第六單元圓的面積提高篇-五年級數(shù)學(xué)下冊典型例題（原卷版）蘇教版

20222023學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列之第六單元圓的面積提高篇（原卷版）編者的話：《20222023學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列》是基于教材知識(shí)點(diǎn)和常年考點(diǎn)考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題、專項(xiàng)練習(xí)、分層試卷三大部分。典型例題部分是按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。專項(xiàng)練習(xí)部分是從?？碱}和期末真題中選取對應(yīng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。分層試卷部分是根據(jù)試題難度和掌握水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。本專題是第六單元圓的面積提高篇。本部分內(nèi)容考察與圓有關(guān)的陰影部分圖形面積，包括八種常見求陰影部分面積方法，題目綜合性強(qiáng)，難度非常大，建議根據(jù)學(xué)生掌握情況，選擇性進(jìn)行講解部分考點(diǎn)，一共劃分為九個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用?！究键c(diǎn)一】圓的面積與羊吃草問題。【方法點(diǎn)撥】該題型關(guān)鍵是畫出羊吃草的范圍圖，較復(fù)雜的問題是由多個(gè)不同部分的圖形組成，需要分開計(jì)算面積。【典型例題1】在一塊草坪地的木樁上拴著一只羊，繩長2米．這只羊最多能吃著草地的面積是多少平方米？【典型例題2】草場上有一個(gè)長20m，寬10m的關(guān)閉著的羊圈，在羊圈的一角用長30m的繩子拴著一只羊（見右圖），這只羊能夠活動(dòng)的范圍有多大？【典型例題3】墻角O點(diǎn)處有一木樁上拴著一只羊（如圖），拴羊的繩子長4m，墻角兩邊的墻長2m。問這只羊能吃到草的面積最多是多少？【對應(yīng)練習(xí)1】如圖，一只狗被縛在一建筑物的墻角O處，這個(gè)建筑物是邊長600厘米的正方形，縛狗的繩子長20米．現(xiàn)在狗從A點(diǎn)出發(fā)，將繩拉緊順時(shí)針跑，可跑多少米？【對應(yīng)練習(xí)2】一塊正方形的草地，邊長是3米，在兩個(gè)對角的頂點(diǎn)處各種一棵樹，樹上各拴一只羊，拴羊的繩子都是3米。這兩只羊都能吃到的草的面積有多大？【對應(yīng)練習(xí)3】一塊正方形的草地，邊長4米，一對角線的兩個(gè)頂點(diǎn)各有一顆樹，樹上各栓著一只羊，栓羊的繩子長都是4米，兩只羊都能吃到草的草地的面積是多少平方米？【考點(diǎn)二】求陰影部分的面積：S陰影=S1+S2?！痉椒c(diǎn)撥】加法分割思路是把所求陰影部分面積分割成幾塊能用公式計(jì)算的規(guī)則圖形（三角形、正方形、長方形、平行四邊形、梯形、圓、扇形），分別計(jì)算出面積，并相加得出陰影部分的面積?！镜湫屠}】如圖，求陰影部分的面積。（單位：cm）【對應(yīng)練習(xí)1】求下面圖形的面積。（單位：米）

【對應(yīng)練習(xí)2】計(jì)算如圖的面積。

【對應(yīng)練習(xí)3】計(jì)算下圖的周長和面積（單位：m）?！究键c(diǎn)三】求陰影部分的面積：S陰影=S整體S空白?！痉椒c(diǎn)撥】減法拓展思路是把不規(guī)則圖形陰影部分面積拓展到包含陰影部分的規(guī)則圖形中進(jìn)行分析，通過計(jì)算這個(gè)規(guī)則圖形的面積和規(guī)則圖形中除陰影部分面積之外多余的面積，運(yùn)用“總的”減去“部分的”方法解得答案。【典型例題1】求圖中陰影部分的面積。（單位：cm）【典型例題2】如圖，直角三角形ABC的面積為12平方厘米，半圓以BC為直徑，求陰影部分的面積?！緦?yīng)練習(xí)1】求陰影部分的面積。（單位：cm）【對應(yīng)練習(xí)2】計(jì)算下面圖形中陰影部分的面積?！緦?yīng)練習(xí)3】計(jì)算下面圖形中陰影部分的面積。【對應(yīng)練習(xí)4】求陰影部分面積。（單位：cm）【考點(diǎn)四】求陰影部分的面積：拼接法?！痉椒c(diǎn)撥】在部分扇形半徑相等的情況下，可以通過移動(dòng)扇形，把扇形拼接成一個(gè)整體?！镜湫屠}1】三個(gè)扇形的半徑均為6cm，π取3.14，求下圖中陰影部分的面積。

【典型例題2】求如圖中陰影部分的面積。（單位：）【對應(yīng)練習(xí)1】

如圖，四個(gè)扇形的半徑相等，求陰影部分的面積。(單位：厘米)【對應(yīng)練習(xí)2】

如圖，三個(gè)扇形的半徑相等，求陰影部分的面積。(單位：厘米)【對應(yīng)練習(xí)3】如圖，圖中四個(gè)等圓的周長都是50.24厘米，求陰影部分的面積?！緦?yīng)練習(xí)4】計(jì)算陰影部分面積。（取3.14）【考點(diǎn)五】求陰影部分的面積：割補(bǔ)法?！痉椒c(diǎn)撥】移拼、割補(bǔ)的思路是把不規(guī)則的陰影面積通過學(xué)習(xí)割補(bǔ)，使之變?yōu)橐粋€(gè)面積大小不變且能實(shí)施計(jì)算成面積相同的規(guī)則圖形?！镜湫屠}1】求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）?！镜湫屠}2】如圖，外側(cè)大正方形的邊長是10厘米，圖中陰影部分的面積是27.5平方厘米，那么圓內(nèi)大正方形面積是小正方形面積的（）倍?！緦?yīng)練習(xí)1】求下面圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）?！緦?yīng)練習(xí)2】求下面圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）【對應(yīng)練習(xí)3】求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）?！緦?yīng)練習(xí)4】計(jì)算下面圖形中陰影部分的面積（單位：厘米，正方形邊長4）。【對應(yīng)練習(xí)5】求陰影部分的面積。（單位：）【考點(diǎn)六】求陰影部分的面積：圓與長方形、正方形、三角形的結(jié)合?！痉椒c(diǎn)撥】注意分析長方形、正方形面積公式與圓的面積的相同之處?！镜湫屠}1】圓與正方形的結(jié)合。如圖，以圓的半徑為邊長的正方形面積是10平方厘米，則圓的面積是()平方厘米。【對應(yīng)練習(xí)1】下中正方形部分是一個(gè)水池，其余部分是草坪。已知正方形的面積是225m2，草坪的面積是多少平方米？【對應(yīng)練習(xí)2】已知下圖正方形的面積是50平方分米，圓的面積是()平方分米。解析：157【對應(yīng)練習(xí)3】如圖，已知正方形的面積是9cm2，這個(gè)圓的面積是()cm2．【對應(yīng)練習(xí)4】如圖中正方形的面積是16平方厘米，圓形的面積是（）平方厘米?！镜湫屠}2】圓與長方形的結(jié)合。如圖，圓的面積與長方形的面積相等，圓的半徑是3cm，長方形的長是()cm?！緦?yīng)練習(xí)1】如圖，圓的面積和長方形的面積相等，如果圓的半徑是6厘米，那么長方形的周長是多少厘米？【對應(yīng)練習(xí)2】如圖所示，圓的周長是18.84厘米，圓的面積等于長方形的面積，那么陰影部分的周長是多少厘米？【對應(yīng)練習(xí)3】如圖，長方形面積和圓面積相等．已知圓的半徑是3厘米，求陰影部分的面積和周長。【典型例題3】圓與三角形的結(jié)合。如圖中，直角三角形（陰影部分）的面積是12平方厘米，圓的面積是（）平方厘米。【對應(yīng)練習(xí)1】下圖中等腰直角三角形的兩條直角邊正好是半徑，三角形的面積是20平方厘米，圖中空白部分的面積是多少平方厘米？【對應(yīng)練習(xí)2】圖中，三角形的面積是8平方厘米，求涂色部分的面積?！緦?yīng)練習(xí)3】如圖，已知三角形OAB的面積是18平方厘米，求陰影部分的面積?！究键c(diǎn)七】求陰影部分的面積：輔助線法。【方法點(diǎn)撥】在通常手段無法求出陰影部分面積時(shí)，嘗試使用添加輔助線的方法解決?！镜湫屠}】如圖，三角形ABC是等腰直角三角形，點(diǎn)D是半圓周的中點(diǎn)，BC是半圓的直徑，陰影部分的面積是多少？（單位：厘米）【對應(yīng)練習(xí)】求圖中陰影部分的周長和面積。（π取3.14）【考點(diǎn)八】求陰影部分的面積：容斥原理?！痉椒c(diǎn)撥】重疊、分層思路是圖形中不規(guī)則的陰影部分看作幾個(gè)規(guī)則圖形用不同的方法重疊的結(jié)果，利用分層把重疊部分分出來，組成重疊圖形各項(xiàng)個(gè)規(guī)則圖形的面積總和減去分掉的那面積，就是剩下所求那部分面積。【典型例題】求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）【對應(yīng)練習(xí)1】求陰影部分的面積．（單位：厘米）【對應(yīng)練習(xí)2】如圖所示，長方形的長是6厘米，寬是5厘米，求陰影部分的面積?！緦?yīng)練習(xí)3】求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）【考點(diǎn)九】求陰影部分的面積：差不變原理。【方法點(diǎn)撥】差不變思想，即利用等式的性質(zhì)來求面積：如果S甲=S乙，那么S甲+S空白=S乙+S空白，反之亦可?！镜湫屠}1】如圖，是一個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)半徑為4厘米、圓心角為90°的扇形拼成的圖形，利用差不變思想計(jì)算下圖中兩個(gè)陰影部分的差是多少平方厘米？【典型例題2】如圖，半圓的直徑是10厘米，陰影部分甲比乙的面積少1.25平方厘米，求直角三角形ABO的邊OA的長?！镜湫屠}3】如下圖，甲、乙兩個(gè)陰影部分面積相等，BC長是8厘米，求AB長是多少厘米？（本題π取值為3）【對應(yīng)練習(xí)1】下圖中