小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)培訓(xùn)資料

小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)培訓(xùn)資料

第一講找規(guī)律填數(shù)

【專題分析】

找規(guī)律填數(shù)，是根據(jù)一列數(shù)前后排列的關(guān)系，尋找這列數(shù)排列變化的規(guī)律，然后根據(jù)

這個(gè)規(guī)律填寫空缺的數(shù)。找規(guī)律填數(shù)的思考題有一定的難度，因?yàn)橐?guī)律千變?nèi)f化，無一固

定的模式。

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，讓我們初步認(rèn)識(shí)最簡(jiǎn)單的數(shù)列，初步了解找規(guī)律填數(shù)的思考

步驟，并能按規(guī)律填出正確的數(shù)；培養(yǎng)我們思維的邏輯性、靈活性；培養(yǎng)我們細(xì)心觀察和

積極動(dòng)腦的良好習(xí)慣。

【王牌例題】

例1觀察下面各列數(shù)的規(guī)律，然后填空。

(1)2,4,8,16,()(2)83,75,67,59,(),()

(3)64,32,16,8,()

【思維點(diǎn)撥】從上面3題中，我們通過對(duì)數(shù)列中數(shù)的前后項(xiàng)進(jìn)行觀察分析，可以發(fā)現(xiàn):

(1)在2,4,8,16,()中，各數(shù)按照從小到大的順序排列，后一項(xiàng)總是前一項(xiàng)的2

倍，即，后項(xiàng)=前項(xiàng)義2,因此空格處應(yīng)該填32。

(2)在83,75,67,59,(),()中，各數(shù)按照從大到小的順序排列，后一項(xiàng)總是

比前一項(xiàng)少8,即，后項(xiàng)=前項(xiàng)一8,因此空格處應(yīng)填51和43。

(3)在64,32,16,8,()中，各數(shù)按照從大到小的順序排列，前一項(xiàng)總是后一項(xiàng)的

2倍，即，后項(xiàng)=前項(xiàng)+2,因此空格處應(yīng)填4。

【模仿訓(xùn)練】

觀察下面各數(shù)的變化規(guī)律，然后在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

(1)8,12,16,20,24,〔)，()

(2)98,89,80,71,(),()

(3)1,3,9,27,1),()

(4)1000,200,40,()

(5)3,6,9,12,(),()

例2觀察下面各數(shù)的變化規(guī)律，然后在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

(1)1,2,3,5,8,()

(2)2,2,4,8,32,()

(3)121,110,100,91,(),()

(4)2,7,17,32,52,()

【思維點(diǎn)撥】(1)在1,2,3,5,8,()中，各數(shù)按照從小到大的順序排列，

從第3項(xiàng)起，后一項(xiàng)等于前兩項(xiàng)之和，因此括號(hào)里應(yīng)填13O

(2)在2,2,4,8,32,()中，從第3項(xiàng)起，后一項(xiàng)總是等于錢兩項(xiàng)的積。因

^78X32=256,所以恬號(hào)里應(yīng)填256。

(3)在121,110,100,91,(),()中，可以看出從第二個(gè)數(shù)起，每

個(gè)數(shù)分別比它相鄰的前一個(gè)數(shù)少11,10,9,……按這個(gè)規(guī)律，括號(hào)里的數(shù)應(yīng)填83.7

6,(91-8=83,83—7=76)。

(4)在2,7,17,32,52,()中，從第二個(gè)數(shù)起，后面一項(xiàng)與前面一項(xiàng)的

依次為5的1倍，2倍，3倍……，根據(jù)這一規(guī)律，括號(hào)里應(yīng)填上77,(52+5X5=

77)o

【模仿訓(xùn)練】

根據(jù)以下各數(shù)的變化規(guī)律填空。

(112,5,8,11,(),()

(2)1,2,3,1,2,6,1,2,12,1,2,()

(3)2,3,6,18,()

(4)3,4,6,9,13,(),()

例3先找出規(guī)律，再在括號(hào)里填上適宜的數(shù)。

(1)15,2,12,2,9,2,(),()

(2)21,4,18,5,15,6,(),()

(3)3,4,7,3,4,10,3,4,13,(),(),()

【思維點(diǎn)撥】

(1)在15,2,12,2,9,2,(),()中，第一個(gè)數(shù)減3是第三個(gè)數(shù)，第三

個(gè)數(shù)減3是第五個(gè)數(shù)，第二、四、六個(gè)數(shù)不變。根據(jù)這一規(guī)律，可以推知括號(hào)里分別填6,

2。

(2)在21,4,18,5,15,6,(),()中，第一個(gè)數(shù)減3是第三個(gè)數(shù)，第

三個(gè)數(shù)減3是第五個(gè)數(shù)；第二個(gè)數(shù)增加1是第四個(gè)數(shù)，第四個(gè)數(shù)增加1是第六個(gè)數(shù)。根據(jù)

這一規(guī)律，可以確定括號(hào)里分別應(yīng)填12,7。

(3)在3,4,7,3,4,10,3,4,13,(),(),1)中，每3項(xiàng)為一組,

即：3,4,7,3,4,10,3,4,13,(),(),(),每組中的前兩個(gè)數(shù)都是3,

4,每組中的第三個(gè)數(shù)都是前一組的第三個(gè)數(shù)加上3的和。根據(jù)這一規(guī)律，可以推知括號(hào)

里分別應(yīng)該填3,4,16o

【模仿訓(xùn)練】

找規(guī)律填數(shù)。

(1)2,1,4,1,6,1，()，()

(2)3,2,9,2,27,2,(),()

(3)18,3,15,4,12,5,(),()

(4)4,2,8,4,2,13,4,2,18,4,2,23,(),(),()

例4觀察數(shù)字之間的關(guān)系在。處填數(shù)。

【思維點(diǎn)撥】

(1)通過觀察可以找到這樣的規(guī)律：前兩個(gè)數(shù)的和等于后一個(gè)數(shù)。即2+4=6,

4+6=10,6+10=16,那么10+16=26,所以，O處填26<)

(2)通過觀察可以找出這樣的規(guī)律：前兩個(gè)數(shù)的差等于后一個(gè)數(shù)。即72—37=

35,35-15=20,那么20—13=7。所以O(shè)處應(yīng)填7。

(3)通過觀察可以找出這樣的規(guī)律：前兩個(gè)數(shù)之積等于后一個(gè)數(shù)。2X3=6,6X

7=42,那么42X5=210。所以。處應(yīng)該填上210。

(4)通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，第二個(gè)數(shù)2是第一個(gè)數(shù)1的2倍，第三個(gè)數(shù)6是第二個(gè)數(shù)

2的3倍，第四個(gè)數(shù)24是第三個(gè)數(shù)6的4倍，第五個(gè)數(shù)120是第四個(gè)數(shù)24的5倍，

根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第六個(gè)數(shù)是第五個(gè)數(shù)的6倍，即：120X6=720。所以，。處應(yīng)填

±720o

【模仿訓(xùn)練】

觀察數(shù)字之間的關(guān)系填空。

例5根據(jù)前面圖形里數(shù)的排列規(guī)律，在空缺處填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。

【思維點(diǎn)撥】方格內(nèi)上面兩個(gè)數(shù)的差是2,且方格下面第一個(gè)數(shù)等于上面第二個(gè)數(shù)

加1,下面第二個(gè)數(shù)是方格上面第二個(gè)數(shù)與下面第一個(gè)數(shù)的乘積，根據(jù)這一規(guī)律空缺處應(yīng)

該填6,7,42o

【模仿訓(xùn)練】

找出以下排列規(guī)律，在空缺處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

(1)

(2)

從圖上可以看出，把24個(gè)排球看做1倍數(shù)，足球的個(gè)數(shù)比這樣的2倍少5個(gè)，用

24X2-5=43可以求出足球的個(gè)數(shù)，再用43+24=67可以求出兩種球的總個(gè)數(shù)。

【模仿訓(xùn)練】

1、小紅有25塊巧克力糟，小軍有巧克力糖的塊數(shù)比小紅的3倍少16塊，小軍比小

紅多多少塊巧克力糖？

例2人民廣場(chǎng)花圃中有45盆郁金香，郁金香的盆數(shù)比月季花盆數(shù)的3倍少15盆。

月季花有多少盆？

【思維點(diǎn)撥】根據(jù)題意畫出線段圖：

從圖上可以看出，把月季花的盆數(shù)看做1倍數(shù)，郁金香的盆數(shù)是這樣的3倍少15盆。

如果郁金香再增加15盆，就正好是月季花的3倍。因此用（45+15）4-3=20（盆）就可

以求出月季花的盆數(shù)。

【模仿訓(xùn)練】

2、小明的爸爸每月工資1000元，比小明媽媽每月工資的2倍少200元。小明媽媽每

月工資多少元？

例3小林家養(yǎng)了一些雞，黃雞比黑雞多13只，白雞比黃雞多12只，白雞的只數(shù)正

好是黑雞的2倍。白雞、黃雞、黑雞各多少只？

【思維點(diǎn)撥】

根據(jù)題意畫出線段圖：

根據(jù)“黃雞比黑雞多13只，白雞比黃雞多12只〃，從線段圖上我們可以看出白雞比

黑雞多13+12=25（只），這相當(dāng)于黑雞的2—1=1倍，這樣也就求出黑雞的只數(shù)為254-1

=25（只），黃雞的只數(shù)是25+13=38（只），白雞的只數(shù)是25X2=50（只）。列式如下：

黑雞：13+12）4-[2-1）=25（只）

黃雞：25+13=38（只）

白雞：25X2=50（只）

【模仿訓(xùn)練】

3、商店里有紅、白、藍(lán)三種顏色的圍巾，其中紅圍巾比白圍巾多12條，藍(lán)圍巾比紅

圍巾多20條，藍(lán)圍巾的條數(shù)正好是白圍巾的2倍。紅圍巾、白圍巾、藍(lán)圍巾各多少條？

例4用一批紙裝訂同樣大小的練習(xí)本，如果每本16頁(yè)，可裝訂400本。如果每本

2。頁(yè)，可以少裝訂多少本？

【思維點(diǎn)撥】

根據(jù)“如果每本16頁(yè)，可裝訂400本"，可得這批紙的總頁(yè)數(shù)是16X400=64001頁(yè)

再用總頁(yè)數(shù)6400+20=3201本）求到如果每本20頁(yè)可以裝訂的本數(shù)，400-320=80（本）

那么表示少裝訂的本數(shù)。

【模仿訓(xùn)練】

4、水果店要將一些水果裝箱，如果每箱10千克，可裝30箱；如果每箱15千克，可

少裝多少箱？

例5李師傅原方案6小時(shí)加工零件480個(gè)，實(shí)際2小時(shí)加工了240個(gè)。照這樣的速

度，可以提前幾小時(shí)完成？

【思維點(diǎn)撥】根據(jù)“實(shí)際2小時(shí)加工了240個(gè)〃，可以求出李師傅實(shí)際1小時(shí)可以

加工零件240+2=120（個(gè)），全部完成需要的時(shí)間是480+120=4（時(shí)）。因此可以提前的

時(shí)間是6—4=2（時(shí)）

【模仿訓(xùn)練】

5、王奶奶方案10小時(shí)做紙盒400個(gè)，實(shí)際3小時(shí)已經(jīng)做了150個(gè)紙盒。照這樣計(jì)算,

可以提前幾小時(shí)完成？

【穩(wěn)固練習(xí)】

1、動(dòng)物園有12只鴿子，畫眉鳥的只數(shù)比鴿子只數(shù)的4倍還多7只。動(dòng)物園的鴿子、

畫眉鳥一共多少只？

2、少先隊(duì)員種柳樹30裸，種的楊樹的棵數(shù)比柳樹棵數(shù)的3倍多14棵。少先隊(duì)員種的

楊樹，柳樹一共多少棵？

3、飼養(yǎng)場(chǎng)養(yǎng)母鴨400只，比公鴨只數(shù)的6倍還多40只。飼養(yǎng)場(chǎng)養(yǎng)公鴨多少只？

4、有甲乙丙三筐蘋果，甲筐比乙筐多12個(gè)蘋果，丙筐比甲筐多15個(gè)蘋果，丙筐蘋果

的個(gè)數(shù)是乙筐的4倍。甲、乙、丙筐各有幾個(gè)蘋果？

5、服裝廠用一些布料加工窗簾，如果把每幅窗簾做成3米長(zhǎng)，可做140幅；如果每幅

窗簾做成2米長(zhǎng)，可以多做多少幅？

6、暑假中，小寧方案30天共寫大字600個(gè)，小寧5天已寫150個(gè)大字。照這樣的速

度，小寧可以提前兒天寫完？

7、自行車制造廠四月份（30天）共生產(chǎn)自行車3000輛，五月份改良技術(shù)后5天已生

產(chǎn)自行車750輛。照這樣的速度，可以提前幾天完成四月份的任務(wù)量？

【拓展提高】

1、水果店賣出9筐水果，平均每筐重45千克。賣出水果的重量比剩下的3倍還多

27千克。還剩多少千克水果？

2、男、女學(xué)生參加小組交流會(huì)，如果少去1名女生，男、女生人數(shù)相等；如果少去1

名男生，女生人數(shù)是男生的2倍。參加交流會(huì)的男、女生各兒人？

第三講計(jì)算問題

第一節(jié)豎式算式謎

【專題分析】

豎式算式謎，通常是給出某個(gè)豎式，但式中含有一些用文字、字母、符號(hào)、力框表示

的待定數(shù)字，要求我們根據(jù)四那么運(yùn)算法那么和邏輯推理的方法將這些待定數(shù)字找出來。

算式謎是一種猜謎游戲，這講內(nèi)容，很受大家的喜愛。

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，讓學(xué)生了解和掌握智解豎式算式謎的分析思考步驟，并會(huì)尋

找適合題意的答案；在探究知識(shí)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力；激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的

興趣。

【王牌例題】

例1在口里填入適宜的數(shù)字，使算式成立。

5□3

+7口

□92

【思維點(diǎn)撥】從個(gè)位看起，3加上一個(gè)數(shù)后，得到的和應(yīng)該比3大，而和的個(gè)位是2,

說明個(gè)位上的加法有進(jìn)位，所以口中應(yīng)該填9,滿足9+3=12,個(gè)位向十位進(jìn)一；現(xiàn)在十

位上應(yīng)是7+1,得數(shù)的十位為9,口內(nèi)應(yīng)填1；十位沒有向百位進(jìn)位，百位應(yīng)填5。

【模仿訓(xùn)練】

在口內(nèi)填上適宜的數(shù)。

34□□5□6□7□5

+□27—7口4口+1口4口

□0□16487744

例2在下面豎式的口內(nèi)，填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，是豎式成立。

□□8

X口

792

【思維點(diǎn)撥】第一個(gè)因數(shù)個(gè)位是8,積的個(gè)位是2,可以推出第二個(gè)因數(shù)可能是4或

9,但積的百位上是7,因而第二個(gè)因數(shù)只能是4；第一個(gè)因數(shù)百位上只能是1,那么第一

個(gè)因數(shù)十位上只能是9。

【模仿訓(xùn)練】

在以下豎式的口里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使豎式成立。

(1)□□7(2)□□9(3)□□4

XE]X□叉口

8891832536

例3下式中口里填哪些數(shù)字，可使這道除法算式成立。

□5

)口瓜

/I--1

LI------J1LI-JI

□□

【思維點(diǎn)撥】°

除數(shù)和商的某些位上的數(shù)，求被除數(shù)，可從商的末位上的數(shù)與除數(shù)相乘的積想起。5

X6=30,可知被除數(shù)個(gè)位為0,再想商十位上的數(shù)與6的乘積為一位數(shù)，這個(gè)數(shù)只能為1,

這樣確定商十位上的數(shù)為1,最后確定被除數(shù)十位上的數(shù)為3+6=9。

【模仿訓(xùn)練】

在口里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使豎式成立。

口8________□71□

》[口匚)口匚)廠6

_,_6__

□□□□□□

口□口□口□

例4由F面豎式中的各口里填支適宜的數(shù)字。0

□□□

776

I------1I------1

1_|1_|

□8

~8~

nn

A?A，

0

【思維點(diǎn)撥】

因?yàn)槌ㄓ?jì)算是從最高位起，除數(shù)是6,多少乘6得6呢？1X6=6,因此商的百位口

里應(yīng)填1;因?yàn)?—6=1,所以□□中前面的口里應(yīng)填上1,而□□一口8=1,因此□□中

后一個(gè)口就應(yīng)填9,口8中的口也應(yīng)填1,而被除數(shù)十位上的口應(yīng)填上9；多少乘6等于18

呢？3X6=18,因此商的十位上應(yīng)填上3；18—□□中應(yīng)填上18,因此商的個(gè)位

也應(yīng)該填上3o

【模仿訓(xùn)練】

在口內(nèi)填上適宜的數(shù)。

_______6□

）口口4

□□

CI---1

乙1_1

□0

例5在下面豎式中“巨〃”龍騰〃"飛"分別代表不同的數(shù)字，相同的漢字代

表相同的數(shù)字。當(dāng)它們各代表什么數(shù)字時(shí)，以下豎式成立。

播飛

龍■飛

+巨龍騰飛

2001

【思維點(diǎn)撥】先看個(gè)位，3個(gè)“飛〃相加的和的個(gè)位數(shù)字是1,可推知“飛’代表7；

再看十位，三個(gè)“騰〃相加，再加上個(gè)位進(jìn)上來的2,所得的和個(gè)位是0,可推知“騰”代

表6；再看百位，兩個(gè)“龍”相加，加上十位進(jìn)上來的2,所得的和的個(gè)位是0,“龍〃可

能是4或9,考慮到千位上的“巨〃不可能為0,所以“龍〃只能是4,“巨〃只能是1。

【模仿訓(xùn)練】

下面的漢字各代表什么數(shù)?

⑴學(xué)生三=()好=()

好學(xué)生

十三好學(xué)生學(xué)=()生=()

2012

⑵謎巧=()填=()

式謎

填式謎式=()謎=()

+巧填式謎

2012

【穩(wěn)固練習(xí)】

1、在以下豎式的口里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使豎式成立。

(1)2□3⑵□□2(3)3□4

+6口5口―76口+口57

8765□43口04口

2、在口里填上適宜的數(shù)。

(1)□□7⑵口3口(3)□□5

義□義3乂口

29Q33□67065

3、在下面除法豎式里的口里填入適宜的數(shù)字，使豎式成立。

□□46□

pzj巨)4

6□□

In_____IIn_____I9O

JI_____I

口1□0

1o

14o-

□□

【拓展提高】°

愛數(shù)學(xué)4

在右邊算試中，“我〃“愛〃”數(shù)〃”學(xué)〃分別代表什么數(shù)？X3

我愛數(shù)學(xué)

我=()愛=()數(shù)=()學(xué)=()

第二節(jié)橫式算式謎

【專題分析】

橫式算式謎，一般是指那些會(huì)有未知數(shù)字或未知運(yùn)算符號(hào)的橫式，這種不完整的橫式,

就像“謎〃樣，耍解開這樣的謎，就得根據(jù)有關(guān)的運(yùn)算法那么，數(shù)的性質(zhì)(整除性、奇

倡性、尾數(shù)規(guī)律等)，以及和、差、積、商的特點(diǎn)，來進(jìn)行正確的推理、判斷。

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解和掌握智解橫式算式謎的分析思考方法，并會(huì)正確補(bǔ)全

算式；培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理等思維能力；培養(yǎng)學(xué)生有條有理，有根有據(jù)的思

考習(xí)慣。

【王牌例題】

例1下面算式中，。、△、□各代表一個(gè)數(shù)，求出它們代表的數(shù)。

(1)0+0-12=6(2)9XA+184-3=42(3)10X口一口乂8=36

【思維點(diǎn)撥】

(1)根據(jù)原式可得0X2—12=6,把(0X2)看成一個(gè)數(shù)?？芍?X2=6+12,

即0X2=18,可知0=9。

(2)根據(jù)原式可得9XZ\+6=42,把9X△看成一個(gè)數(shù)，那么9X△=42—6=36,

可知△二七

(3)10X□表示10個(gè)口，EIX8表示8個(gè)口，“10X□一口乂8〃表示10個(gè)□減去8

個(gè)口得2個(gè)口，2個(gè)口=36,所以口=18。

【模仿訓(xùn)練】

下面各式中，。△口☆分別代表什么數(shù)？。

(1)0X3+6=21O=()(2)(30+A)4-7=6△=()

⑶□X84-7X□=45口=()(4)5X8—☆+6=36☆=()

(5)△X9+AX11=16O△=()(6)150—□—口=□□=()

(7)0-3+36+0=7O=()

例2將數(shù)字0、1、3、4、5、6填入下面的□內(nèi)，使等式成立，每個(gè)空格只填入一個(gè)

數(shù)字，并且所填的數(shù)字不能重復(fù)。

□><□=□2—口口?口

【思維點(diǎn)撥】解答這類問題，先要抓住一些關(guān)鍵的局部，填出關(guān)鍵的數(shù)以后，其它

便可迎刃而解。

我們可以先看口乂口=口2,乘積是個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)是2,所給的數(shù)字中只有3X4

=12的個(gè)位上是2,所以可以將前三個(gè)口分別填入3、4、1。余下的0、5、6要組成一個(gè)

兩位數(shù)除以一個(gè)一位數(shù)，商是12的除法算式，只能是60-5,所以這道題可以這樣填:

3X4=12=60+5

【模仿訓(xùn)練】

(1)在口中填上3個(gè)相鄰的一位數(shù)，使算式成立。

50一□=□><□

(2)如果△十0二？？，△—0=18,那么，△=()0=()

【穩(wěn)固練習(xí)】

1、在下面各式中口、0、△、?各代表什么數(shù)，算式才成立？

(1)180一□一□=□□=()[2)0X0=0+00=()

(3)AX8+3XA=88△=()(4)0X9-4X0=60O=()

2、如果△+。=24,0=AX2,那么，△=()0=()

3、下面3道算式的除數(shù)相同，你能填出來嗎？

18+□=□……2

41+口=口……1

59:口=口……3

【拓展提高】

1、在下面的括號(hào)里填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，是等式成立，你能填兒種填法？(能填幾種填幾種)

27+□=□……327+□=□……3

27+□=□……327+□=□……3

2、如果△一。=45,△4-0=4,那么，△=()0=()

3、媽媽用1一9九張撲克牌，擺成了下面兩個(gè)算式，其中幾張撲克牌沒有翻過來。你

知道媽媽擺的算式是怎樣的嗎？

口X口=5口12+□一口=口

第四講簡(jiǎn)單推理

【專題分析】

數(shù)學(xué)課上，老師布置了一道題：

□+△=28口=△+△+△口=()△=()

要得出正確的結(jié)論，就要進(jìn)行分析、推理。學(xué)會(huì)了推理，能使你變得更聰明，頭腦更

靈活。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域許多重大的創(chuàng)造及疑難問題的解決都離不開推理。

解答這類推理題時(shí)，耍求小朋友仔細(xì)觀察，認(rèn)真分析等式中幾個(gè)圖形之間的關(guān)系，尋

找解題的突破口，然后再利用等量關(guān)系代換及消去等方法進(jìn)行解答。

【王牌例題】

例1以下算中△和口各代表幾？

△+□=9△+△+□+□+口=25△=()□=()

【思維點(diǎn)撥】

根據(jù)△+口=%可以推理出△+△+□+□=18,而△+△+□+□+口=25,比

照可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)口=25—18=7,從而可以推理出4=9—7=2。所以，*=2、口=7。

【模仿訓(xùn)練】

1、0+0=7□+D4-n+O+O=19□=()0=()

2、☆+0+0=11☆+☆+0+0+0=19☆=()0=()

例2以下各式中，口和△各代表兒？

□+□+□+□+△+△+△=58①

△+△+△+□+□+□+□+□+□=72②

□=()△=()

【思維點(diǎn)撥】58里面有4個(gè)口和3個(gè)△,72里面有3個(gè)△和6個(gè)口。比擬兩個(gè)式子

的左邊可以發(fā)現(xiàn)：△的個(gè)數(shù)相同，②式比①式多2個(gè)口。比擬兩個(gè)式子的右邊可以知道：②

式比①式多72—58=14,也就是2個(gè)口是14,那么1個(gè)□就是14：2=7。

1個(gè)口是7,4個(gè)口就是28,那么①式剩下的3個(gè)△就是58—28=30,所以1個(gè)

?3=10。

【模仿訓(xùn)練】

1、□+□+△+△+△+△=38

△+△+△+△+△+△+△+□+口=53

口=()△=()

2、☆+△+△+△+△=70

△+△+△+△+☆+☆+☆+☆=100

☆=()△=()

例3以下各式中，口和△各代表兒？

□+□+△=16

□+△+△=14

口=()△=()

【思維點(diǎn)撥】16里面有2個(gè)口,1個(gè)△,14里面有1個(gè)口，2個(gè)△、用16減去14

等于2,即口一如果把△換成了口，那么16需加上2,即口+口+口=16+2,那

么口=(16+2)4-3=6,4=16—6X2=4,所以口=6,A=40

【模仿訓(xùn)練】

1、口+口+0+0=38

□+□十0=22

口=()0=()

2、□+□+□+△+△=52

□+□+△+△+△=48

□=()△=()

例4以下各式中，口和△各代表幾？

口+□+0+0+0=34

0+0+0+0+口+口+口=48

口=()0=()

【思維點(diǎn)撥】34里面有2個(gè)口、3個(gè)。；48里面有3個(gè)口、4個(gè)。；用48減去34

得到口+0=14。

34中有2個(gè)(口+O)及1個(gè)。。所以0=34—14X2=6,口=(34-6X3)+2=8。

【模仿訓(xùn)練】

1、☆+☆+△+△+△=24

△+△+△+△+☆+☆+☆=36

△=()☆=()

2、O+O+O+A+A=54

△+△+△+0+0+0+0=76

0=()△=()

例5一包巧克力的重量等于兩袋餅干的重量，4袋牛肉干的重等于一包巧克力的重

量，一袋餅干等于兒袋牛肉干的重量？

【思維點(diǎn)撥】根據(jù)“一包巧克力的重量二兩袋餅干的重量〃與“4袋牛肉干的重量二一

包巧克力的重量〃可推出：兩袋餅干的重量二4袋牛肉干的重量。因此，一袋餅干的重量二

兩袋牛肉干的重量。

【模仿訓(xùn)練】

(1)一只菠蘿的重量等于4根香蕉的重量，兩只梨子的重量等丁一只菠蘿的重量,

只梨子的重量等于兒根香蕉的重量？

(2)3包巧克力的重量等于兩袋糖的的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重

量，一袋糖的重量等于幾袋牛肉干的重量？

【穩(wěn)固練習(xí)】

1、☆+0=18☆=0+0☆二()O=()

2、。和口各表示幾？

0X0=16口+0=40=()□=()

3、n+A=28□=△+△+△□=()△=()

4、A+O=25A=O+O+O+OA=()O=()

5、□XA=36O-?A=4□=()△=()

6、口和。各代表兒？

□=0+0+0+00X0=16□=()0=()

7、★+▲=28★=▲+▲+▲★=()▲=()

8、一只小豬的重量等于6只雞的重量，3只雞的重量等于4只鴨的重量。一只小豬的

重量等于幾只鴨的重量？

第五講歸一問題

【專題分析】

歸一問題是相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一種量改變，另一種最也隨之改變，其變化規(guī)律

是相同的，這種問題稱為歸一問題。

通過學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，讓同學(xué)們了解歸一問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，掌握歸一問題的數(shù)量關(guān)系，正

確解答歸一問題；培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)有條理有根據(jù)地進(jìn)行思考，提高學(xué)生分析、解答實(shí)際問題

的能力；訓(xùn)練學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真審題、動(dòng)腦分析、自覺檢查的好習(xí)慣。

【王牌例題】

例1李師傅3小時(shí)加工了72個(gè)零件，照這樣計(jì)算10小時(shí)可以加工多少個(gè)零件？加

工480個(gè)零件需要多少小時(shí)？

【思維點(diǎn)撥】先求出李師傅1小時(shí)加工多少個(gè)零件，就可以求出10小時(shí)加工多少個(gè)零

作；知道了1小時(shí)加工了多少個(gè)零件，加工480個(gè)零作需要多少小時(shí)可以用除法來計(jì)算。

(1)李師俾1小時(shí)加工了多少個(gè)零件？

72+3=24(個(gè))

(2)10小時(shí)可以加工多少個(gè)零件？

24X10=240(個(gè))

(3)加工480個(gè)零件需要多少小時(shí)？

4804-24=20(小時(shí))

答：10小時(shí)可以加工240個(gè)零件，加工480個(gè)零件需要20小時(shí)。

【模仿訓(xùn)練】

1、小杰從家到商店買東西，4分鐘走了240米。照這樣的速度，他從家到商店要走8

分鐘。小杰家到商店有多少米？

2、一只小蝸牛6分鐘爬行12分米，照這樣的速度，爬行12米需要多長(zhǎng)時(shí)間？

例2一個(gè)糧食加工廠要磨面粉24噸，4小時(shí)磨了8噸，照這樣計(jì)算，磨完剩下的面

粉還要多少小時(shí)？

【思維點(diǎn)撥】通過4小時(shí)磨8噸，可以求出1小時(shí)磨多少噸，再將剩下的面粉除以1

小時(shí)磨的面粉數(shù)就可以求出還要幾小時(shí)。

(1)1小時(shí)可以磨多少噸面粉？

8+4=2(噸)

(2)還剩下多少噸面粉？

24-8=16(噸)

(3)還需要幾小時(shí)？

164-2=8(小時(shí))

答：磨完剩下的面粉還要8小時(shí)。

【模仿訓(xùn)練】

1、小華和弟弟去外婆家，2小時(shí)走了8千米，照這樣的速度，去外婆家還要是4小時(shí),

他們家離外婆家有多少千米？

2、一個(gè)修路隊(duì)要修一條長(zhǎng)600米的公路，前5天修了250米，照這樣計(jì)算，修完這

條公路還要多少天？

例34輛大卡車5次運(yùn)煤160噸，照這樣計(jì)算，5輛大卡車9次運(yùn)煤多少噸？

【思維點(diǎn)撥】先求出1輛大卡車1次運(yùn)煤多少噸，再來求5輛大卡車9次運(yùn)煤多少噸。

(1)1輛大卡車一次運(yùn)煤多少噸？

160+4+5=8(噸)

(2)5輛大卡車9次運(yùn)煤多少噸？

8X5X9=360(噸)

答：5輛大卡車9次運(yùn)煤360噸。

【模仿訓(xùn)練】

1、一批零件，8人3天可以完成96個(gè)。照這樣計(jì)算，15人8天可以加工零件多少個(gè)？

2、3臺(tái)織布機(jī)4小時(shí)工織布1200米。照這樣計(jì)算，7臺(tái)同樣的織布機(jī)織布5600米需

要多少小時(shí)？

例4新華飼養(yǎng)場(chǎng)原米喂了20匹馬，7天用精飼料280千克，照這樣計(jì)算，增加5匹

馬，450千克精飼料能喂幾天？

【思維點(diǎn)撥】

先求出一匹馬一天需精飼料多少千克，增加5匹馬，也就是共有20+5=25匹馬，一

天吃多少千克。再求出450千克精飼料能喂多少天。

(1)1匹馬1天可以吃精飼料多少千克？

280+20+7=2(千克)

(2)增加5匹馬后，共有多少匹馬？

20+5=25(匹)

(3)450千克精飼料可以吃多少天？

4504-(25X2)=9(天)

答：450千克精飼料能喂9天。

【模仿訓(xùn)練】

(1)3臺(tái)車床6小時(shí)加工零件1440個(gè)，照這樣計(jì)算，增加4天車床，多少小時(shí)可以

加工2800個(gè)零件？

(2)服裝廠8個(gè)人5天可以加工服裝160件，照這樣計(jì)算，如果增加4個(gè)工人，16

天可以加工服裝多少件？

【穩(wěn)固練習(xí)】

1、趙大伯4天編了24只竹籃，照這樣計(jì)算，他7天可以編多少個(gè)竹籃？編66個(gè)竹籃

一共需要多少天？

2、王剛從家去商場(chǎng)買東西，4分鐘走了280米，照這樣的速度，他從家到商場(chǎng)要走15

分鐘，王剛家離商場(chǎng)多少米？

3、一輛汽車3次可運(yùn)水泥24噸，照這樣計(jì)算，如果要運(yùn)72噸水泥，一共需要運(yùn)多少

次？

4、一個(gè)糧食加工廠要加工900()T克大米，前3小時(shí)加工了18()0T克，照這樣計(jì)算，

加工完剩下的大米還要兒小時(shí)？

5、一輛汽車4小時(shí)行248千米，以同樣的速度，6小時(shí)可以行多少千米？

6、三年級(jí)4個(gè)班共放24盆花，照這樣計(jì)算，購(gòu)進(jìn)144盆花，可以放幾個(gè)班？

7、玉紅小學(xué)買6個(gè)籃球，共付276元，現(xiàn)需要9個(gè)同樣的籃球，需要多少錢？

8、一輛客車4小時(shí)行了240千米，照這樣的速度，9小時(shí)能行多少千米？

9、一個(gè)裝訂小組3小時(shí)裝訂1X00本書。照這樣廣算，9小時(shí)可.以裝訂多少本書？

1()、一個(gè)車間要生產(chǎn)69()套校服，前.5天生產(chǎn)了15()套，照這樣計(jì)算，完成剩下的任

務(wù)還需要多少天？

11、某服裝廠8名工人每天做128套工作服，那么40名工人10天能做多少套工作服？

12、某個(gè)生產(chǎn)小組，8人3天可以生產(chǎn)144個(gè)零件，照這樣計(jì)算，12人5天可以生產(chǎn)

多少個(gè)零件？

【拓展提高】

1、學(xué)校買4套課桌椅，共用去480元，如果買同樣的課桌椅8套，共需要多少錢？如

果用3000元可以購(gòu)進(jìn)這樣的課桌椅多少套？

2、用3臺(tái)同樣的織布機(jī)，4小時(shí)共織布1140米?，F(xiàn)在增加到5臺(tái)織布機(jī)，織布1900

米需要多少小時(shí)？

3、馬小跳家住三樓，從一樓到三樓需要走60秒鐘，按此速度，從一樓到六樓需要多

少秒鐘？

第六講重疊問題

【專題分析】

當(dāng)A中包含了B,C中也包含了B,我們說A和C互相包含了重復(fù)局部B。像這樣有

重復(fù)包含的問題，就是包含與排除問題，也稱作重疊問題。在很多計(jì)數(shù)問題中，常常用到

重疊問題的原理。

通過本講的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，讓學(xué)生能借助具體內(nèi)容，初步體會(huì)集合的思想方法，并能借

助集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。在知識(shí)的探究和訓(xùn)練過程中，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)

學(xué)思想方法；讓學(xué)生挑戰(zhàn)難題，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

【王牌例題】

例1三年級(jí)1班的同學(xué)參加課外活動(dòng)，有29人參加做游戲，27人參加短跑活動(dòng)，兩

種都參加的有11人，問全班共有多少人？

【思維點(diǎn)撥】如圖，圓A表示參加做游戲的29人，圓B表示參加短跑的27人，兩圓

重合局部表示兩項(xiàng)都參加的11人，由圖可以看出：全班人數(shù)=參加做游戲人數(shù)+參加短跑

人數(shù)一兩項(xiàng)都參加的人數(shù)。

29+27-11=45（人）

答：全班共有45人。

【模仿訓(xùn)練】

1、三年級(jí)的同學(xué)參加課外興趣小組活動(dòng)，參加語(yǔ)文興趣小組的有18人，參加數(shù)學(xué)興趣小

組的有22人，既參加語(yǔ)文興趣小組又參加數(shù)學(xué)興趣小組的有6人，三年級(jí)共有多少人參加

兩個(gè)課外興趣小組？

2、三（1）班訂《數(shù)學(xué)報(bào)》的有32人，訂《閱讀報(bào)》的有30人，兩種報(bào)紙都訂的有

1。人，全班每人至少訂一種報(bào)紙，三［1）班有學(xué)生多少人？

例2某班共有43名學(xué)生，參加語(yǔ)文競(jìng)賽的有36人，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有28人，全班

每人至少參加一種競(jìng)賽，參加兩種競(jìng)賽的學(xué)生共有多少人？

【思維點(diǎn)撥】如圖，用圓A表示參加語(yǔ)文競(jìng)賽的36人，用圓B表示參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的

28人，整個(gè)圖形表示全班的43人，兩圓重合局部就是我們要求的人數(shù)。根據(jù)容斥原理可

知：兩種競(jìng)賽都參加的人數(shù)=參加語(yǔ)文競(jìng)賽的人數(shù)+參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的人數(shù)一全班人數(shù)。

36+28-43=21（人）

答：參加兩種競(jìng)賽的學(xué)生共有21人。

【模仿訓(xùn)練】

1、三年級(jí)（1）班共有45人都參加了體育活動(dòng)，其中30人參加打乒乓球，28人參加

打羽毛球，同時(shí)參加兩種體育活動(dòng)的有多少人？

2、一次數(shù)學(xué)測(cè)試，全班36人中做對(duì)第一題的有21人，做對(duì)第二題的有18人，每人

至少做對(duì)一道題。兩道題都做對(duì)的有幾人？

例3三15）班有42名同學(xué)，會(huì)下象棋的有21名同學(xué)，會(huì)下圍棋的有17名同學(xué)，

兩種棋都不會(huì)的有10名同學(xué)。兩種棋都會(huì)下的有多少名同學(xué)？

【思維點(diǎn)撥】根據(jù)“三（5）班有42名同學(xué)”和“兩種棋都不會(huì)的有10名同學(xué)"這

兩個(gè)條件，可以得出至少會(huì)下一種棋的同學(xué)有：42-10=32（名），畫出以下圖：

根據(jù)上圖，如果把會(huì)下象棋的21名與會(huì)下圍棋的17名加起來得21+17=38（名），

這38名比至少會(huì)下一種棋的32名多了38-32=6（:名），這多出的6名既在會(huì)下象棋的人

數(shù)中算過，又在會(huì)下圍棋的人數(shù)中算過，也就是兩種棋都會(huì)下的同學(xué)人數(shù)。

42-10=32（名）

21+17=38（名）

38-32=6（名）

答：兩種棋都會(huì)下的有6名同學(xué)。

【模仿訓(xùn)練】

1、學(xué)校樂器隊(duì)招收了42名新學(xué)員，其中會(huì)彈鋼琴的有25名，會(huì)彈電子琴的有22名，

兩項(xiàng)都不會(huì)的有3名。兩項(xiàng)都會(huì)的有多少名？

2、三（1）班有學(xué)生50人，參加學(xué)校繪畫比賽的有20人，參加攝影比賽的有32人，

兩項(xiàng)都沒有參加的有10人，兩項(xiàng)比賽都參加的有多少人？

例4把兩塊一樣長(zhǎng)的木板如以下圖這樣釘在一起，使其成了一塊木板。如果這塊釘

在一起的木板長(zhǎng)120厘米，中間重疊局部是16厘米。這兩塊木板各長(zhǎng)多少厘米？

【思維點(diǎn)撥】把等長(zhǎng)的兩塊木板的一端釘起來，釘在一起的長(zhǎng)度就是重疊局部，重疊

局部的長(zhǎng)度是16厘米，所以這兩塊的總長(zhǎng)度是120+16=136（厘米），每塊的長(zhǎng)度就是136

4-2=68（厘米）。列式如下：

U204-16）4-2=68（厘米）

答：450千克精飼料能喂9天。

【模仿訓(xùn)練】

1、把兩段一樣長(zhǎng)的紙條黏合在一起，使其成了一段更長(zhǎng)的紙條。這段更長(zhǎng)的紙條長(zhǎng)

30座米，中間重疊局部是6厘米。原來兩段紙條各長(zhǎng)多少厘米？

2、把兩塊一樣長(zhǎng)的木板釘在一起，釘成一塊長(zhǎng)35厘米的木板，中間重疊局部長(zhǎng)11厘

米。這兩塊木板各長(zhǎng)多少厘米？

【穩(wěn)固練習(xí)】

1、三（1）班參加清掃衛(wèi)生的有32人，參加出黑板報(bào)的有13人，既參加清掃衛(wèi)生又

參加出黑板報(bào)的有5人，每人至少參加一項(xiàng)活動(dòng)。三11）班共有多少人？

2、同學(xué)們參加課外興趣小組，其中有18人參加書畫小組，有26人參加舞蹈小組。兩

個(gè)小組都參加的有7人，求參加課外興趣小組活動(dòng)的共有多少人？

3、三（4）班做完語(yǔ)文作業(yè)的有37人，做完數(shù)學(xué)作業(yè)的有42人，兩種作業(yè)都完成的

有31人，每人至少完成一種作業(yè)。三（4）班共有學(xué)生多少人？

4、三年級(jí)有107人去春游，帶礦泉水的有78人，帶水果的有77人，每人至少帶一種。

三年級(jí)既帶礦泉水又帶水果的同學(xué)有多少人？

5、三年級(jí)奧數(shù)班共有32名學(xué)生，在圣誕晚會(huì)中參加了兩個(gè)節(jié)目，其中參加合唱隊(duì)的

有2()名，參加歌舞表演的有16名，兩個(gè)節(jié)目都參加的有多少名學(xué)生？

6、三(1)班45名學(xué)生都訂了報(bào)紙，訂《小學(xué)報(bào)》的有29人，訂《少年科技報(bào)》的

有26人，兩種報(bào)紙都訂的有多少人？

7、某校三(2)班共有45名學(xué)生全部參加補(bǔ)習(xí)班，其中參加英語(yǔ)補(bǔ)習(xí)班的有32人，

參加奧數(shù)補(bǔ)習(xí)班的有26人，求既參加英語(yǔ)補(bǔ)習(xí)班又參加奧數(shù)補(bǔ)習(xí)班的有多少人？

X、三(8)班有55人參加期木考試，其中語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀的是40人，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的

有45人，兩門功課成績(jī)都沒有到達(dá)優(yōu)秀的有5人。兩門功課都到達(dá)優(yōu)秀的有多少人？

9、有42名運(yùn)發(fā)動(dòng)，其中有26人參加賽跑，有22人參加跳遠(yuǎn)，兩種都沒有參加的有

8人，既參加賽跑又參加跳遠(yuǎn)的有多少人？

10、某班有46個(gè)同學(xué)，在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，答對(duì)第一題的有33人，答對(duì)第二題的有

38人，兩道題都答錯(cuò)的有5人。兩道題都答對(duì)的有多少人？

【拓展提高】

1、學(xué)校進(jìn)行衛(wèi)生大掃除，由于雞毛憚子不夠長(zhǎng)，為了能彈掉日光燈上的灰塵，小明想

了個(gè)好注意，將雞毛攜子和木棒綁在一起，使其從頭到尾共長(zhǎng)180厘米，其中雞毛彈子長(zhǎng)

85厘米，接頭處長(zhǎng)20厘米。問木棒有多長(zhǎng)？

2、同學(xué)們排隊(duì)做操，每行人數(shù)同樣多。小明的位置從左數(shù)是第4個(gè)，從右數(shù)是第3個(gè);

從前數(shù)是第5個(gè)，從后數(shù)是第6個(gè)。做操的同學(xué)共有多少個(gè)？

3、甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是52,甲、乙兩數(shù)的和是36,乙、丙兩數(shù)的和是28,求乙

數(shù)是多少？

4、一家三口人，父親與兒子的年齡加起來是51歲，母親與兒子的年齡加起來是47歲，

父親、母親、兒子三人的年齡加起來是87歲，求父親、母親、兒子的年齡各是多少歲？

5、三門)班參加合唱隊(duì)的有40人，參加舞蹈隊(duì)的有20人，既參加合唱隊(duì)又參加舞

蹈隊(duì)的有14人，這兩個(gè)隊(duì)都沒有參加的有10人，算一算這個(gè)班共有多少人？

第七講等量代換

【專題分析】

“等量代換〃是解數(shù)學(xué)題時(shí)常用的一種思考方法，即兩個(gè)相等的量可以互相代換。當(dāng)

年曹沖稱象時(shí)，就是運(yùn)用了這種方法。因?yàn)橹挥挟?dāng)大象與一船石頭重量相等時(shí)，兩次船下

沉后被水面所淹沒的深度才一樣，所以稱大象的體重只要稱出一船石頭的重量就可以了。

在有些問題中，存在兩個(gè)相等的量，我們可以根據(jù)條件與未知數(shù)量之間的關(guān)系，用一

個(gè)木知數(shù)量代替另個(gè)未知量，從而找出解題的方法。這就是等量代換的根本方法。

【王牌例題】

例1看圖填空。

同學(xué)們知道天平嗎？天平能稱出物體的重量，也能比擬天平兩邊物體的輕重。如果天平保

持平衡，說明兩邊一樣重。

上圖中，（）/co上重量。

例2想一想，1個(gè)去▲二

【思維點(diǎn)撥】從上圖可以看出：1個(gè)蘋果的重量用當(dāng)于6個(gè)草莓的重量，2個(gè)蘋果的

重量相當(dāng)于1個(gè)梨子的重量，那么2個(gè)蘋果就相當(dāng)于：6X2）12個(gè)草莓的重量。根據(jù)等量

代換，這12個(gè)草莓的重量就相當(dāng)于一個(gè)梨子的重量。

【模仿訓(xùn)練】

□+△=?(填O)

【思維點(diǎn)撥】

此題可用。代替口、△:

因?yàn)椤?0+0+0,又因?yàn)椤?△=□+口+口

所以0+0+0+0+0+0=口+口+口

即。+。=口

因此□+△=0+0+。+。+。

【模仿訓(xùn)練】

△、口、☆各代表一個(gè)數(shù),：

△+△=☆+☆+☆☆+☆+☆=口+口+□+口

△+☆+□+□=400

△=()□=()☆=()

例4如果一只乒乓球重8克，那么一只足球重多少克？

【思維點(diǎn)撥】一個(gè)網(wǎng)球的重量等于6個(gè)乒乓球的重量，所以1個(gè)網(wǎng)球的重量是8義6

=48（克）；一只足球的重量等丁3個(gè)網(wǎng)球的重量，所以1只足球的重量是48><3=144（克）。

8X6=48（克）

48X3=144（克）

答：一只足球重144克。

【模仿訓(xùn)練】

1、一個(gè)蘋果重100克，1個(gè)菠蘿重多少克？

2、1只猴子重量二2只兔子重量

1只兔子重量=3只小雞重量

1只小雞重200克，1只猴子重多少克？

例5百貨商店運(yùn)來300雙球鞋，分別裝在2個(gè)木箱，6個(gè)紙箱里。如果2個(gè)紙箱同一

個(gè)木箱裝的球鞋一樣多，想一想：每個(gè)木箱和每個(gè)紙箱各裝多少雙球鞋？

【思維點(diǎn)撥】我們根據(jù)“2個(gè)紙箱同一個(gè)木箱裝的球鞋一樣多〃，把木箱換成紙箱，

也就是說，把300雙球鞋全部用紙箱裝，不用木箱裝。根據(jù)條件，2個(gè)木箱的球鞋正好裝

滿4個(gè)紙箱，再加上原來已有6個(gè)紙箱，一共是10個(gè)紙