，5，6五個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)相乘，若所得積中的最大值為a，最小值為b，則的值為_(kāi)___.【答案】【分析】先確出積的最大值和最小值，然后再代入計(jì)算即可．【詳解】最大值為5×6=30，最小值為3×6=18，∴=，故答案為.5、計(jì)算．（1）

（2）【答案】（1）；（2）8；【分析】（1）先將2.25轉(zhuǎn)化為，轉(zhuǎn)化為，5.1轉(zhuǎn)化為，然后利用有理數(shù)的加法法則和交換律進(jìn)行計(jì)算；（2）先將轉(zhuǎn)化為，轉(zhuǎn)化為，0.25轉(zhuǎn)化為，然后利用有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；【詳解】解：（1）原式=====（2）原式===86、已知非零實(shí)數(shù)a，b，c，滿(mǎn)足，則等于（）A．±1 B．﹣1 C．0 D．1【答案】D【詳解】,a,b,c兩個(gè)是負(fù)數(shù)，一個(gè)是正數(shù),,.選D.點(diǎn)睛：（1）需