專題03列方程解應(yīng)用題（原卷版）

專題03列方程解應(yīng)用題由算術(shù)法則到方程解應(yīng)用題小學(xué)生所接觸的方程比較簡單，加上受算術(shù)思維的影響，列出的這些方程，思維方式實(shí)質(zhì)上還是算術(shù)的。為了讓學(xué)生后續(xù)方程的學(xué)習(xí)，可以引導(dǎo)學(xué)生理解：列方程過程中，重要的是未知數(shù)要參與運(yùn)算，用等量關(guān)系列出方程。引導(dǎo)學(xué)生思維方式從算術(shù)思維逐步向代數(shù)思維轉(zhuǎn)變，無疑是中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的重要內(nèi)容。小學(xué)解方程，都按四則運(yùn)算的各部分之間的關(guān)系來解，現(xiàn)在（初中）都是按等式的性質(zhì)解方程?？梢钥隙ǖ恼f，用等式的性質(zhì)解方程，是解方程的正途。加強(qiáng)這一方面的教學(xué)，目的就是要有利于學(xué)生初中階段能更好的學(xué)習(xí)稍復(fù)雜的方程。1．列方程解應(yīng)用題（1）列方程解應(yīng)用題的優(yōu)點(diǎn)。先用一個字母代替未知數(shù)，再把它看作已知數(shù)參與列式和運(yùn)算，便于把題中的數(shù)量關(guān)系直接反映出來，使問題簡單化。（2）列方程解應(yīng)用題一般步驟。列方程解應(yīng)用題的基本思路為：問題方程解答．由此可得解決此類題的一般步驟為：審、設(shè)、列、解、檢驗(yàn)、答．要點(diǎn)詮釋：（1）“審”指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，它們之間的關(guān)系，找等量關(guān)系；（2）“設(shè)”就是設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x，但有時也可以間接設(shè)未知數(shù)；（3）“列”就是列方程，即列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個量，列出方程，同時注意方程兩邊是同一類量，單位要統(tǒng)一；（4）“解”就是解方程，求出未知數(shù)的值．（5）“檢驗(yàn)”就是指檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際意義，當(dāng)有不符合的解時，及時指出，舍去即可；（6）“答”就是寫出答案，注意單位要寫清楚．2．常見的數(shù)量關(guān)系1）公式形數(shù)量關(guān)系生活中許多數(shù)學(xué)應(yīng)用情景涉及如周長、面積、體積等公式。在解決這類問題時，必須通過情景中的信息，準(zhǔn)確聯(lián)想有關(guān)的公式，利用有關(guān)公式直接建立等式方程。長方形面積=長×寬長方形周長=2（長+寬）正方形面積=邊長×邊長正方形周長=4邊長2）約定型數(shù)量關(guān)系利息問題、利潤問題、質(zhì)量分?jǐn)?shù)問題、比例尺問題、折扣等涉及的數(shù)量關(guān)系，像數(shù)學(xué)中的公式，但常常又不算數(shù)學(xué)公式。我們稱這類關(guān)系為約定型數(shù)量關(guān)系。3）基本數(shù)量關(guān)系在簡單應(yīng)用情景中，與其他數(shù)量關(guān)系沒有什么差別，但在較復(fù)雜的應(yīng)用情景中，應(yīng)用方法就不同了。我么把這類數(shù)量關(guān)系稱為基本數(shù)量關(guān)系。單價×數(shù)量=總價速度×?xí)r間=路程工作效率×?xí)r間=總工作量現(xiàn)價÷原價＝折數(shù)3．分析數(shù)量關(guān)系的常用方法1）直譯法分析數(shù)量關(guān)系將題中關(guān)鍵性的數(shù)量關(guān)系的語句譯成含有未知數(shù)的代數(shù)式，并找出沒有公國的等量關(guān)系，翻譯成含有未知數(shù)的等式。2）列表分析數(shù)量關(guān)系當(dāng)題目中條件較多，關(guān)系較復(fù)雜時，要列出表格，把已知量和未知量填入表格，利用表格進(jìn)行分析。這種方法的好處在于把已知量和未知量“對號入座”，便于正確理解各數(shù)量之間的關(guān)系。3）圖解法分析數(shù)量關(guān)系用圖形表示題目中的數(shù)量關(guān)系，這種方法能幫助我們透徹地理解題意，并可直觀形象的體會題意。在行程問題中，我們常常用此類方法?！绢}型一】行程問題（相遇與追擊問題）【解題技巧】行程問題總公式：路程=速度×?xí)r間。不同類型問題，在求解速度時有所不同，具體如下：①相遇問題（或相向問題）：Ⅰ．基本量及關(guān)系：相遇路程=速度和×相遇時間Ⅱ．尋找相等關(guān)系：甲走的路程+乙走的路程＝兩地距離．②追及問題：Ⅰ．基本量及關(guān)系：追及路程=速度差×追及時間Ⅱ．尋找相等關(guān)系：同地不同時出發(fā)：前者走的路程＝追者走的路程；同時不同地出發(fā)：前者走的路程+兩者相距距離＝追者走的路程．【典題1】（2021·廣東七年級期末）已知A、B兩站間的距離為480千米，一列慢車從A站出發(fā)，一列快車從B站出發(fā)，慢車的平均速度為60千米/時，快車的平均速度為100千米/時，如果兩車同時出發(fā)，慢車在前，快車在后，同向而行，那么出發(fā)后________小時兩車相距80千米．【典題2】（2021·江蘇揚(yáng)州·中考真題）揚(yáng)州雕版印刷技藝歷史悠久，元代數(shù)學(xué)家朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書曾刻于揚(yáng)州，該書是中國較早的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載一道問題：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天追上慢馬？答：快馬_______天追上慢馬．【變式練習(xí)】1．（2021·全國七年級課時練習(xí)）《九章算術(shù)》中記載了這樣一個數(shù)學(xué)問題：今有甲發(fā)長安，五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長安．今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長安，幾何日相逢?譯文：甲從長安出發(fā)，5日到齊國；乙從齊國出發(fā)，7日到長安．現(xiàn)乙先出發(fā)2日，甲才從長安出發(fā)．問甲乙經(jīng)過多少日相逢?設(shè)甲乙經(jīng)過x日相逢，可列方程（）A． B． C． D．2．（2021·天津和平·七年級期末）某中學(xué)學(xué)生軍訓(xùn)，沿著與筆直的鐵路并列的公路勻速前進(jìn)，每小時走4.5千米．一列火車以每小時120千米的速度迎面開來，測得從火車頭與隊(duì)首學(xué)生相遇，到車尾與隊(duì)末學(xué)生相遇，共經(jīng)過12秒．如果隊(duì)伍長150米，那么火車長（）A．150米 B．215米 C．265米 D．310米3．（2021·四川內(nèi)江·）2020年12月30日，連云港市圖書館新館正式開館．小明同學(xué)從家步行去圖書館，他以的速度行進(jìn)后，爸爸騎自行車以的速度按原路追趕小明．設(shè)爸爸出發(fā)后與小明會合，那么所列方程正確的是（）A． B． C． D．4．（2021·陜西西安）一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行軍事野營訓(xùn)練，他們以6千米/時的速度行進(jìn)，在他們走了一段時間后，學(xué)校要將一個緊急通知傳給隊(duì)長，通訊員從學(xué)校出發(fā)，以10千米/時的速度按原路追上去，用了15分鐘追上了學(xué)生隊(duì)伍，問通訊員出發(fā)前，學(xué)生走了多少時間？【題型二】航行問題與火車過橋問題【解題技巧】行程問題總公式：路程=速度×?xí)r間。不同類型問題，在求解速度時有所不同，具體如下：航行問題：Ⅰ．基本量及關(guān)系：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度－水流速度，順?biāo)俣龋嫠俣龋?×水速；Ⅱ．尋找相等關(guān)系：抓住兩地之間距離不變、水流速度不變、船在靜水中的速度不變來考慮．（3）解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，并且還常常借助畫草圖來分析．【典題1】（2022·河北邯鄲市·小升初模擬）一條小河經(jīng)過A，B，C三鎮(zhèn)，A，B兩鎮(zhèn)之間有汽船來往，汽船在靜水中的速度為每小時11千米，B，C兩鎮(zhèn)之間有木船擺渡，A、C兩地之間的距離為50千米，木船在靜水中的速度為每小時3.5千米，水流速度為1.5千米每小時。某人從A鎮(zhèn)上汽船順流而下到B鎮(zhèn)，接著乘木船又順流而下到C鎮(zhèn)。全程共用7小時，那么A，B兩鎮(zhèn)間的距離是________?！镜漕}2】某橋長1200m，現(xiàn)有一列勻速行駛的火車從橋上通過，測得火車從上橋到完全過橋共用了50s，而整個火車在橋上的時間是30s，求火車的長度和速度．【變式練習(xí)】1．（2021·湖北七年級期末）輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用2h，船在靜水中的速度為26km/h，水速為2km/h．設(shè)A港和B港相距xkm．根據(jù)題意，列出的方程是（）A． B． C． D．2．（2021·杭州市公益中學(xué)七年級期末）某輪船在兩個碼頭之間航行，順?biāo)叫行?h，逆水航行需6h，水流速度是2km/h，求兩個碼頭之間的距離，我們可以設(shè)兩個碼頭之間的距離為xkm，得到方程（）A． B． C． D．3、一艘船航行于A、B兩個碼頭之間，輪船順?biāo)叫行?小時，逆水航行需5小時，已知水流速度是4千米/時，求這兩個碼頭之間的距離．4．（2022·浙江寧波·五年級期末）一列火車全長400米，以每小時40千米的速度通過一條長2.8千米的隧道，從火車頭進(jìn)隧道到火車尾離開隧道，共需多少時間？（1）請你用圖畫一畫，從火車頭進(jìn)隧道到火車尾離開隧道的過程。（2）請你列方程解答。【題型三】工程問題【解題技巧】我們常常把工作總量看做單位“1”，工作效率則用幾分之幾表示。在工程問題中，常常用“不同的對象所完成的工作量之和等于總工作量”這個關(guān)系來列寫等式方程。工程問題關(guān)鍵是把“一項(xiàng)工程”看成單位“1”，工作效率就可以用工作時間的倒數(shù)來表示。復(fù)雜的工程問題，往往需要設(shè)多個未知數(shù)，不要擔(dān)心，在求解過程中，有一些未知數(shù)是可以約掉的?！镜漕}1】（2021·重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要6天完成，乙單獨(dú)做需要8天完成，若甲先做1天，然后由甲、乙合作完成此項(xiàng)工程．求甲一共做了多少天？若設(shè)甲一共做了x天，則所列方程為（）A． B． C． D．【典題2】（2021·湖北襄陽·九年級一模）為改善生態(tài)環(huán)境，避免水土流失，某村積極植樹造林，原計(jì)劃每天植樹60棵，實(shí)際每天植樹80棵，結(jié)果比預(yù)計(jì)時間提前4天完成植樹任務(wù)，則植樹總?cè)蝿?wù)___棵．【變式練習(xí)】1．（2022·深圳市高級中學(xué)初一期末）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做5天完成，乙單獨(dú)做8天完成.若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此項(xiàng)工作的.若設(shè)甲一共做了x天，則所列方程為（）A． B． C． D．2．（2021·河北七年級期末）某小組有m人，計(jì)劃做n個“中國結(jié)”，若每人做5個，則可比計(jì)劃多做9個；若每人做4個，則將比計(jì)劃少做15個，現(xiàn)有下列四個方程：①；②；③；④．其中正確的是（）A．①② B．②④ C．②③ D．③④3．（2021·山西七年級期末）數(shù)學(xué)課堂上，老師出示了如下例題：整理一批圖書，由一個人做要40h完成．現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8小時，完成這項(xiàng)工作．假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？設(shè)安排x人先做4h．小亮列的方程是：，其中，“”表示的意思是“x人先做4h完成的工作量”，“”表示的意思是“增加2人后，（x+2）人再做8小時完成的工作量”．小宇列的方程是：，其中，“”表示的意思是（）A．先工作的x人前4小時和后8小時一共完成的工作量B．增加2人后，（x+2）人再做8小時完成的工作量C．增加2人后，新增加的2人完成的工作量D．x人先做4小時完成的工作量4．（2021·全國·六年級專題練習(xí)）快遞公司搬運(yùn)一批貨物，張叔叔單獨(dú)搬運(yùn)要8小時才能搬完，李伯伯單獨(dú)搬運(yùn)要6小時才能搬完。他們一起搬運(yùn)一段時間后，張叔叔又獨(dú)自一人搬運(yùn)了1小時才全部搬完，他們兩人一起搬運(yùn)了()小時?！绢}型四】分段計(jì)費(fèi)問題【解題技巧】此類題型，收費(fèi)往往因?yàn)椴煌姆侄?，?biāo)準(zhǔn)會不一樣。因此，在列寫此類問題的等式方程時，需要先依據(jù)題意將路程進(jìn)行合理分段，然后在按照不同分段中的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)列寫等式方程。常見試題背景：水費(fèi)、電費(fèi)、氣費(fèi)、車費(fèi)、納稅、社保醫(yī)保體系等【典題1】（2021·安徽臨泉·初一期末）滴滴快車是一種便捷的出行工具，計(jì)價規(guī)則如下表：計(jì)費(fèi)項(xiàng)目里程費(fèi)時長費(fèi)遠(yuǎn)途費(fèi)單價1.8元/公里0.3元/分鐘0.8元/公里注：車費(fèi)由里程費(fèi)、時長費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成，其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)算；時長費(fèi)按行車的實(shí)際時間計(jì)算；遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為：行車?yán)锍?公里以內(nèi)（含7公里）不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超過7公里的，超出部分每公里收0.8元.小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車?yán)锍谭謩e為6公里與8.5公里，如果下車時兩人所付車費(fèi)相同，那么這兩輛滴滴快車的行車時間相差（）A．10分鐘 B．13分鐘 C．15分鐘 D．19分鐘【典題2】（2021·浙江杭州·七年級期末）為了鼓勵市民節(jié)約用水，某區(qū)居民生活用水按階梯式水價計(jì)費(fèi)．居民在一年內(nèi)用水在不同的定額范圍內(nèi)，執(zhí)行不同的水價，其中水價＝供水價格＋污水處理費(fèi)．具體價格如表：類別戶年用水量（立方米）水價（立方米）供水價格（元/立方米）污水處理費(fèi)（元/立方米）居民生活用水一戶一表階梯一0216（含）1.901.00階梯二216—300（含）2.85階梯三300以上5.70該區(qū)一居民家發(fā)現(xiàn)2020年7月份比6月份多用10立方米水，7月份水費(fèi)為86.4元，比6月份多了55.6元，則該居民家7月份屬階梯二的用水量為（）A．22立方米 B．18立方米 C．13立方米 D．12立方米【變式練習(xí)】1．（2021·重慶八中）某市實(shí)行水費(fèi)的階梯收費(fèi)方式：每月每戶用水量20立方米及其以內(nèi)的部分按1.2元/立方米收費(fèi)，超過20立方米的部分按2元/立方米收費(fèi)．如果某戶居民在某月所交水費(fèi)30元，那么這個月共用多少立方米的水？設(shè)這個月共用x立方米的水，下列方程正確的是（）A．1.2x＝30B．1.2×20+2（x﹣20）＝30C．2x＝30D．2×20+1.2（x﹣20）＝302．（2022·全國七年級課時練習(xí)）某市出租車起步價是5元（3公里及3公里以內(nèi)為起步價），以后每公里收費(fèi)是1.6元，不足1公里按1公里收費(fèi)，小明乘出租車到達(dá)目的地時計(jì)價器顯示為11.4元，則此出租車行駛的路程可能為（）A．5公里 B．6.9公里 C．7.5公里 D．8.1公里3．（2021·浙江杭州·）為提高公民的社會責(zé)任感，保證每個納稅人公平納稅，調(diào)節(jié)不同階層貧富差距，營造“納稅光榮”社會氛圍，2019年我國實(shí)行新的《個人收入所得稅征收辦法》，將個人收入所得稅的起征點(diǎn)提高至5000元（即全月個人收入所得不超過5000元的，免征個人所得稅）：個人收入超過5000元的，其超出部分稱為“應(yīng)納稅所得額”，國家對納稅人的“應(yīng)納稅所得額”實(shí)行“七級超額累進(jìn)個人所得稅制度”該制度的前三級納稅標(biāo)準(zhǔn)如下：全民應(yīng)納稅所得額稅率不超過3000的部分3%超過3000元至12000元部分10%超過12000元至25000元部分20%…………（1）若某人1月份應(yīng)納稅所得額為2900元，應(yīng)納稅______元．（2）若甲1月份應(yīng)納稅所得額為x元且時，則甲應(yīng)納稅__________元（用含x的代數(shù)式表示并化簡）．（3）若小明的爸爸1月份應(yīng)納稅1390元，應(yīng)納稅所得額為多少元？4．（2021·浙江杭州·七年級期末）某電信公司推出一款移動話費(fèi)套餐，繳費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見下表：套餐月租費(fèi)/元套餐內(nèi)容套餐外繳費(fèi)主叫限定時間/分鐘被叫主叫超時費(fèi)（元/分鐘）5850免費(fèi)0.25881500.21183500.15已知小文辦理的是月租費(fèi)為88元的套餐，亮亮辦理的是月租費(fèi)為118元的套餐．（1）若小文當(dāng)月的主叫時間為220分鐘，則該月他的話費(fèi)為多少元？（2）某月小文和亮亮的主叫時間都為分鐘，試用含m的代數(shù)式表示該月他們的話費(fèi)差；（3）某月小文和亮亮的話費(fèi)相同，但主叫時間比亮亮少100分鐘，求小文和亮亮的主叫時間分別為多少分鐘？【題型五】銷售問題【解題技巧】此類題型，需要我們找出利潤和利潤率之間的關(guān)系來列寫等式方程。實(shí)際售價＝標(biāo)價×打折率利潤＝售價－成本(或進(jìn)價)＝成本×利潤率標(biāo)價＝成本(或進(jìn)價)×(1＋利潤率)注意：“商品利潤＝售價－成本”中的右邊為正時，是盈利；當(dāng)右邊為負(fù)時，就是虧損.打幾折就是按標(biāo)價的十分之幾或百分之幾十銷售．【典題1】（2021·湖北七年級期末）某商店有大、小兩種書包，小書包比大書包的進(jìn)價少20元，它們的利潤相同．其中，小書包的盈利率為30%，大書包的盈利率為20%，大書包的進(jìn)價是_________元．【典題2】（2021·全國七年級課時練習(xí)）小王去早市為餐館選購蔬菜，他指著標(biāo)價為每千克6元的豆角問攤主：“這豆角能便宜嗎?”攤主：“多買按八折，你要多少?”小王報了數(shù)量后攤主同意按八折賣給小王，并說：“之前一人只比你少買2.5kg就是按標(biāo)價，還比你多花了3元呢!”小王購買豆角的數(shù)量是（）A．12.5kg B．10kg C．15kg D．7.5kg【變式練習(xí)】1．（2021·重慶七年級期中）某冰箱每臺的進(jìn)價為元，要使其在銷售的過程中獲利，則它每臺售價為（）A．元 B．元 C．元 D．元2．（2021·山東七年級期末）某商場專柜賣出A，B兩件衣服，每件售價都是600元，其中每件A衣服賺25%，每件B衣服賠25%．下列說法正確的有（）個①每件A衣服的成本價是480元．②每件B衣服的成本價是800元．③專柜售出這兩件衣服是賠了80元．④專柜售出這兩件衣服是不賺也不賠A．4 B．3 C．2 D．13．（2021·四川省成都市七中育才學(xué)校七年級開學(xué)考試）大學(xué)生小劉正在出售一批襯衫，每件提價25%后發(fā)現(xiàn)銷路不是很好，欲恢復(fù)原價，則每件襯衫應(yīng)降價（）A．15% B．20% C．25% D．30%4．（2021·重慶市天星橋中學(xué)七年級月考）（選自《課堂導(dǎo)報》29期）某種商品每件的進(jìn)價為250元，按標(biāo)價的九折銷售時，利潤率為15.2%，這種商品每件的標(biāo)價是（）A．38元 B．250元 C．288元 D．320元5．（2021·河北饒陽·初一期末）一件夾克衫先按成本提高50%標(biāo)價，再以8折（標(biāo)價的80%）出售，結(jié)果獲利28元，若設(shè)這件夾克衫的成本是x元，根據(jù)題意，可得到的方程是()A．(1＋50%)x×80%＝x－28 B．(1＋50%)x×80%＝x＋28C．(1＋50%x)×80%＝x－28 D．(1＋50%x)×80%＝x＋28【題型六】數(shù)字與日歷問題【解題技巧】已知各數(shù)位上的數(shù)字，寫出兩位數(shù)，三位數(shù)等這類問題一般設(shè)間接未知數(shù)，例如：若一個兩位數(shù)的個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則這個兩位數(shù)可以表示為10b+a．【典題1】（2022·內(nèi)蒙古海勃灣·初一期末）一個兩位數(shù)十位數(shù)字是個位數(shù)字的2倍，把這兩個數(shù)字對換位置后，所得兩位數(shù)比原數(shù)小18，那么原數(shù)是（）A．21 B．42 C．24 D．48【典題2】（2021·焦作市實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級期中）如圖，是由一些奇數(shù)排成的數(shù)陣．（1）設(shè)框中的第一個數(shù)為x，則框中這四個數(shù)和為，若這樣框出的四個數(shù)的和200，求這四個數(shù)；（2）是否存在這樣的四個數(shù)，使它們的和為8096？請說明理由．【變式練習(xí)】1．（2020·浙江）如圖，表中給出的是2021年1月份的月歷，任意選取“工”型框中的7個數(shù)（如陰影部分所示）．請你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來研究，則這7個數(shù)的和不可能是（）A．77 B．91 C．140 D．1612．（2021·南昌市心遠(yuǎn)中學(xué)七年級期末）一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字都是，如果將個位數(shù)字和十位數(shù)字分別加2和1，所得新數(shù)比原數(shù)大12，則可列方程是__________________．3．（2021·北京二中七年級期末）小明計(jì)劃和爸爸一起自駕游，如表是這月份的日歷，用如圖框住5個日期，他們的和是50，圖中x是出行日期，爸爸的車牌尾號是“9”，則出行日期是幾號，這天能出行嗎？（）（注：北京市限行政策：周一到周五限行，周末和節(jié)假日不限行，每周一限行尾號為1和6，每周二限行尾號為2和7，每周三限行尾號為3和8，每周四限行尾號為4和9，每周五限行尾號為0和5）周日周一周二周三周四周五周六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A．11，不能 B．11，能 C．10，能 D．10，不能4.（2020·南通市啟秀中學(xué)初一期末）小明參加啟秀期末考試時的考場座位號是由四個數(shù)字組成的，這四個數(shù)字組成的四位數(shù)有如下特征：（1）它的千位數(shù)字為2；（2）把千位上的數(shù)字2向右移動，使其成為個位數(shù)字，那么所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少1478，求小明的考場座位號．【題型七】和、差、倍、分問題【解題技巧】（1）基本量及關(guān)系：增長量＝原有量×增長率，現(xiàn)有量＝原有量+增長量，現(xiàn)有量＝原有量－降低量．（2）尋找相等關(guān)系：抓住關(guān)鍵詞列方程，常見的關(guān)鍵詞：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增長率等．【典題1】（2021·上海市民辦新竹園中學(xué)八年級月考）某汽車制造廠1月份生產(chǎn)汽車25000輛，由于銷售市場的原因，2月份產(chǎn)量比一月份減少了20%，若三月份要使產(chǎn)量達(dá)26000輛，則3月份應(yīng)比2月份增長_______%．【典題2】（2021·浙江六年級期中）12年前父親的年齡是兒子年齡的10倍，從現(xiàn)在起12年以后父親的年齡是兒子年齡的2倍，現(xiàn)在父親的年齡是（________）歲。【變式練習(xí)】1．（2021·內(nèi)蒙古九年級期中）程大位《直指算法統(tǒng)宗》趣題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾??？”意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，試問大、小和尚各多少人？設(shè)小和尚有x人，依題意列方程得（）A．B．C．D．2．（2022·北京市昌平區(qū)第四中學(xué)期中）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)．其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就．《九章算術(shù)》中記載：“今有人共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)幾何？”譯文：“有幾個人共同出錢買雞，如果每人出九錢，那么多了十一錢；如果每人出六錢，那么少了十六錢．問：有幾個人共同出錢買雞？設(shè)有x個人共同買雞，根據(jù)題意列一元一次方程．_____3．（2021·南昌市心遠(yuǎn)中學(xué)七年級期末）《算法統(tǒng)宗》中記有“李白沽酒”的故事．詩云：今攜一壺酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店飲半斗．相逢三處店，飲盡壺中酒．試問能算士：如何知原有？（古代一斗是10升）大意是：李白在郊外春游時，做出這樣條約定：遇見朋友，先到酒店里將壺里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照這樣的約定，在第3個店里遇到朋友正好喝光了壺中的酒．求李白的酒壺中原有酒多少升．4．（2021·全國七年級課時練習(xí)）某中學(xué)的社團(tuán)活動深受學(xué)生和家長的歡迎，社團(tuán)種類多達(dá)十幾種，極大地豐富了學(xué)生的業(yè)余文化生活．其中初一書法社團(tuán)中女生占全社團(tuán)人數(shù)的，又有10名女生申請加入，那么女生就占全社團(tuán)人數(shù)的，求現(xiàn)在初一書法社團(tuán)的人數(shù)．1．（2021·浙江七年級月考）某校教師舉行茶話會．若每桌坐10人，則空出一張桌子；若每桌坐8人，還有6人不能就坐．設(shè)該校準(zhǔn)備的桌子數(shù)為x，則可列方程為（）A．10（x﹣1）=8x﹣6B．10（x﹣1）=8x+6C．10（x+1）=8x﹣6D．10（x+1）=8x+62．（2021·四川綿陽·）近年來，網(wǎng)購的蓬勃發(fā)展方便了人們的生活．某快遞分派站現(xiàn)有包裹若干件需快遞員派送，若每個快遞員派送10件，還剩6件；若每個快遞員派送12件，還差6件，那么該分派站現(xiàn)有包裹（）A．60件 B．66件 C．68件 D．72件3．（2022·廣西平桂·期中）某新華書店暑假期間推出售書優(yōu)惠方案：①一次性購書不超過200元，不享受優(yōu)惠；②一次性購書超過200元但不超過400元一律打九折；③一次性購書400元以上一律打八折．如果黃聰同學(xué)一次性購書共付款324元，那么黃聰所購書的原價是（）A．360元 B．405元 C．360元或400元 D．360元或405元4．（2021·河北饒陽·初一期末）輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時，若船速為26千米/時，水速為2千米/時，求A港和B港相距多少千米．設(shè)A港和B港相距x千米．根據(jù)題意，可列出的方程是：()A．B．C．D．5．（2021·山西臨汾市·七年級期中）在數(shù)學(xué)活動課上，興趣小組的同學(xué)們用4塊大小不同的長方形紙板和一塊小正方形紙板拼成了一個大正方形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則拼成的大正方形的面積是（）A．20 B．25 C．36 D．496．（2021·全國六年級課時練習(xí)）初一（1）班有學(xué)生60名，其中參加數(shù)學(xué)小組的有36人，參加英語小組的人數(shù)比參加數(shù)學(xué)小組的人數(shù)少5人，并且這兩個小組都不參加的人數(shù)比兩個小組都參加的人數(shù)的多2人．則同時參加這兩個小組的人數(shù)是（）A．16 B．12 C．10 D．87．（2020·全國初一課時練習(xí)）如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“U”型框中的7個數(shù)（如陰影部分所示），請你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來研究，發(fā)現(xiàn)這7個數(shù)的和不可能的是()A．70 B．78 C．84 D．8．（2021·河北七年級期末）一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做要40天完成，乙單獨(dú)做需要50天完成．如果甲先單獨(dú)做4天，然后兩人合作天完成這項(xiàng)工程，則可列的方程正確的是（）A．B．C．D．9.（2021·浙江）如圖，一個盛有水的圓柱形玻璃容器的底面半徑為，容器內(nèi)水的高度為，把一根半徑為的玻璃棒垂直插入水中，水不會溢出，則容器內(nèi)的水將升高_(dá)_______cm．10．（2020·江蘇如東·初三二模）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：今有人合伙買羊，每人出5錢，會差45錢；每人出7錢，會差3錢．問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，所列方程為__________.11．（2021·福建省福州外國語學(xué)校九年級三模）中國古代重要的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一個問題：“今有婦人河上蕩杯，津吏問曰：杯何以多？婦人曰：家有客．津吏曰：客幾何？婦人曰：二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客幾何？”其大意為：一位婦人在河邊洗碗．津吏問道：“為什么要洗這么多碗？”婦人回答：“家里來客人了”津吏問：“有多少客人？”婦人回答：“每二人合用一只飯碗，每三人合用一只湯碗，每四人合用一只肉碗，共用65只碗．”來了多少位客人．根據(jù)題意，婦人家中訪客的人數(shù)是____________人．12．（2021·黑龍江七年級期末）父子二人今年的年齡和為44歲，已知兩年前父親的年齡是兒子的4倍，那么今年兒子的年齡是______．13．（2021·山西七年級期中）一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字的2倍小3，如果把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)，那么得到的兩位數(shù)就比原兩位數(shù)小9，原來的兩位數(shù)是______．14．（2021·湖南湘潭·）（古代數(shù)學(xué)問題）今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？意思是：幾個人一起去買某物品，如果每人出8錢，則多了3錢；如果每人出7錢，則少了4錢．問有多少人，物品的價格是多少？設(shè)有x人，則根據(jù)題意列出方程__．15．（2021·全國七年級課時練習(xí)）六一兒童節(jié)期間，某眼鏡店開展優(yōu)惠學(xué)生配鏡活動，某款式眼鏡的廣告如圖，請你為廣告牌補(bǔ)上原價．原價：________元六一節(jié)八折優(yōu)惠，現(xiàn)價：160元16．（2021·儀征市實(shí)驗(yàn)初中七年級月考）挖一條水渠，甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做分別需要20天、15天完成．現(xiàn)在兩隊(duì)合作若干天后，乙隊(duì)另有任務(wù)離開，甲隊(duì)接著又單獨(dú)挖6天完成，則挖這條水渠共要用_____天．17．（2021·全國·小升初模擬）某人以勻速行走在一條公路上,公路的前后兩端每隔相同的時間發(fā)一輛公共汽車.他發(fā)現(xiàn)每隔15分鐘有一輛公共汽車追上他;每隔10分鐘有一輛公共汽車迎面駛來擦身而過.問公共汽車每隔多少分鐘發(fā)車一輛?18．（2022·江蘇·六年級期末）A、B兩地相距10千米，甲從A地出發(fā)步行45分鐘后，乙騎自行車也從A地出發(fā)，最后甲乙兩人同時到達(dá)B地。甲開始步行的速度為每分鐘104米，途中某時刻后減速為每分鐘84米，乙騎自行車的速度始終是每分鐘210米，但途中休息5分鐘，問：甲出發(fā)后多少時間開始減速的？19．（2022·福建寧德·五年級期中）小軍和小虎在學(xué)校操場的環(huán)形跑道上跑步，跑道一圈長400米，已知小軍每秒跑6米。（1）如果他們同時從跑道的同地點(diǎn)出發(fā)向相反的方向跑，經(jīng)過40秒第一次相遇，小虎平均每秒跑多少米？（用方程解）（2）如果他們同時從跑道的同地點(diǎn)出發(fā)同向而行，幾秒后他們第一次相遇？（在（1）題的基礎(chǔ)上完成）（用方程解）（3）如果小虎先跑10秒，小軍向同方向追小虎，幾秒才追上小虎？（在（1）題的基礎(chǔ)上完成）（選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ?0．（2022·湖北武漢·五年級期末）一天，小明和小玲兄妹倆吃完早飯同時離家去上學(xué)，小明每分鐘走90m，小玲每分鐘走60m。小明走到學(xué)校門口發(fā)現(xiàn)忘記帶語文書，立即沿原路回家去取，行至離學(xué)校180m處與小玲相遇。他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？21．（2022·全國·五年級競賽）甲乙兩人比賽400米跑，甲離終點(diǎn)100米時，乙剛好跑到中點(diǎn)，照這樣的速度，乙跑到終點(diǎn)時，比甲正好慢25秒，甲平均每秒跑多少米？22．（2021·河北石家莊·小升初真題）一列勻速行駛的火車通過一架長1000米的橋梁用了30秒，穿越長1920米的隧道用了50秒，這列火車每秒行多少米？車身長多少米？23．（2022·山東·六年級期末）公園里新建了一個“花鳥樂園”。如圖，冬冬和小剛站在點(diǎn)A處，打算繞“花鳥樂園”外圍步行一圈。小剛說：“冬冬，我們背向而行，看看待會兒會在哪個地方相遇?！闭f完小剛就出發(fā)了。而冬冬觀賞了一會兒小鳥，等小剛走到B點(diǎn)，他才出發(fā)。已知小剛和冬冬的速度比是5∶6，當(dāng)他倆相遇時，小剛和冬冬所走的路程比是5∶4。這個“花鳥樂園”一周的長度是多少米？（冬冬和小剛的速度不變）24．（2021·全國·五年級期末）上午8點(diǎn)零8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上他的時候，離家恰好是8千米，問這時是幾點(diǎn)幾分？25．（2022·全國·六年級）早上水缸注滿了水，白天用去了其中的20%，傍晚又用去27升，晚上用去剩下水的10%，最后剩下